Lo que se llama la intensidad de la fuerza de la sonoridad del sonido. Acústica. Características físicas del sonido. Características de la sensación auditiva. Refracción del sonido bajo el agua

La fuerza, o intensidad, del sonido en una onda de paso (es decir, no estacionaria) es la cantidad de energía que fluye a través de las áreas cada segundo, perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

La intensidad (fuerza) del sonido se mide en o en unidades 10 veces más grandes, es decir, en (microvatio - una millonésima de vatio).

Los cálculos muestran que la intensidad del sonido es igual a la relación entre el cuadrado de la amplitud de la sobrepresión y el doble de la impedancia acústica del medio:

Esto es cierto tanto para ondas planas como esféricas. En el caso de las ondas planas, si despreciamos las pérdidas por fricción interna, la intensidad del sonido no debería cambiar con la distancia. En el caso de las ondas esféricas, las amplitudes de desplazamiento, las velocidades de las partículas y la sobrepresión disminuyen como recíprocos de la primera potencia de la distancia desde la fuente de sonido. Por tanto, en el caso de las ondas esféricas, la intensidad del sonido disminuye en proporción inversa al cuadrado de la distancia a la fuente sonora.

Los micrófonos se utilizan generalmente para medir la fuerza del sonido (su dispositivo se describe en el segundo volumen del curso, en el capítulo sobre vibraciones eléctricas). Para medir la fuerza del sonido, también se usa un disco de Rayleigh: este es un disco pequeño y delgado (hecho de una placa de mica de 2-3 centésimas de milímetro de espesor) con un diámetro suspendido en el hilo más delgado. En el campo de las ondas sonoras a disco.

actúa un par giratorio, cuyo momento es proporcional a la fuerza del sonido y no depende de la frecuencia del sonido. Este par giratorio tiende a girar el disco para que su plano sea perpendicular a la dirección de propagación de las ondas sonoras. Normalmente, el disco de Rayleigh se suspende en el campo de sonido en un ángulo de 45° con respecto a la dirección de propagación de la onda y la intensidad del sonido se mide determinando el ángulo de rotación del disco.

Para determinar la fuerza del sonido, también se puede medir la presión que ejercen las ondas sonoras sobre una pared sólida. Esta presión es proporcional a la fuerza del sonido:

aquí está la relación entre la capacidad calorífica del medio a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante, c es la velocidad del sonido.

Comparando la fórmula anterior con la fórmula (6), vemos que la presión ejercida por las ondas sonoras sobre una pared sólida es proporcional al cuadrado de la amplitud del exceso de presión e inversamente proporcional a la densidad del medio.

La definición de intensidad de sonido dada al comienzo de esta sección pierde su significado para una onda estacionaria. De hecho, si las amplitudes de presión en las ondas directa y reflejada son iguales, entonces cantidades iguales de energía fluyen en direcciones opuestas a través de una plataforma colocada perpendicularmente al eje de la onda. Por lo tanto, el flujo de energía resultante a través del área es cero. En este caso, la intensidad del sonido se caracteriza por la densidad de la energía del sonido, es decir, la energía contenida en el campo sonoro.

Para calcular la densidad de energía del sonido en el campo de una onda plana transmitida, imagine un volumen cilíndrico con una sección transversal y una longitud numéricamente igual a la velocidad del sonido, deje que el eje del cilindro coincida con la dirección de propagación de la onda. Está claro que la cantidad total de energía contenida dentro del cilindro es numéricamente igual a la intensidad del sonido. Por otro lado, cuando la sección transversal en el volumen del cilindro es numéricamente igual, entonces, la densidad de energía del sonido resulta ser igual a

La idea del movimiento de la energía y los conceptos más importantes actualmente de la densidad de energía en un punto del medio y la velocidad del movimiento de la energía fueron introducidos en la ciencia en 1874 por N. A. Umovov en su tesis doctoral, donde, en particular, una justificación rigurosa de la ecuación (7). Diez años más tarde, las ideas de Umov fueron desarrolladas por el físico inglés Poynting aplicadas a las ondas electromagnéticas.

Expliquemos cómo se calcula la intensidad del sonido en la onda de sonido reflejada y en la onda refractada.

Las leyes de reflexión y refracción de las ondas sonoras son similares a las leyes de reflexión y refracción de la luz. Cuando se refleja una onda sonora, el ángulo formado por la dirección de la onda con la normal a la superficie reflectante (ángulo de incidencia) es igual al ángulo formado por la dirección de la onda reflejada con la misma normal (ángulo de reflexión) .

Cuando una onda de sonido pasa de un medio a otro, el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción están relacionados por la relación

donde son las velocidades del sonido en el primer y segundo medio.

Si la intensidad del sonido en el primer medio, entonces con incidencia normal de ondas en la interfase, la intensidad del sonido en el segundo medio será:

donde, como lo demostró Rayleigh, el coeficiente de penetración del sonido viene dado por

Obviamente, el coeficiente de reflexión es igual a

A partir de la fórmula de Rayleigh, vemos que cuanto más difieren las impedancias acústicas de los medios, menor es la fracción de energía sonora que penetra a través de la interfaz entre los medios. Es fácil ver que cuando la resistencia acústica del segundo medio es muy grande en comparación con la resistencia acústica del primer medio, entonces

Tal caso ocurre cuando el sonido pasa del aire a una masa de agua o al espesor del hormigón, la madera; la resistencia acústica de estos medios es varios miles de veces mayor que la resistencia acústica del aire. Por lo tanto, durante la incidencia normal del sonido del aire sobre las masas de agua, hormigón, madera, no penetra más de una milésima parte de la intensidad del sonido en estos medios. Sin embargo, una pared de concreto o madera puede ser muy conductora del sonido si es delgada; en este caso, la pared percibe y transmite vibraciones elásticas, como una gran membrana. La fórmula anterior no es aplicable para tal caso.

Las capas separadas de aire atmosférico debido al estado de temperatura desigual pueden tener una resistencia acústica diferente; el sonido se refleja desde la interfaz de dichas capas de aire. Esto explica que el rango de audibilidad de los sonidos en la atmósfera esté sujeto a fluctuaciones significativas. El rango de audibilidad, según el grado de homogeneidad del aire, puede variar 10 veces o más. El clima (lluvia, nieve, niebla) no afecta la conductividad del sonido del aire. En un día claro y durante una niebla densa, la audibilidad puede ser la misma. Y, por el contrario, en días en los que aparentemente el tiempo es el mismo, la conductividad sonora del aire puede ser muy diferente si el grado de uniformidad de las capas de aire no es el mismo.

Una de las tareas importantes de la acústica es dilucidar las condiciones que afectan la intensidad del sonido de los emisores acústicos. Cuando un cuerpo emisor oscilante cede energía sonora al medio exterior, este cuerpo realiza un trabajo contra la reacción del campo sonoro, es decir, contra las fuerzas provocadas por el exceso de presión en la onda emitida e inhibiendo el movimiento oscilatorio del emisor.

El cálculo muestra que cuando el emisor tiene dimensiones grandes en comparación con la longitud de onda, emite una onda plana, y la potencia de la radiación sonora es igual a la mitad del producto de la amplitud de la velocidad del movimiento oscilatorio del emisor y la área del emisor 5 y la resistencia acústica del medio:

Si el emisor es pequeño en comparación con la longitud de onda, entonces emite una onda esférica, y la potencia de radiación en este caso está determinada por la fórmula

Para cualquier emisor de dimensiones dadas (por ejemplo, para un disco oscilante con un área, la primera de las dos fórmulas de potencia anteriores determina la potencia de radiación de altas frecuencias (ondas cortas), la segunda, la potencia de radiación de bajas frecuencias (ondas largas). ondas).

A menudo se requiere que en la región de las frecuencias altas, medias y bajas, el emisor tenga la misma potencia (esta cualidad la deben poseer las membranas de los gramófonos, los difusores de los altavoces). Pero para una amplitud dada de movimiento oscilatorio, los radiadores de pequeño tamaño con una potencia de radiación satisfactoria de sonidos altos tienen una potencia de radiación muy baja de sonidos bajos. Esto los hace musicalmente inferiores.

Por lo que se ha dicho, las deficiencias de los emisores pequeños son claras. Los radiadores de gran tamaño tienen el importante inconveniente de que su masa es importante y, por tanto, para darles un movimiento oscilatorio con la amplitud requerida, es necesario aplicar fuerzas muy grandes. Por lo tanto, desde un punto de vista técnico, es deseable colocar un pequeño radiador en las condiciones del régimen acústico más favorable.

Este problema se puede resolver con la ayuda de un dispositivo especial que conecta el emisor con el espacio abierto, es decir, con la ayuda de una bocina. La bocina es un tubo que se expande gradualmente, en cuyo extremo estrecho (en la garganta) oscila el emisor. Las paredes rígidas de la bocina no permiten que la onda sonora se "extienda" hacia los lados. Así, el frente de onda conserva una forma más o menos plana, lo que hace que la primera de las fórmulas anteriores

para la potencia de radiación aplicable no solo en la región de alta frecuencia, sino también en la región de baja frecuencia.

Habitualmente, el estudio de la intensidad sonora se tiene que realizar para recintos cerrados. El estudio del sonido en espacios cerrados es importante para el diseño de auditorios, teatros, salas de conciertos, etc., y para la corrección de defectos acústicos en salas construidas sin cálculo acústico previo. La rama de la tecnología que se ocupa de estos problemas se denomina acústica arquitectónica.

La característica principal de los procesos acústicos en espacios cerrados es la presencia de múltiples reflejos de sonido desde las superficies delimitantes (paredes, techos). En una habitación de tamaño mediano, una onda de sonido sufre varios cientos de reflejos antes de que su energía disminuya hasta el umbral de audibilidad. En habitaciones grandes, se puede escuchar un sonido de suficiente fuerza después de apagar la fuente durante varias decenas de segundos debido a la existencia de ondas reflejadas que se mueven en todas las direcciones posibles. Es bastante obvio que tal desvanecimiento gradual del sonido, por un lado, es beneficioso, ya que el sonido se amplifica debido a la energía de las ondas reflejadas; sin embargo, por otro lado, un desvanecimiento demasiado lento puede afectar significativamente la percepción del sonido coherente (habla, música) debido al hecho de que cada nueva parte del contexto coherente (por ejemplo, cada nueva sílaba del habla) se superpone con la anterior. los que aún no han sonado. Ya a partir de estas consideraciones superficiales, está claro que para crear una buena audibilidad, el tiempo de eco en la audiencia debe tener un valor óptimo.

Con cada reflexión, parte de la energía se pierde debido a la absorción. La relación entre la energía sonora absorbida y la energía sonora incidente se denomina coeficiente de absorción sonora. Estos son sus valores para varios casos:

Evidentemente, cuanto mayor sea el coeficiente de absorción acústica característico de las paredes de cualquier estancia, y tamaños más pequeños esta sala, menor será el tiempo de respuesta.

Arroz. 162. Reverberación óptima para salas de varios tamaños.

El tiempo de respuesta, durante el cual la intensidad del sonido disminuye hasta el umbral de audibilidad, depende no solo de las propiedades de la habitación, sino también de la intensidad del sonido inicial. Para introducir certeza en el cálculo de las propiedades acústicas de los auditorios, es habitual (bastante arbitrario) calcular el tiempo durante el cual la densidad de energía sonora desciende a una millonésima parte del valor inicial. Este tiempo se denomina tiempo de reverberación estándar, o simplemente reverberación.

El valor óptimo de reverberación, en el que la audibilidad puede considerarse la mejor, se ha determinado repetidamente de forma experimental. En pequeño

habitaciones (un volumen que no exceda el óptimo es una reverberación de 1,06 segundos. Con un aumento adicional en el volumen, la reverberación óptima crece proporcionalmente como se muestra en la Fig. 162. En habitaciones con malas propiedades acústicas (demasiado "retumbantes"), la reverberación en su lugar del valor óptimo de 1-2 segundos es 3-5 seg.

En el sentido auditivo, se distinguen tono, volumen y timbre del sonido . Estas características de la sensación auditiva están asociadas con la frecuencia, la intensidad y el espectro armónico, las características objetivas de una onda sonora. La tarea del sistema de medidas de sonido es establecer esta conexión y así permitir el estudio de la audición en varias personas comparar uniformemente la evaluación subjetiva de la sensación auditiva con los datos de mediciones objetivas.

Tono - una característica subjetiva determinada por la frecuencia de su tono fundamental: cuanto más alta es la frecuencia, más alto es el sonido.

En mucha menor medida, la altura depende de la intensidad de la onda: a la misma frecuencia, un sonido más fuerte es percibido por uno más bajo.

El timbre de un sonido está determinado casi exclusivamente por su composición espectral. Por ejemplo, el oído distingue la misma nota tocada en diferentes instrumentos musicales. Los sonidos del habla que son iguales en frecuencias básicas en diferentes personas también difieren en el timbre. Así, el timbre es una característica cualitativa de la sensación auditiva, debida principalmente al espectro armónico del sonido.

Volumen de sonido E es el nivel de sensación auditiva por encima de su umbral. Depende principalmente de intensidad sonido. Aunque subjetivo, el volumen se puede cuantificar comparando la sensación auditiva de dos fuentes.

Niveles de intensidad y niveles de volumen del sonido. Unidades. Ley de Weber-Fechner.

Una onda de sonido crea una sensación de sonido cuando la intensidad del sonido supera un cierto valor mínimo, llamado umbral de audición. Un sonido cuya fuerza se encuentra por debajo del umbral de audibilidad no es percibido por el oído: es demasiado débil para ello. El umbral de audición es diferente para diferentes frecuencias (Fig. 3). El oído humano es más sensible a las vibraciones con frecuencias en la región de 1000 - 3000 Hz; para esta zona, el umbral de audición alcanza un valor del orden yo 0\u003d 10 -12 W / m 2. El oído es mucho menos sensible a las frecuencias más bajas y más altas.

Las vibraciones de muy alta intensidad, del orden de varias decenas de W/m 2 , ya no se perciben como sonido: provocan una sensación táctil de presión en el oído, que se convierte en dolor. El valor máximo de la intensidad del sonido, por encima del cual se produce una sensación de dolor, se denomina umbral del tacto o límite sensación de dolor (Fig. 3). A una frecuencia de 1 kHz, es igual a I m \u003d 10 W / m 2.

El umbral del dolor es diferente para diferentes frecuencias. Entre el umbral de audibilidad y el umbral del dolor se encuentra la región de audibilidad que se muestra en la Figura 3.

Arroz. 3. Diagrama de audibilidad.

La relación de intensidades de sonido para estos umbrales es 10 13 . Es conveniente utilizar una escala logarítmica y comparar no las cantidades en sí, sino sus logaritmos. Tenemos una escala de niveles de intensidad de sonido. Sentido yo 0 tomar como nivel inicial de la escala, cualquier otra intensidad yo expresado en términos del logaritmo decimal de su razón a yo 0 :

El logaritmo de la razón de dos intensidades se mide en blanco (B).

Bella (B)- unidad de la escala de niveles de intensidad del sonido, correspondiente a un cambio en el nivel de intensidad de 10 veces. Junto con los blancos son muy utilizados decibelios (dB), en este caso, la fórmula (6) debe escribirse de la siguiente manera:

	0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160dB

Arroz. 4. La intensidad de algunos sonidos.

La creación de la escala de nivel de volumen se basa en la importante ley psicofísica de Weber-Fechner. Si, de acuerdo con esta ley, la irritación aumenta exponencialmente (es decir, en la misma cantidad de veces), entonces la sensación de esta irritación aumentará en progresión aritmética (es decir, en la misma cantidad).

incremento elemental Delaware el volumen del sonido es directamente proporcional a la relación del incremento yo intensidad a la intensidad misma yo sonido:

dónde k es un factor de proporcionalidad en función de la frecuencia y la intensidad.

Entonces el nivel de volumen mi de un sonido dado se determina integrando la expresión 8 en el rango desde algún nivel cero yo 0 hasta un nivel dado yo intensidad.

De este modo, Ley de Weber-Fechner se formula de la siguiente manera:

El nivel de volumen de un sonido dado (a una cierta frecuencia de vibraciones de sonido) es directamente proporcional al logaritmo de la relación de su intensidad I valorar yo 0 correspondiente al umbral de audición:

La escala comparativa, así como la unidad bel y decibelio, también se utiliza para caracterizar los niveles de presión sonora.

Las unidades de medida de los niveles de sonoridad tienen los mismos nombres: belio y decibelio, pero para distinguirlos de la escala de niveles de intensidad sonora en la escala de nivel de sonoridad, los decibelios se denominan fondos (F).

Bel: cambia el nivel de volumen de un tono con una frecuencia de 1000 Hz cuando el nivel de intensidad del sonido cambia 10 veces. Para un tono de 1000 Hz, los valores numéricos en belios del nivel de sonoridad y el nivel de intensidad son los mismos.

Si construimos curvas para varios niveles volumen, por ejemplo, en pasos cada 10 fondos, luego obtenemos un sistema de gráficos (Fig. 1.5), que permite encontrar la dependencia del nivel de intensidad del sonido con la frecuencia en cualquier nivel de volumen.

En general, el sistema de curvas de igual sonoridad refleja la relación entre frecuencia, nivel de intensidad y nivel de sonoridad sonora y permite encontrar el tercero, desconocido, a partir de dos conocidos de estos valores.

El estudio de la agudeza auditiva, es decir, la sensibilidad del órgano auditivo a sonidos de diferentes alturas, se denomina audiometría. Por lo general, durante el estudio, los puntos de la curva del umbral de audibilidad se encuentran en frecuencias que se encuentran en el límite entre octavas. Una octava es un intervalo de alturas en el que la relación de frecuencias extremas es dos. Hay tres métodos principales de audiometría: el estudio de la audición mediante el habla, diapasones y un audiómetro.

La gráfica del umbral de audición versus la frecuencia de audio se llama audiograma. La pérdida auditiva se determina comparando el audiograma del paciente con una curva normal. El dispositivo utilizado en este caso, un audiómetro, es un generador de sonido con ajuste independiente y fino de la frecuencia y el nivel de intensidad del sonido. El dispositivo está equipado con teléfonos para aire y conducción ósea y un botón de señal, con el que el sujeto nota la presencia de una sensación auditiva.

Si el coeficiente k era constante entonces LB y mi se seguiría que la escala logarítmica de intensidades sonoras corresponde a la escala de sonoridad. En este caso, el volumen del sonido, así como la intensidad, se medirían en belios o decibelios. Sin embargo, una fuerte dependencia k sobre la frecuencia y la intensidad del sonido no permite reducir la medida de la sonoridad al simple uso de la fórmula 16.

Se considera condicionalmente que a una frecuencia de 1 kHz las escalas de volumen e intensidad del sonido coinciden completamente, es decir k = 1 y

El volumen en otras frecuencias se puede medir comparando el sonido bajo prueba con un sonido de 1 kHz. Para hacer esto, usando un generador de sonido crea un sonido con una frecuencia de 1 kHz. Se cambia la intensidad de este sonido hasta que surge una sensación auditiva, similar a la sensación del volumen del sonido en estudio. La intensidad de un sonido con una frecuencia de 1 kHz en decibelios, medida por el dispositivo, será igual a la intensidad de este sonido en fonios.

La curva inferior corresponde a las intensidades de los sonidos audibles más débiles: el umbral de audibilidad; para todas las frecuencias mi f = 0 f, para una intensidad de sonido de 1 kHz I0 = 10 - 12W/m2(Fig..5.). Se puede ver en estas curvas que el oído humano promedio es más sensible a las frecuencias de 2500 - 3000 Hz. La curva superior corresponde al umbral del dolor; para todas las frecuencias Mi f » 130 F, para 1kHz yo = 10 W/m2 .

Cada curva intermedia corresponde al mismo volumen, pero diferente intensidad de sonido para diferentes frecuencias. Como se ha señalado, sólo para una frecuencia de 1 kHz, el volumen del sonido de fondo es igual a la intensidad del sonido en decibelios.

A partir de la curva de igual sonoridad, se pueden encontrar las intensidades que, a determinadas frecuencias, provocan una sensación de esa sonoridad.

Por ejemplo, supongamos que la intensidad de un sonido con una frecuencia de 200 Hz sea de 80 dB.

¿Cuál es el volumen de este sonido? En la figura encontramos un punto con coordenadas: 200 Hz, 80 dB. Se encuentra en una curva correspondiente a un nivel de sonoridad de 60 F, que es la respuesta.

Las energías correspondientes a los sonidos ordinarios son muy pequeñas.

Para ilustrar esto, se puede dar el siguiente ejemplo curioso.

Si 2000 personas estuvieran hablando continuamente durante una hora y media, entonces la energía de sus voces solo sería suficiente para hervir un vaso de agua.

Arroz. 5. Niveles de volumen de sonido para sonidos de varias intensidades.

Por definición, el sonido son vibraciones elásticas percibidas por el oído. De esto queda claro que, tanto fundamental como prácticamente, no es posible realizar mediciones de sonido sin tener en cuenta las características del órgano auditivo. El ejemplo más simple es que las oscilaciones de 30 kHz pueden ser muy fuertes para un murciélago, mientras que para un ser humano su volumen es cero. Por tanto, hablando de los parámetros del sonido, es necesario distinguir entre dos series de magnitudes:

A. Características físicas del sonido que no dependen del órgano de la audición

B. Características psicofísicas (subjetivas), teniendo en cuenta las propiedades del órgano auditivo.

Es conveniente representar el conjunto de estas cantidades y la relación entre ellas en la forma de la siguiente tabla:

características físicas Características psicofísicas 1. Frecuencia de oscilación [Hz] 1. Tono

2. Espectro armónico 2. Timbre de sonido

3. Intensidad del sonido I [W.m -2 ] 3. Volumen del sonido [dormir]

Nivel de intensidad L [dB] Nivel de volumen[antecedentes]

Las dos primeras posiciones no necesitan mucha explicación. Solo debe tenerse en cuenta que el tono también está relacionado con la frecuencia por una relación logarítmica; de otra forma, se puede expresar de la siguiente manera: con un aumento exponencial de la frecuencia, el tono aumenta en progresión aritmética.

Para sonidos complejos, el tono está determinado principalmente por la frecuencia del primer armónico. En este caso, la sensación subjetiva del tono del sonido también puede depender de la relación de las intensidades de diferentes armónicos.

Según el espectro, todos los sonidos se dividen en tonos y ruidos. Tonos se llaman sonidos que tienen gobernó espectro, es decir, suficientemente estrictamente periódica. Los sonidos con un espectro continuo que no tienen un período específico se llaman ruidos. Los tonos, en particular, incluyen sonidos de vocales del habla y sonidos de instrumentos musicales; a ruidos - consonantes y sonidos de instrumentos de percusión.

La intensidad del sonido en la percepción subjetiva corresponde avolumen . Sin embargo, no es posible establecer directamente la relación entre intensidad y sonoridad; necesidad de introducir valores auxiliares - nivel de intensidad y nivel de volumen como se muestra en la tabla.

concepto nivel de intensidad tiene en cuenta la ley de Weber-Fechner formulada anteriormente sobre la relación logarítmica entre la frecuencia de los impulsos nerviosos y la intensidad del sonido. El nivel de intensidad es el valor L, determinado por la fórmula

donde I es la intensidad de un sonido dado, I o es el umbral de intensidad. en realidad yo 0 Gente diferente tiene un significado diferente, pero cuando se calcula de acuerdo con esta fórmula, se usa el llamado umbral absoluto o promedio I 0 \u003d 10 -12 W.m -2. La unidad de nivel de intensidad es decibel [dB]; (El prefijo “deci” recuerda el valor del coeficiente, es decir, 10).

Por ejemplo, la intensidad del ruido en una calle muy transitada es de aproximadamente 10 a 5 W.m -2 . Esto corresponde al nivel de intensidad:

El nivel de intensidad también se puede expresar en términos de presión sonora, dado que la intensidad es proporcional a cuadrado presión:

donde Δr 0 - umbral de presión sonora, igual (en promedio) 2,10 - 5 Pa. Por ejemplo, si la presión sonora de algún sonido es de 1 Pa, entonces

L = 20.lg
\u003d 20 lg (5.10 4) \u003d 20.4.7 \u003d 94 dB

¡Este es un sonido muy fuerte!

En la definición del concepto de nivel de intensidad, en cierta medida, se reflejan regularidades biofísicas. Sin embargo, el nivel de intensidad en sí mismo aún no se corresponde con la sensación subjetiva que provoca tal o cual sonido, ya que este sentimiento depende en gran medida dede la frecuencia del sonido . Por ejemplo, para la mayoría de las personas, los tonos de 30 Hz, 65 dB y 1000 Hz, 20 dB se sentirán igual de fuertes, aunque sus niveles de intensidad sean drásticamente diferentes. Por lo tanto, se introdujo el segundo concepto: nivel de volumen , cuya unidad es antecedentes (los fondos a veces se llaman decibeles de volumen). Este concepto se define sobre la base de percepción subjetiva del sonido. En este caso, el sonido medido se compara con un sonido "estándar" con una frecuencia de 1000 Hz (se denomina "frecuencia estándar").

En la práctica, así es como se hace. Es necesario disponer de un generador de sonido con una frecuencia de 1000 Hz; El nivel de intensidad de este sonido se puede cambiar. Para determinar el nivel de volumen del sonido medido, este sonido se compara con el sonido del generador. Al cambiar el nivel de intensidad del sonido "estándar", ambos sonidos "de oído" se sienten igual de fuertes. Supongamos, por ejemplo, que este es el caso con un nivel de intensidad de sonido "estándar" de 55 dB. Entonces podemos decir que el nivel de volumen del sonido medido es de 55 fonios.

En base al procedimiento descrito, podemos dar la siguiente definición: nivel de volumen algún sonido (en fondos) se llama el valor,igual al nivel de intensidad de dicho sonido con una frecuencia "estándar" de 1000 Hz, que se percibe igual de fuerte que este sonido.

De esta definición se puede ver que el nivel de sonoridad es un valor subjetivo, es decir, diferentes personas pueden atribuir a un mismo sonido diferentes significados nivel de volumen, ya que no hay dos personas que tengan exactamente la misma audición. Para reducir el grado de subjetividad y facilitar los cálculos, los llamados curvas de igual volumen (isófonos). Para ello, a un gran grupo de personas se les presentaron sonidos de diferentes frecuencias e intensidades, y los valores obtenidos del nivel de sonoridad se promediaron entre todos los sujetos. Como resultado, se construyó un gráfico con el cual dado el nivel de intensidad en dB, puede determinar el nivel de volumen del sonido. Las curvas de igual volumen se muestran en la tabla.

Muy a menudo, el concepto de nivel de volumen se utiliza para evaluar el sonido. Sin embargo, a veces prefieren usar otro valor: el volumen, medido en unidades llamadas "sueño". Se acepta que el nivel de sonoridad de 40 phon corresponde a la sonoridad de 1 hijo. Cuando cambia el nivel de volumen a 10 phon, el volumen cambia 2 veces:

Nivel de volumen, fondo 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Volumen, dormir 1/8 ¼ ½ 1 2 4 8 16 32 64

Pongamos un ejemplo del volumen y nivel de volumen de algunos sonidos:

volumen de nivel,

Vista de volumen de sonido, fondo de ensueño

susurro silencioso 10 1/8

Discurso ordinario 40 1

Habla en voz alta 60 4

Ruido de la calle 70 – 80 8 – 16

Ruido en el tanque, en el motor

compartimento submarino 90 - 100 30 - 60

Ruido cerca de la re-

avión activo 120 250

Ruido al arrancar

cohete hoja > 130 > 600

Por supuesto, todos estos números son estimaciones aproximadas.

La exposición prolongada a ruidos con un nivel de intensidad superior a 70 fonios puede causar alteraciones tanto en el órgano auditivo como en todo el cuerpo (principalmente en el sistema nervioso). A niveles de volumen superiores a 120 fonios, incluso la exposición a corto plazo es dañina.

Para diagnosticar el estado del órgano de la audición, se utiliza un dispositivo especial: audiómetro. Con este instrumento, las curvas de sonoridad iguales se determinan realmente de acuerdo con el procedimiento discutido anteriormente. Sin embargo, la mayoría de los audiómetros están diseñados de tal manera que no muestran la magnitud del nivel de volumen del sonido suministrado en un paciente determinado, sino desviación de este valor del valor "estándar"(es decir, del valor correspondiente según las curvas de igual sonoridad para personas sanas). Por lo tanto, para una persona con audición "absolutamente normal", la curva obtenida en el audiómetro, ( audiograma) será una línea recta. La audición casi absolutamente normal no sucede; Todo el mundo tiene algún tipo de desviación u otra. Si estas desviaciones no superan los 10-15 von (decibelios de volumen), generalmente se consideran insignificantes. Las desviaciones más significativas pueden indicar una enfermedad del órgano de la audición. Es importante identificar a qué frecuencias se observan estas desviaciones. Con algunas enfermedades, la audición se reduce (aumenta el umbral de percepción auditiva) en todas las frecuencias, con otras, principalmente en frecuencias bajas, con otras, en frecuencias altas. Estos datos son de gran valor diagnóstico.

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SONIDO Y ACÚSTICA. El sonido es vibraciones, es decir, Perturbación mecánica periódica en medios elásticos - gaseosos, líquidos y sólidos. Tal ultraje, que es algo cambio fisico en un medio (por ejemplo, un cambio de densidad o presión, desplazamiento de partículas), se propaga en él en forma de onda sonora. El campo de la física que se ocupa del origen, propagación, recepción y procesamiento de las ondas sonoras se denomina acústica. Un sonido puede ser inaudible si su frecuencia se encuentra más allá de la sensibilidad del oído humano, o si se propaga en un medio como un sólido que no puede tener contacto directo con el oído, o si su energía se disipa rápidamente en el medio. Por lo tanto, el proceso habitual de percepción del sonido para nosotros es solo un lado de la acústica.

ONDAS SONORAS

Considere una tubería larga llena de aire. Desde el extremo izquierdo, se inserta un pistón firmemente sujeto a las paredes (Fig. 1). Si el pistón se mueve bruscamente hacia la derecha y se detiene, entonces el aire en su vecindad inmediata se comprimirá por un momento (Fig. 1, a). Luego, el aire comprimido se expandirá, empujando el aire adyacente a él a la derecha, y el área de compresión, que inicialmente apareció cerca del pistón, se moverá a través de la tubería a una velocidad constante (Fig. 1, b). Esta onda de compresión es la onda de sonido en el gas.

Una onda de sonido en un gas se caracteriza por exceso de presión, exceso de densidad, desplazamiento de partículas y su velocidad. Para las ondas sonoras, estas desviaciones de los valores de equilibrio son siempre pequeñas. Así, el exceso de presión asociado a la ola es mucho menor que la presión estática del gas. De lo contrario, nos enfrentamos a otro fenómeno: una onda de choque. En una onda de sonido correspondiente al habla ordinaria, el exceso de presión es solo una millonésima parte de la presión atmosférica.

Es importante que la sustancia no sea arrastrada por la onda sonora. Una onda es solo una perturbación temporal que atraviesa el aire, después de lo cual el aire vuelve a un estado de equilibrio.

El movimiento ondulatorio, por supuesto, no es exclusivo del sonido: las señales de luz y radio viajan en forma de ondas, y todo el mundo está familiarizado con las ondas en la superficie del agua. Todos los tipos de ondas se describen matemáticamente mediante la llamada ecuación de onda.

ondas armónicas.

La onda en la tubería de la Fig. 1 se llama pulso sonoro. Un tipo de onda muy importante se genera cuando el pistón vibra de un lado a otro como un peso suspendido de un resorte. Tales oscilaciones se llaman armónicas simples o sinusoidales, y la onda excitada en este caso se llama armónica.

Con oscilaciones armónicas simples, el movimiento se repite periódicamente. El intervalo de tiempo entre dos estados de movimiento idénticos se denomina período de oscilación, y el número de períodos completos por segundo se denomina frecuencia de oscilación. Denotemos el periodo por T, y la frecuencia a través de F; entonces uno puede escribir eso F= 1/t Si, por ejemplo, la frecuencia es de 50 periodos por segundo (50 Hz), entonces el periodo es 1/50 de segundo.

Las oscilaciones armónicas matemáticamente simples se describen mediante una función simple. Desplazamiento del pistón con oscilaciones armónicas simples para cualquier momento de tiempo t se puede escribir en la forma

Aquí d- desplazamiento del pistón desde la posición de equilibrio, y D es un multiplicador constante, que es igual al valor máximo de la cantidad d y se llama amplitud de desplazamiento.

Suponga que el pistón oscila de acuerdo con la fórmula de oscilación armónica. Entonces, cuando se mueve hacia la derecha, se produce la compresión, como antes, y cuando se mueve hacia la izquierda, la presión y la densidad disminuirán con respecto a sus valores de equilibrio. No hay compresión, sino rarefacción del gas. En este caso, la derecha se propagará, como se muestra en la Fig. 2, una ola de compresiones y rarefacciones alternas. En cada momento, la curva de distribución de presión a lo largo de la tubería tendrá la forma de una sinusoide, y esta sinusoide se moverá hacia la derecha a la velocidad del sonido. v. La distancia a lo largo de la tubería entre las mismas fases de onda (por ejemplo, entre máximos adyacentes) se denomina longitud de onda. Suele denotarse con la letra griega yo(lambda). Longitud de onda yo es la distancia recorrida por la onda en el tiempo T. Es por eso yo = TELEVISOR, o v = si.

Ondas longitudinales y transversales.

Si las partículas oscilan paralelas a la dirección de propagación de la onda, entonces la onda se llama longitudinal. Si oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación, entonces la onda se llama transversal. Las ondas sonoras en gases y líquidos son longitudinales. En los sólidos, existen ondas de ambos tipos. Una onda transversal en un sólido es posible debido a su rigidez (resistencia al cambio de forma).

La diferencia más significativa entre estos dos tipos de ondas es que una onda transversal tiene la propiedad polarización(las oscilaciones ocurren en cierto plano), pero la longitudinal no. En algunos fenómenos, como la reflexión y transmisión del sonido a través de los cristales, mucho depende de la dirección del desplazamiento de las partículas, como en el caso de las ondas de luz.

La velocidad de las ondas sonoras.

La velocidad del sonido es una característica del medio en el que se propaga la onda. Está determinada por dos factores: la elasticidad y la densidad del material. Las propiedades elásticas de los sólidos dependen del tipo de deformación. Entonces, las propiedades elásticas de una barra de metal no son las mismas durante la torsión, compresión y flexión. Y las oscilaciones de onda correspondientes se propagan a diferentes velocidades.

Un medio elástico es aquel en el que la deformación, ya sea torsión, compresión o flexión, es proporcional a la fuerza que provoca la deformación. Dichos materiales están sujetos a la ley de Hooke:

Voltaje = Cґ Deformación relativa,

dónde DE es el módulo de elasticidad, dependiendo del material y tipo de deformación.

Velocidad del sonido v para un tipo dado de deformación elástica viene dada por la expresión

dónde r es la densidad del material (masa por unidad de volumen).

La velocidad del sonido en una barra sólida.

Una barra larga se puede estirar o comprimir aplicando fuerza al extremo. Sea la longitud de la varilla L fuerza de tracción aplicada F, y el aumento de longitud es D L. Valor D L/L llamaremos deformación relativa, y la fuerza por unidad de área de la sección transversal de la barra se llamará tensión. Entonces el voltaje es F/A, dónde PERO -área de sección de la varilla. Aplicada a tal barra, la ley de Hooke tiene la forma

dónde Y es el módulo de Young, es decir módulo de elasticidad de la varilla a tracción o compresión, que caracteriza el material de la varilla. El módulo de Young es bajo para materiales fácilmente extensibles como el caucho y alto para materiales rígidos como el acero.

Si ahora excitamos una onda de compresión golpeando el extremo de la barra con un martillo, entonces se propagará con una velocidad donde r, como antes, es la densidad del material del que está hecha la varilla. Los valores de las velocidades de onda para algunos materiales típicos se dan en la Tabla. una.

Tabla 1. VELOCIDAD DEL SONIDO PARA DISTINTOS TIPOS DE ONDAS EN MATERIALES SÓLIDOS
Material	Ondas longitudinales en muestras sólidas extendidas (m/s)	Ondas de corte y torsión (m/s)	Ondas de compresión en varillas (m/s)
Aluminio
Latón
Guiar
Hierro
Plata
Acero inoxidable
pedernal
copa de corona
plexiglás
Polietileno
Poliestireno

La onda considerada en la barra es una onda de compresión. Pero no puede considerarse estrictamente longitudinal, ya que el movimiento de la superficie lateral de la varilla está asociado con la compresión (Fig. 3, a).

También son posibles otros dos tipos de ondas en la varilla: una onda de flexión (Fig. 3, b) y una onda de torsión (Fig. 3, en). Las deformaciones por flexión corresponden a una onda que no es puramente longitudinal ni puramente transversal. Deformaciones por torsión, es decir rotación alrededor del eje de la barra, dan una onda puramente transversal.

La velocidad de una onda de flexión en una barra depende de la longitud de onda. Tal onda se llama "dispersiva".

Las ondas de torsión en la barra son puramente transversales y no dispersivas. Su velocidad está dada por la fórmula

dónde metro es el módulo de corte que caracteriza las propiedades elásticas del material con respecto al corte. Algunas velocidades típicas de ondas de corte se dan en la Tabla 1. una.

Velocidad en medios sólidos extendidos.

En medios sólidos de gran volumen, donde se puede despreciar la influencia de los límites, son posibles dos tipos de ondas elásticas: longitudinales y transversales.

La deformación en una onda longitudinal es una deformación plana, es decir compresión unidimensional (o rarefacción) en la dirección de propagación de la onda. La deformación correspondiente a una onda transversal es un desplazamiento de cortante perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

La velocidad de las ondas longitudinales en materiales sólidos viene dada por la expresión

dónde C-L- módulo de elasticidad para simple deformación del plano. Está relacionado con el módulo de volumen. A(que se define a continuación) y el módulo de corte m del material como CL = B + 4/3m En mesa. 1 muestra los valores de las velocidades de las ondas longitudinales para varios materiales sólidos.

La velocidad de las ondas de corte en medios sólidos extendidos es la misma que la velocidad de las ondas de torsión en una barra del mismo material. Por lo tanto, viene dada por la expresión . Sus valores para materiales sólidos convencionales se dan en la Tabla. una.

Velocidad en gases.

En los gases, solo es posible un tipo de deformación: compresión - rarefacción. Módulo de elasticidad correspondiente A se llama módulo volumétrico. Está determinada por la relación

-D PAGS = B(D V/V).

Aquí D. PAGS– cambio de presión, D V/V es el cambio relativo en volumen. El signo menos indica que a medida que aumenta la presión, el volumen disminuye.

Valor A depende de si la temperatura del gas cambia o no durante la compresión. En el caso de una onda de sonido, se puede demostrar que la presión cambia muy rápidamente y el calor liberado durante la compresión no tiene tiempo de abandonar el sistema. Así, el cambio de presión en la onda sonora se produce sin intercambio de calor con las partículas circundantes. Tal cambio se llama adiabático. Se ha establecido que la velocidad del sonido en un gas depende únicamente de la temperatura. A una temperatura dada, la velocidad del sonido es aproximadamente la misma para todos los gases. A una temperatura de 21,1 °C, la velocidad del sonido en aire seco es de 344,4 m/s y aumenta al aumentar la temperatura.

Velocidad en líquidos.

Las ondas de sonido en los líquidos son ondas de compresión - rarefacción, como en los gases. La velocidad viene dada por la misma fórmula. Sin embargo, un líquido es mucho menos comprimible que un gas, y por lo tanto la cantidad A, más y densidad r. La velocidad del sonido en los líquidos está más cerca de la velocidad en los sólidos que en los gases. Es mucho más pequeño que en los gases y depende de la temperatura. Por ejemplo, la velocidad en agua dulce es de 1460 m/s a 15,6 °C. En agua de mar de salinidad normal es de 1504 m/s a la misma temperatura. La velocidad del sonido aumenta con el aumento de la temperatura del agua y la concentración de sal.

ondas estacionarias.

Cuando una onda armónica se excita en un espacio confinado de modo que rebota fuera de los límites, se producen las llamadas ondas estacionarias. Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos ondas que viajan una en la dirección de avance y la otra en la dirección opuesta. Hay un patrón de oscilaciones que no se mueve en el espacio, alternando antinodos y nodos. En los antinodos, las desviaciones de las partículas oscilantes de sus posiciones de equilibrio son máximas, y en los nodos son iguales a cero.

Ondas estacionarias en una cuerda.

En una cuerda estirada, surgen ondas transversales y la cuerda se desplaza en relación con su posición rectilínea original. Al fotografiar ondas en una cuerda, los nodos y antinodos del tono fundamental y los armónicos son claramente visibles.

La imagen de las ondas estacionarias facilita enormemente el análisis de los movimientos oscilatorios de una cuerda de una longitud determinada. Sea una cadena de longitud L unido en los extremos. Cualquier tipo de vibración de una cuerda de este tipo se puede representar como una combinación de ondas estacionarias. Dado que los extremos de la cuerda son fijos, solo son posibles las ondas estacionarias que tienen nodos en los puntos límite. La frecuencia más baja de vibración de una cuerda corresponde a la máxima longitud de onda posible. Como la distancia entre nodos es yo/2, la frecuencia es mínima cuando la longitud de la cuerda es igual a la mitad de la longitud de onda, es decir a yo= 2L. Este es el llamado modo fundamental de vibración de cuerdas. Su frecuencia correspondiente, llamada frecuencia fundamental o tono fundamental, viene dada por F = v/2L, dónde v es la velocidad de propagación de la onda a lo largo de la cuerda.

Hay toda una secuencia de oscilaciones de mayor frecuencia que corresponden a ondas estacionarias con más nodos. La siguiente frecuencia más alta, que se llama segundo armónico o primer sobretono, viene dada por

F = v/L.

La secuencia de armónicos se expresa mediante la fórmula f = nv/2L, dónde n= 1, 2, 3, etc. Este es el llamado. frecuencias propias de las vibraciones de las cuerdas. Aumentan en proporción a los números naturales: armónicos superiores en 2, 3, 4...etc. veces la frecuencia fundamental. Tal serie de sonidos se llama escala natural o armónica.

Todo esto es de gran importancia en la acústica musical, de la que se hablará con más detalle a continuación. Por ahora, observamos que el sonido producido por una cuerda contiene todas las frecuencias naturales. La contribución relativa de cada uno de ellos depende del punto en el que se exciten las vibraciones de la cuerda. Si, por ejemplo, se pulsa una cuerda en el medio, entonces la frecuencia fundamental será la más excitada, ya que este punto corresponde al antinodo. El segundo armónico estará ausente, ya que su nodo se encuentra en el centro. Lo mismo puede decirse de otros armónicos ( vea abajo acústica musical).

La velocidad de las ondas en la cuerda es

dónde T- tensión de las cuerdas y rl- masa por unidad de longitud de la cuerda. Por lo tanto, el espectro de frecuencia natural de la cuerda viene dado por

Por lo tanto, un aumento en la tensión de la cuerda conduce a un aumento en las frecuencias de vibración. Para reducir la frecuencia de las oscilaciones en un determinado T puede, tomando una cuerda más pesada (grande r L) o aumentando su longitud.

Ondas estacionarias en tubos de órgano.

La teoría establecida en relación con una cuerda también se puede aplicar a las vibraciones del aire en un tubo tipo órgano. Un tubo de órgano puede verse de manera simplista como un tubo recto en el que se excitan ondas estacionarias. La tubería puede tener extremos cerrados y abiertos. Un antinodo de una onda estacionaria ocurre en el extremo abierto y un nudo en el extremo cerrado. Por lo tanto, una tubería con dos extremos abiertos tiene una frecuencia fundamental en la que la mitad de la longitud de onda se ajusta a lo largo de la tubería. Una tubería, por otro lado, en la que un extremo está abierto y el otro cerrado, tiene una frecuencia fundamental en la que una cuarta parte de la longitud de onda se ajusta a lo largo de la tubería. Por tanto, la frecuencia fundamental para un tubo abierto en ambos extremos es F =v/2L, y para un tubo abierto en un extremo, f = v/4L(dónde L es la longitud de la tubería). En el primer caso, el resultado es el mismo que para la cuerda: los sobretonos son dobles, triples, etc. valor de la frecuencia fundamental. Sin embargo, para un tubo abierto en un extremo, los sobretonos serán mayores que la frecuencia fundamental en 3, 5, 7, etc. una vez.

En la fig. Las figuras 4 y 5 muestran esquemáticamente las ondas estacionarias de la frecuencia fundamental y el primer sobretono para las tuberías de los dos tipos considerados. Por razones de comodidad, los desplazamientos se muestran aquí como transversales, pero en realidad son longitudinales.

oscilaciones resonantes.

Las ondas estacionarias están íntimamente relacionadas con el fenómeno de la resonancia. Las frecuencias naturales discutidas anteriormente también son las frecuencias resonantes de una cuerda o tubo de órgano. Suponga que se coloca un altavoz cerca del extremo abierto del tubo del órgano, que emite una señal de una frecuencia específica, que se puede cambiar a voluntad. Entonces, si la frecuencia de la señal del altavoz coincide con la frecuencia principal del tubo o con uno de sus armónicos, el tubo sonará muy fuerte. Esto se debe a que el altavoz excita vibraciones de la columna de aire con una amplitud significativa. Se dice que la trompeta resuena en estas condiciones.

Análisis de Fourier y espectro de frecuencias del sonido.

En la práctica, las ondas de sonido de una sola frecuencia son raras. Pero las ondas sonoras complejas se pueden descomponer en armónicos. Este método se llama análisis de Fourier en honor al matemático francés J. Fourier (1768–1830), quien fue el primero en aplicarlo (en la teoría del calor).

Un gráfico de la energía relativa de las vibraciones del sonido en función de la frecuencia se denomina espectro de frecuencia del sonido. Hay dos tipos principales de tales espectros: discretos y continuos. El espectro discreto consiste en líneas separadas para frecuencias separadas por espacios vacíos. Todas las frecuencias están presentes en el espectro continuo dentro de su banda.

Vibraciones sonoras periódicas.

Las vibraciones sonoras son periódicas si el proceso oscilatorio, por complejo que sea, se repite tras un cierto intervalo de tiempo. Su espectro es siempre discreto y está formado por armónicos de una determinada frecuencia. De ahí el término "análisis armónico". Un ejemplo son las oscilaciones rectangulares (Fig. 6, a) con un cambio en la amplitud de +A antes de - PERO y periodo T= 1/F. Otro ejemplo simple es la oscilación triangular en diente de sierra que se muestra en la Fig. 6, b. Un ejemplo de oscilaciones periódicas de una forma más compleja con los componentes armónicos correspondientes se muestra en la fig. 7.

Los sonidos musicales son vibraciones periódicas y por lo tanto contienen armónicos (sobretonos). Ya hemos visto que en una cuerda, junto con las oscilaciones de la frecuencia fundamental, se excitan en mayor o menor grado otros armónicos. La contribución relativa de cada sobretono depende de la forma en que se excita la cuerda. El conjunto de armónicos está determinado en gran medida por timbre sonido musical Estos temas se discuten con más detalle más adelante en la sección sobre acústica musical.

El espectro de un pulso sonoro.

La variedad habitual de sonido es el sonido de corta duración: aplausos, golpes en la puerta, el sonido de un objeto que cae al suelo, cuco cuco. Tales sonidos no son ni periódicos ni musicales. Pero también se pueden descomponer en un espectro de frecuencia. En este caso, el espectro será continuo: para describir el sonido, se necesitan todas las frecuencias dentro de una determinada banda, que puede ser bastante amplia. Conocer dicho espectro de frecuencias es necesario para reproducir tales sonidos sin distorsión, ya que el sistema electrónico correspondiente debe “pasar” todas estas frecuencias igualmente bien.

Las características principales de un pulso de sonido se pueden aclarar considerando un pulso de forma simple. Supongamos que el sonido es una oscilación de duración D t, en el que el cambio de presión es como se muestra en la Fig. ocho, a. Un espectro de frecuencias aproximado para este caso se muestra en la Fig. ocho, b. La frecuencia central corresponde a las vibraciones que tendríamos si la misma señal se extendiera indefinidamente.

La longitud del espectro de frecuencia se denomina ancho de banda D F(Figura 8, b). El ancho de banda es el rango aproximado de frecuencias necesario para reproducir el pulso original sin una distorsión excesiva. Hay una relación fundamental muy simple entre D F y D t, a saber

D F D t" una.

Esta relación es válida para todos los pulsos de sonido. Su significado es que cuanto más corto es el pulso, más frecuencias contiene. Supongamos que se utiliza un sonar para detectar un submarino, emitiendo ultrasonidos en forma de pulso con una duración de 0,0005 s y una frecuencia de señal de 30 kHz. El ancho de banda es 1/0,0005 = 2 kHz, y las frecuencias realmente contenidas en el espectro del pulso localizador se encuentran en el rango de 29 a 31 kHz.

Ruido.

El ruido se refiere a cualquier sonido producido por múltiples fuentes no coordinadas. Un ejemplo es el sonido de las hojas de los árboles mecidas por el viento. El ruido del motor a reacción se debe a la turbulencia de la corriente de escape de alta velocidad. El ruido como sonido molesto está considerado en el art. CONTAMINACIÓN ACÚSTICA DEL MEDIO AMBIENTE.

Intensidad del sonido.

El volumen del sonido puede variar. Es fácil ver que esto se debe a la energía que transporta la onda sonora. Para comparaciones cuantitativas de sonoridad, es necesario introducir el concepto de intensidad sonora. La intensidad de una onda sonora se define como el flujo de energía promedio a través de una unidad de área del frente de onda por unidad de tiempo. En otras palabras, si tomamos un área única (por ejemplo, 1 cm 2 ), que absorbería completamente el sonido, y la colocamos perpendicular a la dirección de propagación de la onda, entonces la intensidad del sonido es igual a la energía acústica absorbida en un segundo. . La intensidad suele expresarse en W/cm2 (o W/m2).

Damos el valor de este valor para algunos sonidos familiares. La amplitud de la sobrepresión que se produce durante una conversación normal es aproximadamente una millonésima de la presión atmosférica, lo que corresponde a una intensidad sonora acústica del orden de 10-9 W/cm 2 . La potencia total del sonido emitido durante una conversación normal es del orden de sólo 0,00001 vatios. La capacidad del oído humano para percibir energías tan pequeñas da testimonio de su asombrosa sensibilidad.

El rango de intensidades sonoras percibidas por nuestro oído es muy amplio. La intensidad de la Sonido alto que el oído puede soportar es unas 10 14 veces el mínimo que puede oír. La potencia total de las fuentes de sonido cubre una gama igualmente amplia. Así, la potencia emitida durante un susurro muy bajo puede ser del orden de 10-9 W, mientras que la potencia emitida por un motor a reacción alcanza los 10-5 W. Nuevamente, las intensidades difieren por un factor de 10 14.

Decibel.

Dado que los sonidos varían mucho en intensidad, es más conveniente pensar en ellos como un valor logarítmico y medirlos en decibelios. El valor logarítmico de la intensidad es el logaritmo de la relación entre el valor considerado de la cantidad y su valor, tomado como original. Nivel de intensidad j con respecto a alguna intensidad elegida condicionalmente j 0 es

Nivel de intensidad de sonido = 10 lg ( j/j 0) dB.

Así, un sonido que es 20 dB más intenso que otro es 100 veces más intenso.

En la práctica de las mediciones acústicas, se acostumbra expresar la intensidad del sonido en términos de la correspondiente amplitud de sobrepresión. Educación física. Cuando la presión se mide en decibelios en relación con alguna presión seleccionada convencionalmente R 0 , obtenga el llamado nivel de presión sonora. Como la intensidad del sonido es proporcional a la magnitud Educación física 2 y lg( Educación física 2) = 2lg Educación física, el nivel de presión sonora se determina de la siguiente manera:

Nivel de presión sonora = 20 lg ( Educación física/PAGS 0) dB.

Presión nominal R 0 = 2×10–5 Pa corresponde al umbral de audición estándar para un sonido con una frecuencia de 1 kHz. En mesa. 2 muestra los niveles de presión de sonido para algunas fuentes de sonido comunes. Estos son valores integrales obtenidos promediando sobre todo el rango de frecuencias audibles.

Tabla 2. NIVELES TÍPICOS DE PRESIÓN DE SONIDO
Fuente de sonido	Nivel de presión sonora, dB (rel. 2H 10–5 Pa)
tienda de estampado
Sala de máquinas a bordo
Taller de hilado y tejido
en un vagón de metro
En un automóvil mientras conduce en el tráfico
Oficina de mecanografía
Contabilidad
Oficina
vivienda
Zona residencial de noche
estudio de radiodifusión

Volumen.

El nivel de presión sonora no está asociado a una relación simple con la percepción psicológica de la sonoridad. El primero de estos factores es objetivo, y el segundo es subjetivo. Los experimentos muestran que la percepción del volumen depende no solo de la intensidad del sonido, sino también de su frecuencia y de las condiciones experimentales.

Los volúmenes de sonidos que no están ligados a las condiciones de comparación no pueden compararse. Aún así, la comparación de tonos puros es de interés. Para hacer esto, determine el nivel de presión de sonido al cual un tono dado se percibe igual de fuerte que un tono estándar con una frecuencia de 1000 Hz. En la fig. 9 muestra curvas de igual sonoridad obtenidas en los experimentos de Fletcher y Manson. Para cada curva se indica el nivel de presión sonora correspondiente a un tono estándar de 1000 Hz. Por ejemplo, a una frecuencia de tono de 200 Hz, se necesita un nivel de sonido de 60 dB para ser percibido como igual a un tono de 1000 Hz con un nivel de presión de sonido de 50 dB.

Estas curvas se utilizan para definir el zumbido, una unidad de volumen que también se mide en decibelios. El fondo es el nivel de volumen de sonido para el cual el nivel de presión de sonido de un tono puro estándar igualmente alto (1000 Hz) es de 1 dB. Entonces, un sonido con una frecuencia de 200 Hz a un nivel de 60 dB tiene un nivel de volumen de 50 fonios.

La curva inferior de la fig. 9 es la curva del umbral de audición de un buen oído. El rango de frecuencias audibles se extiende desde alrededor de 20 a 20,000 Hz.

Propagación de ondas sonoras.

Como las ondas de un guijarro arrojado al agua tranquila, las ondas de sonido se propagan en todas las direcciones. Es conveniente caracterizar dicho proceso de propagación como un frente de onda. Un frente de onda es una superficie en el espacio, en todos los puntos de los cuales se producen oscilaciones en la misma fase. Los frentes de onda de una piedra que ha caído al agua son círculos.

Ondas planas.

El frente de onda de la forma más simple es plano. Una onda plana se propaga en una sola dirección y es una idealización que solo se realiza aproximadamente en la práctica. Una onda de sonido en una tubería se puede considerar aproximadamente plana, como una onda esférica a una gran distancia de la fuente.

ondas esféricas.

Los tipos simples de ondas incluyen una onda con un frente esférico, que emana de un punto y se propaga en todas las direcciones. Tal onda se puede excitar usando una pequeña esfera pulsante. Una fuente que excita una onda esférica se llama fuente puntual. La intensidad de tal onda disminuye a medida que se propaga, ya que la energía se distribuye sobre una esfera de radio cada vez mayor.

Si una fuente puntual que produce una onda esférica irradia una potencia de 4 pQ, entonces, dado que el área de la superficie de una esfera con un radio r es igual a 4 pr 2, la intensidad del sonido en una onda esférica es igual a

j = q/r 2 ,

dónde r es la distancia desde la fuente. Así, la intensidad de una onda esférica decrece inversamente con el cuadrado de la distancia desde la fuente.

La intensidad de cualquier onda sonora durante su propagación disminuye debido a la absorción del sonido. Este fenómeno será discutido a continuación.

Principio de Huygens.

El principio de Huygens es válido para la propagación del frente de onda. Para aclararlo, consideremos la forma del frente de onda que conocemos en algún momento. Se puede encontrar incluso después de un tiempo D t, si cada punto del frente de onda inicial se considera como fuente de una onda esférica elemental que se propaga en este intervalo a una distancia v D t. La envolvente de todos estos frentes de onda esféricos elementales será el nuevo frente de onda. El principio de Huygens permite determinar la forma del frente de onda a lo largo del proceso de propagación. También implica que las ondas, tanto planas como esféricas, conservan su geometría durante la propagación, siempre que el medio sea homogéneo.

difracción de sonido

La difracción es la onda que se dobla alrededor de un obstáculo. La difracción se analiza utilizando el principio de Huygens. El grado de esta flexión depende de la relación entre la longitud de onda y el tamaño del obstáculo o agujero. Dado que la longitud de onda de una onda de sonido es muchas veces mayor que la de la luz, la difracción de las ondas de sonido nos sorprende menos que la difracción de la luz. Entonces, puedes hablar con alguien que está parado a la vuelta de la esquina del edificio, aunque no sea visible. La onda de sonido se dobla fácilmente en la esquina, mientras que la luz, debido a la pequeñez de su longitud de onda, crea sombras nítidas.

Considere la difracción de una onda de sonido plana que incide sobre una pantalla plana sólida con un agujero. Para determinar la forma del frente de onda al otro lado de la pantalla, necesita conocer la relación entre la longitud de onda yo y diámetro del agujero D. Si estos valores son aproximadamente iguales o yo mucho más D, luego se obtiene la difracción completa: el frente de onda de la onda saliente será esférico y la onda llegará a todos los puntos detrás de la pantalla. Si yo algo menos D, entonces la onda saliente se propagará predominantemente en la dirección de avance. Y finalmente, si yo mucho menos D, entonces toda su energía se propagará en línea recta. Estos casos se muestran en la Fig. diez.

La difracción también se observa cuando hay un obstáculo en el camino del sonido. Si las dimensiones del obstáculo son mucho mayores que la longitud de onda, el sonido se refleja y se forma una zona de sombra acústica detrás del obstáculo. Cuando el tamaño del obstáculo es comparable o menor que la longitud de onda, el sonido se difracta hasta cierto punto en todas las direcciones. Esto se tiene en cuenta en la acústica arquitectónica. Así, por ejemplo, a veces las paredes de un edificio están cubiertas de salientes con dimensiones del orden de la longitud de onda del sonido. (A una frecuencia de 100 Hz, la longitud de onda en el aire es de aproximadamente 3,5 m). En este caso, el sonido, al caer sobre las paredes, se dispersa en todas las direcciones. En acústica arquitectónica, este fenómeno se denomina difusión del sonido.

Reflexión y transmisión del sonido.

Cuando una onda de sonido que viaja en un medio incide en una interfaz con otro medio, pueden ocurrir tres procesos simultáneamente. La onda puede reflejarse desde la interfaz, puede pasar a otro medio sin cambiar de dirección o puede cambiar de dirección en la interfaz, es decir, refractar. En la fig. 11 muestra el caso más simple, cuando una onda plana incide en ángulo recto sobre una superficie plana que separa dos sustancias diferentes. Si el coeficiente de reflexión de intensidad, que determina la proporción de energía reflejada, es igual a R, entonces el coeficiente de transmisión será igual a T = 1 – R.

Para una onda de sonido, la relación entre el exceso de presión y la velocidad volumétrica vibratoria se denomina impedancia acústica. Los coeficientes de reflexión y transmisión dependen de la relación de las impedancias de onda de los dos medios, las impedancias de onda, a su vez, son proporcionales a las impedancias acústicas. La resistencia a las olas de los gases es mucho menor que la de los líquidos y los sólidos. Entonces, si una onda en el aire golpea un objeto sólido grueso o la superficie de aguas profundas, el sonido se refleja casi por completo. Por ejemplo, para la frontera entre el aire y el agua, la relación de las resistencias de las olas es 0,0003. En consecuencia, la energía del sonido que pasa del aire al agua es igual a solo el 0,12% de la energía incidente. Los coeficientes de reflexión y transmisión son reversibles: el coeficiente de reflexión es el coeficiente de transmisión en la dirección opuesta. Por lo tanto, el sonido prácticamente no penetra ni desde el aire hasta la cuenca del agua, ni desde debajo del agua hacia el exterior, lo cual es bien conocido por todos los que nadaron bajo el agua.

En el caso de reflexión considerado anteriormente, se supuso que el grosor del segundo medio en la dirección de propagación de la onda es grande. Pero el coeficiente de transmisión será significativamente mayor si el segundo medio es una pared que separa dos medios idénticos, como una partición sólida entre habitaciones. El hecho es que el grosor de la pared suele ser menor que la longitud de onda del sonido o comparable a ella. Si el espesor de la pared es un múltiplo de la mitad de la longitud de onda del sonido en la pared, entonces el coeficiente de transmisión de la onda con incidencia perpendicular es muy grande. El deflector sería absolutamente transparente al sonido de esta frecuencia si no fuera por la absorción, que descuidamos aquí. Si el grosor de la pared es mucho menor que la longitud de onda del sonido en ella, entonces la reflexión siempre es pequeña y la transmisión es grande, a menos que se tomen medidas especiales para aumentar la absorción del sonido.

refracción del sonido.

Cuando una onda de sonido plana incide en un ángulo sobre una interfaz, el ángulo de su reflexión es igual al ángulo de incidencia. La onda transmitida se desvía de la dirección de la onda incidente si el ángulo de incidencia es diferente de 90°. Este cambio en la dirección de la onda se llama refracción. La geometría de la refracción en un límite plano se muestra en la Fig. . 12. Se indican los ángulos entre la dirección de las olas y la normal a la superficie q 1 para la onda incidente y q 2 - por el pasado refractado. La relación entre estos dos ángulos incluye solo la relación de las velocidades del sonido para los dos medios. Como en el caso de las ondas de luz, estos ángulos están relacionados entre sí por la ley de Snell (Snell):

Así, si la velocidad del sonido en el segundo medio es menor que en el primero, entonces el ángulo de refracción será menor que el ángulo de incidencia; si la velocidad en el segundo medio es mayor, entonces el ángulo de refracción será mayor que el ángulo de incidencia.

Refracción por gradiente de temperatura.

Si la velocidad del sonido en un medio no homogéneo cambia continuamente de un punto a otro, la refracción también cambia. Dado que la velocidad del sonido tanto en el aire como en el agua depende de la temperatura, en presencia de un gradiente de temperatura, las ondas sonoras pueden cambiar su dirección de movimiento. En la atmósfera y el océano, debido a la estratificación horizontal, se observan comúnmente gradientes verticales de temperatura. Por lo tanto, debido a los cambios en la velocidad del sonido a lo largo de la vertical, debido a los gradientes de temperatura, la onda de sonido puede desviarse hacia arriba o hacia abajo.

Consideremos el caso en que el aire es más cálido en algún lugar cerca de la superficie de la Tierra que en las capas superiores. Luego, a medida que aumenta la altitud, la temperatura del aire aquí disminuye y, con ella, también disminuye la velocidad del sonido. El sonido emitido por una fuente cerca de la superficie de la Tierra aumentará debido a la refracción. Esto se muestra en la figura. 13, que muestra "haces" de sonido.

La desviación de los rayos de sonido que se muestra en la fig. 13 se describe generalmente por la ley de Snell. si a través q, como antes, denote el ángulo entre la vertical y la dirección de la radiación, entonces la ley de Snell generalizada tiene la forma de igualdad sin q/v= const referente a cualquier punto de la viga. Por lo tanto, si el rayo pasa a la región donde la velocidad v disminuye, entonces el ángulo q también debe disminuir. Por lo tanto, los haces de sonido siempre se desvían en la dirección de disminución de la velocidad del sonido.

De la fig. 13 se puede ver que hay una región situada a cierta distancia de la fuente, donde los rayos sonoros no penetran en absoluto. Esta es la llamada zona de silencio.

Es muy posible que en algún lugar a una altura mayor que la que se muestra en la Fig. 13, debido al gradiente de temperatura, la velocidad del sonido aumenta con la altura. En este caso, la onda de sonido inicialmente desviada hacia arriba se desviará aquí a la superficie de la Tierra por lejos. Esto sucede cuando se forma una capa de inversión de temperatura en la atmósfera, como resultado de lo cual es posible recibir señales de sonido de ultra largo alcance. Al mismo tiempo, la calidad de recepción en puntos remotos es incluso mejor que en los cercanos. Ha habido muchos ejemplos de recepción de ultra largo alcance en la historia. Por ejemplo, durante la Primera Guerra Mundial, cuando las condiciones atmosféricas favorecían una adecuada refracción del sonido, los cañonazos del frente francés podían escucharse en Inglaterra.

Refracción del sonido bajo el agua.

La refracción del sonido debido a los cambios verticales de temperatura también se observa en el océano. Si la temperatura, y por lo tanto la velocidad del sonido, disminuye con la profundidad, los rayos de sonido se desvían hacia abajo, lo que da como resultado una zona de silencio similar a la que se muestra en la Fig. 13 para la atmósfera. Para el océano, la imagen correspondiente resultará si esta imagen simplemente se voltea.

La presencia de zonas de silencio dificulta la detección de submarinos con sonar y la refracción, que desvía las ondas de sonido hacia abajo, limita significativamente su rango de propagación cerca de la superficie. Sin embargo, también se observa una desviación hacia arriba. Ella puede crear más condiciones favorables para hidrolocalización.

Interferencia de ondas sonoras.

La superposición de dos o más ondas se denomina interferencia de ondas.

Ondas estacionarias como resultado de la interferencia.

Las ondas estacionarias anteriores son un caso especial de interferencia. Las ondas estacionarias se forman como resultado de la superposición de dos ondas de la misma amplitud, fase y frecuencia, que se propagan en direcciones opuestas.

La amplitud en los antinodos de una onda estacionaria es igual al doble de la amplitud de cada una de las ondas. Dado que la intensidad de la onda es proporcional al cuadrado de su amplitud, esto significa que la intensidad en los antinodos es 4 veces mayor que la intensidad de cada una de las ondas, o 2 veces mayor que la intensidad total de las dos ondas. Aquí no hay violación de la ley de conservación de la energía, ya que la intensidad en los nodos es cero.

latidos

También es posible la interferencia de ondas armónicas de diferentes frecuencias. Cuando dos frecuencias difieren poco, se producen los llamados latidos. Los latidos son cambios en la amplitud del sonido que ocurren a una frecuencia igual a la diferencia entre las frecuencias originales. En la fig. 14 muestra la forma de onda del latido.

Debe tenerse en cuenta que la frecuencia de pulsación es la frecuencia de la modulación de amplitud del sonido. Además, los latidos no deben confundirse con la diferencia de frecuencia resultante de la distorsión de una señal armónica.

Los tiempos se usan a menudo cuando se afinan dos tonos al unísono. La frecuencia se ajusta hasta que los latidos ya no son audibles. Incluso si la frecuencia de pulsación es muy baja, el oído humano es capaz de captar las subidas y bajadas periódicas del volumen del sonido. Por lo tanto, los tiempos son un método de afinación muy sensible en el rango de audio. Si la configuración no es precisa, la diferencia de frecuencia se puede determinar de oído contando el número de latidos en un segundo. En la música, los golpes de los componentes armónicos más altos también se perciben por el oído, que se utiliza al afinar el piano.

Absorción de ondas sonoras.

La intensidad de las ondas sonoras en el proceso de su propagación siempre disminuye debido al hecho de que se dispersa una cierta parte de la energía acústica. Debido a los procesos de transferencia de calor, interacción intermolecular y fricción interna, las ondas sonoras se absorben en cualquier medio. La intensidad de absorción depende de la frecuencia de la onda sonora y de otros factores como la presión y la temperatura del medio.

La absorción de una onda en un medio se caracteriza cuantitativamente por el coeficiente de absorción a. Muestra qué tan rápido disminuye el exceso de presión dependiendo de la distancia recorrida por la onda que se propaga. Amplitud decreciente de la sobrepresión –D Educación física al pasar la distancia D X proporcional a la amplitud de la sobrepresión inicial Educación física y distancia D X. De este modo,

-D Educación física = una p D X.

Por ejemplo, cuando decimos que la pérdida por absorción es de 1 dB/m, esto significa que a una distancia de 50 m el nivel de presión sonora se reduce en 50 dB.

Absorción por fricción interna y conducción de calor.

Durante el movimiento de partículas asociado a la propagación de una onda sonora, el rozamiento entre las diferentes partículas del medio es inevitable. En líquidos y gases, esta fricción se llama viscosidad. La viscosidad, que determina la conversión irreversible de la energía de las ondas acústicas en calor, es la razón principal de la absorción del sonido en gases y líquidos.

Además, la absorción en gases y líquidos se debe a la pérdida de calor durante la compresión en la onda. Ya hemos dicho que durante el paso de la onda, el gas en fase de compresión se calienta. En este proceso de flujo rápido, el calor normalmente no tiene tiempo de transferirse a otras regiones del gas oa las paredes del recipiente. Pero en realidad, este proceso no es ideal y parte de la energía térmica liberada sale del sistema. Asociado con esto está la absorción de sonido debido a la conducción de calor. Tal absorción ocurre en ondas de compresión en gases, líquidos y sólidos.

La absorción del sonido, debido tanto a la viscosidad como a la conductividad térmica, generalmente aumenta con el cuadrado de la frecuencia. Por lo tanto, los sonidos de alta frecuencia se absorben con mucha más fuerza que los sonidos de baja frecuencia. por ejemplo, cuando presión normal y la temperatura, el coeficiente de absorción (debido a ambos mecanismos) a una frecuencia de 5 kHz en el aire es de unos 3 dB/km. Dado que la absorción es proporcional al cuadrado de la frecuencia, el coeficiente de absorción a 50 kHz es de 300 dB/km.

Absorción en sólidos.

El mecanismo de absorción del sonido por conductividad térmica y viscosidad, que tiene lugar en gases y líquidos, también se conserva en los sólidos. Sin embargo, aquí se le añaden nuevos mecanismos de absorción. Están asociados con defectos en la estructura de los sólidos. El punto es que los materiales sólidos policristalinos consisten en pequeños cristalitos; cuando el sonido los atraviesa, se producen deformaciones que conducen a la absorción de energía sonora. El sonido también se dispersa en los límites de los cristalitos. Además, incluso los monocristales contienen defectos de tipo dislocación que contribuyen a la absorción del sonido. Las dislocaciones son violaciones de la coordinación de los planos atómicos. Cuando la onda de sonido hace que los átomos vibren, las dislocaciones se mueven y luego regresan a su posición original, disipando energía debido a la fricción interna.

La absorción debida a dislocaciones explica, en particular, por qué la campana de plomo no suena. El plomo es un metal blando con muchas dislocaciones y, por lo tanto, las vibraciones del sonido en él decaen extremadamente rápido. Pero sonará bien si se enfría con aire líquido. A temperaturas bajas las dislocaciones se "congelan" en una posición fija y, por lo tanto, no se mueven y no convierten la energía del sonido en calor.

ACÚSTICA MUSICAL

Sonidos musicales.

La acústica musical estudia las características de los sonidos musicales, sus características relacionadas con cómo los percibimos y los mecanismos del sonido. instrumentos musicales.

El sonido o tono musical es un sonido periódico, es decir, fluctuaciones que se repiten una y otra vez después de un período determinado. Se dijo anteriormente que el sonido periódico se puede representar como la suma de oscilaciones con frecuencias que son múltiplos de la frecuencia fundamental F: 2F, 3F, 4F etc. También se observó que las cuerdas vibrantes y las columnas de aire emiten sonidos musicales.

Los sonidos musicales se distinguen por tres características: volumen, tono y timbre. Todos estos indicadores son subjetivos, pero se pueden asociar a los valores medidos. La sonoridad está relacionada principalmente con la intensidad del sonido; el tono del sonido, que caracteriza su posición en el sistema musical, está determinado por la frecuencia del tono; el timbre, por el que un instrumento o voz se diferencia de otro, se caracteriza por la distribución de energía sobre los armónicos y el cambio de esta distribución a lo largo del tiempo.

Tono de sonido.

El tono de un sonido musical está íntimamente relacionado con la frecuencia, pero no es idéntico a ella, ya que la valoración del tono es subjetiva.

Entonces, por ejemplo, se encontró que la estimación del tono de un sonido de una sola frecuencia depende en cierta medida del nivel de su volumen. Con un aumento significativo en el volumen, digamos 40 dB, la frecuencia aparente puede disminuir en un 10%. En la práctica, esta dependencia del volumen no importa, ya que los sonidos musicales son mucho más complejos que los sonidos de una sola frecuencia.

Sobre la cuestión de la relación entre el tono y la frecuencia, algo más es más significativo: si los sonidos musicales están formados por armónicos, ¿a qué frecuencia se asocia el tono percibido? Resulta que esta puede no ser la frecuencia que corresponde a la energía máxima, y ​​tampoco la frecuencia más baja del espectro. Así, por ejemplo, un sonido musical formado por un conjunto de frecuencias de 200, 300, 400 y 500 Hz se percibe como un sonido con una altura de 100 Hz. Es decir, el tono está asociado con la frecuencia fundamental de la serie armónica, aunque no esté en el espectro del sonido. Es cierto que la mayoría de las veces la frecuencia fundamental está presente hasta cierto punto en el espectro.

Hablando de la relación entre el tono y su frecuencia, uno no debe olvidarse de las características del órgano auditivo humano. Este es un receptor acústico especial que introduce sus propias distorsiones (sin mencionar el hecho de que hay aspectos psicológicos y subjetivos de la audición). El oído es capaz de seleccionar algunas frecuencias, además, la onda sonora sufre en ella distorsiones no lineales. La selectividad de frecuencia se debe a la diferencia entre el volumen del sonido y su intensidad (Fig. 9). Es más difícil explicar las distorsiones no lineales, que se expresan en la aparición de frecuencias que están ausentes en la señal original. La no linealidad de la reacción del oído se debe a la asimetría del movimiento de sus diversos elementos.

Uno de los rasgos característicos de un sistema receptor no lineal es que cuando es excitado por un sonido con una frecuencia F 1 sobretonos armónicos están excitados en él 2 F 1 , 3F 1 ,..., y en algunos casos también subarmónicos de tipo 1/2 F una . Además, cuando un sistema no lineal es excitado por dos frecuencias F 1 y F 2, las frecuencias de suma y diferencia están excitadas en él F 1 + F 2 y F 1 - F 2. Cuanto mayor sea la amplitud de las oscilaciones iniciales, mayor será la contribución de las frecuencias "extra".

Así, debido a la no linealidad de las características acústicas del oído, pueden aparecer frecuencias que están ausentes en el sonido. Estas frecuencias se denominan tonos subjetivos. Supongamos que el sonido consiste en tonos puros con frecuencias de 200 y 250 Hz. Debido a la no linealidad de la respuesta, aparecerán frecuencias adicionales 250 - 200 = 50, 250 + 200 = 450, 2' 200 = 400, 2' 250 = 500 Hz, etc. Al oyente le parecerá que hay un conjunto completo de frecuencias combinadas en el sonido, pero su apariencia en realidad se debe a la respuesta no lineal del oído. Cuando un sonido musical consiste en una frecuencia fundamental y sus armónicos, es obvio que la frecuencia fundamental es efectivamente amplificada por la diferencia de frecuencias.

Es cierto que los estudios han demostrado que las frecuencias subjetivas surgen solo en una amplitud suficientemente grande de la señal original. Por lo tanto, es posible que en el pasado se exagerara mucho el papel de las frecuencias subjetivas en la música.

Estándares musicales y medición del tono del sonido musical.

En la historia de la música, los sonidos de diferentes frecuencias se tomaron como tono principal, lo que determina toda la estructura musical. Ahora la frecuencia generalmente aceptada para la nota "la" de la primera octava es 440 Hz. Pero en el pasado ha cambiado de 400 a 462 Hz.

La forma tradicional de determinar el tono de un sonido es compararlo con el tono de un diapasón estándar. La desviación de la frecuencia de un sonido dado del estándar se juzga por la presencia de latidos. Los diapasones todavía se usan hoy en día, aunque ahora hay dispositivos más convenientes para determinar el tono, como un oscilador de referencia de frecuencia estable (con un resonador de cuarzo), que se puede sintonizar suavemente dentro de todo el rango de sonido. Es cierto que la calibración exacta de dicho dispositivo es bastante difícil.

El método estroboscópico de medir el tono es ampliamente utilizado, en el que el sonido de un instrumento musical establece la frecuencia de los destellos de una lámpara estroboscópica. La lámpara ilumina un patrón en un disco que gira a una frecuencia conocida, y la frecuencia fundamental del tono se determina a partir de la frecuencia aparente del movimiento del patrón en el disco bajo iluminación estroboscópica.

El oído es muy sensible al cambio de tono, pero su sensibilidad depende de la frecuencia. Es máximo cerca del umbral inferior de audibilidad. Incluso un oído inexperto puede detectar solo una diferencia del 0,3 % en las frecuencias entre 500 y 5000 Hz. La sensibilidad se puede aumentar con el entrenamiento. Los músicos tienen un sentido del tono muy desarrollado, pero esto no siempre ayuda a determinar la frecuencia del tono puro producido por el oscilador de referencia. Esto sugiere que a la hora de determinar la frecuencia de un sonido de oído, su timbre juega un papel importante.

Timbre.

El timbre se refiere a aquellas características de los sonidos musicales que dan a los instrumentos musicales y las voces su especificidad única, incluso si comparamos sonidos del mismo tono y volumen. Esta es, por así decirlo, la calidad del sonido.

El timbre depende del espectro de frecuencia del sonido y su cambio en el tiempo. Está determinado por varios factores: la distribución de la energía sobre los armónicos, las frecuencias que surgen en el momento en que aparece o se detiene el sonido (los llamados tonos de transición) y su decaimiento, así como la lenta modulación de amplitud y frecuencia del sonido. ("vibrato").

intensidad de armónicos.

Considere una cuerda estirada, que se excita por un pellizco en su parte media (Fig. 15, a). Dado que todos los armónicos pares tienen nodos en el medio, estarán ausentes y las oscilaciones consistirán en armónicos impares de frecuencia fundamental igual a F 1 = v/2yo, dónde v- la velocidad de la onda en la cuerda, y yo es su longitud. Por lo tanto, solo estarán presentes las frecuencias. F 1 , 3F 1 , 5F 1 etc Las amplitudes relativas de estos armónicos se muestran en las Figs. quince, b.

Este ejemplo nos permite sacar la siguiente conclusión general importante. El conjunto de armónicos de un sistema resonante está determinado por su configuración, y la distribución de energía sobre los armónicos depende del método de excitación. Cuando la cuerda se excita en su centro, la frecuencia fundamental domina y los armónicos pares se suprimen por completo. Si la cuerda se fija en su parte media y se puntea en algún otro lugar, se suprimirán la frecuencia fundamental y los armónicos impares.

Todo esto se aplica a otros instrumentos musicales conocidos, aunque los detalles pueden ser muy diferentes. Los instrumentos suelen tener una cavidad de aire, una caja de resonancia o una bocina para emitir sonido. Todo esto determina la estructura de armónicos y la aparición de formantes.

formantes.

Como se mencionó anteriormente, la calidad del sonido de los instrumentos musicales depende de la distribución de energía entre los armónicos. Al cambiar el tono de muchos instrumentos, y especialmente la voz humana, la distribución de los armónicos cambia de modo que los armónicos principales siempre se ubican aproximadamente en el mismo rango de frecuencia, lo que se denomina rango de formantes. Una de las razones de la existencia de los formantes es el uso de elementos resonantes para amplificar el sonido, como cajas de resonancia y resonadores de aire. El ancho de las resonancias naturales suele ser grande, por lo que la eficiencia de radiación en las frecuencias correspondientes es mayor. Para los instrumentos de metal, los formantes están determinados por la campana desde la que se emite el sonido. Los armónicos que caen dentro del rango de formantes siempre se enfatizan fuertemente, ya que se emiten con la máxima energía. Los formantes determinan en gran medida los rasgos cualitativos característicos de los sonidos de un instrumento musical o una voz.

Tonos cambiantes con el tiempo.

El tono del sonido de cualquier instrumento rara vez se mantiene constante en el tiempo, y el timbre está relacionado esencialmente con esto. Incluso cuando el instrumento sostiene una nota larga, hay una ligera modulación periódica de frecuencia y amplitud, enriqueciendo el sonido - "vibrato". Esto es especialmente cierto para instrumentos de cuerda como el violín y para la voz humana.

Para muchos instrumentos, como el piano, la duración del sonido es tal que un tono constante no tiene tiempo para formarse: el sonido excitado aumenta rápidamente y luego sigue su rápida disminución. Dado que el decaimiento de los sobretonos suele deberse a efectos dependientes de la frecuencia (como la radiación acústica), está claro que la distribución de los sobretonos cambia a lo largo de un tono.

La naturaleza del cambio de tono con el tiempo (la tasa de subida y bajada del sonido) para algunos instrumentos se muestra esquemáticamente en la Fig. 18. Como puede ver, los instrumentos de cuerda (punteados y teclados) casi no tienen un tono constante. En tales casos, es posible hablar sobre el espectro de armónicos solo de manera condicional, ya que el sonido cambia rápidamente en el tiempo. Las características de subida y bajada también son una parte importante del timbre de estos instrumentos.

tonos de transición.

La composición armónica de un tono suele cambiar rápidamente en poco tiempo después de la excitación del sonido. En aquellos instrumentos en los que el sonido se excita golpeando las cuerdas o punteando, la energía atribuible a los armónicos más altos (así como a numerosos componentes no armónicos) es máxima inmediatamente después de que comienza el sonido, y después de una fracción de segundo estas frecuencias desteñir. Tales sonidos, llamados transicionales, dan un color específico al sonido del instrumento. En el piano, se producen por la acción del martillo al golpear la cuerda. A veces, los instrumentos musicales con la misma estructura armónica solo pueden distinguirse por los tonos de transición.

EL SONIDO DE LOS INSTRUMENTOS MUSICALES

Los sonidos musicales se pueden excitar y cambiar de muchas maneras y, por lo tanto, los instrumentos musicales se distinguen por una variedad de formas. La mayoría de los instrumentos fueron creados y mejorados por los propios músicos y por hábiles artesanos que no recurrieron a la teoría científica. Por lo tanto, la ciencia acústica no puede explicar, por ejemplo, por qué un violín tiene esa forma. Sin embargo, es muy posible describir las propiedades del sonido de un violín en términos de principios generales juegos en él y sus diseños.

El rango de frecuencia de un instrumento se suele entender como el rango de frecuencia de sus tonos fundamentales. La voz humana cubre aproximadamente dos octavas y un instrumento musical, al menos tres (un órgano grande, diez). En la mayoría de los casos, los sobretonos se extienden hasta el límite del rango de sonido audible.

Los instrumentos musicales tienen tres partes principales: un elemento oscilante, un mecanismo para su excitación y un resonador auxiliar (bocina o caja de resonancia) para la comunicación acústica entre el elemento oscilante y el aire circundante.

El sonido musical es periódico en el tiempo, y los sonidos periódicos están compuestos por una serie de armónicos. Dado que las frecuencias naturales de las vibraciones de las cuerdas y las columnas de aire de longitud fija están armónicamente relacionadas, en muchos instrumentos los principales elementos vibratorios son las cuerdas y las columnas de aire. Con algunas excepciones (la flauta es una de ellas), el sonido de una frecuencia no se puede tomar en los instrumentos. Cuando se excita el vibrador principal, surge un sonido que contiene armónicos. Algunas frecuencias de resonancia de vibradores no son componentes armónicos. Los instrumentos de este tipo (por ejemplo, tambores y címbalos) se utilizan en la música orquestal para una expresividad especial y un énfasis en el ritmo, pero no para el desarrollo melódico.

Instrumentos de cuerda.

Por sí misma, una cuerda que vibra es un emisor deficiente de sonido y, por lo tanto, un instrumento de cuerda debe tener un resonador adicional para excitar el sonido de una intensidad notable. Puede ser un volumen cerrado de aire, una cubierta o una combinación de ambos. La naturaleza del sonido del instrumento también está determinada por la forma en que se excitan las cuerdas.

Vimos anteriormente que la frecuencia fundamental de oscilación de una cuerda fija de longitud L es dado por

dónde T es la fuerza de tracción de la cuerda, y r L es la masa por unidad de longitud de la cuerda. Por lo tanto, podemos cambiar la frecuencia de tres formas: cambiando la longitud, la tensión o la masa. Muchos instrumentos utilizan un pequeño número de cuerdas de la misma longitud, cuyas frecuencias fundamentales están determinadas por la elección adecuada de la tensión y la masa. Otras frecuencias se obtienen acortando la longitud de la cuerda con los dedos.

Otros instrumentos, como el piano, tienen una de muchas cuerdas preafinadas para cada nota. Afinar un piano donde el rango de frecuencia es grande no es tarea fácil, especialmente en la región de baja frecuencia. La fuerza de tensión de todas las cuerdas del piano es casi la misma (alrededor de 2 kN), y la variedad de frecuencias se logra cambiando la longitud y el grosor de las cuerdas.

Un instrumento de cuerda puede excitarse con un punteo (por ejemplo, en un arpa o un banjo), un golpe (en un piano) o con un arco (en el caso de los instrumentos musicales de la familia del violín). En todos los casos, como se muestra arriba, el número de armónicos y su amplitud dependen de la forma en que se excita la cuerda.

piano.

Un ejemplo típico de instrumento donde la excitación de una cuerda se produce mediante un golpe es el pianoforte. La gran caja de resonancia del instrumento proporciona una amplia gama de formantes, por lo que su timbre es muy uniforme para cualquier nota excitada. Los máximos de los principales formantes ocurren en frecuencias del orden de 400 a 500 Hz, y en frecuencias más bajas los tonos son especialmente ricos en armónicos, y la amplitud de la frecuencia fundamental es menor que la de algunos sobretonos. En el piano, el golpe de martillo en todas las cuerdas excepto las más cortas cae en un punto ubicado a 1/7 de la longitud de la cuerda desde uno de sus extremos. Esto suele explicarse por el hecho de que en este caso se suprime significativamente el séptimo armónico, que es disonante con respecto a la frecuencia fundamental. Pero debido al ancho finito del martillo, también se suprimen otros armónicos ubicados cerca del séptimo.

Familia de violines.

En la familia de instrumentos del violín, los sonidos largos son producidos por un arco, que aplica una fuerza impulsora variable a la cuerda, lo que la mantiene vibrando. Bajo la acción de un arco en movimiento, la cuerda se tira hacia un lado debido a la fricción hasta que se rompe debido a un aumento en la fuerza de tensión. Volviendo a su posición original, es nuevamente arrastrado por la proa. Este proceso se repite para que una fuerza externa periódica actúe sobre la cuerda.

En orden de tamaño creciente y rango de frecuencia decreciente, los principales instrumentos de cuerda frotada se organizan de la siguiente manera: violín, viola, violonchelo, contrabajo. El espectro de frecuencias de estos instrumentos es especialmente rico en armónicos, lo que sin duda otorga una especial calidez y expresividad a su sonido. En la familia del violín, la cuerda vibrante está conectada acústicamente con la cavidad de aire y el cuerpo del instrumento, lo que determina principalmente la estructura de los formantes, que ocupan un rango de frecuencia muy amplio. Grandes representantes de la familia del violín tienen un conjunto de formantes desplazados hacia las bajas frecuencias. Por lo tanto, la misma nota tomada en dos instrumentos de la familia del violín adquiere una coloración tímbrica diferente debido a la diferencia en la estructura de los armónicos.

El violín tiene una resonancia pronunciada cercana a los 500 Hz, debido a la forma de su cuerpo. Cuando se toca una nota cuya frecuencia está cerca de este valor, se puede producir un sonido vibrante no deseado llamado "tono de lobo". La cavidad de aire dentro del cuerpo del violín también tiene sus propias frecuencias de resonancia, la principal de las cuales se encuentra cerca de los 400 Hz. Debido a su forma especial, el violín tiene numerosas resonancias estrechamente espaciadas. Todos ellos, excepto el tono de lobo, realmente no destacan en el espectro general del sonido extraído.

Instrumentos de viento.

Instrumentos de viento de madera.

Las vibraciones naturales del aire en un tubo cilíndrico de longitud finita se discutieron anteriormente. Las frecuencias naturales forman una serie de armónicos, cuya frecuencia fundamental es inversamente proporcional a la longitud de la tubería. Los sonidos musicales en los instrumentos de viento surgen debido a la excitación resonante de la columna de aire.

Las vibraciones del aire son excitadas por las vibraciones del chorro de aire que cae sobre el borde afilado de la pared del resonador o por las vibraciones de la superficie flexible de la lengüeta en el flujo de aire. En ambos casos, los cambios periódicos de presión ocurren en un área localizada del cilindro de la herramienta.

El primero de estos métodos de excitación se basa en la aparición de "tonos de borde". Cuando sale una corriente de aire de la ranura, rota por un obstáculo en forma de cuña con un borde afilado, periódicamente aparecen vórtices, primero en un lado y luego en el otro lado de la cuña. La frecuencia de su formación es mayor cuanto mayor es la velocidad del flujo de aire. Si un dispositivo de este tipo se acopla acústicamente a una columna de aire resonante, entonces la frecuencia del tono de borde es "capturada" por la frecuencia resonante de la columna de aire, es decir, la frecuencia de formación de vórtices está determinada por la columna de aire. Bajo tales condiciones, la frecuencia principal de la columna de aire se excita solo cuando la velocidad del flujo de aire excede un cierto valor mínimo. En un cierto rango de velocidades que superan este valor, la frecuencia del tono de borde es igual a esta frecuencia fundamental. A una velocidad de flujo de aire aún más alta (cerca de aquella en la que la frecuencia de borde en ausencia de comunicación con el resonador sería igual al segundo armónico del resonador), la frecuencia de borde se duplica abruptamente y el tono emitido por todo el sistema cambia. fuera una octava más alta. Esto se llama desbordamiento.

Los tonos de borde excitan las columnas de aire en instrumentos como el órgano, la flauta y el flautín. Al tocar la flauta, el intérprete excita los tonos de los bordes soplando desde un lado hacia un orificio lateral cerca de uno de los extremos. Las notas de una octava, a partir de "D" en adelante, se obtienen cambiando la longitud efectiva del cañón, abriendo los orificios laterales, con un tono de borde normal. Las octavas más altas están exageradas.

Otra forma de excitar el sonido de un instrumento de viento se basa en la interrupción periódica del flujo de aire por una lengüeta oscilante, a la que se le llama lengüeta, ya que está hecha de lengüetas. Este método se utiliza en varios instrumentos de viento de madera y metal. Hay opciones con lengüeta simple (como, por ejemplo, en el clarinete, saxofón e instrumentos tipo acordeón) y con lengüeta doble simétrica (como, por ejemplo, en el oboe y el fagot). En ambos casos, el proceso oscilatorio es el mismo: se sopla aire a través de un espacio estrecho, en el que la presión disminuye de acuerdo con la ley de Bernoulli. Al mismo tiempo, la caña se introduce en el hueco y lo cubre. En ausencia de flujo, la caña elástica se endereza y se repite el proceso.

En los instrumentos de viento, la selección de las notas de la escala, como en la flauta, se realiza abriendo los orificios laterales y overblow.

A diferencia de un tubo que está abierto en ambos extremos, que tiene un conjunto completo de armónicos, un tubo que está abierto en un solo extremo solo tiene armónicos impares ( cm. arriba). Esta es la configuración del clarinete y, por lo tanto, incluso los armónicos se expresan débilmente en él. El overblowing en el clarinete ocurre a una frecuencia 3 veces mayor que la principal.

En el oboe, el segundo armónico es bastante intenso. Se diferencia del clarinete en que su ánima tiene forma cónica, mientras que en el clarinete la sección transversal del ánima es constante en la mayor parte de su longitud. Las frecuencias en un barril cónico son más difíciles de calcular que en un tubo cilíndrico, pero todavía hay una gama completa de sobretonos. En este caso, las frecuencias de oscilación de un tubo cónico con un extremo estrecho cerrado son las mismas que las de un tubo cilíndrico abierto por ambos extremos.

Instrumentos de viento de latón.

Los metales, incluidos la trompa, la trompeta, la corneta a pistón, el trombón, la trompa y la tuba, son excitados por los labios, cuya acción, en combinación con una boquilla de forma especial, es similar a la de una lengüeta doble. La presión del aire durante la excitación del sonido es mucho mayor aquí que en los instrumentos de viento de madera. Los instrumentos de viento de latón, por regla general, son un barril de metal con secciones cilíndricas y cónicas, que terminan en una campana. Las secciones se seleccionan de tal manera que una gama completa de Armónicos. La longitud total del cañón oscila entre 1,8 m para el tubo y 5,5 m para la tuba. La tuba tiene forma de caracol para facilitar su manejo, no por razones acústicas.

Con una longitud fija del barril, el intérprete tiene a su disposición solo notas determinadas por las frecuencias naturales del barril (además, la frecuencia fundamental generalmente "no se toma"), y los armónicos más altos se excitan aumentando la presión del aire en la boquilla. . Por lo tanto, solo se pueden tocar unas pocas notas (segundo, tercero, cuarto, quinto y sexto armónico) en una corneta de longitud fija. En otros instrumentos de metal, las frecuencias que se encuentran entre los armónicos se toman con un cambio en la longitud del cañón. El trombón es único en este sentido, cuya longitud del cañón está regulada por el suave movimiento de las alas retráctiles en forma de U. La enumeración de las notas de toda la escala la proporcionan siete posiciones diferentes de las alas con un cambio en el sobretono excitado del tronco. En otros instrumentos de metal, esto se logra aumentando efectivamente la longitud total del barrilete con tres canales laterales de diferentes longitudes y en diferentes combinaciones. Esto da siete longitudes de cañón diferentes. Al igual que con el trombón, las notas de toda la escala se tocan mediante la excitación de diferentes series de armónicos correspondientes a estas siete longitudes de trompas.

Los tonos de todos los instrumentos de metal son ricos en armónicos. Esto se debe principalmente a la presencia de una campana, que aumenta la eficiencia de la emisión de sonido en frecuencias altas. La trompeta y la trompa están diseñadas para tocar una gama mucho más amplia de armónicos que la corneta. La parte de la trompeta solista en las obras de I. Bach contiene muchos pasajes en la cuarta octava de la serie, llegando al armónico 21 de este instrumento.

Instrumentos de percusión.

Los instrumentos de percusión producen sonido golpeando el cuerpo del instrumento y excitando así sus vibraciones libres. Desde el piano, en el que las vibraciones también son excitadas por un golpe, estos instrumentos difieren en dos aspectos: un cuerpo que vibra no produce sobretonos armónicos, y él mismo puede irradiar sonido sin un resonador adicional. Los instrumentos de percusión incluyen tambores, platillos, xilófono y triángulo.

Las oscilaciones de los sólidos son mucho más complejas que las de un resonador de aire de la misma forma, ya que existen más tipos de oscilaciones en los sólidos. Entonces, las ondas de compresión, flexión y torsión pueden propagarse a lo largo de una barra de metal. Por tanto, una varilla cilíndrica tiene muchos más modos de vibración y, por tanto, frecuencias de resonancia que una columna de aire cilíndrica. Además, estas frecuencias resonantes no forman una serie armónica. El xilófono utiliza las vibraciones de flexión de barras sólidas. Las proporciones de armónicos de la barra vibratoria del xilófono a la frecuencia fundamental son: 2,76, 5,4, 8,9 y 13,3.

Un diapasón es una barra curva oscilante, y su principal tipo de oscilación ocurre cuando ambos brazos se acercan o se alejan simultáneamente. El diapasón no tiene series armónicas de sobretonos, y solo se utiliza su frecuencia fundamental. La frecuencia de su primer sobretono es más de 6 veces la frecuencia fundamental.

Otro ejemplo de un cuerpo sólido oscilante que produce sonidos musicales es una campana. Los tamaños de las campanas pueden ser diferentes, desde una campana pequeña hasta campanas de iglesia de varias toneladas. Cuanto más grande es la campana, más bajos son los sonidos que hace. La forma y otras características de las campanas han sufrido muchos cambios en el curso de su evolución centenaria. Muy pocas empresas se dedican a su fabricación, lo que requiere una gran habilidad.

La serie inicial de armónicos de la campana no es armónica y las proporciones de armónicos no son las mismas para diferentes campanas. Entonces, por ejemplo, para una campana grande, las proporciones medidas de frecuencias armónicas a la frecuencia fundamental fueron 1,65, 2,10, 3,00, 3,54, 4,97 y 5,33. Pero la distribución de la energía sobre los armónicos cambia rápidamente inmediatamente después de que se toca la campana, y la forma de la campana parece elegirse de tal manera que las frecuencias dominantes se relacionan entre sí aproximadamente armónicamente. El tono de la campana no está determinado por la frecuencia fundamental, sino por la nota dominante inmediatamente después del golpe. Corresponde aproximadamente al quinto armónico de la campana. Después de un tiempo, los armónicos más bajos comienzan a predominar en el sonido de la campana.

En el tambor, el elemento vibratorio es una membrana de cuero, generalmente redonda, que puede considerarse como un análogo bidimensional de una cuerda estirada. En música, el tambor no es tan importante como la cuerda, porque su conjunto natural de frecuencias naturales no es armónico. La excepción son los timbales, cuya membrana se estira sobre un resonador de aire. La secuencia armónica del tambor se puede hacer armónica cambiando el grosor de la cabeza en la dirección radial. Un ejemplo de tal tambor es tablas utilizado en la música clásica india.

El contenido del artículo

SONIDO Y ACÚSTICA. El sonido es vibraciones, es decir, Perturbación mecánica periódica en medios elásticos - gaseosos, líquidos y sólidos. Tal perturbación, que es algún cambio físico en el medio (por ejemplo, un cambio de densidad o presión, desplazamiento de partículas), se propaga en él en forma de onda sonora. El campo de la física que se ocupa del origen, propagación, recepción y procesamiento de las ondas sonoras se denomina acústica. Un sonido puede ser inaudible si su frecuencia se encuentra más allá de la sensibilidad del oído humano, o si se propaga en un medio como un sólido que no puede tener contacto directo con el oído, o si su energía se disipa rápidamente en el medio. Por lo tanto, el proceso habitual de percepción del sonido para nosotros es solo un lado de la acústica.

ONDAS SONORAS

Considere una tubería larga llena de aire. Desde el extremo izquierdo, se inserta un pistón firmemente sujeto a las paredes (Fig. 1). Si el pistón se mueve bruscamente hacia la derecha y se detiene, entonces el aire en su vecindad inmediata se comprimirá por un momento (Fig. 1, a). Luego, el aire comprimido se expandirá, empujando el aire adyacente a él a la derecha, y el área de compresión, que inicialmente apareció cerca del pistón, se moverá a través de la tubería a una velocidad constante (Fig. 1, b). Esta onda de compresión es la onda de sonido en el gas.

Una onda de sonido en un gas se caracteriza por exceso de presión, exceso de densidad, desplazamiento de partículas y su velocidad. Para las ondas sonoras, estas desviaciones de los valores de equilibrio son siempre pequeñas. Así, el exceso de presión asociado a la ola es mucho menor que la presión estática del gas. De lo contrario, nos enfrentamos a otro fenómeno: una onda de choque. En una onda de sonido correspondiente al habla ordinaria, el exceso de presión es solo una millonésima parte de la presión atmosférica.

Es importante que la sustancia no sea arrastrada por la onda sonora. Una onda es solo una perturbación temporal que atraviesa el aire, después de lo cual el aire vuelve a un estado de equilibrio.

El movimiento ondulatorio, por supuesto, no es exclusivo del sonido: las señales de luz y radio viajan en forma de ondas, y todo el mundo está familiarizado con las ondas en la superficie del agua. Todos los tipos de ondas se describen matemáticamente mediante la llamada ecuación de onda.

ondas armónicas.

La onda en la tubería de la Fig. 1 se llama pulso sonoro. Un tipo de onda muy importante se genera cuando el pistón vibra de un lado a otro como un peso suspendido de un resorte. Tales oscilaciones se llaman armónicas simples o sinusoidales, y la onda excitada en este caso se llama armónica.

Con oscilaciones armónicas simples, el movimiento se repite periódicamente. El intervalo de tiempo entre dos estados de movimiento idénticos se denomina período de oscilación, y el número de períodos completos por segundo se denomina frecuencia de oscilación. Denotemos el periodo por T, y la frecuencia a través de F; entonces uno puede escribir eso F= 1/t Si, por ejemplo, la frecuencia es de 50 periodos por segundo (50 Hz), entonces el periodo es 1/50 de segundo.

Las oscilaciones armónicas matemáticamente simples se describen mediante una función simple. Desplazamiento del pistón con oscilaciones armónicas simples para cualquier momento de tiempo t se puede escribir en la forma

Aquí d- desplazamiento del pistón desde la posición de equilibrio, y D es un multiplicador constante, que es igual al valor máximo de la cantidad d y se llama amplitud de desplazamiento.

Suponga que el pistón oscila de acuerdo con la fórmula de oscilación armónica. Entonces, cuando se mueve hacia la derecha, se produce la compresión, como antes, y cuando se mueve hacia la izquierda, la presión y la densidad disminuirán con respecto a sus valores de equilibrio. No hay compresión, sino rarefacción del gas. En este caso, la derecha se propagará, como se muestra en la Fig. 2, una ola de compresiones y rarefacciones alternas. En cada momento, la curva de distribución de presión a lo largo de la tubería tendrá la forma de una sinusoide, y esta sinusoide se moverá hacia la derecha a la velocidad del sonido. v. La distancia a lo largo de la tubería entre las mismas fases de onda (por ejemplo, entre máximos adyacentes) se denomina longitud de onda. Suele denotarse con la letra griega yo(lambda). Longitud de onda yo es la distancia recorrida por la onda en el tiempo T. Es por eso yo = TELEVISOR, o v = si.

Ondas longitudinales y transversales.

Si las partículas oscilan paralelas a la dirección de propagación de la onda, entonces la onda se llama longitudinal. Si oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación, entonces la onda se llama transversal. Las ondas sonoras en gases y líquidos son longitudinales. En los sólidos, existen ondas de ambos tipos. Una onda transversal en un sólido es posible debido a su rigidez (resistencia al cambio de forma).

La diferencia más significativa entre estos dos tipos de ondas es que una onda transversal tiene la propiedad polarización(las oscilaciones ocurren en cierto plano), pero la longitudinal no. En algunos fenómenos, como la reflexión y transmisión del sonido a través de los cristales, mucho depende de la dirección del desplazamiento de las partículas, como en el caso de las ondas de luz.

La velocidad de las ondas sonoras.

La velocidad del sonido es una característica del medio en el que se propaga la onda. Está determinada por dos factores: la elasticidad y la densidad del material. Las propiedades elásticas de los sólidos dependen del tipo de deformación. Entonces, las propiedades elásticas de una barra de metal no son las mismas durante la torsión, compresión y flexión. Y las oscilaciones de onda correspondientes se propagan a diferentes velocidades.

Un medio elástico es aquel en el que la deformación, ya sea torsión, compresión o flexión, es proporcional a la fuerza que provoca la deformación. Dichos materiales están sujetos a la ley de Hooke:

Voltaje = Cґ Deformación relativa,

dónde DE es el módulo de elasticidad, dependiendo del material y tipo de deformación.

Velocidad del sonido v para un tipo dado de deformación elástica viene dada por la expresión

dónde r es la densidad del material (masa por unidad de volumen).

La velocidad del sonido en una barra sólida.

Una barra larga se puede estirar o comprimir aplicando fuerza al extremo. Sea la longitud de la varilla L fuerza de tracción aplicada F, y el aumento de longitud es D L. Valor D L/L llamaremos deformación relativa, y la fuerza por unidad de área de la sección transversal de la barra se llamará tensión. Entonces el voltaje es F/A, dónde PERO -área de sección de la varilla. Aplicada a tal barra, la ley de Hooke tiene la forma

dónde Y es el módulo de Young, es decir módulo de elasticidad de la varilla a tracción o compresión, que caracteriza el material de la varilla. El módulo de Young es bajo para materiales fácilmente extensibles como el caucho y alto para materiales rígidos como el acero.

Si ahora excitamos una onda de compresión golpeando el extremo de la barra con un martillo, entonces se propagará con una velocidad donde r, como antes, es la densidad del material del que está hecha la varilla. Los valores de las velocidades de onda para algunos materiales típicos se dan en la Tabla. una.

Tabla 1. VELOCIDAD DEL SONIDO PARA DISTINTOS TIPOS DE ONDAS EN MATERIALES SÓLIDOS
Material	Ondas longitudinales en muestras sólidas extendidas (m/s)	Ondas de corte y torsión (m/s)	Ondas de compresión en varillas (m/s)
Aluminio
Latón
Guiar
Hierro
Plata
Acero inoxidable
pedernal
copa de corona
plexiglás
Polietileno
Poliestireno

La onda considerada en la barra es una onda de compresión. Pero no puede considerarse estrictamente longitudinal, ya que el movimiento de la superficie lateral de la varilla está asociado con la compresión (Fig. 3, a).

También son posibles otros dos tipos de ondas en la varilla: una onda de flexión (Fig. 3, b) y una onda de torsión (Fig. 3, en). Las deformaciones por flexión corresponden a una onda que no es puramente longitudinal ni puramente transversal. Deformaciones por torsión, es decir rotación alrededor del eje de la barra, dan una onda puramente transversal.

La velocidad de una onda de flexión en una barra depende de la longitud de onda. Tal onda se llama "dispersiva".

Las ondas de torsión en la barra son puramente transversales y no dispersivas. Su velocidad está dada por la fórmula

dónde metro es el módulo de corte que caracteriza las propiedades elásticas del material con respecto al corte. Algunas velocidades típicas de ondas de corte se dan en la Tabla 1. una.

Velocidad en medios sólidos extendidos.

En medios sólidos de gran volumen, donde se puede despreciar la influencia de los límites, son posibles dos tipos de ondas elásticas: longitudinales y transversales.

La deformación en una onda longitudinal es una deformación plana, es decir compresión unidimensional (o rarefacción) en la dirección de propagación de la onda. La deformación correspondiente a una onda transversal es un desplazamiento de cortante perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

La velocidad de las ondas longitudinales en materiales sólidos viene dada por la expresión

dónde C-L- módulo de elasticidad para deformación plana simple. Está relacionado con el módulo de volumen. A(que se define a continuación) y el módulo de corte m del material como CL = B + 4/3m En mesa. 1 muestra los valores de las velocidades de las ondas longitudinales para varios materiales sólidos.

La velocidad de las ondas de corte en medios sólidos extendidos es la misma que la velocidad de las ondas de torsión en una barra del mismo material. Por lo tanto, viene dada por la expresión . Sus valores para materiales sólidos convencionales se dan en la Tabla. una.

Velocidad en gases.

En los gases, solo es posible un tipo de deformación: compresión - rarefacción. Módulo de elasticidad correspondiente A se llama módulo volumétrico. Está determinada por la relación

-D PAGS = B(D V/V).

Aquí D. PAGS– cambio de presión, D V/V es el cambio relativo en volumen. El signo menos indica que a medida que aumenta la presión, el volumen disminuye.

Valor A depende de si la temperatura del gas cambia o no durante la compresión. En el caso de una onda de sonido, se puede demostrar que la presión cambia muy rápidamente y el calor liberado durante la compresión no tiene tiempo de abandonar el sistema. Así, el cambio de presión en la onda sonora se produce sin intercambio de calor con las partículas circundantes. Tal cambio se llama adiabático. Se ha establecido que la velocidad del sonido en un gas depende únicamente de la temperatura. A una temperatura dada, la velocidad del sonido es aproximadamente la misma para todos los gases. A una temperatura de 21,1 °C, la velocidad del sonido en aire seco es de 344,4 m/s y aumenta al aumentar la temperatura.

Velocidad en líquidos.

Las ondas de sonido en los líquidos son ondas de compresión - rarefacción, como en los gases. La velocidad viene dada por la misma fórmula. Sin embargo, un líquido es mucho menos comprimible que un gas, y por lo tanto la cantidad A, más y densidad r. La velocidad del sonido en los líquidos está más cerca de la velocidad en los sólidos que en los gases. Es mucho más pequeño que en los gases y depende de la temperatura. Por ejemplo, la velocidad en agua dulce es de 1460 m/s a 15,6 °C. En agua de mar de salinidad normal es de 1504 m/s a la misma temperatura. La velocidad del sonido aumenta con el aumento de la temperatura del agua y la concentración de sal.

ondas estacionarias.

Cuando una onda armónica se excita en un espacio confinado de modo que rebota fuera de los límites, se producen las llamadas ondas estacionarias. Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos ondas que viajan una en la dirección de avance y la otra en la dirección opuesta. Hay un patrón de oscilaciones que no se mueve en el espacio, alternando antinodos y nodos. En los antinodos, las desviaciones de las partículas oscilantes de sus posiciones de equilibrio son máximas, y en los nodos son iguales a cero.

Ondas estacionarias en una cuerda.

En una cuerda estirada, surgen ondas transversales y la cuerda se desplaza en relación con su posición rectilínea original. Al fotografiar ondas en una cuerda, los nodos y antinodos del tono fundamental y los armónicos son claramente visibles.

La imagen de las ondas estacionarias facilita enormemente el análisis de los movimientos oscilatorios de una cuerda de una longitud determinada. Sea una cadena de longitud L unido en los extremos. Cualquier tipo de vibración de una cuerda de este tipo se puede representar como una combinación de ondas estacionarias. Dado que los extremos de la cuerda son fijos, solo son posibles las ondas estacionarias que tienen nodos en los puntos límite. La frecuencia más baja de vibración de una cuerda corresponde a la máxima longitud de onda posible. Como la distancia entre nodos es yo/2, la frecuencia es mínima cuando la longitud de la cuerda es igual a la mitad de la longitud de onda, es decir a yo= 2L. Este es el llamado modo fundamental de vibración de cuerdas. Su frecuencia correspondiente, llamada frecuencia fundamental o tono fundamental, viene dada por F = v/2L, dónde v es la velocidad de propagación de la onda a lo largo de la cuerda.

Hay toda una secuencia de oscilaciones de mayor frecuencia que corresponden a ondas estacionarias con más nodos. La siguiente frecuencia más alta, que se llama segundo armónico o primer sobretono, viene dada por

F = v/L.

La secuencia de armónicos se expresa mediante la fórmula f = nv/2L, dónde n= 1, 2, 3, etc. Este es el llamado. frecuencias propias de las vibraciones de las cuerdas. Aumentan en proporción a los números naturales: armónicos superiores en 2, 3, 4...etc. veces la frecuencia fundamental. Tal serie de sonidos se llama escala natural o armónica.

Todo esto es de gran importancia en la acústica musical, de la que se hablará con más detalle a continuación. Por ahora, observamos que el sonido producido por una cuerda contiene todas las frecuencias naturales. La contribución relativa de cada uno de ellos depende del punto en el que se exciten las vibraciones de la cuerda. Si, por ejemplo, se pulsa una cuerda en el medio, entonces la frecuencia fundamental será la más excitada, ya que este punto corresponde al antinodo. El segundo armónico estará ausente, ya que su nodo se encuentra en el centro. Lo mismo puede decirse de otros armónicos ( vea abajo acústica musical).

La velocidad de las ondas en la cuerda es

dónde T- tensión de las cuerdas y rl- masa por unidad de longitud de la cuerda. Por lo tanto, el espectro de frecuencia natural de la cuerda viene dado por

Por lo tanto, un aumento en la tensión de la cuerda conduce a un aumento en las frecuencias de vibración. Para reducir la frecuencia de las oscilaciones en un determinado T puede, tomando una cuerda más pesada (grande r L) o aumentando su longitud.

Ondas estacionarias en tubos de órgano.

La teoría establecida en relación con una cuerda también se puede aplicar a las vibraciones del aire en un tubo tipo órgano. Un tubo de órgano puede verse de manera simplista como un tubo recto en el que se excitan ondas estacionarias. La tubería puede tener extremos cerrados y abiertos. Un antinodo de una onda estacionaria ocurre en el extremo abierto y un nudo en el extremo cerrado. Por lo tanto, una tubería con dos extremos abiertos tiene una frecuencia fundamental en la que la mitad de la longitud de onda se ajusta a lo largo de la tubería. Una tubería, por otro lado, en la que un extremo está abierto y el otro cerrado, tiene una frecuencia fundamental en la que una cuarta parte de la longitud de onda se ajusta a lo largo de la tubería. Por tanto, la frecuencia fundamental para un tubo abierto en ambos extremos es F =v/2L, y para un tubo abierto en un extremo, f = v/4L(dónde L es la longitud de la tubería). En el primer caso, el resultado es el mismo que para la cuerda: los sobretonos son dobles, triples, etc. valor de la frecuencia fundamental. Sin embargo, para un tubo abierto en un extremo, los sobretonos serán mayores que la frecuencia fundamental en 3, 5, 7, etc. una vez.

En la fig. Las figuras 4 y 5 muestran esquemáticamente las ondas estacionarias de la frecuencia fundamental y el primer sobretono para las tuberías de los dos tipos considerados. Por razones de comodidad, los desplazamientos se muestran aquí como transversales, pero en realidad son longitudinales.

oscilaciones resonantes.

Las ondas estacionarias están íntimamente relacionadas con el fenómeno de la resonancia. Las frecuencias naturales discutidas anteriormente también son las frecuencias resonantes de una cuerda o tubo de órgano. Suponga que se coloca un altavoz cerca del extremo abierto del tubo del órgano, que emite una señal de una frecuencia específica, que se puede cambiar a voluntad. Entonces, si la frecuencia de la señal del altavoz coincide con la frecuencia principal del tubo o con uno de sus armónicos, el tubo sonará muy fuerte. Esto se debe a que el altavoz excita vibraciones de la columna de aire con una amplitud significativa. Se dice que la trompeta resuena en estas condiciones.

Análisis de Fourier y espectro de frecuencias del sonido.

En la práctica, las ondas de sonido de una sola frecuencia son raras. Pero las ondas sonoras complejas se pueden descomponer en armónicos. Este método se llama análisis de Fourier en honor al matemático francés J. Fourier (1768–1830), quien fue el primero en aplicarlo (en la teoría del calor).

Un gráfico de la energía relativa de las vibraciones del sonido en función de la frecuencia se denomina espectro de frecuencia del sonido. Hay dos tipos principales de tales espectros: discretos y continuos. El espectro discreto consiste en líneas separadas para frecuencias separadas por espacios vacíos. Todas las frecuencias están presentes en el espectro continuo dentro de su banda.

Vibraciones sonoras periódicas.

Las vibraciones sonoras son periódicas si el proceso oscilatorio, por complejo que sea, se repite tras un cierto intervalo de tiempo. Su espectro es siempre discreto y está formado por armónicos de una determinada frecuencia. De ahí el término "análisis armónico". Un ejemplo son las oscilaciones rectangulares (Fig. 6, a) con un cambio en la amplitud de +A antes de - PERO y periodo T= 1/F. Otro ejemplo simple es la oscilación triangular en diente de sierra que se muestra en la Fig. 6, b. Un ejemplo de oscilaciones periódicas de una forma más compleja con los componentes armónicos correspondientes se muestra en la fig. 7.

Los sonidos musicales son vibraciones periódicas y por lo tanto contienen armónicos (sobretonos). Ya hemos visto que en una cuerda, junto con las oscilaciones de la frecuencia fundamental, se excitan en mayor o menor grado otros armónicos. La contribución relativa de cada sobretono depende de la forma en que se excita la cuerda. El conjunto de armónicos está determinado en gran medida por timbre sonido musical Estos temas se discuten con más detalle más adelante en la sección sobre acústica musical.

El espectro de un pulso sonoro.

La variedad habitual de sonido es el sonido de corta duración: aplausos, golpes en la puerta, el sonido de un objeto que cae al suelo, cuco cuco. Tales sonidos no son ni periódicos ni musicales. Pero también se pueden descomponer en un espectro de frecuencia. En este caso, el espectro será continuo: para describir el sonido, se necesitan todas las frecuencias dentro de una determinada banda, que puede ser bastante amplia. Conocer dicho espectro de frecuencias es necesario para reproducir tales sonidos sin distorsión, ya que el sistema electrónico correspondiente debe “pasar” todas estas frecuencias igualmente bien.

Las características principales de un pulso de sonido se pueden aclarar considerando un pulso de forma simple. Supongamos que el sonido es una oscilación de duración D t, en el que el cambio de presión es como se muestra en la Fig. ocho, a. Un espectro de frecuencias aproximado para este caso se muestra en la Fig. ocho, b. La frecuencia central corresponde a las vibraciones que tendríamos si la misma señal se extendiera indefinidamente.

La longitud del espectro de frecuencia se denomina ancho de banda D F(Figura 8, b). El ancho de banda es el rango aproximado de frecuencias necesario para reproducir el pulso original sin una distorsión excesiva. Hay una relación fundamental muy simple entre D F y D t, a saber

D F D t" una.

Esta relación es válida para todos los pulsos de sonido. Su significado es que cuanto más corto es el pulso, más frecuencias contiene. Supongamos que se utiliza un sonar para detectar un submarino, emitiendo ultrasonidos en forma de pulso con una duración de 0,0005 s y una frecuencia de señal de 30 kHz. El ancho de banda es 1/0,0005 = 2 kHz, y las frecuencias realmente contenidas en el espectro del pulso localizador se encuentran en el rango de 29 a 31 kHz.

Ruido.

El ruido se refiere a cualquier sonido producido por múltiples fuentes no coordinadas. Un ejemplo es el sonido de las hojas de los árboles mecidas por el viento. El ruido del motor a reacción se debe a la turbulencia de la corriente de escape de alta velocidad. El ruido como sonido molesto está considerado en el art. CONTAMINACIÓN ACÚSTICA DEL MEDIO AMBIENTE.

Intensidad del sonido.

El volumen del sonido puede variar. Es fácil ver que esto se debe a la energía que transporta la onda sonora. Para comparaciones cuantitativas de sonoridad, es necesario introducir el concepto de intensidad sonora. La intensidad de una onda sonora se define como el flujo de energía promedio a través de una unidad de área del frente de onda por unidad de tiempo. En otras palabras, si tomamos un área única (por ejemplo, 1 cm 2 ), que absorbería completamente el sonido, y la colocamos perpendicular a la dirección de propagación de la onda, entonces la intensidad del sonido es igual a la energía acústica absorbida en un segundo. . La intensidad suele expresarse en W/cm2 (o W/m2).

Damos el valor de este valor para algunos sonidos familiares. La amplitud de la sobrepresión que se produce durante una conversación normal es aproximadamente una millonésima de la presión atmosférica, lo que corresponde a una intensidad sonora acústica del orden de 10-9 W/cm 2 . La potencia total del sonido emitido durante una conversación normal es del orden de sólo 0,00001 vatios. La capacidad del oído humano para percibir energías tan pequeñas da testimonio de su asombrosa sensibilidad.

El rango de intensidades sonoras percibidas por nuestro oído es muy amplio. La intensidad del sonido más fuerte que el oído puede soportar es aproximadamente 1014 veces el mínimo que puede oír. La potencia total de las fuentes de sonido cubre una gama igualmente amplia. Así, la potencia emitida durante un susurro muy bajo puede ser del orden de 10-9 W, mientras que la potencia emitida por un motor a reacción alcanza los 10-5 W. Nuevamente, las intensidades difieren por un factor de 10 14.

Decibel.

Dado que los sonidos varían mucho en intensidad, es más conveniente pensar en ellos como un valor logarítmico y medirlos en decibelios. El valor logarítmico de la intensidad es el logaritmo de la relación entre el valor considerado de la cantidad y su valor, tomado como original. Nivel de intensidad j con respecto a alguna intensidad elegida condicionalmente j 0 es

Nivel de intensidad de sonido = 10 lg ( j/j 0) dB.

Así, un sonido que es 20 dB más intenso que otro es 100 veces más intenso.

En la práctica de las mediciones acústicas, se acostumbra expresar la intensidad del sonido en términos de la correspondiente amplitud de sobrepresión. Educación física. Cuando la presión se mide en decibelios en relación con alguna presión seleccionada convencionalmente R 0 , obtenga el llamado nivel de presión sonora. Como la intensidad del sonido es proporcional a la magnitud Educación física 2 y lg( Educación física 2) = 2lg Educación física, el nivel de presión sonora se determina de la siguiente manera:

Nivel de presión sonora = 20 lg ( Educación física/PAGS 0) dB.

Presión nominal R 0 = 2×10–5 Pa corresponde al umbral de audición estándar para un sonido con una frecuencia de 1 kHz. En mesa. 2 muestra los niveles de presión de sonido para algunas fuentes de sonido comunes. Estos son valores integrales obtenidos promediando sobre todo el rango de frecuencias audibles.

Tabla 2. NIVELES TÍPICOS DE PRESIÓN DE SONIDO
Fuente de sonido	Nivel de presión sonora, dB (rel. 2H 10–5 Pa)
tienda de estampado
Sala de máquinas a bordo
Taller de hilado y tejido
en un vagón de metro
En un automóvil mientras conduce en el tráfico
Oficina de mecanografía
Contabilidad
Oficina
vivienda
Zona residencial de noche
estudio de radiodifusión

Volumen.

El nivel de presión sonora no está asociado a una relación simple con la percepción psicológica de la sonoridad. El primero de estos factores es objetivo, y el segundo es subjetivo. Los experimentos muestran que la percepción del volumen depende no solo de la intensidad del sonido, sino también de su frecuencia y de las condiciones experimentales.

Los volúmenes de sonidos que no están ligados a las condiciones de comparación no pueden compararse. Aún así, la comparación de tonos puros es de interés. Para hacer esto, determine el nivel de presión de sonido al cual un tono dado se percibe igual de fuerte que un tono estándar con una frecuencia de 1000 Hz. En la fig. 9 muestra curvas de igual sonoridad obtenidas en los experimentos de Fletcher y Manson. Para cada curva se indica el nivel de presión sonora correspondiente a un tono estándar de 1000 Hz. Por ejemplo, a una frecuencia de tono de 200 Hz, se necesita un nivel de sonido de 60 dB para ser percibido como igual a un tono de 1000 Hz con un nivel de presión de sonido de 50 dB.

Estas curvas se utilizan para definir el zumbido, una unidad de volumen que también se mide en decibelios. El fondo es el nivel de volumen de sonido para el cual el nivel de presión de sonido de un tono puro estándar igualmente alto (1000 Hz) es de 1 dB. Entonces, un sonido con una frecuencia de 200 Hz a un nivel de 60 dB tiene un nivel de volumen de 50 fonios.

La curva inferior de la fig. 9 es la curva del umbral de audición de un buen oído. El rango de frecuencias audibles se extiende desde alrededor de 20 a 20,000 Hz.

Propagación de ondas sonoras.

Como las ondas de un guijarro arrojado al agua tranquila, las ondas de sonido se propagan en todas las direcciones. Es conveniente caracterizar dicho proceso de propagación como un frente de onda. Un frente de onda es una superficie en el espacio, en todos los puntos de los cuales se producen oscilaciones en la misma fase. Los frentes de onda de una piedra que ha caído al agua son círculos.

Ondas planas.

El frente de onda de la forma más simple es plano. Una onda plana se propaga en una sola dirección y es una idealización que solo se realiza aproximadamente en la práctica. Una onda de sonido en una tubería se puede considerar aproximadamente plana, como una onda esférica a una gran distancia de la fuente.

ondas esféricas.

Los tipos simples de ondas incluyen una onda con un frente esférico, que emana de un punto y se propaga en todas las direcciones. Tal onda se puede excitar usando una pequeña esfera pulsante. Una fuente que excita una onda esférica se llama fuente puntual. La intensidad de tal onda disminuye a medida que se propaga, ya que la energía se distribuye sobre una esfera de radio cada vez mayor.

Si una fuente puntual que produce una onda esférica irradia una potencia de 4 pQ, entonces, dado que el área de la superficie de una esfera con un radio r es igual a 4 pr 2, la intensidad del sonido en una onda esférica es igual a

j = q/r 2 ,

dónde r es la distancia desde la fuente. Así, la intensidad de una onda esférica decrece inversamente con el cuadrado de la distancia desde la fuente.

La intensidad de cualquier onda sonora durante su propagación disminuye debido a la absorción del sonido. Este fenómeno será discutido a continuación.

Principio de Huygens.

El principio de Huygens es válido para la propagación del frente de onda. Para aclararlo, consideremos la forma del frente de onda que conocemos en algún momento. Se puede encontrar incluso después de un tiempo D t, si cada punto del frente de onda inicial se considera como fuente de una onda esférica elemental que se propaga en este intervalo a una distancia v D t. La envolvente de todos estos frentes de onda esféricos elementales será el nuevo frente de onda. El principio de Huygens permite determinar la forma del frente de onda a lo largo del proceso de propagación. También implica que las ondas, tanto planas como esféricas, conservan su geometría durante la propagación, siempre que el medio sea homogéneo.

difracción de sonido

La difracción es la onda que se dobla alrededor de un obstáculo. La difracción se analiza utilizando el principio de Huygens. El grado de esta flexión depende de la relación entre la longitud de onda y el tamaño del obstáculo o agujero. Dado que la longitud de onda de una onda de sonido es muchas veces mayor que la de la luz, la difracción de las ondas de sonido nos sorprende menos que la difracción de la luz. Entonces, puedes hablar con alguien que está parado a la vuelta de la esquina del edificio, aunque no sea visible. La onda de sonido se dobla fácilmente en la esquina, mientras que la luz, debido a la pequeñez de su longitud de onda, crea sombras nítidas.

Considere la difracción de una onda de sonido plana que incide sobre una pantalla plana sólida con un agujero. Para determinar la forma del frente de onda al otro lado de la pantalla, necesita conocer la relación entre la longitud de onda yo y diámetro del agujero D. Si estos valores son aproximadamente iguales o yo mucho más D, luego se obtiene la difracción completa: el frente de onda de la onda saliente será esférico y la onda llegará a todos los puntos detrás de la pantalla. Si yo algo menos D, entonces la onda saliente se propagará predominantemente en la dirección de avance. Y finalmente, si yo mucho menos D, entonces toda su energía se propagará en línea recta. Estos casos se muestran en la Fig. diez.

La difracción también se observa cuando hay un obstáculo en el camino del sonido. Si las dimensiones del obstáculo son mucho mayores que la longitud de onda, el sonido se refleja y se forma una zona de sombra acústica detrás del obstáculo. Cuando el tamaño del obstáculo es comparable o menor que la longitud de onda, el sonido se difracta hasta cierto punto en todas las direcciones. Esto se tiene en cuenta en la acústica arquitectónica. Así, por ejemplo, a veces las paredes de un edificio están cubiertas de salientes con dimensiones del orden de la longitud de onda del sonido. (A una frecuencia de 100 Hz, la longitud de onda en el aire es de aproximadamente 3,5 m). En este caso, el sonido, al caer sobre las paredes, se dispersa en todas las direcciones. En acústica arquitectónica, este fenómeno se denomina difusión del sonido.

Reflexión y transmisión del sonido.

Cuando una onda de sonido que viaja en un medio incide en una interfaz con otro medio, pueden ocurrir tres procesos simultáneamente. La onda puede reflejarse desde la interfaz, puede pasar a otro medio sin cambiar de dirección o puede cambiar de dirección en la interfaz, es decir, refractar. En la fig. 11 muestra el caso más simple, cuando una onda plana incide en ángulo recto sobre una superficie plana que separa dos sustancias diferentes. Si el coeficiente de reflexión de intensidad, que determina la proporción de energía reflejada, es igual a R, entonces el coeficiente de transmisión será igual a T = 1 – R.

Para una onda de sonido, la relación entre el exceso de presión y la velocidad volumétrica vibratoria se denomina impedancia acústica. Los coeficientes de reflexión y transmisión dependen de la relación de las impedancias de onda de los dos medios, las impedancias de onda, a su vez, son proporcionales a las impedancias acústicas. La resistencia a las olas de los gases es mucho menor que la de los líquidos y los sólidos. Entonces, si una onda en el aire golpea un objeto sólido grueso o la superficie de aguas profundas, el sonido se refleja casi por completo. Por ejemplo, para la frontera entre el aire y el agua, la relación de las resistencias de las olas es 0,0003. En consecuencia, la energía del sonido que pasa del aire al agua es igual a solo el 0,12% de la energía incidente. Los coeficientes de reflexión y transmisión son reversibles: el coeficiente de reflexión es el coeficiente de transmisión en la dirección opuesta. Por lo tanto, el sonido prácticamente no penetra ni desde el aire hasta la cuenca del agua, ni desde debajo del agua hacia el exterior, lo cual es bien conocido por todos los que nadaron bajo el agua.

En el caso de reflexión considerado anteriormente, se supuso que el grosor del segundo medio en la dirección de propagación de la onda es grande. Pero el coeficiente de transmisión será significativamente mayor si el segundo medio es una pared que separa dos medios idénticos, como una partición sólida entre habitaciones. El hecho es que el grosor de la pared suele ser menor que la longitud de onda del sonido o comparable a ella. Si el espesor de la pared es un múltiplo de la mitad de la longitud de onda del sonido en la pared, entonces el coeficiente de transmisión de la onda con incidencia perpendicular es muy grande. El deflector sería absolutamente transparente al sonido de esta frecuencia si no fuera por la absorción, que descuidamos aquí. Si el grosor de la pared es mucho menor que la longitud de onda del sonido en ella, entonces la reflexión siempre es pequeña y la transmisión es grande, a menos que se tomen medidas especiales para aumentar la absorción del sonido.

refracción del sonido.

Cuando una onda de sonido plana incide en un ángulo sobre una interfaz, el ángulo de su reflexión es igual al ángulo de incidencia. La onda transmitida se desvía de la dirección de la onda incidente si el ángulo de incidencia es diferente de 90°. Este cambio en la dirección de la onda se llama refracción. La geometría de la refracción en un límite plano se muestra en la Fig. . 12. Se indican los ángulos entre la dirección de las olas y la normal a la superficie q 1 para la onda incidente y q 2 - por el pasado refractado. La relación entre estos dos ángulos incluye solo la relación de las velocidades del sonido para los dos medios. Como en el caso de las ondas de luz, estos ángulos están relacionados entre sí por la ley de Snell (Snell):

Así, si la velocidad del sonido en el segundo medio es menor que en el primero, entonces el ángulo de refracción será menor que el ángulo de incidencia; si la velocidad en el segundo medio es mayor, entonces el ángulo de refracción será mayor que el ángulo de incidencia.

Refracción por gradiente de temperatura.

Si la velocidad del sonido en un medio no homogéneo cambia continuamente de un punto a otro, la refracción también cambia. Dado que la velocidad del sonido tanto en el aire como en el agua depende de la temperatura, en presencia de un gradiente de temperatura, las ondas sonoras pueden cambiar su dirección de movimiento. En la atmósfera y el océano, debido a la estratificación horizontal, se observan comúnmente gradientes verticales de temperatura. Por lo tanto, debido a los cambios en la velocidad del sonido a lo largo de la vertical, debido a los gradientes de temperatura, la onda de sonido puede desviarse hacia arriba o hacia abajo.

Consideremos el caso en que el aire es más cálido en algún lugar cerca de la superficie de la Tierra que en las capas superiores. Luego, a medida que aumenta la altitud, la temperatura del aire aquí disminuye y, con ella, también disminuye la velocidad del sonido. El sonido emitido por una fuente cerca de la superficie de la Tierra aumentará debido a la refracción. Esto se muestra en la figura. 13, que muestra "haces" de sonido.

La desviación de los rayos de sonido que se muestra en la fig. 13 se describe generalmente por la ley de Snell. si a través q, como antes, denote el ángulo entre la vertical y la dirección de la radiación, entonces la ley de Snell generalizada tiene la forma de igualdad sin q/v= const referente a cualquier punto de la viga. Por lo tanto, si el rayo pasa a la región donde la velocidad v disminuye, entonces el ángulo q también debe disminuir. Por lo tanto, los haces de sonido siempre se desvían en la dirección de disminución de la velocidad del sonido.

De la fig. 13 se puede ver que hay una región situada a cierta distancia de la fuente, donde los rayos sonoros no penetran en absoluto. Esta es la llamada zona de silencio.

Es muy posible que en algún lugar a una altura mayor que la que se muestra en la Fig. 13, debido al gradiente de temperatura, la velocidad del sonido aumenta con la altura. En este caso, la onda de sonido inicialmente desviada hacia arriba se desviará aquí a la superficie de la Tierra a una gran distancia. Esto sucede cuando se forma una capa de inversión de temperatura en la atmósfera, como resultado de lo cual es posible recibir señales de sonido de ultra largo alcance. Al mismo tiempo, la calidad de recepción en puntos remotos es incluso mejor que en los cercanos. Ha habido muchos ejemplos de recepción de ultra largo alcance en la historia. Por ejemplo, durante la Primera Guerra Mundial, cuando las condiciones atmosféricas favorecían una adecuada refracción del sonido, los cañonazos del frente francés podían escucharse en Inglaterra.

Refracción del sonido bajo el agua.

La refracción del sonido debido a los cambios verticales de temperatura también se observa en el océano. Si la temperatura, y por lo tanto la velocidad del sonido, disminuye con la profundidad, los rayos de sonido se desvían hacia abajo, lo que da como resultado una zona de silencio similar a la que se muestra en la Fig. 13 para la atmósfera. Para el océano, la imagen correspondiente resultará si esta imagen simplemente se voltea.

La presencia de zonas de silencio dificulta la detección de submarinos con sonar y la refracción, que desvía las ondas de sonido hacia abajo, limita significativamente su rango de propagación cerca de la superficie. Sin embargo, también se observa una desviación hacia arriba. Puede crear condiciones más favorables para el sonar.

Interferencia de ondas sonoras.

La superposición de dos o más ondas se denomina interferencia de ondas.

Ondas estacionarias como resultado de la interferencia.

Las ondas estacionarias anteriores son un caso especial de interferencia. Las ondas estacionarias se forman como resultado de la superposición de dos ondas de la misma amplitud, fase y frecuencia, que se propagan en direcciones opuestas.

La amplitud en los antinodos de una onda estacionaria es igual al doble de la amplitud de cada una de las ondas. Dado que la intensidad de la onda es proporcional al cuadrado de su amplitud, esto significa que la intensidad en los antinodos es 4 veces mayor que la intensidad de cada una de las ondas, o 2 veces mayor que la intensidad total de las dos ondas. Aquí no hay violación de la ley de conservación de la energía, ya que la intensidad en los nodos es cero.

latidos

También es posible la interferencia de ondas armónicas de diferentes frecuencias. Cuando dos frecuencias difieren poco, se producen los llamados latidos. Los latidos son cambios en la amplitud del sonido que ocurren a una frecuencia igual a la diferencia entre las frecuencias originales. En la fig. 14 muestra la forma de onda del latido.

Debe tenerse en cuenta que la frecuencia de pulsación es la frecuencia de la modulación de amplitud del sonido. Además, los latidos no deben confundirse con la diferencia de frecuencia resultante de la distorsión de una señal armónica.

Los tiempos se usan a menudo cuando se afinan dos tonos al unísono. La frecuencia se ajusta hasta que los latidos ya no son audibles. Incluso si la frecuencia de pulsación es muy baja, el oído humano es capaz de captar las subidas y bajadas periódicas del volumen del sonido. Por lo tanto, los tiempos son un método de afinación muy sensible en el rango de audio. Si la configuración no es precisa, la diferencia de frecuencia se puede determinar de oído contando el número de latidos en un segundo. En la música, los golpes de los componentes armónicos más altos también se perciben por el oído, que se utiliza al afinar el piano.

Absorción de ondas sonoras.

La intensidad de las ondas sonoras en el proceso de su propagación siempre disminuye debido al hecho de que se dispersa una cierta parte de la energía acústica. Debido a los procesos de transferencia de calor, interacción intermolecular y fricción interna, las ondas sonoras se absorben en cualquier medio. La intensidad de absorción depende de la frecuencia de la onda sonora y de otros factores como la presión y la temperatura del medio.

La absorción de una onda en un medio se caracteriza cuantitativamente por el coeficiente de absorción a. Muestra qué tan rápido disminuye el exceso de presión dependiendo de la distancia recorrida por la onda que se propaga. Amplitud decreciente de la sobrepresión –D Educación física al pasar la distancia D X proporcional a la amplitud de la sobrepresión inicial Educación física y distancia D X. De este modo,

-D Educación física = una p D X.

Por ejemplo, cuando decimos que la pérdida por absorción es de 1 dB/m, esto significa que a una distancia de 50 m el nivel de presión sonora se reduce en 50 dB.

Absorción por fricción interna y conducción de calor.

Durante el movimiento de partículas asociado a la propagación de una onda sonora, el rozamiento entre las diferentes partículas del medio es inevitable. En líquidos y gases, esta fricción se llama viscosidad. La viscosidad, que determina la conversión irreversible de la energía de las ondas acústicas en calor, es la razón principal de la absorción del sonido en gases y líquidos.

Además, la absorción en gases y líquidos se debe a la pérdida de calor durante la compresión en la onda. Ya hemos dicho que durante el paso de la onda, el gas en fase de compresión se calienta. En este proceso de flujo rápido, el calor normalmente no tiene tiempo de transferirse a otras regiones del gas oa las paredes del recipiente. Pero en realidad, este proceso no es ideal y parte de la energía térmica liberada sale del sistema. Asociado con esto está la absorción de sonido debido a la conducción de calor. Tal absorción ocurre en ondas de compresión en gases, líquidos y sólidos.

La absorción del sonido, debido tanto a la viscosidad como a la conductividad térmica, generalmente aumenta con el cuadrado de la frecuencia. Por lo tanto, los sonidos de alta frecuencia se absorben con mucha más fuerza que los sonidos de baja frecuencia. Por ejemplo, a presión y temperatura normales, el coeficiente de absorción (debido a ambos mecanismos) a una frecuencia de 5 kHz en el aire es de unos 3 dB/km. Dado que la absorción es proporcional al cuadrado de la frecuencia, el coeficiente de absorción a 50 kHz es de 300 dB/km.

Absorción en sólidos.

El mecanismo de absorción del sonido por conductividad térmica y viscosidad, que tiene lugar en gases y líquidos, también se conserva en los sólidos. Sin embargo, aquí se le añaden nuevos mecanismos de absorción. Están asociados con defectos en la estructura de los sólidos. El punto es que los materiales sólidos policristalinos consisten en pequeños cristalitos; cuando el sonido los atraviesa, se producen deformaciones que conducen a la absorción de energía sonora. El sonido también se dispersa en los límites de los cristalitos. Además, incluso los monocristales contienen defectos de tipo dislocación que contribuyen a la absorción del sonido. Las dislocaciones son violaciones de la coordinación de los planos atómicos. Cuando la onda de sonido hace que los átomos vibren, las dislocaciones se mueven y luego regresan a su posición original, disipando energía debido a la fricción interna.

La absorción debida a dislocaciones explica, en particular, por qué la campana de plomo no suena. El plomo es un metal blando con muchas dislocaciones y, por lo tanto, las vibraciones del sonido en él decaen extremadamente rápido. Pero sonará bien si se enfría con aire líquido. A bajas temperaturas, las dislocaciones se "congelan" en una posición fija y, por lo tanto, no se mueven y no convierten la energía del sonido en calor.

ACÚSTICA MUSICAL

Sonidos musicales.

La acústica musical estudia las características de los sonidos musicales, sus características relacionadas con cómo los percibimos y los mecanismos del sonido de los instrumentos musicales.

El sonido o tono musical es un sonido periódico, es decir, fluctuaciones que se repiten una y otra vez después de un período determinado. Se dijo anteriormente que el sonido periódico se puede representar como la suma de oscilaciones con frecuencias que son múltiplos de la frecuencia fundamental F: 2F, 3F, 4F etc. También se observó que cuerdas vibrantes y columnas de aire emiten sonidos musicales.

Los sonidos musicales se distinguen por tres características: volumen, tono y timbre. Todos estos indicadores son subjetivos, pero se pueden asociar a los valores medidos. La sonoridad está relacionada principalmente con la intensidad del sonido; el tono del sonido, que caracteriza su posición en el sistema musical, está determinado por la frecuencia del tono; el timbre, por el que un instrumento o voz se diferencia de otro, se caracteriza por la distribución de energía sobre los armónicos y el cambio de esta distribución a lo largo del tiempo.

Tono de sonido.

El tono de un sonido musical está íntimamente relacionado con la frecuencia, pero no es idéntico a ella, ya que la valoración del tono es subjetiva.

Entonces, por ejemplo, se encontró que la estimación del tono de un sonido de una sola frecuencia depende en cierta medida del nivel de su volumen. Con un aumento significativo en el volumen, digamos 40 dB, la frecuencia aparente puede disminuir en un 10%. En la práctica, esta dependencia del volumen no importa, ya que los sonidos musicales son mucho más complejos que los sonidos de una sola frecuencia.

Sobre la cuestión de la relación entre el tono y la frecuencia, algo más es más significativo: si los sonidos musicales están formados por armónicos, ¿a qué frecuencia se asocia el tono percibido? Resulta que esta puede no ser la frecuencia que corresponde a la energía máxima, y ​​tampoco la frecuencia más baja del espectro. Así, por ejemplo, un sonido musical formado por un conjunto de frecuencias de 200, 300, 400 y 500 Hz se percibe como un sonido con una altura de 100 Hz. Es decir, el tono está asociado con la frecuencia fundamental de la serie armónica, aunque no esté en el espectro del sonido. Es cierto que la mayoría de las veces la frecuencia fundamental está presente hasta cierto punto en el espectro.

Hablando de la relación entre el tono y su frecuencia, uno no debe olvidarse de las características del órgano auditivo humano. Este es un receptor acústico especial que introduce sus propias distorsiones (sin mencionar el hecho de que hay aspectos psicológicos y subjetivos de la audición). El oído es capaz de seleccionar algunas frecuencias, además, la onda sonora sufre en ella distorsiones no lineales. La selectividad de frecuencia se debe a la diferencia entre el volumen del sonido y su intensidad (Fig. 9). Es más difícil explicar las distorsiones no lineales, que se expresan en la aparición de frecuencias que están ausentes en la señal original. La no linealidad de la reacción del oído se debe a la asimetría del movimiento de sus diversos elementos.

Uno de los rasgos característicos de un sistema receptor no lineal es que cuando es excitado por un sonido con una frecuencia F 1 sobretonos armónicos están excitados en él 2 F 1 , 3F 1 ,..., y en algunos casos también subarmónicos de tipo 1/2 F una . Además, cuando un sistema no lineal es excitado por dos frecuencias F 1 y F 2, las frecuencias de suma y diferencia están excitadas en él F 1 + F 2 y F 1 - F 2. Cuanto mayor sea la amplitud de las oscilaciones iniciales, mayor será la contribución de las frecuencias "extra".

Así, debido a la no linealidad de las características acústicas del oído, pueden aparecer frecuencias que están ausentes en el sonido. Estas frecuencias se denominan tonos subjetivos. Supongamos que el sonido consiste en tonos puros con frecuencias de 200 y 250 Hz. Debido a la no linealidad de la respuesta, aparecerán frecuencias adicionales 250 - 200 = 50, 250 + 200 = 450, 2' 200 = 400, 2' 250 = 500 Hz, etc. Al oyente le parecerá que hay un conjunto completo de frecuencias combinadas en el sonido, pero su apariencia en realidad se debe a la respuesta no lineal del oído. Cuando un sonido musical consiste en una frecuencia fundamental y sus armónicos, es obvio que la frecuencia fundamental es efectivamente amplificada por la diferencia de frecuencias.

Es cierto que los estudios han demostrado que las frecuencias subjetivas surgen solo en una amplitud suficientemente grande de la señal original. Por lo tanto, es posible que en el pasado se exagerara mucho el papel de las frecuencias subjetivas en la música.

Estándares musicales y medición del tono del sonido musical.

En la historia de la música, los sonidos de diferentes frecuencias se tomaron como tono principal, lo que determina toda la estructura musical. Ahora la frecuencia generalmente aceptada para la nota "la" de la primera octava es 440 Hz. Pero en el pasado ha cambiado de 400 a 462 Hz.

La forma tradicional de determinar el tono de un sonido es compararlo con el tono de un diapasón estándar. La desviación de la frecuencia de un sonido dado del estándar se juzga por la presencia de latidos. Los diapasones todavía se usan hoy en día, aunque ahora hay dispositivos más convenientes para determinar el tono, como un oscilador de referencia de frecuencia estable (con un resonador de cuarzo), que se puede sintonizar suavemente dentro de todo el rango de sonido. Es cierto que la calibración exacta de dicho dispositivo es bastante difícil.

El método estroboscópico de medir el tono es ampliamente utilizado, en el que el sonido de un instrumento musical establece la frecuencia de los destellos de una lámpara estroboscópica. La lámpara ilumina un patrón en un disco que gira a una frecuencia conocida, y la frecuencia fundamental del tono se determina a partir de la frecuencia aparente del movimiento del patrón en el disco bajo iluminación estroboscópica.

El oído es muy sensible al cambio de tono, pero su sensibilidad depende de la frecuencia. Es máximo cerca del umbral inferior de audibilidad. Incluso un oído inexperto puede detectar solo una diferencia del 0,3 % en las frecuencias entre 500 y 5000 Hz. La sensibilidad se puede aumentar con el entrenamiento. Los músicos tienen un sentido del tono muy desarrollado, pero esto no siempre ayuda a determinar la frecuencia del tono puro producido por el oscilador de referencia. Esto sugiere que a la hora de determinar la frecuencia de un sonido de oído, su timbre juega un papel importante.

Timbre.

El timbre se refiere a aquellas características de los sonidos musicales que dan a los instrumentos musicales y las voces su especificidad única, incluso si comparamos sonidos del mismo tono y volumen. Esta es, por así decirlo, la calidad del sonido.

El timbre depende del espectro de frecuencia del sonido y su cambio en el tiempo. Está determinado por varios factores: la distribución de la energía sobre los armónicos, las frecuencias que surgen en el momento en que aparece o se detiene el sonido (los llamados tonos de transición) y su decaimiento, así como la lenta modulación de amplitud y frecuencia del sonido. ("vibrato").

intensidad de armónicos.

Considere una cuerda estirada, que se excita por un pellizco en su parte media (Fig. 15, a). Dado que todos los armónicos pares tienen nodos en el medio, estarán ausentes y las oscilaciones consistirán en armónicos impares de frecuencia fundamental igual a F 1 = v/2yo, dónde v- la velocidad de la onda en la cuerda, y yo es su longitud. Por lo tanto, solo estarán presentes las frecuencias. F 1 , 3F 1 , 5F 1 etc Las amplitudes relativas de estos armónicos se muestran en las Figs. quince, b.

Este ejemplo nos permite sacar la siguiente conclusión general importante. El conjunto de armónicos de un sistema resonante está determinado por su configuración, y la distribución de energía sobre los armónicos depende del método de excitación. Cuando la cuerda se excita en su centro, la frecuencia fundamental domina y los armónicos pares se suprimen por completo. Si la cuerda se fija en su parte media y se puntea en algún otro lugar, se suprimirán la frecuencia fundamental y los armónicos impares.

Todo esto se aplica a otros instrumentos musicales conocidos, aunque los detalles pueden ser muy diferentes. Los instrumentos suelen tener una cavidad de aire, una caja de resonancia o una bocina para emitir sonido. Todo esto determina la estructura de armónicos y la aparición de formantes.

formantes.

Como se mencionó anteriormente, la calidad del sonido de los instrumentos musicales depende de la distribución de energía entre los armónicos. Al cambiar el tono de muchos instrumentos, y especialmente la voz humana, la distribución de los armónicos cambia de modo que los armónicos principales siempre se ubican aproximadamente en el mismo rango de frecuencia, lo que se denomina rango de formantes. Una de las razones de la existencia de los formantes es el uso de elementos resonantes para amplificar el sonido, como cajas de resonancia y resonadores de aire. El ancho de las resonancias naturales suele ser grande, por lo que la eficiencia de radiación en las frecuencias correspondientes es mayor. Para los instrumentos de metal, los formantes están determinados por la campana desde la que se emite el sonido. Los armónicos que caen dentro del rango de formantes siempre se enfatizan fuertemente, ya que se emiten con la máxima energía. Los formantes determinan en gran medida los rasgos cualitativos característicos de los sonidos de un instrumento musical o una voz.

Tonos cambiantes con el tiempo.

El tono del sonido de cualquier instrumento rara vez se mantiene constante en el tiempo, y el timbre está relacionado esencialmente con esto. Incluso cuando el instrumento sostiene una nota larga, hay una ligera modulación periódica de frecuencia y amplitud, enriqueciendo el sonido - "vibrato". Esto es especialmente cierto para instrumentos de cuerda como el violín y para la voz humana.

Para muchos instrumentos, como el piano, la duración del sonido es tal que un tono constante no tiene tiempo para formarse: el sonido excitado aumenta rápidamente y luego sigue su rápida disminución. Dado que el decaimiento de los sobretonos suele deberse a efectos dependientes de la frecuencia (como la radiación acústica), está claro que la distribución de los sobretonos cambia a lo largo de un tono.

La naturaleza del cambio de tono con el tiempo (la tasa de subida y bajada del sonido) para algunos instrumentos se muestra esquemáticamente en la Fig. 18. Como puede ver, los instrumentos de cuerda (punteados y teclados) casi no tienen un tono constante. En tales casos, es posible hablar sobre el espectro de armónicos solo de manera condicional, ya que el sonido cambia rápidamente en el tiempo. Las características de subida y bajada también son una parte importante del timbre de estos instrumentos.

tonos de transición.

La composición armónica de un tono suele cambiar rápidamente en poco tiempo después de la excitación del sonido. En aquellos instrumentos en los que el sonido se excita golpeando las cuerdas o punteando, la energía atribuible a los armónicos más altos (así como a numerosos componentes no armónicos) es máxima inmediatamente después de que comienza el sonido, y después de una fracción de segundo estas frecuencias desteñir. Tales sonidos, llamados transicionales, dan un color específico al sonido del instrumento. En el piano, se producen por la acción del martillo al golpear la cuerda. A veces, los instrumentos musicales con la misma estructura armónica solo pueden distinguirse por los tonos de transición.

EL SONIDO DE LOS INSTRUMENTOS MUSICALES

Los sonidos musicales se pueden excitar y cambiar de muchas maneras y, por lo tanto, los instrumentos musicales se distinguen por una variedad de formas. La mayoría de los instrumentos fueron creados y mejorados por los propios músicos y por hábiles artesanos que no recurrieron a la teoría científica. Por lo tanto, la ciencia acústica no puede explicar, por ejemplo, por qué un violín tiene esa forma. Sin embargo, es bastante posible describir las propiedades sonoras de un violín en términos de los principios generales de su ejecución y su construcción.

El rango de frecuencia de un instrumento se suele entender como el rango de frecuencia de sus tonos fundamentales. La voz humana cubre aproximadamente dos octavas y un instrumento musical, al menos tres (un órgano grande, diez). En la mayoría de los casos, los sobretonos se extienden hasta el límite del rango de sonido audible.

Los instrumentos musicales tienen tres partes principales: un elemento oscilante, un mecanismo para su excitación y un resonador auxiliar (bocina o caja de resonancia) para la comunicación acústica entre el elemento oscilante y el aire circundante.

El sonido musical es periódico en el tiempo, y los sonidos periódicos están compuestos por una serie de armónicos. Dado que las frecuencias naturales de las vibraciones de las cuerdas y las columnas de aire de longitud fija están armónicamente relacionadas, en muchos instrumentos los principales elementos vibratorios son las cuerdas y las columnas de aire. Con algunas excepciones (la flauta es una de ellas), el sonido de una frecuencia no se puede tomar en los instrumentos. Cuando se excita el vibrador principal, surge un sonido que contiene armónicos. Algunas frecuencias de resonancia de vibradores no son componentes armónicos. Los instrumentos de este tipo (por ejemplo, tambores y címbalos) se utilizan en la música orquestal para una expresividad especial y un énfasis en el ritmo, pero no para el desarrollo melódico.

Instrumentos de cuerda.

Por sí misma, una cuerda que vibra es un emisor deficiente de sonido y, por lo tanto, un instrumento de cuerda debe tener un resonador adicional para excitar el sonido de una intensidad notable. Puede ser un volumen cerrado de aire, una cubierta o una combinación de ambos. La naturaleza del sonido del instrumento también está determinada por la forma en que se excitan las cuerdas.

Vimos anteriormente que la frecuencia fundamental de oscilación de una cuerda fija de longitud L es dado por

dónde T es la fuerza de tracción de la cuerda, y r L es la masa por unidad de longitud de la cuerda. Por lo tanto, podemos cambiar la frecuencia de tres formas: cambiando la longitud, la tensión o la masa. Muchos instrumentos utilizan un pequeño número de cuerdas de la misma longitud, cuyas frecuencias fundamentales están determinadas por la elección adecuada de la tensión y la masa. Otras frecuencias se obtienen acortando la longitud de la cuerda con los dedos.

Otros instrumentos, como el piano, tienen una de muchas cuerdas preafinadas para cada nota. Afinar un piano donde el rango de frecuencia es grande no es tarea fácil, especialmente en la región de baja frecuencia. La fuerza de tensión de todas las cuerdas del piano es casi la misma (alrededor de 2 kN), y la variedad de frecuencias se logra cambiando la longitud y el grosor de las cuerdas.

Un instrumento de cuerda puede excitarse con un punteo (por ejemplo, en un arpa o un banjo), un golpe (en un piano) o con un arco (en el caso de los instrumentos musicales de la familia del violín). En todos los casos, como se muestra arriba, el número de armónicos y su amplitud dependen de la forma en que se excita la cuerda.

piano.

Un ejemplo típico de instrumento donde la excitación de una cuerda se produce mediante un golpe es el pianoforte. La gran caja de resonancia del instrumento proporciona una amplia gama de formantes, por lo que su timbre es muy uniforme para cualquier nota excitada. Los máximos de los principales formantes ocurren en frecuencias del orden de 400 a 500 Hz, y en frecuencias más bajas los tonos son especialmente ricos en armónicos, y la amplitud de la frecuencia fundamental es menor que la de algunos sobretonos. En el piano, el golpe de martillo en todas las cuerdas excepto las más cortas cae en un punto ubicado a 1/7 de la longitud de la cuerda desde uno de sus extremos. Esto suele explicarse por el hecho de que en este caso se suprime significativamente el séptimo armónico, que es disonante con respecto a la frecuencia fundamental. Pero debido al ancho finito del martillo, también se suprimen otros armónicos ubicados cerca del séptimo.

Familia de violines.

En la familia de instrumentos del violín, los sonidos largos son producidos por un arco, que aplica una fuerza impulsora variable a la cuerda, lo que la mantiene vibrando. Bajo la acción de un arco en movimiento, la cuerda se tira hacia un lado debido a la fricción hasta que se rompe debido a un aumento en la fuerza de tensión. Volviendo a su posición original, es nuevamente arrastrado por la proa. Este proceso se repite para que una fuerza externa periódica actúe sobre la cuerda.

En orden de tamaño creciente y rango de frecuencia decreciente, los principales instrumentos de cuerda frotada se organizan de la siguiente manera: violín, viola, violonchelo, contrabajo. El espectro de frecuencias de estos instrumentos es especialmente rico en armónicos, lo que sin duda otorga una especial calidez y expresividad a su sonido. En la familia del violín, la cuerda vibrante está conectada acústicamente con la cavidad de aire y el cuerpo del instrumento, lo que determina principalmente la estructura de los formantes, que ocupan un rango de frecuencia muy amplio. Grandes representantes de la familia del violín tienen un conjunto de formantes desplazados hacia las bajas frecuencias. Por lo tanto, la misma nota tomada en dos instrumentos de la familia del violín adquiere una coloración tímbrica diferente debido a la diferencia en la estructura de los armónicos.

El violín tiene una resonancia pronunciada cercana a los 500 Hz, debido a la forma de su cuerpo. Cuando se toca una nota cuya frecuencia está cerca de este valor, se puede producir un sonido vibrante no deseado llamado "tono de lobo". La cavidad de aire dentro del cuerpo del violín también tiene sus propias frecuencias de resonancia, la principal de las cuales se encuentra cerca de los 400 Hz. Debido a su forma especial, el violín tiene numerosas resonancias estrechamente espaciadas. Todos ellos, excepto el tono de lobo, realmente no destacan en el espectro general del sonido extraído.

Instrumentos de viento.

Instrumentos de viento de madera.

Las vibraciones naturales del aire en un tubo cilíndrico de longitud finita se discutieron anteriormente. Las frecuencias naturales forman una serie de armónicos, cuya frecuencia fundamental es inversamente proporcional a la longitud de la tubería. Los sonidos musicales en los instrumentos de viento surgen debido a la excitación resonante de la columna de aire.

Las vibraciones del aire son excitadas por las vibraciones del chorro de aire que cae sobre el borde afilado de la pared del resonador o por las vibraciones de la superficie flexible de la lengüeta en el flujo de aire. En ambos casos, los cambios periódicos de presión ocurren en un área localizada del cilindro de la herramienta.

El primero de estos métodos de excitación se basa en la aparición de "tonos de borde". Cuando sale una corriente de aire de la ranura, rota por un obstáculo en forma de cuña con un borde afilado, periódicamente aparecen vórtices, primero en un lado y luego en el otro lado de la cuña. La frecuencia de su formación es mayor cuanto mayor es la velocidad del flujo de aire. Si un dispositivo de este tipo se acopla acústicamente a una columna de aire resonante, entonces la frecuencia del tono de borde es "capturada" por la frecuencia resonante de la columna de aire, es decir, la frecuencia de formación de vórtices está determinada por la columna de aire. Bajo tales condiciones, la frecuencia principal de la columna de aire se excita solo cuando la velocidad del flujo de aire excede un cierto valor mínimo. En un cierto rango de velocidades que superan este valor, la frecuencia del tono de borde es igual a esta frecuencia fundamental. A una velocidad de flujo de aire aún más alta (cerca de aquella en la que la frecuencia de borde en ausencia de comunicación con el resonador sería igual al segundo armónico del resonador), la frecuencia de borde se duplica abruptamente y el tono emitido por todo el sistema cambia. fuera una octava más alta. Esto se llama desbordamiento.

Los tonos de borde excitan las columnas de aire en instrumentos como el órgano, la flauta y el flautín. Al tocar la flauta, el intérprete excita los tonos de los bordes soplando desde un lado hacia un orificio lateral cerca de uno de los extremos. Las notas de una octava, a partir de "D" en adelante, se obtienen cambiando la longitud efectiva del cañón, abriendo los orificios laterales, con un tono de borde normal. Las octavas más altas están exageradas.

Otra forma de excitar el sonido de un instrumento de viento se basa en la interrupción periódica del flujo de aire por una lengüeta oscilante, a la que se le llama lengüeta, ya que está hecha de lengüetas. Este método se utiliza en varios instrumentos de viento de madera y metal. Hay opciones con lengüeta simple (como, por ejemplo, en el clarinete, saxofón e instrumentos tipo acordeón) y con lengüeta doble simétrica (como, por ejemplo, en el oboe y el fagot). En ambos casos, el proceso oscilatorio es el mismo: se sopla aire a través de un espacio estrecho, en el que la presión disminuye de acuerdo con la ley de Bernoulli. Al mismo tiempo, la caña se introduce en el hueco y lo cubre. En ausencia de flujo, la caña elástica se endereza y se repite el proceso.

En los instrumentos de viento, la selección de las notas de la escala, como en la flauta, se realiza abriendo los orificios laterales y overblow.

A diferencia de un tubo que está abierto en ambos extremos, que tiene un conjunto completo de armónicos, un tubo que está abierto en un solo extremo solo tiene armónicos impares ( cm. arriba). Esta es la configuración del clarinete y, por lo tanto, incluso los armónicos se expresan débilmente en él. El overblowing en el clarinete ocurre a una frecuencia 3 veces mayor que la principal.

En el oboe, el segundo armónico es bastante intenso. Se diferencia del clarinete en que su ánima tiene forma cónica, mientras que en el clarinete la sección transversal del ánima es constante en la mayor parte de su longitud. Las frecuencias en un barril cónico son más difíciles de calcular que en un tubo cilíndrico, pero todavía hay una gama completa de sobretonos. En este caso, las frecuencias de oscilación de un tubo cónico con un extremo estrecho cerrado son las mismas que las de un tubo cilíndrico abierto por ambos extremos.

Instrumentos de viento de latón.

Los metales, incluidos la trompa, la trompeta, la corneta a pistón, el trombón, la trompa y la tuba, son excitados por los labios, cuya acción, en combinación con una boquilla de forma especial, es similar a la de una lengüeta doble. La presión del aire durante la excitación del sonido es mucho mayor aquí que en los instrumentos de viento de madera. Los instrumentos de viento de latón, por regla general, son un barril de metal con secciones cilíndricas y cónicas, que terminan en una campana. Las secciones se seleccionan de modo que se proporcione la gama completa de armónicos. La longitud total del cañón oscila entre 1,8 m para el tubo y 5,5 m para la tuba. La tuba tiene forma de caracol para facilitar su manejo, no por razones acústicas.

Con una longitud fija del barril, el intérprete tiene a su disposición solo notas determinadas por las frecuencias naturales del barril (además, la frecuencia fundamental generalmente "no se toma"), y los armónicos más altos se excitan aumentando la presión del aire en la boquilla. . Por lo tanto, solo se pueden tocar unas pocas notas (segundo, tercero, cuarto, quinto y sexto armónico) en una corneta de longitud fija. En otros instrumentos de metal, las frecuencias que se encuentran entre los armónicos se toman con un cambio en la longitud del cañón. El trombón es único en este sentido, cuya longitud del cañón está regulada por el suave movimiento de las alas retráctiles en forma de U. La enumeración de las notas de toda la escala la proporcionan siete posiciones diferentes de las alas con un cambio en el sobretono excitado del tronco. En otros instrumentos de metal, esto se logra aumentando efectivamente la longitud total del barrilete con tres canales laterales de diferentes longitudes y en diferentes combinaciones. Esto da siete longitudes de cañón diferentes. Al igual que con el trombón, las notas de toda la escala se tocan mediante la excitación de diferentes series de armónicos correspondientes a estas siete longitudes de trompas.

Los tonos de todos los instrumentos de metal son ricos en armónicos. Esto se debe principalmente a la presencia de una campana, que aumenta la eficiencia de la emisión de sonido a altas frecuencias. La trompeta y la trompa están diseñadas para tocar una gama mucho más amplia de armónicos que la corneta. La parte de la trompeta solista en las obras de I. Bach contiene muchos pasajes en la cuarta octava de la serie, llegando al armónico 21 de este instrumento.

Instrumentos de percusión.

Los instrumentos de percusión producen sonido golpeando el cuerpo del instrumento y excitando así sus vibraciones libres. Desde el piano, en el que las vibraciones también son excitadas por un golpe, estos instrumentos difieren en dos aspectos: un cuerpo que vibra no produce sobretonos armónicos, y él mismo puede irradiar sonido sin un resonador adicional. Los instrumentos de percusión incluyen tambores, platillos, xilófono y triángulo.

Las oscilaciones de los sólidos son mucho más complejas que las de un resonador de aire de la misma forma, ya que existen más tipos de oscilaciones en los sólidos. Entonces, las ondas de compresión, flexión y torsión pueden propagarse a lo largo de una barra de metal. Por tanto, una varilla cilíndrica tiene muchos más modos de vibración y, por tanto, frecuencias de resonancia que una columna de aire cilíndrica. Además, estas frecuencias resonantes no forman una serie armónica. El xilófono utiliza las vibraciones de flexión de barras sólidas. Las proporciones de armónicos de la barra vibratoria del xilófono a la frecuencia fundamental son: 2,76, 5,4, 8,9 y 13,3.

Un diapasón es una barra curva oscilante, y su principal tipo de oscilación ocurre cuando ambos brazos se acercan o se alejan simultáneamente. El diapasón no tiene series armónicas de sobretonos, y solo se utiliza su frecuencia fundamental. La frecuencia de su primer sobretono es más de 6 veces la frecuencia fundamental.

Otro ejemplo de un cuerpo sólido oscilante que produce sonidos musicales es una campana. Los tamaños de las campanas pueden ser diferentes, desde una campana pequeña hasta campanas de iglesia de varias toneladas. Cuanto más grande es la campana, más bajos son los sonidos que hace. La forma y otras características de las campanas han sufrido muchos cambios en el curso de su evolución centenaria. Muy pocas empresas se dedican a su fabricación, lo que requiere una gran habilidad.

La serie inicial de armónicos de la campana no es armónica y las proporciones de armónicos no son las mismas para diferentes campanas. Entonces, por ejemplo, para una campana grande, las proporciones medidas de frecuencias armónicas a la frecuencia fundamental fueron 1,65, 2,10, 3,00, 3,54, 4,97 y 5,33. Pero la distribución de la energía sobre los armónicos cambia rápidamente inmediatamente después de que se toca la campana, y la forma de la campana parece elegirse de tal manera que las frecuencias dominantes se relacionan entre sí aproximadamente armónicamente. El tono de la campana no está determinado por la frecuencia fundamental, sino por la nota dominante inmediatamente después del golpe. Corresponde aproximadamente al quinto armónico de la campana. Después de un tiempo, los armónicos más bajos comienzan a predominar en el sonido de la campana.

En el tambor, el elemento vibratorio es una membrana de cuero, generalmente redonda, que puede considerarse como un análogo bidimensional de una cuerda estirada. En música, el tambor no es tan importante como la cuerda, porque su conjunto natural de frecuencias naturales no es armónico. La excepción son los timbales, cuya membrana se estira sobre un resonador de aire. La secuencia armónica del tambor se puede hacer armónica cambiando el grosor de la cabeza en la dirección radial. Un ejemplo de tal tambor es tablas utilizado en la música clásica india.