ศึกษาฟังก์ชันทั้งหมดและสร้างกราฟ ตัวอย่างเต็มรูปแบบของการวิจัยฟังก์ชั่นออนไลน์

คำแนะนำ

ค้นหาขอบเขตของฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน sin(x) ถูกกำหนดไว้ในช่วงเวลาทั้งหมดตั้งแต่ -∞ ถึง +∞ และฟังก์ชัน 1/x ถูกกำหนดจาก -∞ ถึง +∞ ยกเว้นจุด x = 0

กำหนดพื้นที่ของความต่อเนื่องและจุดแตกหัก โดยปกติ ฟังก์ชันจะต่อเนื่องในโดเมนเดียวกันกับที่กำหนดไว้ ในการตรวจจับความไม่ต่อเนื่อง คุณต้องคำนวณเมื่ออาร์กิวเมนต์เข้าใกล้จุดที่แยกได้ภายในขอบเขตของคำจำกัดความ ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน 1/x มีแนวโน้มเป็นอนันต์เมื่อ x→0+ และลบอนันต์เมื่อ x→0- ซึ่งหมายความว่า ณ จุด x = 0 มีความไม่ต่อเนื่องของประเภทที่สอง
ถ้าลิมิตที่จุดไม่ต่อเนื่องมีจำกัดแต่ไม่เท่ากัน นี่ก็คือความไม่ต่อเนื่องของแบบแรก หากเท่ากัน ฟังก์ชันจะถือว่าต่อเนื่องแม้ว่าจะไม่ได้กำหนดไว้ที่จุดแยกก็ตาม

ค้นหาเส้นกำกับแนวตั้ง หากมี การคำนวณจากขั้นตอนก่อนหน้าจะช่วยคุณที่นี่ เนื่องจากเส้นกำกับแนวตั้งมักจะอยู่ที่จุดที่ไม่ต่อเนื่องของประเภทที่สอง อย่างไรก็ตาม บางครั้งก็ไม่ใช่จุดที่แยกจากขอบเขตของคำจำกัดความ แต่เป็นช่วงทั้งหมดของจุด จากนั้นเส้นกำกับแนวตั้งจะอยู่ที่ขอบของช่วงเวลาเหล่านี้

ตรวจสอบว่าฟังก์ชันมีคุณสมบัติพิเศษหรือไม่: คู่ คี่ และเป็นระยะ
ฟังก์ชันจะเป็นแม้ว่า x ใดๆ ในโดเมน f(x) = f(-x) ตัวอย่างเช่น cos(x) และ x^2 เป็นฟังก์ชันคู่กัน

ความเป็นคาบเป็นคุณสมบัติที่บอกว่ามีตัวเลข T ที่เรียกว่า คาบ ซึ่งสำหรับ x f(x) = f(x + T) ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหมด (ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์) เป็นคาบ

หาจุด. เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนดและค้นหาค่า x ที่มันหายไป ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน f(x) = x^3 + 9x^2 -15 มีอนุพันธ์ g(x) = 3x^2 + 18x ที่หายไปที่ x = 0 และ x = -6

ในการพิจารณาว่าจุดสุดขั้วใดเป็นจุดสูงสุดและจุดต่ำสุดใด ให้ติดตามการเปลี่ยนแปลงในเครื่องหมายของอนุพันธ์ในค่าศูนย์ที่พบ g(x) เปลี่ยนเครื่องหมายจากเครื่องหมายบวกที่ x = -6 และย้อนกลับจากลบเป็นบวกที่ x = 0 ดังนั้น ฟังก์ชัน f(x) มีค่าต่ำสุดที่จุดแรกและค่าต่ำสุดที่จุดที่สอง

ดังนั้น คุณได้พบพื้นที่ของความซ้ำซากจำเจด้วย: f(x) เพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนในช่วงเวลา -∞;-6, ลดลงแบบโมโนโทนิกใน -6;0 และเพิ่มอีกครั้งใน 0;+∞

หาอนุพันธ์อันดับสอง รากของมันจะแสดงตำแหน่งที่กราฟของฟังก์ชันที่กำหนดจะนูนออกมา และตำแหน่งที่จะเว้า ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน f(x) จะเป็น h(x) = 6x + 18 มันหายไปที่ x = -3 โดยเปลี่ยนเครื่องหมายจากลบเป็นบวก ดังนั้นกราฟ f (x) ก่อนถึงจุดนี้จะนูนหลังจากนั้น - เว้าและจุดนี้เองจะเป็นจุดเปลี่ยนเว้า

ฟังก์ชันอาจมีเส้นกำกับอื่นๆ ยกเว้นเส้นแนวตั้ง แต่ถ้าโดเมนของคำจำกัดความรวม . หากต้องการค้นหา ให้คำนวณขีดจำกัดของ f(x) เมื่อ x→∞ หรือ x→-∞ ถ้ามันจำกัด แสดงว่าคุณพบเส้นกำกับแนวนอนแล้ว

เส้นกำกับเฉียงเป็นเส้นตรงของรูปแบบ kx + b ในการหา k ​​ให้คำนวณขีดจำกัดของ f(x)/x เป็น x→∞ เพื่อหา b - จำกัด (f(x) – kx) กับ x→∞

การศึกษาฟังก์ชันจะดำเนินการตามรูปแบบที่ชัดเจน และต้องการให้นักเรียนมีความรู้ที่มั่นคงเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน เช่น โดเมนของคำจำกัดความและค่า ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน เส้นกำกับ จุดสุดขั้ว ความเท่าเทียมกัน ความเป็นคาบ เป็นต้น นักเรียนต้องแยกหน้าที่และแก้สมการได้อย่างอิสระ ซึ่งบางครั้งก็ซับซ้อนมาก

นั่นคือ งานนี้ทดสอบชั้นความรู้ที่มีนัยสำคัญ ช่องว่างใด ๆ ที่จะกลายเป็นอุปสรรคต่อการได้รับแนวทางแก้ไขที่ถูกต้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งมักจะมีปัญหาเกิดขึ้นกับการสร้างกราฟของฟังก์ชัน ความผิดพลาดนี้ดึงดูดสายตาครูในทันที และอาจทำลายเกรดของคุณได้อย่างมาก แม้ว่าจะทำทุกอย่างถูกต้องแล้วก็ตาม ที่นี่คุณจะพบ งานสำหรับการศึกษาฟังก์ชั่นออนไลน์: ตัวอย่างการศึกษา ดาวน์โหลดโซลูชัน การมอบหมายคำสั่งซื้อ

ตรวจสอบฟังก์ชันและโครงเรื่อง: ตัวอย่างและโซลูชันออนไลน์

เราได้เตรียมการศึกษาคุณลักษณะสำเร็จรูปไว้มากมายสำหรับคุณ ทั้งแบบชำระเงินในหนังสือโซลูชัน และฟรีในส่วนตัวอย่างการวิจัยคุณลักษณะ บนพื้นฐานของงานที่ได้รับการแก้ไขเหล่านี้ คุณจะสามารถทำความคุ้นเคยกับรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีการทำงานดังกล่าว โดยการเปรียบเทียบ ดำเนินการวิจัยของคุณเอง

เราเสนอ ตัวอย่างสำเร็จรูปการวิจัยที่สมบูรณ์และการสร้างกราฟของฟังก์ชันของประเภทที่พบบ่อยที่สุด: พหุนาม, เศษส่วน-ตรรกยะ, อตรรกยะ, เลขชี้กำลัง, ลอการิทึม, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ปัญหาที่แก้ไขแล้วแต่ละข้อจะมาพร้อมกับกราฟสำเร็จรูปที่มีจุดสำคัญที่เลือก เส้นกำกับ ค่าสูงสุด และค่าต่ำสุด การแก้ปัญหาจะดำเนินการตามอัลกอริทึมสำหรับการศึกษาฟังก์ชัน

ตัวอย่างที่แก้ไขแล้วจะเป็นประโยชน์สำหรับคุณในทุกกรณี เนื่องจากครอบคลุมฟังก์ชันยอดนิยมประเภทต่างๆ เราเสนอปัญหาที่แก้ไขแล้วหลายร้อยรายการให้คุณ แต่อย่างที่คุณทราบ มีฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์จำนวนนับไม่ถ้วนในโลก และครูเป็นผู้เชี่ยวชาญที่ยอดเยี่ยมในการประดิษฐ์งานที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อยๆ สำหรับนักเรียนที่ยากจน ดังนั้น นักเรียนที่รัก ความช่วยเหลือที่มีคุณสมบัติเหมาะสมจะไม่ทำร้ายคุณ

การแก้ปัญหาเพื่อศึกษาฟังก์ชันสั่งการ

ในกรณีนี้ พันธมิตรของเราจะเสนอบริการอื่นให้คุณ - เรียนเต็มที่คุณสมบัติออนไลน์สั่ง. งานจะเสร็จสมบูรณ์สำหรับคุณตามข้อกำหนดทั้งหมดสำหรับอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาดังกล่าว ซึ่งจะทำให้ครูของคุณพอใจอย่างมาก

เราจะทำการศึกษาฟังก์ชันสำหรับคุณอย่างสมบูรณ์: เราจะค้นหาโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่า ตรวจสอบความต่อเนื่องและความต่อเนื่องกัน ตั้งค่าความเท่าเทียมกัน ตรวจสอบฟังก์ชันของคุณเพื่อหาระยะ ค้นหาจุดตัดด้วยแกนพิกัด . และแน่นอน เพิ่มเติมด้วยความช่วยเหลือของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์: เราจะพบเส้นกำกับ คำนวณเอ็กซ์ตรีมา จุดเปลี่ยนเว้า และสร้างกราฟด้วยตัวมันเอง

ความเป็นส่วนตัวของคุณมีความสำคัญต่อเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้ระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งได้

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

ข้อมูลส่วนบุคคลใดที่เรารวบรวม:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมล ฯลฯ ของคุณ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่นๆ และกิจกรรมที่จะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญถึงคุณ
• เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เราให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การแข่งขัน หรือสิ่งจูงใจที่คล้ายคลึงกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้มาเพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยต่อบุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณไปยังบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• ในกรณีที่มีความจำเป็น - ตามกฎหมาย คำสั่งศาล ในกระบวนการทางกฎหมาย และ / หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เราอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณด้วยหากเราพิจารณาแล้วว่าการเปิดเผยดังกล่าวจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ด้านสาธารณประโยชน์อื่นๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังผู้สืบทอดบุคคลที่สามที่เกี่ยวข้อง

การปกป้องข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้มาตรการป้องกัน - รวมทั้งการบริหาร ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้ในทางที่ผิด ตลอดจนจากการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

รักษาความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราแจ้งหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด