В слуховом ощущении различают высоту, громкость и тембр звука . Эти характеристики слухового ощущения связаны с частотой, интенсивностью и гармоническим спектром - объективными характеристиками звуковой волны. Задачей системы звуковых измерений является установить эту связь и таким образом дать возможность при исследовании слуха у различных людей единообразно сопоставлять субъективную оценку слухового ощущения с данными объективных измерений.

Высота звука — субъективная характеристика, определяемая частотой его основного тона: чем больше частота, тем выше звук.

В значительно меньшей степени высота зависит от интенсивности волны: на одной и той же частоте более сильный звук воспринимается более низким.

Тембр звука почти исключительно определяется спектральным составом. Например, ухо различает одну и ту же ноту, воспроизведенную на разных музыкальных инструментах. Одинаковые по основным частотам звуки речи у различных людей также отличаются по тембру. Итак, тембр - это качественная характеристика слухового ощущения, в основном обусловленная гармоническим спектром звука.

Громкость звука Е — это уровень слухового ощущения над его порогом. Она зависит, прежде всего, от интенсивности звука. Несмотря на субъективность, громкость может быть оценена количественно путем сравнения слухового ощущения от двух источников.

Уровни интенсивности и уровни громкости звука. Единицы измерения. Закон Вебера-Фехнера .

Звуковая волна создает ощущение звука, при силе звука превышающей некоторую минимальную величину, называемую порогом слышимости. Звук, сила которого лежит ниже порога слышимости, ухом не воспринимается: он слишком слаб для этого. Порог слышимости различен для различных частот (Рис. 3). Наиболее чувствительно человеческое ухо к колебаниям с частотами в области 1000 - 3000 Гц; для этой области порог слышимости достигает величины порядка I 0 = 10 -12 вт/м 2 . К более низким и к более высоким частотам ухо значительно менее чувствительно.

Колебания очень большой силы, порядка нескольких десятков Вт/м 2 , перестают восприниматься как звуковые: они вызывают в ухе осязательное чувство давления, переходящее дальше в болевое ощущение. Максимальная величина силы звука, при превышении которой возникает болевое ощущение, называется порогом осязания или порогом болевого ощущения (Рис. 3). На частоте 1 кГц она равна I m = 10 вт/м 2 .

Порог болевого ощущения различен для различных частот. Между порогом слышимости и болевым порогом лежит область слышимости, изображенная на рисунке 3.

Рис. 3. Диаграмма слышимости.

Отношение интенсивностей звука для этих порогов равно 10 13 . Удобно использовать логарифмическую шкалу и сравнить не сами величины, а их логарифмы. Получили шкалу уровней интенсивности звука. Значение I 0 принимают за начальный уровень шкалы, любую другую интенсивность I выражают через десятичный логарифм ее отношения к I 0 :

Логарифм отношения двух интенсивностей измеряется в белах (Б).

Бел (Б) — единица шкалы уровней интенсивности звука, соответствующая изменению уровня интенсивности в 10 раз. Наряду с белами широко применяются децибелы (дБ), в этом случае формулу (6) следует записать так:

	0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 дБ

Рис. 4. Интенсивности некоторых звуков.

В основе создания шкалы уровней громкости лежит важный психофизический закон Вебера-Фехнера. Если, согласно этому закону, увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (то есть в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения будет возрастать в арифметической прогрессии (то есть на одинаковую величину).

Элементарное приращение dE громкости звука прямо пропорционально отношению приращения dI интенсивности к самой интенсивности I звука:

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности.

Тогда уровень громкости E данного звука определяется путем интегрирования выражения 8 в пределах от некоторого нулевого уровня I 0 до заданного уровня I интенсивности.

Таким образом, закон Вебера-Фехнера формулируется следующим образом:

Уровень громкости данного звука (при определенной частоте звуковых колебаний) прямо пропорционален логарифму отношения его интенсивности I к значению I 0 , соответствующему порогу слышимости:

Сравнительную шкалу, равно как единицу бел и децибел, применяют также для характеристики уровней звукового давления.

Единицы измерения уровней громкости имеют такие же названия: бел и децибел, но для отличия от шкалы уровней интенсивности звука в шкале уровней громкости децибелы называют фонами (Ф).

Бел - изменение уровня громкости тона частотой 1000 Гц при изменении уровня интенсивности звука в 10 раз . Для тона 1000 Гц численные значения в белах уровня громкости и уровня интенсивности совпадают.

Если построить кривые для различных уровней громкости, например, ступенями через каждые 10 фонов, то получится система графиков (рис. 1.5), которая дает возможность найти зависимость уровня интенсивности звука от частоты при любом уровне громкости.

В целом система кривых равной громкости отражает зависимость между частотой, уровнем интенсивности и уровнем громкости звука и дает возможность по двум известным из этих величин находить третью - неизвестную.

Исследование остроты слуха, т. е. чувствительность слухового органа к звукам разной высоты, называется аудиометрией. Обычно при исследовании находят точки кривой порога слышимости при частотах, пограничных между октавами. Октава - это интервал высот тона, в котором отношение крайних частот равно двум. Существует три основных метода аудиометрии: исследование слуха речью, камертонами и аудиометром.

График зависимости порога слышимости от звуковой частоты называется аудиограммой . Потеря слуха определяется путем сравнения аудиограммы больного с нормальной кривой. Используемый при этом аппарат — аудиометр — представляет собой звуковой генератор с независимой и тонкой регулировкой частоты и уровня интенсивности звука. Аппарат оборудован телефонами для воздушной и костной проводимости и сигнальной кнопкой, с помощью которой исследуемый отмечает наличие слухового ощущения.

Если бы коэффициент k был постоянным, то из L Б и E следовало бы, что логарифмическая шкала интенсивностей звука соответствует шкале громкостей. В этом случае громкость звука так же, как и интенсивность измерялась бы в белах или децибелах. Однако сильная зависимость k от частоты и интенсивности звука не позволяет измерение громкости свести к простому использованию формулы 16.

Условно считают, что на частоте 1 кГц шкалы громкости и интенсивности звука полностью совпадают, т.е. k = 1 и

Громкость на других частотах можно измерять, сравнивая исследуемый звук со звуком частотой 1 кГц. Для этого при помощи звукового генератора создают звук частотой 1 кГц. Меняют интенсивность этого звука до тех пор, пока не возникнет слуховое ощущение, аналогичное ощущению громкости исследуемого звука. Интенсивность звука частотой 1 кГц в децибелах, измеренная по прибору, будет равна громкости этого звука в фонах.

Нижняя кривая соответствует интенсивностям самых слабых слышимых звуков — порогу слышимости; для всех частот E ф = 0 Ф , для 1 кГц интенсивность звука I 0 = 10 - 12 Вт/м 2 (рис..5.). Из приведенных кривых видно, что среднее человеческое ухо наиболее чувствительно к частотам 2500 - 3000 Гц. Верхняя кривая соответствует порогу болевого ощущения; для всех частот Е ф » 130 Ф , для 1 кГц I = 10 Вт/м 2 .

Каждая промежуточная кривая отвечает одинаковой громкости, но разной интенсивности звука для разных частот. Как было отмечено, только для частоты 1 кГц громкость звука в фонах равна интенсивности звука в децибелах.

По кривой равной громкости можно найти интенсивности, которые при определенных частотах вызывают ощущение этой громкости.

Например, пусть интенсивность звука частотой 200 Гц равна 80 дБ.

Какова громкость этого звука? На рисунке находим точку с координатами: 200 Гц, 80 дБ. Она лежит на кривой, соответствующей уровню громкости 60 Ф, что и является ответом.

Энергии, соответствующие обычным звукам, весьма невелики.

Для иллюстрации этого можно привести следующий курьезный пример.

Если бы 2000 человек вели непрерывно разговор в течение 1½ часов, то энергии их голосов хватило бы лишь на то, чтобы вскипятить один стакан воды.

Рис. 5. Уровни громкости звука для звуков различных интенсивностей.

Содержание статьи

ЗВУК И АКУСТИКА. Звук – это колебания, т.е. периодическое механическое возмущение в упругих средах – газообразных, жидких и твердых. Такое возмущение, представляющее собой некоторое физическое изменение в среде (например, изменение плотности или давления, смещение частиц), распространяется в ней в виде звуковой волны. Область физики, рассматривающая вопросы возникновения, распространения приема и обработки звуковых волн, называется акустикой. Звук может быть неслышимым, если его частота лежит за пределами чувствительности человеческого уха, или он распространяется в такой среде, как твердое тело, которая не может иметь прямого контакта с ухом, или же его энергия быстро рассеивается в среде. Таким образом, обычный для нас процесс восприятия звука – лишь одна сторона акустики.

ЗВУКОВЫЕ ВОЛНЫ

Рассмотрим длинную трубу, наполненную воздухом. С левого конца в нее вставлен плотно прилегающий к стенкам поршень (рис. 1). Если поршень резко двинуть вправо и остановить, то воздух, находящийся в непосредственной близости от него, на мгновение сожмется (рис. 1,а ). Затем сжатый воздух расширится, толкнув воздух, прилегающий к нему справа, и область сжатия, первоначально возникшая вблизи поршня, будет перемещаться по трубе с постоянной скоростью (рис. 1,б ). Эта волна сжатия и есть звуковая волна в газе.

Звуковая волна в газе характеризуется избыточным давлением, избыточной плотностью, смещением частиц и их скоростью. Для звуковых волн эти отклонения от равновесных значений всегда малы. Так, избыточное давление, связанное с волной, намного меньше статического давления газа. В противном случае мы имеем дело с другим явлением – ударной волной. В звуковой волне, соответствующей обычной речи, избыточное давление составляет лишь около одной миллионной атмосферного давления.

Важно то обстоятельство, что вещество не уносится звуковой волной. Волна представляет собой лишь проходящее по воздуху временное возмущение, по прохождении которого воздух возвращается в равновесное состояние.

Волновое движение, конечно, не является характерным только для звука: в форме волн распространяются свет и радиосигналы, и каждому знакомы волны на поверхности воды. Все типы волн математически описываются так называемым волновым уравнением.

Гармонические волны.

Волна в трубе на рис. 1 называется звуковым импульсом. Очень важный тип волны возбуждается, когда поршень колеблется туда-сюда подобно грузу, подвешенному на пружине. Такие колебания называются простыми гармоническими или синусоидальными, а возбуждаемая в этом случае волна – гармонической.

При простых гармонических колебаниях движение периодически повторяется. Промежуток времени между двумя одинаковыми состояниями движения называется периодом колебаний, а число полных периодов в секунду, – частотой колебаний. Обозначим период через Т , а частоту – через f ; тогда можно написать, что f = 1/T. Если, например, частота равна 50 периодам в секунду (50 Гц), то период равен 1/50 секунды.

Математически простые гармонические колебания описываются простой функцией. Смещение поршня при простых гармонических колебаниях для любого момента времени t можно записать в виде

Здесь d – смещение поршня из положения равновесия, а D – постоянный множитель, который равен максимальному значению величины d и называется амплитудой смещения.

Предположим, что поршень колеблется в соответствии с формулой гармонических колебаний. Тогда при движении его вправо возникает, как и прежде, сжатие, а при движении влево давление и плотность будут уменьшаться относительно своих равновесных значений. Возникает не сжатие, а разрежение газа. В этом случае вправо будет распространяться, как показано на рис. 2, волна чередующихся сжатий и разрежений. В каждый момент времени кривая распределения давления по длине трубы будет иметь вид синусоиды, и эта синусоида будет двигаться вправо со скоростью звука v . Расстояние вдоль трубы между одинаковыми фазами волны (например, между соседними максимумами) называется длиной волны. Ее принято обозначать греческой буквой l (лямбда). Длина волны l есть расстояние, проходимое волной за время Т . Поэтому l = Tv , или v = l f.

Продольные и поперечные волны.

Если частицы колеблются параллельно направлению распространения волны, то волна называется продольной. Если же они колеблются перпендикулярно направлению распространения, то волна называется поперечной. Звуковые волны в газах и жидкостях – продольные. В твердых же телах существуют волны обоих типов. Поперечная волна в твердом теле возможна благодаря его жесткости (сопротивлению к изменению формы).

Самая существенная разница между этими двумя типами волн заключается в том, что поперечная волна обладает свойством поляризации (колебания происходят в определенной плоскости), а продольная – нет. В некоторых явлениях, таких, как отражение и прохождение звука через кристаллы, многое зависит от направления смещения частиц, так же как и в случае световых волн.

Скорость звуковых волн.

Скорость звука – это характеристика среды, в которой распространяется волна. Она определяется двумя факторами: упругостью и плотностью материала. Упругие свойства твердых тел зависят от типа деформации. Так, упругие свойства металлического стержня неодинаковы при кручении, сжатии и изгибе. И соответствующие волновые колебания распространяются с разной скоростью.

Упругой называется среда, в которой деформация, будь то кручение, сжатие или изгиб, пропорциональна силе, вызывающей деформацию. Такие материалы подчиняются закону Гука:

Напряжение = C ґ Относительная деформация,

где С – модуль упругости, зависящий от материала и типа деформации.

Скорость звука v для данного типа упругой деформации дается выражением

где r – плотность материала (масса единицы объема).

Скорость звука в твердом стержне.

Длинный стержень можно растянуть или сжать силой, приложенной к концу. Пусть длина стержня равна L, прикладываемая растягивающая сила – F , а увеличение длины – D L . Величину D L /L будем называть относительной деформацией, а силу, приходящуюся на единицу площади поперечного сечения стержня, – напряжением. Таким образом, напряжение равно F /A , где А – площадь сечения стержня. В применении к такому стержню закон Гука имеет вид

где Y – модуль Юнга, т.е. модуль упругости стержня для растяжения или сжатия, характеризующий материал стержня. Модуль Юнга мал для легко растяжимых материалов, таких, как резина, и велик для жестких материалов, например для стали.

Если теперь ударом молотка по торцу стержня возбудить в нем волну сжатия, то она будет распространяться со скоростью , где r , как и прежде, – плотность материала, из которого изготовлен стержень. Значения скоростей волн для некоторых типовых материалов приведены в табл. 1.

Таблица 1. СКОРОСТЬ ЗВУКА ДЛЯ РАЗНЫХ ТИПОВ ВОЛН В ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛАХ
Материал	Продольные волны в протяженных твердых образцах (м/с)	Волны сдвига и кручения (м/с)	Волны сжатия в стержнях (м/с)
Алюминий
Латунь
Свинец
Железо
Серебро
Нержавеющая сталь
Флинтглас
Кронглас
Оргстекло
Полиэтилен
Полистирол

Рассмотренная волна в стержне является волной сжатия. Но ее нельзя считать строго продольной, так как со сжатием связано движение боковой поверхности стержня (рис. 3,а ).

В стержне возможны и два других типа волн – волна изгиба (рис. 3,б ) и волна кручения (рис. 3,в ). Деформациям изгиба соответствует волна, не являющаяся ни чисто продольной, ни чисто поперечной. Деформации же кручения, т.е. вращения вокруг оси стержня, дают чисто поперечную волну.

Скорость волны изгиба в стержне зависит от длины волны. Такую волну называют «дисперсионной».

Волны кручения в стержне – чисто поперечные и недисперсионные. Их скорость дается формулой

где m – модуль сдвига, характеризующий упругие свойства материала по отношению к сдвигу. Некоторые типичные скорости волн сдвига приведены в табл. 1.

Скорость в протяженных твердых средах.

В твердых средах большого объема, где влиянием границ можно пренебречь, возможны упругие волны двух типов: продольные и поперечные.

Деформация в продольной волне – это плоская деформация, т.е. одномерное сжатие (или разрежение) в направлении распространения волны. Деформация, соответствующая поперечной волне, – это сдвиговое смещение, перпендикулярное направлению распространения волны.

Скорость продольных волн в твердых материалах дается выражением

где C L – модуль упругости для простой плоской деформации. Он связан с модулем объемной деформации В (определение которого дается ниже) и модулем сдвига m материала соотношением C L = B + 4/3m . В табл. 1 приводятся значения скоростей продольных волн для различных твердых материалов.

Скорость волн сдвига в протяженных твердых средах та же, что и скорость волн кручения в стержне из того же материала. Поэтому она дается выражением . Ее значения для обычных твердых материалов даны в табл. 1.

Скорость в газах.

В газах возможен только один тип деформации: сжатие – разрежение. Соответствующий модуль упругости В называется модулем объемной деформации. Он определяется соотношением

–D P = B (D V /V ).

Здесь D P – изменение давления, D V /V – относительное изменение объема. Знак «минус» показывает, что при увеличении давления объем уменьшается.

Величина В зависит от того, изменяется или нет температура газа при сжатии. В случае звуковой волны можно показать, что давление изменяется очень быстро и теплота, выделяющаяся при сжатии, не успевает уходить из системы. Таким образом, изменение давления в звуковой волне происходит без теплообмена с окружающими частицами. Такое изменение называется адиабатическим. Установлено, что скорость звука в газе зависит только от температуры. При данной температуре скорость звука примерно одинакова для всех газов. При температуре 21,1° С скорость звука в сухом воздухе составляет 344,4 м/с и возрастает с повышением температуры.

Скорость в жидкостях.

Звуковые волны в жидкостях являются волнами сжатия – разрежения, как и в газах. Скорость дается той же формулой . Однако жидкость гораздо менее сжимаема, чем газ, и поэтому для нее во много раз больше величина В , больше и плотность r . Скорость звука в жидкостях ближе к скорости в твердых материалах, чем в газах. Она гораздо меньше, чем в газах, зависит от температуры. Например, скорость в пресной воде равна 1460 м/с при 15,6° С. В морской воде нормальной солености она при той же температуре составляет 1504 м/с. Скорость звука возрастает с повышением температуры воды и концентрации соли.

Стоячие волны.

Когда гармоническая волна возбуждается в ограниченном пространстве, так что она отражается от границ, возникают так называемые стоячие волны. Стоячая волна – это результат наложения двух волн, бегущих одна в прямом, а другая – в обратном направлении. Возникает не движущаяся в пространстве картина колебаний с чередованием пучностей и узлов. В пучностях отклонения колеблющихся частиц от их равновесных положений максимальны, а в узлах равны нулю.

Стоячие волны в струне.

В натянутой струне возникают поперечные волны, причем происходит смещение струны относительно ее первоначального, прямолинейного положения. При фотографировании волн в струне отчетливо видны узлы и пучности основного тона и обертонов.

Картина стоячих волн существенно облегчает анализ колебательных движений струны данной длины. Пусть имеется струна длиной L , закрепленная на концах. Любой вид колебаний такой струны может быть представлен как комбинация стоячих волн. Поскольку концы струны неподвижно закреплены, возможны только такие стоячие волны, которые имеют узлы в граничных точках. Самая низкая частота колебаний струны соответствует максимально возможной длине волны. Поскольку расстояние между узлами равно l /2, частота минимальна, когда длина струны равна половине длины волны, т.е. при l = 2L . Это так называемая основная мода колебаний струны. Соответствующая ей частота, называемая основной частотой или основным тоном, дается выражением f = v /2L , где v – скорость распространения волны вдоль струны.

Существует целая последовательность колебаний более высоких частот, которые соответствуют стоячим волнам с бóльшим числом узлов. Следующая более высокая частота, которая называется второй гармоникой или первым обертоном, дается выражением

f = v /L .

Последовательность гармоник выражается формулой f = nv /2L , где n = 1, 2, 3, и т.д. Это т.н. собственные частоты колебаний струны. Они возрастают пропорционально числам натурального ряда: высшие гармоники в 2, 3, 4... и т.д. раз больше частоты основного колебания. Такой ряд звуков называется натуральным или гармоническим звукорядом.

Все это имеет важное значение в музыкальной акустике, о чем подробнее будет сказано ниже. Пока же отметим, что в звуке, производимом струной, присутствуют все собственные частоты. Относительный вклад каждой из них зависит от того, в какой точке возбуждены колебания струны. Если, например, ущипнуть струну посередине, то сильнее всего возбудится основная частота, поскольку эта точка соответствует пучности. Вторая же гармоника будет отсутствовать, так как в центре находится ее узел. То же можно сказать и о других гармониках (см. ниже Музыкальная акустика).

Скорость волн в струне равна

где Т – сила натяжения струны, а r L – масса единицы длины струны. Следовательно, спектр собственных частот струны дается выражением

Таким образом, увеличение натяжения струны приводит к повышению частот колебаний. Понизить же частоты колебаний при заданном T можно, взяв более тяжелую струну (большое r L ) или увеличив ее длину.

Стоячие волны в органных трубах.

Теория, изложенная применительно к струне, может быть применена и к колебаниям воздуха в трубе типа органной. Органную трубу можно упрощенно рассматривать как прямую трубу, в которой возбуждаются стоячие волны. Труба может иметь как закрытые, так и открытые концы. У открытого конца возникает пучность стоячей волны, а у закрытого – узел. Следовательно, труба с двумя открытыми концами имеет такую основную частоту, при которой на длине трубы укладывается половина длины волны. Труба же, у которой один конец открыт, а другой – закрыт, имеет основную частоту, при которой на длине трубы укладывается четверть длины волны. Таким образом, основная частота для трубы, открытой с обоих концов, равна f = v /2L , а для трубы, открытой с одного конца, f = v /4L (где L – длина трубы). В первом случае результат такой же, как и для струны: обертоны равны удвоенному, утроенному и т.д. значению основной частоты. Однако для трубы, открытой с одного конца, обертоны будут больше основной частоты в 3, 5, 7 и т.д. раз.

На рис. 4 и 5 схематически показана картина стоячих волн основной частоты и первого обертона для труб двух рассмотренных типов. Смещения из соображений удобства здесь показаны как поперечные, но на самом деле они продольные.

Резонансные колебания.

Стоячие волны тесно связаны с явлением резонанса. Собственные частоты, о которых говорилось выше, являются также резонансными частотами струны или органной трубы. Предположим, что вблизи открытого конца органной трубы помещен громкоговоритель, издающий сигнал одной определенной частоты, которую можно по желанию изменять. Тогда при совпадении частоты сигнала громкоговорителя с основной частотой трубы или с одним из ее обертонов труба будет звучать очень громко. Это происходит потому, что громкоговоритель возбуждает колебания воздушного столба со значительной амплитудой. Говорят, что труба в этих условиях резонирует.

Фурье-анализ и частотный спектр звука.

На практике звуковые волны одной-единственной частоты встречаются редко. Но сложные звуковые волны можно разлагать на гармоники. Такой метод называется фурье-анализом по имени французского математика Ж.Фурье (1768–1830), который первым применил его (в теории теплоты).

График зависимости относительной энергии звуковых колебаний от частоты называется частотным спектром звука. Существуют два основных типа таких спектров: дискретный и непрерывный. Дискретный спектр состоит из отдельных линий для частот, разделенных пустыми промежутками. В непрерывном спектре в пределах его полосы присутствуют все частоты.

Периодические звуковые колебания.

Звуковые колебания являются периодическими, если колебательный процесс, каким бы сложным он ни был, повторяется через определенный интервал времени. Его спектр всегда дискретный и состоит из гармоник определенной частоты. Отсюда и термин «гармонический анализ». Примером могут служить колебания прямоугольной формы (рис. 6,а ) с изменением амплитуды от +А до - А и периодом T = 1/f . Другой простой пример – треугольные пилообразные колебания, показанные на рис. 6,б . Пример периодических колебаний более сложной формы с соответствующими гармоническими составляющими представлен на рис. 7.

Музыкальные звуки являются периодическими колебаниями и потому содержат гармоники (обертоны). Мы уже видели, что в струне наряду с колебаниями основной частоты в той или иной степени возбуждаются другие гармоники. Относительный вклад каждого обертона зависит от способа возбуждения струны. Набором обертонов в значительной степени определяется тембр музыкального звука. Эти вопросы подробнее рассматриваются ниже в разделе, посвященном музыкальной акустике.

Спектр звукового импульса.

Обычной разновидностью звука является звук малой длительности: хлопок в ладоши, стук в дверь, звук падающего на пол предмета, кукованье кукушки. Такие звуки не являются ни периодическими, ни музыкальными. Но их тоже можно разлагать в частотный спектр. В этом случае спектр будет непрерывным: для описания звука необходимы все частоты в пределах некоторой полосы, которая может быть весьма широкой. Знать такой частотный спектр необходимо для воспроизведения подобных звуков без искажений, поскольку соответствующая электронная система должна одинаково хорошо «пропускать» все эти частоты.

Основные особенности звукового импульса можно выяснить, рассмотрев импульс простой формы. Предположим, что звук представляет собой колебания длительностью D t , при которых изменение давления таково, как показано на рис. 8,а . Примерный частотный спектр для этого случая представлен на рис. 8,б . Центральная частота соответствует колебаниям, которые мы имели бы при бесконечной протяженности того же сигнала.

Протяженность частотного спектра назовем шириной полосы D f (рис. 8,б ). Ширина полосы – это приблизительный диапазон частот, необходимый для воспроизведения исходного импульса без чрезмерных искажений. Существует очень простое фундаментальное соотношение между D f и D t , а именно

D f D t » 1.

Такое соотношение справедливо для всех звуковых импульсов. Его смысл в том, что чем короче импульс, тем больше частот он содержит. Предположим, что для обнаружения подводной лодки используется гидролокатор, излучающий ультразвук в виде импульса длительностью 0,0005 с с частотой сигнала 30 кГц. Ширина полосы составляет 1/0,0005 = 2 кГц, а частоты, реально содержащиеся в спектре импульса локатора, лежат в диапазоне от 29 до 31 кГц.

Шум.

Под шумом понимается любой звук, создаваемый многочисленными, не согласованными между собой источниками. Примером может служить шум листвы деревьев, колеблемой ветром. Шум реактивного двигателя обусловлен турбулентностью высокоскоростного выхлопного потока. Шум как раздражающий звук рассматривается в ст. АКУСТИЧЕСКОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ.

Интенсивность звука.

Громкость звука может быть различной. Нетрудно сообразить, что это связано с энергией, переносимой звуковой волной. Для количественных сравнений громкости нужно ввести понятие интенсивности звука. Интенсивность звуковой волны определяется как средний поток энергии через единицу площади волнового фронта в единицу времени. Иначе говоря, если взять единичную площадку (например, 1 см 2), которая полностью поглощала бы звук, и расположить ее перпендикулярно направлению распространения волны, то интенсивность звука равна акустической энергии, поглощаемой за одну секунду. Интенсивность обычно выражается в Вт/см 2 (или в Вт/м 2).

Приведем значение этой величины для некоторых привычных звуков. Амплитуда избыточного давления, возникающего при обычном разговоре, составляет примерно одну миллионную атмосферного давления, что соответствует акустической интенсивности звука порядка 10 –9 Вт/см 2 . Полная же мощность звука, издаваемого при обычном разговоре, – порядка всего лишь 0,00001 Вт. Способность человеческого уха воспринимать столь малые энергии свидетельствует о его поразительной чувствительности.

Диапазон интенсивностей звука, воспринимаемых нашим ухом, очень широк. Интенсивность самого громкого звука, который может вынести ухо, примерно в 10 14 раз больше минимальной, которую оно способно услышать. Полная мощность источников звука охватывает столь же широкий диапазон. Так, мощность, излучаемая при очень тихом шепоте, может быть порядка 10 –9 Вт, тогда как мощность, излучаемая реактивным двигателем, достигает 10 5 Вт. Опять-таки интенсивности различаются в 10 14 раз.

Децибел.

Поскольку звуки столь сильно различаются по интенсивности, удобнее рассматривать ее как логарифмическую величину и измерять в децибелах. Логарифмическая величина интенсивности представляет собой логарифм отношения рассматриваемого значения величины к ее значению, принимаемому за исходное. Уровень интенсивности J по отношению к некоторой условно выбранной интенсивности J 0 равен

Уровень интенсивности звука = 10 lg (J /J 0) дБ.

Такием образом, один звук, превышающий другой по уровню интенсивности на 20 дБ, превышает его в 100 раз по интенсивности.

В практике акустических измерений принято выражать интенсивность звука через соответствующую амплитуду избыточного давления Р е . Когда давление измеряется в децибелах относительно некоторого условно выбранного давления Р 0 , получают так называемый уровень звукового давления. Поскольку интенсивность звука пропорциональна величине P e 2 , а lg(P e 2) = 2lgP e , уровень звукового давления определяется следующим образом:

Уровень звукового давления = 20 lg (P e /P 0) дБ.

Условное давление Р 0 = 2Ч 10 –5 Па соответствует стандартному порогу слышимости для звука с частотой 1 кГц. В табл. 2 приводятся уровни звукового давления для некоторых обычных источников звука. Это интегральные значения, полученные усреднением по всему слышимому диапазону частот.

Таблица 2. ТИПИЧНЫЕ УРОВНИ ЗВУКОВОГО ДАВЛЕНИЯ
Источник звука	Уровень звукового давления, дБ (отн. 2Ч 10 –5 Па)
Штамповочный цех
Машинное отделение на судне
Прядильно-ткацкий цех
В вагоне метро
В автомобиле при движении в потоке транспорта
Машинописное бюро
Бухгалтерия
Офис
Жилое помещение
Территория жилого района ночью
Студия радиовещания

Громкость.

Уровень звукового давления не связан простой зависимостью с психологическим восприятием громкости. Первый из этих факторов объективный, а второй – субъективный. Эксперименты показывают, что восприятие громкости зависит не только от интенсивности звука, но и от его частоты и условий эксперимента.

Громкости звуков, не привязанных к условиям сравнения, сравнивать невозможно. И все же сравнение чистых тонов представляет интерес. Для этого определяют уровень звукового давления, при котором данный тон воспринимается как равногромкий стандартному тону частотой 1000 Гц. На рис. 9 представлены кривые равной громкости, полученные в экспериментах Флетчера и Мэнсона. Для каждой кривой указан соответствующий уровень звукового давления стандартного тона 1000 Гц. Например, при частоте тона 200 Гц необходим уровень звука в 60 дБ, чтобы он воспринимался как равногромкий тону 1000 Гц с уровнем звукового давления 50 дБ.

Эти кривые используются для определения фона – единицы уровня громкости, которая тоже измеряется в децибелах. Фон – это уровень громкости звука, для которого уровень звукового давления равногромкого стандартного чистого тона (1000 Гц) равен 1 дБ. Так, звук частотой 200 Гц при уровне 60 дБ имеет уровень громкости в 50 фонов.

Нижняя кривая на рис. 9 – это кривая порога слышимости хорошего уха. Диапазон слышимых частот простирается примерно от 20 до 20 000 Гц .

Распространение звуковых волн.

Как и волны от камешка, брошенного в спокойную воду, звуковые волны распространяются во всех направлениях. Такой процесс распространения удобно характеризовать волновым фронтом. Волновой фронт – это поверхность в пространстве, во всех точках которой колебания происходят в одной фазе. Волновые фронты от камешка, упавшего в воду, представляют собой окружности.

Плоские волны.

Волновой фронт простейшего вида – плоский. Плоская волна распространяется только в одном направлении и представляет собой идеализацию, которая лишь приблизительно реализуется на практике. Звуковую волну в трубе можно считать приблизительно плоской, как и сферическую волну на большом расстоянии от источника.

Сферические волны.

К простым типам волн можно отнести и волну со сферическим фронтом, исходящую из точки и распространяющуюся во всех направлениях. Такую волну можно возбудить с помощью малой пульсирующей сферы. Источник, возбуждающий сферическую волну, называется точечным. Интенсивность такой волны убывает по мере ее распространения, поскольку энергия распределяется по сфере все большего радиуса.

Если точечный источник, создающий сферическую волну, излучает мощность 4p Q , то, поскольку площадь поверхности сферы радиусом r равна 4p r 2 , интенсивность звука в сферической волне равна

J = Q /r 2 ,

где r – расстояние от источника. Таким образом, интенсивность сферической волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника.

Интенсивность любой звуковой волны в процессе ее распространения уменьшается вследствие поглощения звука. Это явление будет рассмотрено ниже.

Принцип Гюйгенса.

Для распространения волнового фронта справедлив принцип Гюйгенса. Для выяснения его рассмотрим известную нам форму волнового фронта в какой-либо момент времени. Ее можно найти и спустя время D t , если каждую точку начального волнового фронта рассматривать как источник элементарной сферической волны, распространившейся за этот промежуток на расстояние v D t . Огибающая всех этих элементарных сферических волновых фронтов и будет новым волновым фронтом. Принцип Гюйгенса позволяет определять форму волнового фронта на протяжении всего процесса распространения. Из него следует также, что волны, как плоские, так и сферические, сохраняют свою геометрию в процессе распространения при условии, что среда однородна.

Дифракция звука.

Дифракцией называется огибание волнами препятствия. Дифракция анализируется с помощью принципа Гюйгенса. Степень такого огибания зависит от соотношения между длиной волны и размером препятствия или отверстия. Поскольку длина звуковой волны во много раз больше, чем световой, дифракция звуковых волн менее удивляет нас, нежели дифракция света. Так, можно разговаривать с кем-то стоящим за углом здания, хотя он и не виден. Звуковая волна с легкостью огибает угол, тогда как свет из-за малости своей длины волны дает резкие тени.

Рассмотрим дифракцию плоской звуковой волны, падающей на твердый плоский экран с отверстием. Для определения формы волнового фронта по другую сторону экрана нужно знать соотношение между длиной волны l и диаметром отверстия D . Если эти величины примерно одинаковы или l намного больше D , то получается полная дифракция: волновой фронт выходящей волны будет сферическим, а волна достигнет всех точек за экраном. Если же l несколько меньше D , то выходящая волна будет распространяться преимущественно в прямом направлении. И наконец, если l намного меньше D , то вся ее энергия будет распространяться по прямой. Эти случаи показаны на рис. 10.

Дифракция наблюдается и тогда, когда на пути звука оказывается какое-либо препятствие. Если размеры препятствия намного больше длины волны, то звук отражается, а позади препятствия формируется зона акустической тени. Когда размеры препятствия сравнимы с длиной волны или меньше ее, звук дифрагирует в какой-то мере во всех направлениях. Это учитывается в архитектурной акустике. Так, например, иногда стены здания покрывают выступами с размерами порядка длины волны звука. (На частоте 100 Гц длина волны в воздухе около 3,5 м.) При этом звук, падая на стены, рассеивается во всех направлениях. В архитектурной акустике это явление называется диффузией звука.

Отражение и прохождение звука.

Когда звуковая волна, движущаяся в одной среде, падает на границу раздела с другой средой, одновременно могут происходить три процесса. Волна может отражаться от поверхности раздела, она может проходить в другую среду без изменения направления или изменять направление на границе, т.е. преломляться. На рис. 11 показан простейший случай, когда плоская волна падает под прямым углом к плоской поверхности, разделяющей два различных вещества. Если коэффициент отражения по интенсивности, который определяет долю отраженной энергии, равен R , то коэффициент прохождения будет равен T = 1 – R .

Для звуковой волны отношение избыточного давления к колебательной объемной скорости называется акустическим сопротивлением. Коэффициенты отражения и прохождения зависят от соотношения волновых сопротивлений двух сред, волновые сопротивления, в свою очередь, пропорциональны акустическим сопротивлениям. Волновое сопротивление газов гораздо меньше, чем жидкостей и твердых тел. Поэтому если волна в воздухе падает на толстый твердый объект или на поверхность глубокой воды, то звук почти полностью отражается. Например, для границы воздуха и воды отношение волновых сопротивлений составляет 0,0003. Соответственно этому энергия звука, проходящего из воздуха в воду, равна лишь 0,12% падающей энергии. Коэффициенты отражения и прохождения обратимы: коэффициент отражения есть коэффициент прохождения в обратном направлении. Таким образом, звук практически не проникает ни из воздуха в водный бассейн, ни из-под воды наружу, что хорошо знакомо всем, кто плавал под водой.

В рассмотренном выше случае отражения предполагалось, что толщина второй среды в направлении распространения волны велика. Но коэффициент прохождения будет значительно больше, если вторая среда представляет собой стенку, разделяющую две одинаковые среды, такую, как твердая перегородка между комнатами. Дело в том, что толщина стенки обычно меньше длины волны звука или сравнима с ней. Если толщина стенки кратна половине длины волны звука в стенке, то коэффициент прохождения волны при перпендикулярном падении очень велик. Перегородка была бы абсолютно прозрачной для звука этой частоты, если бы не поглощение, которым мы здесь пренебрегаем. Если толщина стенки намного меньше длины волны звука в ней, то отражение всегда мало, а прохождение велико, за исключением случая, когда приняты специальные меры по увеличению поглощения звука.

Рефракция звука.

Когда плоская звуковая волна падает под углом на границу раздела сред, угол ее отражения равен углу падения. Прошедшая же волна отклоняется от направления падающей волны, если угол падения отличен от 90° . Такое изменение направления движения волны называется рефракцией. Геометрия рефракции на плоской границе показана на рис. 12. Углы между направлением волн и нормалью к поверхности обозначены q 1 для падающей волны и q 2 – для преломленной прошедшей. В соотношение между этими двумя углами входит только отношение скоростей звука для двух сред. Как и в случае световых волн, эти углы связаны между собой законом Снеллиуса (Снелля):

Таким образом, если скорость звука во второй среде меньше, чем в первой, то угол преломления будет меньше угла падения, если же скорость во второй среде больше, то угол преломления будет больше угла падения.

Рефракция, обусловленная градиентом температуры.

Если скорость звука в неоднородной среде непрерывно меняется от точки к точке, то рефракция также меняется. Поскольку скорость звука и в воздухе, и в воде зависит от температуры, при наличии градиента температуры звуковые волны могут изменять направление своего движения. В атмосфере и океане из-за горизонтальной стратификации обычно наблюдаются вертикальные градиенты температуры. Поэтому вследствие изменений скорости звука по вертикали, обусловленных температурными градиентами, звуковая волна может отклоняться либо вверх, либо вниз.

Рассмотрим случай, когда в каком-то месте вблизи поверхности Земли воздух теплее, чем в более высоких слоях. Тогда с увеличением высоты температура воздуха здесь понижается, а вместе с ней уменьшается и скорость звука. Звук, излучаемый источником вблизи поверхности Земли, вследствие рефракции будет уходить вверх. Это показано на рис. 13, где изображены звуковые «лучи».

Отклонение лучей звука, показанное на рис. 13, в общей форме описывается законом Снеллиуса. Если через q , как и раньше, обозначить угол между вертикалью и направлением излучения, то обобщенный закон Снеллиуса имеет вид равенства sinq /v = const, относящегося к любой точке луча. Таким образом, если луч переходит в область, где скорость v уменьшается, то угол q тоже должен уменьшаться. Поэтому звуковые лучи всегда отклоняются в направлении уменьшения скорости звука.

Из рис. 13 видно, что существует область, расположенная на некотором удалении от источника, куда звуковые лучи вообще не проникают. Это так называемая зона молчания.

Вполне возможно, что где-то на высоте, большей, чем показано на рис. 13, из-за градиента температуры скорость звука увеличивается с высотой. В таком случае первоначально отклонившаяся вверх звуковая волна здесь отклонится к поверхности Земли на большом удалении. Так бывает, когда в атмосфере образуется слой температурной инверсии, в результате чего оказывается возможным прием сверхдальних звуковых сигналов. При этом качество приема в удаленных точках бывает даже лучше, чем вблизи. В истории было много примеров сверхдальнего приема. Например, во время Первой мировой войны, когда атмосферные условия благоприятствовали соответствующей рефракции звука, канонаду на французском фронте можно было слышать в Англии.

Рефракция звука под водой.

Рефракция звука, обусловленная изменением температуры по вертикали, наблюдается и в океане. Если температура, а стало быть, и скорость звука, уменьшается с глубиной, звуковые лучи отклоняются вниз, в результате чего образуется зона молчания, подобная тому, как это показано на рис. 13 для атмосферы. Для океана соответствующая картина получится, если этот рисунок просто перевернуть .

Наличием зон молчания затрудняется обнаружение подводных лодок с гидролокатором, а рефракция, отклоняющая звуковые волны вниз, существенно ограничивает дальность их распространения вблизи поверхности. Тем не менее наблюдается также и рефракция с отклонением вверх. Она может создать более благоприятные условия для гидролокации.

Интерференция звуковых волн.

Наложение двух или большего числа волн называется интерференцией волн.

Стоячие волны как результат интерференции.

Рассмотренные выше стоячие волны – частный случай интерференции. Стоячие волны образуются в результате наложения двух волн одинаковой амплитуды, фазы и частоты, распространяющихся в противоположных направлениях.

Амплитуда в пучностях стоячей волны равна удвоенной амплитуде каждой из волн. Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, это означает, что интенсивность в пучностях в 4 раза больше интенсивности каждой из волн или же в 2 раза больше суммарной интенсивности двух волн. Здесь нет нарушения закона сохранения энергии, поскольку в узлах интенсивность равна нулю.

Биения.

Возможна также интерференция гармонических волн разных частот. Когда две частоты мало различаются, возникают так называемые биения. Биения – это изменения амплитуды звука, происходящие с частотой, равной разности исходных частот. На рис. 14 представлена осциллограмма биений.

Следует иметь в виду, что частота биений – это частота амплитудной модуляции звука. Не следует также путать биения с разностной частотой, возникающей в результате искажений гармонического сигнала.

Биения часто используют при настройке двух тонов в унисон. Настройка частоты производится до тех пор, пока биения не перестанут прослушиваться. Даже если частота биений очень мала, человеческое ухо способно уловить периодическое нарастание и убывание громкости звука. Поэтому биения являются весьма чувствительным методом настройки в звуковом диапазоне. Если настройка не точна, то разность частот можно определить на слух, подсчитав число биений за одну секунду. В музыке на слух воспринимаются и биения высших гармонических составляющих, что применяется при настройке фортепиано .

Поглощение звуковых волн.

Интенсивность звуковых волн в процессе их распространения всегда уменьшается вследствие того, что определенная часть акустической энергии рассеивается. В силу процессов теплообмена, межмолекулярного взаимодействия и внутреннего трения звуковые волны поглощаются в любой среде. Интенсивность поглощения зависит от частоты звуковой волны и от других факторов, таких, как давление и температура среды.

Поглощение волны в среде количественно характеризуется коэффициентом поглощения a . Он показывает, насколько быстро уменьшается избыточное давление в зависимости от расстояния, проходимого распространяющейся волной. Убывание амплитуды избыточного давления –D Р е при прохождении расстояния D х пропорционально амплитуде начального избыточного давления Р е и расстоянию D х . Таким образом,

–D P e = a P e D x .

Например, когда говорят, что потери на поглощение составляют 1 дБ/м, это означает, что на расстоянии 50 м уровень звукового давления уменьшается на 50 дБ.

Поглощение вследствие внутреннего трения и теплопроводности.

При движении частиц, связанном с распространением звуковой волны, неизбежно трение между разными частицами среды. В жидкостях и газах такое трение называется вязкостью. Вязкость, которой обусловлено необратимое превращение акустической энергии волны в теплоту, является главной причиной поглощения звука в газах и жидкостях.

Кроме того, поглощение в газах и жидкостях обусловлено потерями теплоты при сжатии в волне. Мы уже говорили, что при прохождении волны газ в фазе сжатия нагревается. В этом быстропротекающем процессе тепло обычно не успевает передаваться другим областям газа или стенкам сосуда. Но в действительности данный процесс неидеален, и часть выделяющейся тепловой энергии уходит из системы. С этим связано поглощение звука вследствие теплопроводности. Такое поглощение происходит в волнах сжатия в газах, жидкостях и твердых телах.

Поглощение звука, обусловленное как вязкостью, так и теплопроводностью, обычно увеличивается пропорционально квадрату частоты. Таким образом, звуки высоких частот поглощаются гораздо сильнее, чем низкочастотные. Например, при нормальных давлении и температуре коэффициент поглощения (обусловленного обоими механизмами) на частоте 5 кГц в воздухе составляет около 3 дБ/км. Поскольку поглощение пропорционально квадрату частоты, коэффициент поглощения на частоте 50 кГц составит 300 дБ/км.

Поглощение в твердых телах.

Механизм поглощения звука вследствие теплопроводности и вязкости, имеющий место в газах и жидкостях, сохраняется и в твердых телах. Однако здесь к нему добавляются новые механизмы поглощения. Они связаны с дефектами структуры твердых тел. Дело в том, что поликристаллические твердые материалы состоят из мелких кристаллитов; при прохождении звука в них возникают деформации, приводящие к поглощению звуковой энергии. Звук рассеивается и на границах кристаллитов. Кроме того, даже в монокристаллах имеются дефекты типа дислокаций, вносящие свой вклад в поглощение звука. Дислокации – это нарушения согласования атомных плоскостей. Когда звуковая волна вызывает колебания атомов, дислокации смещаются, а затем возвращаются в исходное положение, рассеивая энергию вследствие внутреннего трения.

Поглощением за счет дислокаций объясняется, в частности, почему не звенит колокольчик из свинца. Свинец – это мягкий металл, в котором очень много дислокаций, в связи с чем звуковые колебания в нем чрезвычайно быстро затухают. Но он хорошо зазвенит, если его охладить жидким воздухом. При низких температурах дислокации «замораживаются» в фиксированном положении, а потому не смещаются и не преобразуют звуковую энергию в теплоту.

МУЗЫКАЛЬНАЯ АКУСТИКА

Музыкальные звуки.

Музыкальная акустика изучает особенности музыкальных звуков, их характеристики, связанные с тем, как мы их воспринимаем, и механизмы звучания музыкальных инструментов.

Музыкальный звук, или тон, – это периодический звук, т.е. колебания, которые снова и снова повторяются через определенный период. Выше говорилось, что периодический звук можно представить в виде суммы колебаний с частотами, кратными основной частоте f : 2f , 3f , 4f и т.д. Отмечалось также, что колеблющиеся струны и воздушные столбы издают музыкальные звуки.

Музыкальные звуки различаются по трем признакам: громкости, высоте и тембру. Все эти показатели субъективные, но их можно связать с измеряемыми величинами. Громкость связана в основном с интенсивностью звука; высота звука, характеризующая его положение в музыкальном строе, определяется частотой тона; тембр, которым один инструмент или голос отличается от другого, характеризуется распределением энергии по гармоникам и изменением этого распределения во времени.

Высота звука.

Высота музыкального звука тесно связана с частотой, но не тождественна ей, поскольку оценка высоты звука носит субъективный характер.

Так, например, установлено, что оценка высоты одночастотного звука несколько зависит от уровня его громкости. При значительном повышении уровня громкости, скажем на 40 дБ, кажущаяся частота может уменьшиться на 10%. На практике эта зависимость от громкости не имеет значения, поскольку музыкальные звуки гораздо сложнее одночастотного звука.

В вопросе о взаимосвязи между высотой тона и частотой более существенно другое: если музыкальные звуки состоят из гармоник, то с какой частотой ассоциируется воспринимаемая высота звука? Оказывается, что это может быть и не та частота, которая соответствует максимальной энергии, и не самая низкая частота в спектре. Так, например, музыкальный звук, состоящий из набора частот 200, 300, 400 и 500 Гц, воспринимается как звук высотой 100 Гц. То есть высота звука ассоциируется с основной частотой гармонического ряда, даже если ее нет в спектре звука. Правда, чаще всего основная частота в той или иной мере в спектре присутствует.

Говоря о соотношении между высотой звука и его частотой, не следует забывать об особенностях человеческого органа слуха. Это особый акустический приемник, который вносит свои искажения (не говоря уже о том, что существуют психологические и субъективные аспекты слуха). Ухо способно выделять некоторые частоты, кроме того, звуковая волна претерпевает в нем нелинейные искажения. Частотная избирательность обусловлена различием между громкостью звука и его интенсивностью (рис. 9). Труднее объяснить нелинейные искажения, которые выражаются в появлении частот, отсутствующих в исходном сигнале. Нелинейность реакции уха обусловлена асимметрией движения различных его элементов.

Одной из характерных особенностей нелинейной приемной системы является то, что при возбуждении ее звуком с частотой f 1 в ней возбуждаются гармонические обертоны 2f 1 , 3f 1 ,..., а в некоторых случаях и субгармоники типа 1 / 2 f 1 . Кроме того, при возбуждении нелинейной системы двумя частотами f 1 и f 2 в ней возбуждаются суммарная и разностная частоты f 1 + f 2 и f 1 - f 2 . Чем больше амплитуда исходных колебаний, тем больше вклад «лишних» частот.

Таким образом, в силу нелинейности акустических характеристик уха могут появиться частоты, отсутствующие в звуке. Такие частоты называются субъективными тонами. Предположим, что звук состоит из чистых тонов частот 200 и 250 Гц. Из-за нелинейности отклика дополнительно появятся частоты 250 – 200 = 50, 250 + 200 = 450, 2ґ 200 = 400, 2ґ 250 = 500 Гц и т.д. Слушающему будет казаться, что в звуке присутствует целый набор комбинационных частот, появление же их на самом деле обусловлено нелинейной реакцией уха. Когда музыкальный звук состоит из основной частоты и ее гармоник, очевидно, что основная частота эффективно усиливается разностными частотами.

Правда, как показали исследования, субъективные частоты возникают лишь при достаточно большой амплитуде исходного сигнала. Поэтому не исключено, что в прошлом роль субъективных частот в музыке сильно преувеличивалась.

Музыкальные стандарты и измерение высоты музыкального звука.

За основной тон, определяющий весь музыкальный строй, в истории музыки принимались звуки разной частоты. Сейчас общепринятая частота для ноты «ля» первой октавы составляет 440 Гц. Но в прошлом она менялась от 400 до 462 Гц.

Традиционный способ определения высоты звука – сравнение его с тоном стандартного камертона. Об отклонении частоты заданного звука от стандарта судят по наличию биений. Камертонами пользуются до сих пор, хотя теперь существуют и более удобные приборы для определения высоты звука, такие, как эталонный генератор стабильной частоты (с кварцевым резонатором), который можно плавно перестраивать в пределах всего звукового диапазона. Правда, точная калибровка такого прибора довольно сложна.

Широко распространен стробоскопический метод измерения высоты звука, при котором звук музыкального инструмента задает частоту вспышек стробоскопической лампы. Лампа освещает рисунок на диске, вращающемся с известной частотой, и по кажущейся частоте движения рисунка на диске при стробоскопическом освещении определяют основную частоту тона.

Ухо очень чувствительно к изменению высоты звука, но его чувствительность зависит от частоты. Она максимальна вблизи нижнего порога слышимости. Даже нетренированное ухо способно обнаружить разницу в частотах, равную всего лишь 0,3%, в диапазоне от 500 до 5000 Гц. Чувствительность можно повысить тренировкой. Музыканты обладают очень развитым чувством высоты звука, но оно не всегда помогает при определении частоты чистого тона, создаваемого эталонным генератором. Это говорит о том, что при определении на слух частоты звука важную роль играет его тембр.

Тембр.

Под тембром понимаются те особенности музыкальных звуков, которые придают музыкальным инструментам и голосам их неповторимую специфику, даже если сравнивать звуки одинаковой высоты и громкости. Это, так сказать, качество звука.

Тембр зависит от частотного спектра звука и его изменения во времени. Он определяется несколькими факторами: распределением энергии по обертонам, частотами, возникающими в момент появления или прекращения звука (так называемыми переходными тонами) и их затуханием, а также медленной амплитудной и частотной модуляцией звука («вибрато»).

Интенсивность обертонов.

Рассмотрим натянутую струну, которая возбуждается щипком в ее средней части (рис. 15,а ). Поскольку все четные гармоники имеют узлы посередине, они будут отсутствовать, и колебания будут состоять из нечетных гармоник основной частоты, равной f 1 = v /2l , где v – скорость волны в струне, а l – ее длина. Таким образом, будут присутствовать только частоты f 1 , 3f 1 , 5f 1 и т.д. Относительные амплитуды этих гармоник показаны на рис. 15,б .

Данный пример позволяет сделать следующий важный общий вывод. Набор гармоник резонансной системы определяется ее конфигурацией, а распределение энергии по гармоникам зависит от способа возбуждения. При возбуждении струны в ее середине доминирует основная частота и полностью подавляются четные гармоники. Если же струну закрепить в ее средней части и ущипнуть в каком-нибудь другом месте, то будут подавлены основная частота и нечетные гармоники.

Все это применимо и к другим известным музыкальным инструментам, хотя в деталях ситуация может сильно отличаться. В инструментах обычно имеется воздушная полость, дека или рупор для излучения звука. Все это и обусловливает структуру обертонов и возникновение формант.

Форманты.

Как сказано выше, качество звука музыкальных инструментов зависит от распределения энергии по гармоникам. При изменении высоты звука многих инструментов и особенно человеческого голоса распределение по гармоникам изменяется так, что основные обертоны всегда располагаются примерно в одном и том же частотном диапазоне, который называется диапазоном формант. Одной из причин существования формант является применение резонансных элементов для усиления звука, таких, как дека и воздушный резонатор. Ширина естественных резонансов обычно велика, благодаря чему эффективность излучения на соответствующих частотах выше. У медных духовых инструментов форманты определяются раструбом, из которого выходит звук. Обертоны, приходящиеся на диапазон формант, всегда сильно подчеркиваются, так как излучаются с максимальной энергией. Формантами в значительной мере определяются характерные качественные особенности звуков музыкального инструмента или голоса.

Изменение тонов во времени.

Тон звучания любого инструмента редко остается постоянным во времени, и с этим существенно связан тембр. Даже когда инструмент выдерживает долгую ноту, наблюдается небольшая периодическая модуляция частоты и амплитуды, обогащающая звук, – «вибрато». Это особенно характерно для струнных инструментов типа скрипки и для человеческого голоса.

У многих инструментов, например у фортепиано, длительность звука такова, что постоянный тон не успевает сформироваться – возбуждаемый звук быстро нарастает, а затем следует его быстрое затухание. Поскольку затухание обертонов обычно обусловлено зависящими от частоты эффектами (такими, как акустическое излучение), очевидно, что распределение по обертонам меняется на протяжении звучания тона.

Характер изменения тона во времени (быстрота нарастания и спада звука) для некоторых инструментов схематически показан на рис. 18. Как нетрудно видеть, у струнных инструментов (щипковых и клавишных) постоянный тон практически отсутствует. В таких случаях говорить о спектре обертонов можно лишь условно, поскольку звук быстро меняется во времени. Характеристики нарастания и спада – тоже важная составляющая тембра таких инструментов.

Переходные тона.

Гармонический состав тона обычно быстро изменяется за короткое время после возбуждения звука. В тех инструментах, в которых звук возбуждается ударом по струнам или щипком, энергия, приходящаяся на высшие гармоники (а также на многочисленные негармонические составляющие), максимальна сразу же после начала звучания, а через доли секунды эти частоты замирают. Такие звуки, называемые переходными, придают специфическую окраску звуку инструмента. В фортепиано они обусловлены действием молоточка, ударяющего по струне. Иногда музыкальные инструменты с одинаковой структурой обертонов можно различить только по переходным тонам.

ЗВУЧАНИЕ МУЗЫКАЛЬНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ

Музыкальные звуки можно возбуждать и изменять разными способами, в связи с чем музыкальные инструменты отличаются разнообразием форм. Инструменты большей частью создавались и совершенствовались самими музыкантами и искусными мастерами, не прибегавшими к научной теории. Поэтому акустическая наука не может объяснить, например, почему скрипка имеет такую форму. Однако вполне возможно описать свойства звука скрипки, исходя из общих принципов игры на ней и ее конструкции.

Под частотным диапазоном инструмента обычно понимают диапазон частот его основных тонов. Человеческий голос перекрывает примерно две октавы, а музыкальный инструмент – не менее трех (большой орган – десять). В большинстве случаев обертоны простираются до самой границы диапазона слышимого звука.

У музыкальных инструментов имеются три основные части: колеблющийся элемент, механизм для его возбуждения и вспомогательный резонатор (рупор или дека) для акустической связи между колеблющимися элементом и окружающим воздухом.

Музыкальный звук периодичен во времени, а периодические звуки состоят из ряда гармоник. Поскольку собственные частоты колебаний струн и воздушных столбов фиксированной длины гармонически связаны между собой, во многих инструментах основными колеблющимися элементами служат струны и воздушные столбы. За небольшим исключением (флейта – одно из них) на инструментах нельзя взять одночастотного звука. При возбуждении основного вибратора возникает звук, содержащий обертоны. У некоторых вибраторов резонансные частоты не являются гармоническими составляющими. Инструменты такого рода (например, барабаны и тарелки) используются в оркестровой музыке для особой выразительности и подчеркивания ритма, но не для мелодического развития.

Струнные инструменты.

Сама по себе колеблющаяся струна – плохой излучатель звука, а поэтому у струнного инструмента должен быть дополнительный резонатор для возбуждения звука заметной интенсивности. Это может быть замкнутый объем воздуха, дека или комбинация того и другого. Характер звучания инструмента определяется также способом возбуждения струн.

Ранее мы видели, что основная частота колебаний закрепленной струны длины L дается выражением

где Т – сила натяжения струны, а r L – масса единицы длины струны. Следовательно, мы можем изменять частоту тремя способами: изменяя длину, натяжение или массу. Во многих инструментах используется небольшое число струн одинаковой длины, основные частоты которых определяются надлежащим выбором натяжения и массы. Прочие частоты получаются путем укорачивания длины струны пальцами.

В других инструментах, в частности в фортепиано, для каждой ноты предусматривается одна из многих предварительно настроенных струн. Настроить фортепиано, где диапазон частот велик, – задача непростая, особенно в области низких частот. Сила натяжения всех струн фортепиано практически одинакова (примерно 2 кН), а разнообразие частот достигается изменением длины и толщины струн.

Возбуждение струнного инструмента может осуществляться щипком (например, на арфе или банджо), ударом (на фортепиано), либо при помощи смычка (в случае музыкальных инструментов семейства скрипок). Во всех случаях, как было показано выше, число гармоник и их амплитуда зависят от способа возбуждения струны.

Фортепиано.

Типичным примером инструмента, где возбуждение струны производится ударом, является фортепиано. Большая дека инструмента обеспечивает широкий диапазон формант, поэтому тембр его очень однороден для любой возбуждаемой ноты. Максимумы главных формант приходятся на частоты порядка 400–500 Гц, а на низших частотах тоны особенно богаты гармониками, причем амплитуда основной частоты меньше, чем некоторых обертонов. В фортепиано удар молоточком на всех, кроме самых коротких, струнах приходится на точку, расположенную на расстоянии в 1/7 длины струны от одного из ее концов. Это обычно объясняется тем, что в данном случае значительно подавляется седьмая гармоника, диссонансная по отношению к основной частоте. Но вследствие конечной ширины молоточка подавляются и другие гармоники, расположенные вблизи седьмой.

Скрипичное семейство.

В скрипичном семействе инструментов долгие звуки извлекаются смычком, с помощью которого к струне прикладывается переменная вынуждающая сила, поддерживающая колебания струны. Под действием движущегося смычка струна за счет трения отводится в сторону, пока из-за увеличения силы натяжения не срывается. Вернувшись в исходное положение, она снова увлекается смычком. Зтот процесс повторяется, так что на струну действует периодическая внешняя сила.

В порядке увеличения размеров и понижения частотного диапазона основные смычковые струнные инструменты располагаются следующим образом: скрипка, альт, виолончель, контрабас. Частотные спектры этих инструментов особенно богаты обертонами, что, несомненно, придает особую теплоту и выразительность их звучанию. В скрипичном семействе колеблющаяся струна акустически связана с воздушной полостью и корпусом инструмента, которыми в основном и определяется структура формант, занимающих весьма широкий частотный диапазон. Крупные представители скрипичного семейства имеют набор формант, смещенный в область низких частот. Поэтому одна и та же нота, взятая на двух инструментах скрипичного семейства, приобретает разную тембровую окраску из-за различия в структуре обертонов.

Скрипка имеет резко выраженный резонанс вблизи 500 Гц, обусловленный формой ее корпуса. Когда берется нота, частота которой близка к этому значению, может возникнуть нежелательный вибрирующий звук, называемый «волчьим тоном». Воздушная полость внутри скрипичного корпуса тоже имеет свои резонансные частоты, главная из которых расположена вблизи 400 Гц. Из-за своей особой формы скрипка обладаеь многочисленными тесно расположенными резонансами. Все они, кроме волчьего тона, не очень выделяются в общем спектре извлекаемого звука.

Духовые инструменты.

Деревянные духовые инструменты.

О собственных колебаниях воздуха в цилиндрической трубе конечной длины говорилось ранее. Собственные частоты образуют ряд гармоник, основная частота которого обратно пропорциональна длине трубы. Музыкальные звуки в духовых инструментах возникают благодаря резонансному возбуждению столба воздуха.

Колебания воздуха возбуждаются либо колебаниями в воздушной струе, падающей на острый край стенки резонатора, либо колебаниями гибкой поверхности язычка в воздушном потоке. В обоих случаях в локализованной области ствола инструмента возникают периодические изменения давления.

Первый из этих способов возбуждения основан на возникновении «краевых тонов». Когда из щели выходит поток воздуха, разбиваемый клинообразным препятствием с острым краем, периодически возникают вихри – то по одну, то по другую сторону клина. Частота их образования тем больше, чем больше скорость воздушного потока. Если такое устройство акустически связано с резонирующим воздушным столбом, то частота краевого тона «захватывается» резонансной частотой воздушного столба, т.е. частота образования вихрей определяется воздушным столбом. В таких условиях основная частота воздушного столба возбуждается только тогда, когда скорость воздушного потока превысит некоторое минимальное значение. В определенном интервале скоростей, превышающих это значение, частота краевого тона равна этой основной частоте. При еще большей скорости воздушного потока (вблизи той, при которой краевая частота в отсутствие связи с резонатором равнялась бы второй гармонике резонатора) краевая частота скачком удваивается и высота тона, испускаемого всей системой, оказывается на октаву выше. Это называется передувом.

Краевыми тонами возбуждаются воздушные столбы в таких инструментах, как орган, флейта и флейта-пикколо. При игре на флейте исполнитель возбуждает краевые тона, дуя сбоку в боковое отверстие вблизи одного из концов. Ноты одной октавы, начиная с «ре» и выше, получают за счет изменения эффективной длины ствола, открывая боковые отверстия, при нормальном краевом тоне. Более высокие же октавы получают передувом.

Другой способ возбуждения звучания духового инструмента основан на периодическом прерывании воздушного потока колеблющимся язычком, который называется тростью, так как изготавливается из тростника. Такой способ применяется в различных деревянных и медных духовых инструментах. Возможны варианты с одиночной тростью (как, например, в кларнете, саксофоне и инструментах типа гармони) и с симметричной двойной тростью (как, например, в гобое и фаготе). В обоих случаях колебательный процесс одинаков: воздух продувается через узкую щель, в которой давление в соответствии с законом Бернулли понижается. Трость при этом втягивается в щель и перекрывает ее. В отсутствие потока упругая трость выпрямляется и процесс повторяется.

В духовых инструментах перебор нот звукоряда, как и на флейте, осуществляется открыванием боковых отверстий и передувом.

В отличие от трубы, открытой с обоих концов, имеющей полный набор обертонов, труба, открытая только с одного конца, имеет только нечетные гармоники (см . выше ). Такова конфигурация кларнета, а потому четные гармоники у него слабо выражены. Передув в кларнете происходит при частоте, в 3 раза превышающей основную.

В гобое вторая гармоника весьма интенсивна. Он отличается от кларнета тем, что канал его ствола имеет коническую форму, тогда как в кларнете сечение канала на большей части его длины постоянно. Частоты колебаний в стволе конической формы труднее рассчитать, чем в цилиндрической трубе, но все же там имеется полный набор обертонов. При этом частоты колебаний конической трубы с закрытым узким концом такие же, как и у цилиндрической трубы, открытой с обоих концов.

Медные духовые инструменты.

Медные, в том числе валторна, труба, корнет-а-пистон, тромбон, горн и туба, возбуждаются губами, действие которых в сочетании с мундштуком особой формы аналогично действию двойной трости. Давление воздуха при возбуждении звука здесь значительно выше, чем в деревянных духовых. Медные духовые, как правило, представляют собой металлический ствол с цилиндрической и конической секциями, заканчивающийся раструбом. Секции подобраны так, что обеспечивается полный спектр гармоник. Полная длина ствола лежит в пределах от 1,8 м для трубы до 5,5 м для тубы. Туба закручена в виде улитки для удобства в обращении, а не из акустических соображений.

При фиксированной длине ствола в распоряжении исполнителя имеются только ноты, определяемые собственными частотами ствола (причем основная частота обычно «неберущаяся»), а высшие гармоники возбуждаются повышением давления воздуха в мундштуке. Так, на горне фиксированной длины можно взять лишь несколько нот (вторую, третью, четвертую, пятую и шестую гармоники). На других медных инструментах частоты, лежащие между гармониками, берутся с изменением длины ствола. Уникален в этом смысле тромбон, длина ствола которого регулируется плавным перемещением выдвижной U-образной кулисы. Перебор нот всего звукоряда обеспечивается семью разными позициями кулисы с изменением возбуждаемого обертона ствола. В других медных инструментах это достигается путем эффективного увеличения полной длины ствола при помощи трех боковых каналов разной длины и в разных комбинациях. Это дает семь разных длин ствола. Как и на тромбоне, ноты всего звукоряда берутся возбуждением разных серий обертонов, соответствующих этим семи длинам ствола.

Тоны всех медных инструментов богаты гармониками. Это объясняется в основном наличием раструба, повышающего эффективность излучения звука на высоких частотах. Труба и валторна предназначены для игры в гораздо более широком диапазоне гармоник, чем у горна. Партия солирующей трубы в произведениях И.Баха содержит много пассажей в четвертой октаве ряда, доходящих до 21-й гармоники этого инструмента.

Ударные инструменты.

Ударные инструменты заставляют звучать, ударяя по телу инструмента и тем самым возбуждая его свободные колебания. От фортепиано, в котором колебания возбуждаются тоже ударом, такие инструменты отличаются в двух отношениях: колеблющееся тело не дает гармонических обертонов и оно само может излучать звук без дополнительного резонатора. К ударным инструментам относятся барабаны, тарелки, ксилофон и треугольник.

Колебания твердых тел гораздо сложнее, чем воздушного резонатора той же формы, поскольку в твердых телах больше типов колебаний. Так, вдоль металлического стержня могут распространяться волны сжатия, изгиба и кручения. Поэтому у цилиндрического стержня гораздо больше мод колебаний и, следовательно, резонансных частот, чем у цилиндрического воздушного столба. Кроме того, эти резонансные частоты не образуют гармонический ряд. В ксилофоне используются изгибные колебания твердых брусков. Отношения обертонов колеблющегося бруска ксилофона к основной частоте таковы: 2,76, 5,4, 8,9 и 13,3.

Камертон представляет собой колеблющийся изогнутый стержень, причем основной его вид колебаний возникает, когда оба плеча одновременно сближаются друг с другом или удаляются друг от друга. У камертона нет гармонического ряда обертонов, и используется только его основная частота. Частота его первого обертона более чем в 6 раз превышает основную частоту.

Еще один пример колеблющегося твердого тела, издающего музыкальные звуки, – колокол. Размеры колоколов могут быть разными – от маленького колокольчика до многотонных церковных колоколов. Чем больше колокол, тем ниже звуки, которые он издает. Форма и другие особенности колоколов претерпели много изменений в ходе их многовековой эволюции. Их изготовлением, требующим большого мастерства, занимаются очень немногие предприятия.

Первоначальный обертонный ряд колокола не является гармоническим, причем отношения обертонов неодинаковы для разных колоколов. Так, например, для одного большого колокола измеренные отношения частот обертонов к основной частоте составили 1,65, 2,10, 3,00, 3,54, 4,97 и 5,33. Но распределение энергии по обертонам быстро изменяется сразу после удара по колоколу, и, по-видимому, форма колокола подбирается таким образом, чтобы доминирующие частоты были связаны между собой приблизительно гармонически. Высота тона колокола определяется не основной частотой, а нотой, доминирующей сразу же после удара. Она соответствует примерно пятому обертону колокола. Спустя некоторое время в звуке колокола начинают преобладать низшие обертоны.

В барабане колеблющимся элементом служит кожаная мембрана, обычно круглая, которую можно рассматривать как двумерный аналог натянутой струны. В музыке барабан не имеет столь важного значения, как струна, поскольку естественный набор его собственных частот не является гармоническим. Исключение составляет литавра, мембрана которой натянута над воздушным резонатором. Последовательность обертонов барабана можно сделать гармонической за счет изменения толщины мембраны в радиальном направлении. Примером такого барабана может служить табла , используемая в классической индийской музыке.

Звук и его свойства

Звук, в широком смысле - упругие волны, распространяющиеся в какой-либо упругой среде и создающие в ней механические колебания; в узком смысле - субъективное восприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека. Как и любая волна, звук характеризуется амплитудой и спектром частот. Обычно человек слышит звуки, передаваемые по воздуху, в диапазоне частот от 16-20 Гц до 15-20 кГц. Звук ниже диапазона слышимости человека называют инфразвуком; выше: до 1 ГГц, - ультразвуком, от 1 ГГц - гиперзвуком. Среди слышимых звуков следует также особо выделить фонетические, речевые звуки и фонемы (из которых состоит устная речь) и музыкальные звуки (из которых состоит музыка).Звуковые волны могут служить примером колебательного процесса. Всякое колебание связано с нарушением равновесного состояния системы и выражается в отклонении её характеристик от равновесных значений с последующим возвращением к исходному значению. Для звуковых колебаний такой характеристикой является давление в точке среды, а её отклонение - звуковым давлением. Если произвести резкое смещение частиц упругой среды в одном месте, например, с помощью поршня, то в этом месте увеличится давление. Благодаря упругим связям частиц давление передаётся на соседние частицы, которые, в свою очередь, воздействуют на следующие, и область повышенного давления как бы перемещается в упругой среде. За областью повышенного давления следует область пониженного давления, и, таким образом, образуется ряд чередующихся областей сжатия и разрежения, распространяющихся в среде в виде волны. Каждая частица упругой среды в этом случае будет совершать колебательные движения. В жидких и газообразных средах, где отсутствуют значительные колебания плотности, акустические волны имеют продольный характер, то есть направление колебания частиц совпадает с направлением перемещения волны. В твёрдых телах, помимо продольных деформаций, возникают также упругие деформации сдвига, обусловливающие возбуждение поперечных (сдвиговых) волн; в этом случае частицы совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны. Скорость распространения продольных волн значительно больше скорости распространения сдвиговых волн.

Звуковое поле

Звуковое поле, область пространства, в которой распространяются звуковые волны, т. е. происходят акустические колебания частиц упругой среды (твёрдой, жидкой или газообразной), заполняющей эту область. З. п. определено полностью, если для каждой его точки известно изменение во времени и в пространстве какой-либо из величин, характеризующих звуковую волну: смещения колеблющейся частицы из положения равновесия, колебательной скорости частицы, звукового давления в среде; в отдельных случаях представляют интерес изменения плотности или температуры среды при наличии З. п. Понятие З. п. применяется обычно для областей, размеры которых порядка или больше длины звуковой волны. С энергетической стороны З. п. характеризуется плотностью звуковой энергии (энергией колебательного процесса, приходящейся на единицу объёма); в тех случаях, когда в З. п. происходит перенос энергии, он характеризуется интенсивностью звука, т. е. средней по времени энергией, переносимой в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к направлению распространения волны.

Длина волны

Длина́ волны́ - расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах. По аналогии с возникающими волнами в воде от брошенного в неё камня - расстояние между двумя соседними гребнями волны. Одна из основных характеристик колебаний. Измеряется в единицах расстояния (метры, сантиметры и т. п.).Мы просто делим путь, пройденный светом за секунду, на число колебаний за то же время и получаем длину одного колебания. Длина волны - очень важный параметр, поскольку она определяет пограничный масштаб: на расстояниях заметно больше длины волны излучение подчиняется законам геометрической оптики, его можно описывать как распространение лучей. На меньших расстояниях совершенно необходимо учитывать волновую природу света, его способность обтекать препятствия, невозможность точно локализовать положение луча и т. п.

Период

Важнейшей характеристикой механических, электрических, электромагнитных и всех других видов колебаний является период-время, в течение которого совершается одно полное колебание. Если, например, маятник часов-ходиков делает за 1 с два полных колебания, период каждого колебания равен 0,5 с. Период колебаний больших качелей - около 2 с, а период колебаний струны может быть от десятых до десятитысячных долей секунды. По частоте колебаний звучащего тела можно судить о тоне, или высоте звука. Чем больше частота, тем выше тон звука, и, наоборот, чем меньше частота, тем ниже тон звука. Наше ухо способно реагировать на сравнительно небольшую полосу (участок) частот звуковых колебаний - примерно от 20 Гц до 20 кГц. Эта полоса вмещает всю обширнейшую гамму звуков, создаваемых голосом человека и симфоническим оркестром: от очень низких тонов, похожих на звук жужжания жука, до еле уловимого высокого писка комара. Колебания частотой до 20 Гц, называемые инфразвуковыми, и свыше 20 кГц, называемые ультразвуковыми, мы не слышим. А если б наше ухо оказалось способным реагировать и на ультразвуковые колебания, мы, возможно, могли бы слышать колебания пестиков цветов, крылышек бабочек. Не путай высоту, т. е. тон звука, с силой его. Высота звука зависит не от амплитуды, а от частоты колебаний

Спектр звука

Спектр звука, совокупность простых гармонических волн, на которые можно разложить звуковую волну. С. з. выражает его частотный (спектральный) состав и получается в результате анализа звука. С. з. представляют обычно на координатной плоскости, где по оси абсцисс отложена частота f, а по оси ординат - амплитуда А или интенсивность гармонической составляющей звука с данной частотой. Чистые тона, звуки с периодической формой волны, а также полученные при сложении нескольких периодических волн, обладают линейчатыми спектрами (рис. 1); такие спектры, определяющие их тембр, имеют, например, музыкальные звуки. Акустические шумы, одиночные импульсы, затухающие звуки имеют сплошной спектр (рис. 2). Комбинированные спектры характерны для шумов некоторых механизмов, где, например, вращение двигателя даёт наложенные на сплошной спектр отдельные частотные составляющие, а также для звуков клавишных музыкальных инструментов (рис. 3), имеющих (особенно в верхнем регистре) шумовую окраску, обусловленную ударами молоточков.

Тембр

Тембр звука - окраска звука; качественная оценка звука, издаваемого музыкальным инструментом, звуковоспроизводящим устройством или голосовым аппаратом людей и животных. Тембр звука: - характеризует оттенок звучания; - определяется источником звука; и - зависит от состава обертонов, сопутствующих основному тону, и их интенсивности. По тембрам отличают звуки одинаковой высоты и громкости, но исполненные или на разных инструментах, разными голосами, или на одном инструменте разными способами, штрихами. Тембр определяется материалом, формой вибратора, условиями его колебаний, резонатором, акустикой помещения. В характеристике тембра большое значение имеют обертоны и их соотношение по высоте и громкости, шумовые призвуки, атака (начальный момент звука), форманты, вибрато и другие факторы. При восприятии тембров обычно возникают различные ассоциации: тембровое качество звука сравнивают со органолептическими ощущениями от тех или иных предметов и явлений, например, звуки называют яркими, блестящими, матовыми, тёплыми, холодными, глубокими, полными, резкими, насыщенными, сочными, металлическими, стеклянными; применяются и собственно слуховые определения (например, звонкие, глухие, шумные). Научно-обоснованная типология тембра ещё не сложилась. Установлено, что тембровый слух имеет зонную природу. Тембр используется как важное средство музыкальной выразительности: при помощи тембра можно выделить тот или иной компонент музыкального целого, усилить или ослабить контрасты; изменение тембров - один из элементов музыкальной драматургии. В музыке XX века возникла тенденция средствами гармонии и фактуры усиливать, подчёркивать тембровую сторону звучания (параллелизмы, кластеры). Особыми направлениями в использовании тембра являются сонорика и спектральная музыка.

Гармоника

Вселенная состоит из звуков, а каждый звук - из множества гармоник, или обертонов. Обертоны присущи каждому звуку независимо от его происхождения. Звучание скрипичной или фортепианной струны человеческое ухо воспринимает как один тон. Но в действительности почти все звуки, производимые музыкальными инструментами, человеческим голосом или иными источниками, - не чистые тоны, а комплексы призвуков, называемых также «частичными тонами». Самый низкий из этих частичных тонов именуют «основным». Все же остальные призвуки, обладающие большей частотой колебаний, чем основной тон, принято называть «обертонами». Прежде чем переходить к подробному изучению составных частей звука - гармоник, давайте внимательнее рассмотрим звук как таковой. Звук представляет собой ко­лебательную энергию, принимающую форму волн. Единица измерения этих волн носит название «герц» (Гц). В герцах измеряют число колебаний, совершаемых объектом за одну секунду. Это количество именуется «частотой». Ухо же воспринимает частоту в качестве «высоты тона».

Форманта - акустическая характеристика звука речи (главным образом гласного), связанная с уровнем частоты голосового тона и образующая тембр звука

Тон в лингвистике - использование высоты звука для смыслоразличения в рамках слов/морфем. Тон следует отличать от интонации, то есть изменения высоты тона на протяжении сравнительно большого речевого отрезка (высказывания или предложения). Различные тоновые единицы, имеющие смыслоразличительную функцию, могут называться тонемами (по аналогии с фонемой). Тон, как и интонация, фонация и ударение, относится к супрасегментным, или просодическим, признакам. Носителями тона чаще всего являются гласные, но встречаются языки, где в этой роли могут выступать и согласные, чаще всего сонанты. Тоновым, или тональным, называется язык, в котором каждый слог произносится с определённым тоном. Разновидностью тоновых языков являются также языки с музыкальным ударением, в которых один или несколько слогов в слове являются выделенными, и разные типы выделения противопоставляются тоновыми признакам. Звуковые волны, как и другие волны, характеризуются такими объективными величинами, как частота, амплитуда, фаза колебаний, скорость распространения, интенсивность звука и другими. Но. кроме этого, они описываются тремя субъективными характеристиками. Это - громкость звука, высота тона и тембр. Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен и вызывает только болевое ощущение. Таким образом, для каждой частоты колебаний существует наименьшая (порог слышимости) и наибольшая (порог болевого ощущения) интенсивность звука, которая способна вызвать звуковое ощущение. На рисунке 15.10 представлена зависимость порогов слышимости и болевого ощущения от частоты звука. Область, расположенная между этими двумя кривыми, является областью слышимости. Наибольшее расстояние между кривыми приходится на частоты, к которым ухо наиболее чувствительно (1000-5000 Гц).

Частота

Звук начинается с частоты 16 Гц. Увеличив частоту в 2 раза, получаем 32 Гц, - это субконтроктава / отношение частот 1: 2 / . 32 – 64 Гц – контроктава, 64 – 128 Гц – большая октава, 128 – 256 Гц – малая октава, еще удвоим – первая и так до шестой. До такого деления додумались давно. Но как разделить частоты на отдельные тоны внутри октавы? Пифагор, исследуя звуки с помощью прибора монохорда («монос» по-гречески – «один», «хорда» - «струна») предложил деление частотного ряда по квинтам. Но при таком делении расстояние между различными интервалами было разным. Ну и что из того? А дело в том, что если инструмент настроить по такой гамме, то на нем можно будет исполнять любое произведение только в одной тональности, понизить или повысить музыку нельзя, звучать будет очень фальшиво. Для решения этой проблемы нужны были расчеты. Физики и математики активно работали в области музыки. Так, Эйлер и Кеплер долго размышляли над проблемой темперированного звукоряда в поисках наиболее гармоничного соотношения частот. Темперация в переводе с латинского означает – правильное соотношение. Решение было найдено в середине 17 века. Малоизвестный органист Веркмейстер предложил замечательно простой выход: немножечко укоротить все квинты, так чтобы 12 квинт «влезало» точно в 7 октав. И, как по мановению волшебной палочки, все расстояния между соседними звуками (полутонами, которых в октаве стало точно 12) стали одинаковыми. Частота каждого последующего полутона больше предыдущего в корень двенадцатой степени из двух, т.е. приблизительно в 1,06 раз. Такой строй получил название равномерно или хорошо темперированного. Равномерно темперированный строй имеет подавляющее большинство современных музыкальных инструментов. Стоит в оркестре настроить инструменты по одному общему тону(ля первой октавы – 440 Гц), и многие инструменты будут играть согласованно, не допуская фальши. Великий немецкий композитор Иоганн Себастьян Бах горячо пропагандировал равномерную темперацию, написав с той целью свой знаменитый сборник прелюдий и фуг, который назвал: «Хорошо темперированный клавир». Стандартизация музыки путем внедрения равномерно темперированного строя, конечно, как и всякая стандартизация, явилась огромным достижением. Но означает ли это, что темперированному строю, так удачно найденному три века назад, уготовлено вечное существование? Конечно, нет. Восприятие музыки постепенно меняется, музыка развивается. В последние годы в этот процесс активно включилась музыкальная акустика, которая не только, говоря словами пушкинского Сальери, «проверяет алгеброй гармонию», но использует для этой цели сложнейшие физические приборы, и кибернетические машины, с помощью которых пытается моделировать таинственный еще во многом процесс восприятия музыки.

Сила звука, его интенсивность

Сила звука (относительная) - устаревший термин, описывающий величину, подобную интенсивности звука, но не идентичную ей. Примерно такую же ситуацию мы наблюдаем для силы света (единица - кандела) - величины, подобной силе излучения (единица - ватт на стерадиан). Сила звука измеряется по относительной шкале от порогового значения, которому соответствует интенсивность звука 1 пВт/м2 при частоте синусоидального сигнала 1 кГц и звуковом давлении 20 мкПа. Сравните это определение с определением единицы силы света: «кандела равна силе света, испускаемого в заданном направлении монохроматическим источником, при частоте излучения 540 ТГц и силе излучения в этом направлении 1/683 Вт/ср». В настоящее время термин «сила звука» вытеснен термином «уровень громкости звука».

Порог слышимости

Порог слышимости - минимальная величина звукового давления, при которой звук данной частоты может быть ещё воспринят ухом человека. Величину порога слышимости принято выражать в децибелах, принимая за нулевой уровень звукового давления 2×10−5Н/м2 или 20×10−6Н/м2 при частоте 1 кГц (для плоской звуковой волны). Порог слышимости зависит от частоты звука. При действии шумов и других звуковых раздражителей порог слышимости для данного звука повышается (см. Маскировка звука), причём повышенное значение порога слышимости сохраняется некоторое время после прекращения действия мешающего фактора, а затем постепенно возвращается к исходному уровню. У разных людей и у одних и тех же лиц в разное время порог слышимости может различаться. Он зависит от возраста, физиологического состояния, тренированности. Измерения порога слышимости обычно производят методами аудиометрии.

А это так на всякий случай- состроить умный вид:)))))

Слуховой порог - 10дБ

Шепот на расстоянии 1м - 20дБ

Шум в квартире - 40дБ

Шепот на расстоянии 10 см - 50дБ

Тихий разговор на расстоянии 1м - 50дБ

Аплодисменты - 60дБ

Игра на акустической гитаре пальцами; звук на расстоянии 40 см - 70дБ

Тихая игра на фортепиано - 70дБ

Игра на акустической гитаре медиатором; звук на расстоянии 40 см - 80дБ

Шум в метро во время движения - 90дБ

Реактивный самолет на расстоянии 5 м - 120дБ

Барабанный бой на расстоянии 3 см - 140дБ

Болевой порог

Болевой порог- слуховой, величина звукового давления, при к-ром в ухе возникает ощущение боли. Болевым ощущением часто определяют верх. границу динамич. диапазона слышимости человека. П. б. о. для синусоидальных сигналов равен в среднем 140 дБ по отношению к давлению 2 10-5 Па, а для шумов со сплошным спектром - 120 дБ. Между порогами слышимости и болевого ощущения находится область слышимости, определяющая диапазон частот и эффективное давление звуков, воспринимаемых ухом. Наибольший по эффективному давлению диапазон слышимости соответствует частоте около 1 кГц. Поэтому звук частотой 1 кГц выбран в качестве эталона для сравнения с ним звуков других частот. Порог слышимости звука с частотой 1 кГц, равный 2-10-5 Па, называют стандартным порогом слышимости.

Громкость

Гро́мкость зву́ка - субъективное восприятие силы звука (абсолютная величина слухового ощущения). Громкость главным образом зависит от звукового давления, амплитуды и частоты звуковых колебаний. Также на громкость звука влияют его спектральный состав, локализация в пространстве, тембр, длительность воздействия звуковых колебаний и другие факторы. Единицей абсолютной шкалы громкости является сон. Громкость в 1 сон - это громкость непрерывного чистого синусоидального тона частотой 1 кГц, создающего звуковое давление 2 мПа. Уровень громкости звука - относительная величина. Она выражается в фонах и численно равна уровню звукового давления (в децибелах - дБ), создаваемого синусоидальным тоном частотой 1 кГц такой же громкости, как и измеряемый звук (равногромким данному звуку).

Звуком называют механические колебания частиц упругой среды (воздух, вода, металл и т. п.), субъективно воспринимаемые органом слуха. Звуковые ощущения вызываются колебаниями среды, происходящими в диапазоне частот от 16 до 20 000 гц. Звуки с частотами, лежащими ниже этого диапазона, называются инфразвуком, а выше - ультразвуком.

Звуковое давление - переменное давление в среде, обусловленное распространением в ней звуковых волн. Величина звукового давления оценивается силой действия звуковой волны на единицу площади и выражается в ньютонах на квадратный метр (1 н/метр квадартный=10 бар).

Уровень звукового давления - отношение величины звукового давления к нулевому уровню, за который принято звуковое давление н/квадратный метр:

Скорость звука зависит от физических свойств среды, в которой распространяются механические колебания. Так, скорость звука в воздухе равна 344 м/сек при T=20°С, в воде 1 481 м/сек (при T=21,5°С), в дереве 3 320 м/сек и в стали 5 000 м/сек.

Сила звука (или интенсивность) - количество звуковой энергии, проходящей за единицу времени через единицу площади; измеряется в ваттах на квадратный метр (вт/м2).

Следует отметить, что звуковое давление и сила звука связаны между собой квадратичной зависимостью, т. е. при увеличении звукового давления в 2 раза сила звука возрастает в 4 раза.

Уровень силы звука - отношение силы данного звука к нулевому (стандартному) уровню, за который принята сила звука вт/м2, выраженное в децибелах:

Уровни звукового давления и силы звука, выраженные в децибелах, совпадают по величине.

Порог слышимости - наиболее тихий звук, который еще способен слышать человек на частоте 1000 гц, что соответствует звуковому давлению н/м2.

Громкость звука - интенсивность звукового ощущения, вызванная данным звуком у человека с нормальным слухом Громкость зависит от силы звука и его частоты, изменяется пропорционально логарифму силы звука и выражается количеством децибел, на которое данный звук превышает по интенсивности звук, принятый за порог слышимости. Единица измерения громкости - фон.

Порог болевого ощущения - звуковое давление или сила звука, воспринимаемые как болевое ощущение. Порог болевого ощущения мало зависит от частоты и наступает при звуковом давлении порядка 50 н/м2.

Динамический диапазон - диапазон громкостей звука, или разность уровней звукового давления самого громкого и самого тихого звуков, выраженная в децибелах.

Дифракция - отклонение от прямолинейного распространения звуковых волн.

Рефракция - изменение направления распространения звуковых волн, вызванное различиями в скорости на разных участках пути.

Интерференция - сложение волн одинаковой длины, приходящих в данную точку пространства по нескольким различным путям, вследствие чего амплитуда результирующей волны в разных точках оказывается различной, причем максимумы и минимумы этой амплитуды чередуются между собой.

Биения - интерференция двух звуковых колебаний, мало отличающихся по частоте. Амплитуда возникающих при этом колебаний периодически увеличивается или уменьшается во времени с частотой, равной разности интерферирующих колебаний.

Реверберация - остаточное «после-звучание» в закрытых помещениях. Образуется вследствие многократного отражения от поверхностей и одновременного поглощения звуковых волн. Реверберация характеризуется промежутком времени (в секундах), в течение которого сила звука уменьшается на 60 дб.

Тон - синусоидальное звуковое колебание. Высота тона определяется частотой звуковых колебаний и растет с увеличением частоты.

Основной тон - наиболее низкий тон, создаваемый источником звука.

Обертоны - все тоны, кроме основного, создаваемые источником звука. Если частоты обертонов в целое число раз больше частоты основного тона, то их называют гармоническими обертонами (гармониками).

Тембр - «окраска» звука, которая определяется количеством, частотой и интенсивностью обертонов.

Комбинационные тоны - дополнительные тоны, возникающие вследствие нелинейности амплитудной характеристики усилителей и источников звука. Комбинационные тоны появляются при воздействии на систему двух или большего числа колебаний с различными частотами. Частота комбинационных тонов равна сумме и разности частот основных тонов и их гармоник.

Интервал - отношение частот двух сравниваемых звуков. Наименьший различимый интервал между двумя соседними по частоте музыкальными звуками (каждый музыкальный звук имеет строго определенную частоту) называется полутоном, а интервал частот с отношением 2:1 - октавой (музыкальная октава состоит из 12 полутонов); интервал с отношением 10: 1 называют декадой.

Февраль 18, 2016

Мир домашних развлечений довольно разнообразен и может включать в себя: просмотр кино на хорошей домашней кинотеатральной системе; увлекательный и захватывающий игровой процесс или прослушивание музыкальных композиций. Как правило, каждый находит что-то своё в этой области, или сочетает всё сразу. Но какими бы не были цели человека по организации своего досуга и в какую бы крайность не ударялись - все эти звенья прочно связаны одним простым и понятным словом - "звук". Действительно, во всех перечисленных случаях нас будет вести за ручку звуковое сопровождение. Но вопрос этот не так прост и тривиален, особенно в тех случаях, когда появляется желание добиться качественного звучания в помещении или любых других условиях. Для этого не всегда обязательно покупать дорогостоящие hi-fi или hi-end компоненты (хотя будет весьма кстати), а бывает достаточным хорошее знание физической теории, которая способна устранить большинство проблем, возникающих у всех, кто задался целью получить озвучку высокого качества.

Далее будет рассмотрена теория звука и акустики с точки зрения физики. В данном случае я постараюсь сделать это максимально доступно для понимания любого человека, который, возможно, далёк от знания физических законов или формул, но тем не менее страстно грезит воплощением мечты создания совершенной акустической системы. Я не берусь утверждать, что для достижения хороших результатов в этой области в домашних условиях (или в автомобиле, например) необходимо знать эти теории досканально, однако понимание основ позволит избежать множество глупых и абсурдных ошибок, а так же позволит достичь максимального эффекта звучания от системы любого уровня.

Общая теория звука и музыкальная терминология

Что же такое звук ? Это ощущение, которое воспринимает слуховой орган "ухо" (само по себе явление существует и без участия «уха» в процессе, но так проще для понимания), возникающее при возбуждении барабанной перепонки звуковой волной. Ухо в данном случае выступает в роли "приёмника" звуковых волн различной частоты.
Звуковая волна же представляет собой по сути последовательный ряд уплотнений и разряжений среды (чаще всего воздушной среды в обычных условиях) различной частоты. Природа звуковых волн колебательная, вызываемая и производимая вибрацией любых тел. Возникновение и распространение классической звуковой волны возможно в трёх упругих средах: газообразных, жидких и твёрдых. При возникновении звуковой волны в одном из этих типов пространства неизбежно возникают некоторые изменения в самой среде, например, изменение плотности или давления воздуха, перемещение частиц воздушных масс и т.д.

Поскольку звуковая волна имеет колебательную природу, то у неё имеется такая характеристика, как частота. Частота измеряется в герцах (в честь немецкого физика Генриха Рудольфа Герца), и обозначает количество колебаний за период времени, равный одной секунде. Т.е. например, частота 20 Гц обозначает цикл в 20 колебаний за одну секунду. От частоты звука зависит и субъективное понятие его высоты. Чем больше звуковых колебаний совершается за секунду, тем «выше» кажется звучание. У звуковой волны так же имеется ещё одна важнейшая характеристика, имеющая название - длина волны. Длиной волны принято считать расстояние, которое проходит звук определённой частоты за период, равный одной секунде. Для примера, длина волны самого низкого звука в слышимом диапазоне для человека частотой 20 Гц составляет 16,5 метров, а длина волны самого высокого звука 20000 Гц составляет 1,7 сантиметра.

Человеческое ухо устроено таким образом, что способно воспринимать волны только в ограниченном диапазоне, примерно 20 Гц - 20000 Гц (зависит от особенностей конкретного человека, кто-то способен слышать чуть больше, кто-то меньше). Таким образом, это не означает, что звуков ниже или выше этих частот не существует, просто человеческим ухом они не воспринимаются, выходя за границу слышимого диапазона. Звук выше слышимого диапазона называется ультразвуком , звук ниже слышимого диапазона называется инфразвуком . Некоторые животные способны воспринимать ультра и инфра звуки, некоторые даже используют этот диапазон для ориентирования в пространстве (летучие мыши, дельфины). В случае, если звук проходит через среду, которая напрямую не соприкасается с органом слуха человека, то такой звук может быть не слышим или сильно ослабленным в последствии.

В музыкальной терминологии звука существуют такие важные обозначения, как октава, тон и обертон звука. Октава означает интервал, в котором соотношение частот между звуками составляет 1 к 2. Октава обычно очень хорошо различима на слух, в то время как звуки в пределах этого интервала могут быть очень похожими друг на друга. Октавой также можно назвать звук, который делает вдвое больше колебаний, чем другой звук, в одинаковый временной период. Например, частота 800 Гц, есть ни что иное, как более высокая октава 400 Гц, а частота 400 Гц в свою очередь является следующей октавой звука частотой 200 Гц. Октава в свою очередь состоит из тонов и обертонов. Переменные колебания в гармонической звуковой волне одной частоты воспринимаются человеческим ухом как музыкальный тон . Колебания высокой частоты можно интерпретировать как звуки высокого тона, колебания низкой частоты – как звуки низкого тона. Человеческое ухо способно чётко отличать звуки с разницей в один тон (в диапазоне до 4000 Гц). Несмотря на это, в музыке используется крайне малое число тонов. Объясняется это из соображений принципа гармонической созвучности, всё основано на принципе октав.

Рассмотрим теорию музыкальных тонов на примере струны, натянутой определённым образом. Такая струна, в зависимости от силы натяжения, будет иметь "настройку" на какую-то одну конкретную частоту. При воздействии на эту струну чем-либо с одной определённой силой, что вызовет её колебания, стабильно будет наблюдаться какой-то один определенный тон звука, мы услышим искомую частоту настройки. Этот звук называется основным тоном. За основной тон в музыкальной сфере официально принята частота ноты "ля" первой октавы, равная 440 Гц. Однако, большинство музыкальных инструментов никогда не воспроизводят одни чистые основные тона, их неизбежно сопровождают призвуки, именуемые обертонами . Тут уместно вспомнить важное определение музыкальной акустики, понятие тембра звука. Тембр - это особенность музыкальных звуков, которые придают музыкальным инструментам и голосам их неповторимую узнаваемую специфику звучания, даже если сравнивать звуки одинаковой высоты и громкости. Тембр каждого музыкального инструмента зависит от распределения звуковой энергии по обертонам в момент появления звука.

Обертоны формируют специфическую окраску основного тона, по которой мы легко можем определить и узнать конкретный инструмент, а так же чётко отличить его звучание от другого инструмента. Обертоны бывают двух типов: гармонические и негармонические. Гармонические обертоны по определению кратны частоте основного тона. Напротив, если обертоны не кратны и заметно отклоняются от величин, то они называются негармоническими . В музыке практически исключается оперирование некратными обертонами, поэтому термин сводится к понятию "обертон", подразумевая под собой гармонический. У некоторых инструментов, например фортепиано, основной тон даже не успевает сформироваться, за короткий промежуток происходит нарастание звуковой энергии обертонов, а затем так же стремительно происходит спад. Многие инструменты создают так называемый эффект "переходного тона", когда энергия определённых обертонов максимальна в определённый момент времени, обычно в самом начале, но потом резко меняется и переходит к другим обертонам. Частотный диапазон каждого инструмента можно рассмотреть отдельно и он обычно ограничивается частотами основных тонов, который способен воспроизводить данный конкретный инструмент.

В теории звука также присутствует такое понятие как ШУМ. Шум - это любой звук, которой создаётся совокупностью несогласованных между собой источников. Всем хорошо знаком шум листвы деревьев, колышимой ветром и т.д.

От чего зависит громкость звука? Очевидно, что подобное явление напрямую зависит от количества энергии, переносимой звуковой волной. Для определения количественных показателей громкости, существует понятие - интенсивность звука. Интенсивность звука определяется как поток энергии, прошедший через какую-то площадь пространства (например, см2) за единицу времени (например, за секунду). При обычном разговоре интенсивность составляет примерно 9 или 10 Вт/см2. Человеческое ухо способно воспринимать звуки достаточно широкого диапазона чувствительности, при этом восприимчивость частот неоднородна в пределах звукового спектра. Так наилучшим образом воспринимается диапазон частот 1000 Гц - 4000 Гц, который наиболее широко охватывает человеческую речь.

Поскольку звуки столь сильно различаются по интенсивности, удобнее рассматривать её как логарифмическую величину и измерять в децибелах (в честь шотландского учёного Александра Грэма Белла). Нижний порог слуховой чувствительности человеческого уха составляет 0 Дб, верхний 120 Дб, он же ещё называется "болевой порог". Верхняя граница чувствительности так же воспринимается человеческим ухом не одинаково, а зависит от конкретной частоты. Звуки низких частот должны обладать гораздо бОльшей интенсивностью, чем высокие, чтобы вызвать болевой порог. Например, болевой порог на низкой частоте 31,5 Гц наступает при уровне силы звука 135 дБ, когда на частоте 2000 Гц ощущение боли появится при уже при 112 дБ. Имеется также понятие звукового давления, которое фактически расширяет привычное объяснение распространение звуковой волны в воздухе. Звуковое давление - это переменное избыточное давление, возникающее в упругой среде в результате прохождения через неё звуковой волны.

Волновая природа звука

Чтобы лучше понять систему возникновения звуковой волны, представим классический динамик, находящийся в трубе, наполненной воздухом. Если динамик совершит резкое движение вперёд, то воздух, находящийся в непосредственной близости диффузора на мгновение сжимается. После этого воздух расширится, толкая тем самым сжатую воздушную область вдоль по трубе.
Вот это волновое движение и будет впоследствии звуком, когда достигнет слухового органа и "возбудит" барабанную перепонку. При возникновении звуковой волны в газе создаётся избыточное давление, избыточная плотность и происходит перемещение частиц с постоянной скоростью. Про звуковые волны важно помнить то обстоятельство, что вещество не перемещается вместе со звуковой волной, а возникает лишь временное возмущение воздушных масс.

Если представить поршень, подвешенный в свободном пространстве на пружине и совершающий повторяющиеся движения "вперёд-назад", то такие колебания будут называться гармоническими или синусоидальными (если представить волну в виде графика, то получим в этом случае чистейшую синусойду с повторяющимися спадами и подъёмами). Если представить динамик в трубе (как и в примере, описанном выше), совершающий гармонические колебания, то в момент движения динамика "вперёд" получается известный уже эффект сжатия воздуха, а при движении динамика "назад" обратный эффект разряжения. В этом случае по трубе будет распространяться волна чередующихся сжатий и разрежений. Расстояние вдоль трубы между соседними максимумами или минимумами (фазами) будет называться длиной волны . Если частицы колеблются параллельно направлению распространения волны, то волна называется продольной . Если же они колеблются перпендикулярно направлению распространения, то волна называется поперечной . Обычно звуковые волны в газах и жидкостях – продольные, в твердых же телах возможно возникновение волн обоих типов. Поперечные волны в твердых телах возникают благодаря сопротивлению к изменению формы. Основная разница между этими двумя типами волн заключается в том, что поперечная волна обладает свойством поляризации (колебания происходят в определенной плоскости), а продольная – нет.

Скорость звука

Скорость звука напрямую зависит от характеристик среды, в которой он распространяется. Она определяется (зависима) двумя свойствами среды: упругостью и плотностью материала. Скорость звука в твёрдых телах соответственно напрямую зависит от типа материала и его свойств. Скорость в газовых средах зависит только от одного типа деформации среды: сжатие-разрежение. Изменение давления в звуковой волне происходит без теплообмена с окружающими частицами и носит название адиабатическое.
Скорость звука в газе зависит в основном от температуры - возрастает при повышении температуры и падает при понижении. Так же скорость звука в газообразной среде зависит от размеров и массы самих молекул газа, - чем масса и размер частиц меньше, тем "проводимость" волны больше и больше соответственно скорость.

В жидкой и твёрдой средах принцип распространения и скорость звука аналогичны тому, как волна распространяется в воздухе: путём сжатия-разряжения. Но в данных средах, помимо той же зависимости от температуры, достаточно важное значение имеет плотность среды и её состав/структура. Чем меньше плотность вещества, тем скорость звука выше и наоборот. Зависимость же от состава среды сложнее и определяется в каждом конкретном случае с учётом расположения и взаимодействия молекул/атомов.

Скорость звука в воздухе при t, °C 20: 343 м/с
Скорость звука в дистиллированной воде при t, °C 20: 1481 м/с
Скорость звука в стали при t, °C 20: 5000 м/с

Стоячие волны и интерференция

Когда динамик создаёт звуковые волны в ограниченном пространстве неизбежно возникает эффект отражения волн от границ. В результате этого чаще всего возникает эффект интерференции - когда две или более звуковых волн накладываются друг на друга. Особыми случаями явления интерференции являются образование: 1) Биений волн или 2) Стоячих волн. Биения волн - это случай, когда происходит сложение волн с близкими частотами и амплитудой. Картина возникновения биений: когда две похожие по частоте волны накладываются друг на друга. В какой-то момент времени при таком наложении, амплитудные пики могут совпадать "по фазе", а также могут совпадать и спады по "противофазе". Именно так и характеризуются биения звука. Важно помнить, что в отличие от стоячих волн, фазовые совпадения пиков происходят не постоянно, а через какие-то временные промежутки. На слух такая картина биений различается достаточно чётко, и слышится как периодическое нарастание и убывание громкости соответственно. Механизм возникновения этого эффекта предельно прост: в момент совпадения пиков громкость нарастает, в момент совпадения спадов громкость уменьшается.

Стоячие волны возникают в случае наложения двух волн одинаковой амлитуды, фазы и частоты, когда при "встрече" таких волн одна движется в прямом, а другая – в обратном направлении. В участке пространства (где образовалась стоячая волна) возникает картина наложения двух частотных амплитуд, с чередованием максимумов (т.н. пучностей) и минимумов (т.н. узлов). При возникновении этого явления крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения. В отличие от бегущих волн, в стоячей волне отсутствует перенос энергии вследствие того, что образующие эту волну прямая и обратная волны переносят энергию в равных количествах и в прямом и в противоположном направлениях. Для наглядного понимания возникновения стоячей волны, представим пример из домашней акустики. Допустим, у нас есть напольные акустические системы в некотором ограниченном пространстве (комнате). Заставив их играть какую-нибудь композицию с большим количеством баса, попробуем изменить местоположение слушателя в помещении. Таким образом слушатель, попав в зону минимума (вычитания) стоячей волны ощутит эффект того, что баса стало очень мало, а если слушатель попадает в зону максимума (сложения) частот, то получается обратный эффект существенного увеличения басовой области. При этом эффект наблюдается во всех октавах базовой частоты. Например, если базовая частота составляет 440 Гц, то явление "сложения" или "вычитания" будет наблюдаться также на частотах 880 Гц, 1760 Гц, 3520 Гц и т.д.

Явление резонанса

У большинства твёрдых тел имеется собственная частота резонанса. Понять этот эффект достаточно просто на примере обычной трубы, открытой только с одного конца. Представим ситуацию, что с другого конца трубы подсоединяется динамик, который может играть какую-то одну постоянную частоту, её также впоследствии можно менять. Так вот, у трубы имеется собственная частота резонанса, говоря простым языком - это частота, на которой труба "резонирует" или издаёт свой собственный звук. Если частота динамика (в результате регулировки) совпадёт с частотой резонанса трубы, то возникнет эффект увеличения громкости в несколько раз. Это происходит потому, что громкоговоритель возбуждает колебания воздушного столба в трубе со значительной амплитудой до тех пор, пока не найдётся та самая «резонансная частота» и произойдёт эффект сложения. Возникшее явление можно описать следующим образом: труба в этом примере "помогает" динамику, резонируя на конкретной частоте, их усилия складываются и "выливаются" в слышимый громкий эффект. На примере музыкальных инструментов легко прослеживается это явление, поскольку в конструкции большинства присутствуют элементы, называемые резонаторами. Нетрудно догадаться, что служит цели усилить определённую частоту или музыкальный тон. Для примера: корпус гитары с резонатором ввиде отверстия, сопрягаемого с объёмом; Конструкция трубки у флейты (и все трубы вообще); Циллиндрическая форма корпуса барабана, который сам по себе является резонатором определённой частоты.

Частотный спектр звука и АЧХ

Поскольку на практике практически не встречаются волны одной частоты, то возникает необходимость разложения всего звукового спектра слышимого диапазона на обертоны или гармоники. Для этих целей существуют графики, которые отображают зависимость относительной энергии звуковых колебаний от частоты. Такой график называется графиком частотного спектра звука. Частотный спектр звука бывает двух типов: дискретный и непрерывный. Дискретный график спектра отображает частоты по отдельности, разделённые пустыми промежутками. В непрерывном спектре присутствуют сразу все звуковые частоты.
В случае с музыкой или акустикой чаще всего используется обычный график Амплитудно-Частотой Характеристики (сокращённо "АЧХ"). На таком графике представлена зависимость амплитуды звуковых колебаний от частоты на протяжении всего спектра частот (20 Гц - 20 кГц). Глядя на такой график легко понять, например, сильные или слабые стороны конкретного динамика или акустической системы в целом, наиболее сильные участки энергетической отдачи, частотные спады и подъёмы, затухания, а так же проследить крутизну спада.

Распространение звуковых волн, фаза и противофаза

Процесс распространения звуковых волн происходит во всех направлениях от источника. Простейший пример для понимания этого явления: камешек, брошенный в воду.
От места, куда упал камень, начинают расходиться волны по поверхности воды во всех направлениях. Однако, представим ситуацию с использованием динамика в неком объёме, допустим закрытом ящике, который подключён к усилителю и воспроизводит какой-то музыкальный сигнал. Несложно заметить (особенно при условии, если подать мощный НЧ сигнал, например бас-бочку), что динамик совершает стремительное движение "вперёд", а потом такое же стремительное движение "назад". Остаётся понять, что когда динамик совершает движение вперёд, он излучает звуковую волну, которую мы слышим впоследствии. А вот что происходит, когда динамик совершает движение назад? А происходит парадоксально тоже самое, динамик совершает тот же звук, только распространяется он в нашем примере всецело в пределах объёма ящика, не выходя за его пределы (ящик закрыт). В целом, на приведённом выше примере можно наблюдать достаточно много интересных физических явлений, наиболее значимым из которых является понятие фазы.

Звуковая волна, которую динамик, находясь в объёме, излучает в направлении слушателя - находится "в фазе". Обратная же волна, которая уходит в объём ящика, будет соответственно противофазной. Остаётся только понять, что подразумевают эти понятия? Фаза сигнала – это уровень звукового давления в текущий момент времени в какой-то точке пространства. Фазу проще всего понять на примере воспроизведения музыкального материала обычной напольной стерео-парой домашних акустических систем. Представим, что две такие напольные колонки установлены в неком помещении и играют. Обе акустические системы в этом случае воспроизводят синхронный сигнал переменного звукового давления, притом звуковое давление одной колонки складывается со звуковым давлением другой колонки. Происходит подобный эффект за счёт синхронности воспроизведения сигнала левой и правой АС соответственно, другими словами, пики и спады волн, излучаемых левыми и правыми динамиками совпадают.

А теперь представим, что давления звука по-прежнему меняются одинаковым образом (не претерпели изменений), но только теперь противоположно друг другу. Подобное может произойти, если подключить одну акустическую систему из двух в обратной полярности ("+" кабель от усилителя к "-" клемме акустической системе, и "-" кабель от усилителя к "+" клемме акустической системы). В этом случае противоположный по направлению сигнал вызовет разницу давлений, которую можно представить в виде чисел следующим образом: левая акустическая система будет создавать давление "1 Па", а правая акустическая система будет создавать давление "минус 1 Па". В результате, суммарная громкость звука в точке размещения слушателя будет равна нулю. Это явление называется противофазой. Если рассматривать пример более детально для понимания, то получается, что два динамика, играющие "в фазе" - создают одинаковые области уплотнения и разряжения воздуха, чем фактически помогают друг другу. В случае же с идеализированной противофазой, область уплотнения воздушного пространства, созданная одним динамиком, будет сопровождаться областью разряжения воздушного пространства, созданной вторым динамиком. Выглядит это примерно, как явление взаимного синхронного гашения волн. Правда, на практике падения громкости до нуля не происходит, и мы услышим сильно искажённый и ослабленный звук.

Самым доступным образом можно описать это явление так: два сигнала с одинаковыми колебаниями (частотой), но сдвинутые по времени. Ввиду этого, удобнее представить эти явления смещения на примере обычных круглых стрелочных часов. Представим, что на стене висит несколько одинаковых круглых часов. Когда секундные стрелки этих часов бегут синхронно, на одних часах 30 секунд и на других 30, то это пример сигнала, который находится в фазе. Если же секундные стрелки бегут со смещением, но скорость по-прежнему одинакова, например, на одних часах 30 секунд, а на других 24 секунды, то это и есть классический пример смещения (сдвига) по фазе. Таким же образом фаза измеряется в градусах, в пределах виртуальной окружности. В этом случае, при смещении сигналов относительно друг друга на 180 градусов (половина периода), и получается классическая противофаза. Нередко на практике возникают незначительные смещения по фазе, которые так же можно определить в градусах и успешно устранить.

Волны бывают плоские и сферические. Плоский волновой фронт распространяется только в одном направлении и редко встречается на практике. Сферический волновой фронт представляет собой волны простого типа, которые исходят из одной точки и распространяется во всех направлениях. Звуковые волны обладают свойством дифракции , т.е. способностью огибать препятствия и объекты. Степень огибания зависит от отношения длины звуковой волны к размерам препятствия или отверстия. Дифракция возникает и в случае, когда на пути звука оказывается какое-либо препятствие. В этом случае возможны два варианта развития событий: 1) Если размеры препятствия намного больше длины волны, то звук отражается или поглощается (в зависимости от степени поглощения материала, толщины препятствия и т.д.), а позади препятствия формируется зона "акустической тени". 2) Если же размеры препятствия сравнимы с длиной волны или даже меньше её, тогда звук дифрагирует в какой-то мере во всех направлениях. Если звуковая волна при движении в одной среде попадает на границу раздела с другой средой (например воздушная среда с твёрдой средой), то может возникнуть три варианта развития событий: 1) волна отразится от поверхности раздела 2) волна может пройти в другую среду без изменения направления 3) волна может пройти в другую среду с изменением направления на границе, это называется "преломление волны".

Отношением избыточного давления звуковой волны к колебательной объёмной скорости называется волновое сопротивление. Говоря простыми словами, волновым сопротивлением среды можно назвать способность поглощать звуковые волны или "сопротивляться" им. Коэффициенты отражения и прохождения напрямую зависят от соотношения волновых сопротивлений двух сред. Волновое сопротивление в газовой среде гораздо ниже, чем в воде или твёрдых телах. Поэтому если звуковая волна в воздухе падает на твердый объект или на поверхность глубокой воды, то звук либо отражается от поверхности, либо поглощается в значительной мере. Зависит это от толщины поверхности (воды или твёрдого тела), на которую падает искомая звуковая волна. При низкой толщине твёрдой или жидкой среды, звуковые волны практически полностью "проходят", и наоборот, при большой толщине среды волны чаще отражается. В случае отражения звуковых волн, происходит этот процесс по хорошо известному физическому закону: "Угол падения равен углу отражения". В этом случае, когда волна из среды с меньшей плотностью попадает на границу со средой большей плотности - происходит явление рефракции . Оно заключается в изгибе (преломлении) звуковой волны после "встречи" с препятствием, и обязательно сопровождается изменением скорости. Рефракция зависит также от температуры среды, в которой происходит отражение.

В процессе распространения звуковых волн в пространстве неизбежно происходит снижение их интенсивности, можно сказать затухание волн и ослабление звука. На практике столкнуться с подобным эффектом достаточно просто: например, если два человека встанут в поле на некотором близком расстоянии (метр и ближе) и начнут что-то говорить друг другу. Если впоследствии увеличивать расстояние между людьми (если они начнут отдаляться друг от друга), тот же самый уровень разговорной громкости будет становиться всё менее и менее слышимым. Подобный пример наглядно демонстрирует явление снижения интенсивности звуковых волн. Почему это происходит? Причиной тому различные процессы теплообмена, молекулярного взаимодействия и внутреннего трения звуковых волн. Наиболее часто на практике происходит превращение звуковой энергии в тепловую. Подобные процессы неизбежно возникают в любой из 3-ёх сред распространения звука и их можно охарактеризовать как поглощение звуковых волн .

Интенсивность и степень поглощения звуковых волн зависит от многих факторов, таких как: давление и температура среды. Также поглощение зависит от конкретной частоты звука. При распространении звуковой волны в жидкостях или газах возникает эффект трения между разными частицами, которое называется вязкостью. В результате этого трения на молекулярном уровне и происходит процесс превращения волны из звуковой в тепловую. Другими словами, чем выше теплопроводность среды, тем меньше степень поглощения волн. Поглощение звука в газовых средах зависит ещё и от давления (атмосферное давление меняется с повышением высоты относительно уровня моря). Что касательно зависимости степени поглощения от частоты звука, то принимая во внимание вышеназванные зависимости вязкости и теплопроводности, поглощение звука тем выше, чем выше его частота. Для примера, при нормальной температуре и давлении, в воздухе поглощение волны частотой 5000 Гц составляет 3 Дб/км, а поглощение волны частотой 50000 Гц составит уже 300 Дб/м.

В твёрдых средах сохраняются все вышеназванные зависимости (теплопроводность и вязкость), однако к этому добавляется ещё несколько условий. Они связаны с молекулярной структурой твёрдых материалов, которая может быть разной, со своими неоднородностями. В зависимости от этого внутреннего твёрдого молекулярного строения, поглощение звуковых волн в данном случае может быть различным, и зависит от типа конкретного материала. При прохождении звука через твёрдое тело, волна претерпевает ряд преобразований и искажений, что чаще всего приводит к рассеиванию и поглощению звуковой энергии. На молекулярном уровне может возникнуть эффект дислокаций, когда звуковая волна вызывает смещение атомных плоскостей, которые затем возвращаются в исходное положение. Либо же, движение дислокаций приводит к столкновению с перпендикулярными им дислокациями или дефектами кристаллического строения, что вызывает их торможение и как следствие некоторое поглощение звуковой волны. Однако, звуковая волна может и резонировать с данными дефектами, что приведет к искажению исходной волны. Энергия звуковой волны в момент взаимодействия с элементами молекулярной структуры материала рассеивается в результате процессов внутреннего трения.

В я постараюсь разобрать особенности слухового восприятия человека и некоторые тонкости и особенности распространения звука.