Végezze el a függvény teljes tanulmányozását, és készítsen grafikont. Teljes példa az online funkciókutatásra

Utasítás

Keresse meg a függvény hatókörét. Például a sin(x) függvény a -∞ és +∞ közötti teljes intervallumban, az 1/x függvény pedig -∞ és +∞ között van definiálva, kivéve az x = 0 pontot.

Határozza meg a folytonossági területeket és a töréspontokat. Általában egy függvény folytonos ugyanabban a tartományban, ahol definiálva van. A folytonossági hiányok észleléséhez ki kell számítania, hogy az argumentum mikor közelít a definíciós tartományon belüli elszigetelt pontokhoz. Például az 1/x függvény a végtelenbe hajlik, ha x→0+, és a mínusz végtelenbe, ha x→0-. Ez azt jelenti, hogy az x = 0 pontban van egy második típusú szakadás.
Ha a szakadási pont határai végesek, de nem egyenlőek, akkor ez az első típusú szakadás. Ha egyenlőek, akkor a függvényt folytonosnak tekintjük, bár nincs elszigetelt pontban definiálva.

Keresse meg a függőleges aszimptotákat, ha vannak. Itt az előző lépés számításai segítenek, hiszen a függőleges aszimptota szinte mindig a második típusú megszakítási ponton van. Előfordul azonban, hogy nem egyes pontok záródnak ki a definíciós tartományból, hanem teljes pontintervallumok, és akkor ezeknek az intervallumoknak a szélein helyezkedhetnek el a függőleges aszimptoták.

Ellenőrizze, hogy a függvénynek vannak-e speciális tulajdonságai: páros, páratlan és periodikus.
A függvény akkor is lesz, ha a tartomány bármely x-ére f(x) = f(-x). Például cos(x) és x^2 páros függvények.

A periodicitás egy tulajdonság, amely azt mondja, hogy van egy bizonyos T szám, amelyet periódusnak nevezünk, és amely bármely x esetén f(x) = f(x + T). Például minden alapvető trigonometrikus függvény (szinusz, koszinusz, érintő) periodikus.

Keressen pontokat. Ehhez számítsa ki az adott függvény deriváltját, és keresse meg azokat az x értékeket, ahol eltűnik. Például az f(x) = x^3 + 9x^2 -15 függvénynek van egy g(x) = 3x^2 + 18x deriváltja, amely x = 0 és x = -6 esetén eltűnik.

Annak meghatározásához, hogy melyik szélsőpont a maximum és melyik a minimum, kövesse nyomon a derivált előjeleinek változását a talált nullákban. g(x) előjelet változtat pluszról x = -6 esetén, és mínuszról pluszra x = 0 esetén. Ezért az f(x) függvénynek van minimuma az első pontban és minimuma a másodikban.

Így Ön is talált monotonitási területeket: f(x) monoton növekszik a -∞;-6 intervallumon, monoton csökken -6;0-n és ismét növekszik 0;+∞-n.

Keresse meg a második származékot. A gyökei megmutatják, hogy egy adott függvény grafikonja hol lesz konvex, és hol konkáv. Például az f(x) függvény második deriváltja h(x) = 6x + 18 lesz. Az x = -3-nál eltűnik, előjelét mínuszról pluszra változtatva. Ezért az e pont előtti f (x) gráf konvex lesz, utána konkáv, és maga ez a pont inflexiós pont lesz.

Egy függvénynek lehetnek más aszimptotái is, kivéve a függőlegeseket, de csak akkor, ha definíciós tartománya tartalmazza a . Megkereséséhez számítsa ki f(x) határértékét, amikor x→∞ vagy x→-∞. Ha véges, akkor megtalálta a vízszintes aszimptotát.

A ferde aszimptota egy kx + b alakú egyenes. K megtalálásához számítsa ki f(x)/x határértékét x→∞. Megkeresni b - határértéket (f(x) – kx) ugyanazzal az x→∞-vel.

A függvény tanulmányozása világos séma szerint történik, és megköveteli a hallgatótól, hogy alaposan ismerje az alapvető matematikai fogalmakat, mint például a definíció és az értékek tartománya, a függvény folytonossága, az aszimptota, a szélsőpontok, a paritás, a periodicitás, stb. A tanulónak szabadon kell differenciálnia a függvényeket és meg kell oldania az egyenleteket, amelyek néha nagyon bonyolultak.

Vagyis ez a feladat egy jelentős tudásréteget tesz próbára, amelyben minden hiányosság akadálya lesz a helyes megoldás megszerzésének. Különösen gyakran adódnak nehézségek a függvénygrafikonok felépítésénél. Ez a hiba azonnal felkelti a tanár figyelmét, és nagymértékben tönkreteheti az osztályzatát, még akkor is, ha minden mást helyesen csinált. Itt megtalálhatod feladatok a függvény online tanulmányozásához: példák tanulmányozása, megoldások letöltése, feladatok rendelése.

Függvény és terv vizsgálata: Példák és megoldások online

Rengeteg kész funkciótanulmányt készítettünk Önnek, amelyek a megoldási könyvben fizetendők, és ingyenesek a Funkciókutatási példák részben. Ezen megoldott feladatok alapján Ön részletesen megismerheti az ilyen feladatok elvégzésének módszertanát, hasonlatosan, saját kutatást végezhet.

Ajánlunk kész példák a leggyakoribb típusok függvényének teljes kutatása és grafikon ábrázolása: polinomok, tört-racionális, irracionális, exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus függvények. Minden megoldott feladathoz egy kész gráf tartozik kiválasztott kulcspontokkal, aszimptotákkal, maximumokkal és minimumokkal, a megoldás a függvény tanulmányozására szolgáló algoritmus szerint történik.

A megoldott példák mindenesetre jó segítségedre lesznek, hiszen a legnépszerűbb függvénytípusokat fedik le. Több száz, már megoldott feladatot kínálunk, de, mint tudod, végtelen számú matematikai függvény létezik a világon, és a tanárok nagyszerű szakértők abban, hogy egyre bonyolultabb feladatokat találjanak ki szegény diákok számára. Tehát, kedves hallgatók, a szakképzett segítség nem árt Önnek.

Függvénytanulmányozási feladatok rendelésre

Ebben az esetben partnereink más szolgáltatást kínálnak Önnek - teljes tanulmány online funkciók rendelni. A feladat elvégzése az Ön számára az ilyen problémák megoldására szolgáló algoritmus összes követelményének megfelelően történik, ami nagyon tetszeni fog tanárának.

Elkészítjük Önnek a függvény teljes tanulmányozását: megtaláljuk a definíciós tartományt és az értéktartományt, megvizsgáljuk a folytonosságot és a folytonosságot, beállítjuk a paritást, ellenőrizzük a függvény periodicitását, megtaláljuk a metszéspontokat a koordináta tengelyekkel . És persze tovább a differenciálszámítás segítségével: megkeressük az aszimptotákat, kiszámítjuk a szélsőségeket, az inflexiós pontokat, és megépítjük magát a gráfot.

Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és tájékoztassuk Önt egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha részt vesz egy nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló ösztönzőben, felhasználhatjuk az Ön által megadott információkat az ilyen programok lebonyolítására.

Feltárás harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Abban az esetben, ha ez szükséges - a törvénynek, a bírósági végzésnek, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén működő állami szervek nyilvános megkeresései vagy kérései alapján - fedje fel személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen közzététel biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű okokból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk az érintett harmadik fél jogutódjának.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

Személyes adatainak megőrzése vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági gyakorlatokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.