เลนส์บาง. การสร้างภาพ เลนส์บาง: สูตรและที่มาของสูตร การแก้ปัญหาด้วยสูตรเลนส์บาง สูตรฟิสิกส์ของเลนส์

หัวข้อของตัวประมวลผลการตรวจสอบ Unified State: การสร้างภาพในเลนส์ สูตรสำหรับเลนส์บาง

กฎเกณฑ์สำหรับเส้นทางของรังสีในเลนส์บางซึ่งกำหนดไว้ในหัวข้อที่แล้ว นำเราไปสู่ข้อความที่สำคัญที่สุด

ทฤษฎีบทภาพ หากมีจุดส่องสว่างที่ด้านหน้าเลนส์ หลังจากการหักเหของแสงในเลนส์แล้ว รังสีทั้งหมด (หรือส่วนต่อเนื่องของพวกมัน) จะตัดกันที่จุดหนึ่ง

จุดหนึ่งเรียกว่าภาพจุด

หากรังสีหักเหตัดกันที่จุดหนึ่ง รูปภาพนั้นจะถูกเรียก ถูกต้อง- สามารถรับได้บนหน้าจอเนื่องจากพลังงานของรังสีแสงมีความเข้มข้นที่จุดหนึ่ง

หาก ณ จุดหนึ่งไม่ใช่รังสีหักเหที่ตัดกัน แต่เป็นการต่อเนื่องของพวกมัน (สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อรังสีหักเหแยกออกจากเลนส์) ภาพนั้นจะถูกเรียกว่าเสมือน ไม่สามารถมองเห็นได้บนหน้าจอเนื่องจากไม่มีพลังงานกระจุกตัวอยู่ที่จุดนั้น ขอให้เราจำภาพเสมือนนั้นเกิดขึ้นเนื่องจากลักษณะเฉพาะของสมองของเรา - เพื่อทำให้รังสีที่แยกจากกันสมบูรณ์จนถึงจุดตัดในจินตนาการและเพื่อดูจุดส่องสว่างที่จุดตัดนี้ภาพในจินตนาการนั้นมีอยู่ในจิตสำนึกของเราเท่านั้น

ทฤษฎีบทภาพทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างภาพในเลนส์ขนาดบาง เราจะพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้สำหรับทั้งเลนส์ที่มาบรรจบกันและเลนส์ที่แยกออก

เลนส์มาบรรจบ: ภาพจริงของจุดหนึ่ง

ก่อนอื่น มาดูเลนส์ที่มาบรรจบกันก่อน ให้ เป็นระยะทางจากจุดถึงเลนส์ และ เป็นทางยาวโฟกัสของเลนส์ โดยพื้นฐานแล้วมีสองประการ กรณีที่แตกต่างกัน: และ (เช่นเดียวกับกรณีกลาง) เราจะพิจารณากรณีเหล่านี้ทีละกรณี ในแต่ละอันเรา
เรามาหารือเกี่ยวกับคุณสมบัติของภาพของแหล่งกำเนิดจุดและวัตถุขยาย

กรณีแรก: . แหล่งกำเนิดแสงแบบจุดอยู่ห่างจากเลนส์มากกว่าระนาบโฟกัสด้านซ้าย (รูปที่ 1)

ลำแสงที่ผ่านศูนย์กลางแสงจะไม่หักเห เราจะเอา โดยพลการรังสี เราจะสร้างจุดที่รังสีหักเหตัดกับรังสี แล้วแสดงว่าตำแหน่งของจุดไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกรังสี (หรืออีกนัยหนึ่ง จุดจะเหมือนกันสำหรับรังสีที่เป็นไปได้ทั้งหมด) . ดังนั้นปรากฎว่ารังสีทั้งหมดที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหลังจากการหักเหของแสงในเลนส์ตัดกันที่จุดนั้นและทฤษฎีบทภาพจะได้รับการพิสูจน์สำหรับกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

เราจะหาจุดโดยสร้างเส้นทางต่อไปของรังสี เรารู้วิธีการทำเช่นนี้: เราวาดแกนแสงทุติยภูมิขนานกับลำแสงจนกระทั่งมันตัดกับระนาบโฟกัสที่โฟกัสรอง หลังจากนั้นเราวาดรังสีหักเหจนกระทั่งมันตัดกับรังสีที่จุด .

ตอนนี้เราจะหาระยะทางจากจุดถึงเลนส์ เราจะแสดงให้เห็นว่าระยะนี้แสดงในรูปของ และ เท่านั้น กล่าวคือ ระยะนี้ถูกกำหนดโดยตำแหน่งของแหล่งกำเนิดและคุณสมบัติของเลนส์เท่านั้น ดังนั้นจึงไม่ขึ้นอยู่กับรังสีจำเพาะ

ให้เราลดตั้งฉากลงไปที่แกนแสงหลัก ลองวาดมันขนานกับแกนแสงหลักด้วย เช่น ตั้งฉากกับเลนส์ เราได้สามเหลี่ยมที่คล้ายกันสามคู่:

, (1)
, (2)
. (3)

เป็นผลให้เรามีสายโซ่แห่งความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้ (หมายเลขสูตรเหนือเครื่องหมายเท่ากับบ่งชี้ว่าได้รับความเท่าเทียมกันนี้มาจากคู่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกันคู่ใด)

(4)

แต่ความสัมพันธ์ (4) จึงถูกเขียนใหม่เป็น:

. (5)

จากที่นี่เราจะหาระยะทางที่ต้องการจากจุดถึงเลนส์:

. (6)

อย่างที่เราเห็นมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกลำแสงจริงๆ ดังนั้นรังสีใดๆ หลังจากการหักเหของแสงในเลนส์ก็จะผ่านจุดที่เราสร้างขึ้น และจุดนี้จะเป็นภาพที่แท้จริงของแหล่งกำเนิด

ทฤษฎีบทภาพได้รับการพิสูจน์แล้วในกรณีนี้

ความสำคัญเชิงปฏิบัติของทฤษฎีบทภาพคือสิ่งนี้ เนื่องจากรังสีทั้งหมดของแหล่งกำเนิดตัดกันหลังจากเลนส์ที่จุดหนึ่ง - ภาพของเลนส์ - จากนั้นเพื่อสร้างภาพก็เพียงพอแล้วที่จะรับรังสีที่สะดวกที่สุดสองดวง อันไหนกันแน่?

หากแหล่งกำเนิดไม่ได้อยู่บนแกนลำแสงหลัก สิ่งต่อไปนี้จะเหมาะสมเป็นรังสีที่สะดวก:

รังสีที่ผ่านศูนย์กลางแสงของเลนส์จะไม่หักเห
- รังสีขนานกับแกนแสงหลัก - หลังจากการหักเหของแสงจะผ่านโฟกัส

การสร้างภาพโดยใช้รังสีเหล่านี้แสดงไว้ในรูปที่ 1

2.

หากจุดนั้นอยู่บนแกนลำแสงหลัก ก็จะเหลือรังสีที่สะดวกเพียงเส้นเดียวเท่านั้น ซึ่งวิ่งไปตามแกนลำแสงหลัก เนื่องจากลำแสงที่สองเราต้องใช้ลำแสงที่ "ไม่สะดวก" (รูปที่ 3)

ลองดูอีกครั้งที่นิพจน์ (5) สามารถเขียนในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย น่าดึงดูดและน่าจดจำยิ่งขึ้น ก่อนอื่นให้ย้ายหน่วยไปทางซ้าย: ทีนี้ลองหารทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันนี้ด้วย:

(7)

ก เรียกว่าความสัมพันธ์ (7)สูตรเลนส์บาง

ทีนี้ลองกลับมาที่ความสัมพันธ์ (6) กัน ความสำคัญของมันมีมากกว่าข้อเท็จจริงที่ว่ามันพิสูจน์ทฤษฎีบทภาพ เรายังพบว่ามันไม่ได้ขึ้นอยู่กับระยะห่าง (รูปที่ 1, 2) ระหว่างแหล่งกำเนิดและแกนลำแสงหลัก!

ซึ่งหมายความว่าไม่ว่าเราจะถ่ายจุดใดบนส่วนภาพก็จะอยู่ห่างจากเลนส์เท่ากัน มันจะวางอยู่บนส่วน - กล่าวคือที่จุดตัดของส่วนที่มีรังสีที่จะผ่านเลนส์โดยไม่มีการหักเหของแสง โดยเฉพาะภาพของจุดจะเป็นจุด

ดังนั้นเราจึงได้สร้างข้อเท็จจริงที่สำคัญ: รูปภาพของส่วนคือส่วน จากนี้ไปเราจะเรียกส่วนดั้งเดิมซึ่งเป็นภาพที่เราสนใจ เรื่องและแสดงไว้ในรูปด้วยลูกศรสีแดง เราจะต้องมีทิศทางของลูกศรเพื่อตรวจสอบว่าภาพอยู่ในแนวตรงหรือกลับด้าน

เลนส์มาบรรจบ: ภาพจริงของวัตถุ

มาดูภาพของวัตถุกันดีกว่า ขอเตือนไว้ก่อนว่าขณะนี้เราอยู่ในกรอบของคดีนี้แล้ว ที่นี่สามารถแยกแยะสถานการณ์ทั่วไปได้สามสถานการณ์

1. . ภาพของวัตถุนั้นเป็นจริง กลับด้าน และขยายใหญ่ขึ้น (รูปที่ 4 โดยระบุโฟกัสสองเท่า) จากสูตรเลนส์จะเป็นไปตามสิ่งที่จะเกิดขึ้นในกรณีนี้ (ทำไม?)

สถานการณ์นี้เกิดขึ้นได้ เช่น ในเครื่องฉายสไลด์และกล้องถ่ายภาพยนตร์ อุปกรณ์ออพติคอลเหล่านี้ให้ภาพที่ขยายใหญ่ขึ้นบนหน้าจอของสิ่งที่อยู่บนแผ่นฟิล์ม หากคุณเคยแสดงสไลด์ คุณจะรู้ว่าต้องใส่สไลด์เข้าไปในโปรเจ็กเตอร์แบบกลับหัว เพื่อให้ภาพบนหน้าจอดูถูกต้อง และไม่กลับหัว

อัตราส่วนของขนาดของภาพต่อขนาดของวัตถุเรียกว่าการขยายเชิงเส้นของเลนส์และเขียนแทนด้วย G - (นี่คือ "แกมมา" ของกรีกเมืองหลวง):

จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมเราได้:

. (8)

สูตร (8) ถูกใช้ในหลายปัญหาที่มีการขยายเชิงเส้นของเลนส์ปรากฏขึ้น

2. . ในกรณีนี้ จากสูตร (6) เราพบว่า และ . กำลังขยายเชิงเส้นของเลนส์ตาม (8) เท่ากับความสามัคคี กล่าวคือ ขนาดของภาพเท่ากับขนาดของวัตถุ (รูปที่ 5)

สถานการณ์นี้เป็นเรื่องปกติสำหรับหลาย ๆ คน เครื่องมือทางแสง: กล้อง, กล้องส่องทางไกล, กล้องโทรทรรศน์ - กล่าวคือได้รับภาพของวัตถุที่อยู่ห่างไกล เมื่อวัตถุเคลื่อนออกจากเลนส์ รูปภาพของวัตถุจะมีขนาดลดลงและเข้าใกล้ระนาบโฟกัส

เราได้พิจารณาคดีแรกเสร็จสิ้นแล้ว มาดูกรณีที่สองกันดีกว่า มันจะไม่ใหญ่โตอีกต่อไป

เลนส์มาบรรจบ: ภาพเสมือนของจุดหนึ่ง

กรณีที่สอง: . แหล่งกำเนิดแสงแบบจุดจะอยู่ระหว่างเลนส์และระนาบโฟกัส (รูปที่ 7)

นอกจากรังสีที่เคลื่อนที่โดยไม่มีการหักเหแล้ว เรายังพิจารณารังสีตามอำเภอใจอีกครั้ง อย่างไรก็ตาม ตอนนี้ที่ทางออกจากเลนส์จะได้รับรังสีที่แยกออกมาสองเส้น และ ตาของเราจะทอดรังสีเหล่านี้ต่อไปจนกว่าจะตัดกันที่จุดนั้น

ทฤษฎีบทภาพระบุว่าจุดจะเท่ากันสำหรับรังสีทั้งหมดที่เล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง เราจะมาพิสูจน์กันอีกครั้งกับ ด้วยความช่วยเหลือของสามคนคู่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน:

อีกครั้งซึ่งแสดงถึงระยะห่างจากเลนส์เรามีสายโซ่แห่งความเท่าเทียมกัน (คุณสามารถคิดออกได้อย่างง่ายดาย):

. (9)

. (10)

ค่านี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรังสี ซึ่งเป็นการพิสูจน์ทฤษฎีบทของภาพสำหรับกรณีของเรา ดังนั้น - ภาพในจินตนาการของแหล่งที่มา หากจุดไม่ได้อยู่บนแกนแสงหลัก ในการสร้างภาพ จะสะดวกที่สุดในการรับรังสีที่ผ่านศูนย์กลางแสงและรังสีขนานกับแกนแสงหลัก (รูปที่ 8)

ถ้าจุดนั้นอยู่บนแกนลำแสงหลักก็ไม่มีทางที่จะไป - คุณจะต้องพอใจกับลำแสงที่ตกลงมาบนเลนส์อย่างเอียง (รูปที่ 9)

ความสัมพันธ์ (9) นำเราไปสู่เวอร์ชันของสูตรเลนส์สำหรับคดีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา ขั้นแรกเราเขียนความสัมพันธ์นี้ใหม่เป็น:

แล้วหารทั้งสองข้างของผลลัพธ์ที่เท่ากันด้วย ทีนี้ลองหารทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันนี้ด้วย:

. (11)

เมื่อเปรียบเทียบ (7) และ (11) เราเห็นความแตกต่างเล็กน้อย: คำนี้จะนำหน้าด้วยเครื่องหมายบวกหากรูปภาพนั้นมีอยู่จริง และเครื่องหมายลบหากรูปภาพนั้นเป็นจินตภาพ

ค่าที่คำนวณตามสูตร (10) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างจุดและแกนลำแสงหลักด้วย ดังที่กล่าวข้างต้น (จำเหตุผลด้วยประเด็น) ซึ่งหมายความว่ารูปภาพของส่วนในรูปที่ 1 9 จะเป็นช่วง.

เลนส์บรรจบ: ภาพเสมือนจริงของวัตถุ

เมื่อคำนึงถึงเรื่องนี้ เราสามารถสร้างภาพของวัตถุที่อยู่ระหว่างเลนส์และระนาบโฟกัสได้อย่างง่ายดาย (รูปที่ 10) มันกลายเป็นจินตภาพตรงและขยายใหญ่ขึ้น

นี่คือภาพที่คุณเห็นเมื่อคุณมองวัตถุขนาดเล็กผ่านแว่นขยาย - แว่นขยาย คดีนี้ได้รับการแก้ไขเรียบร้อยแล้ว อย่างที่คุณเห็น มันแตกต่างในเชิงคุณภาพจากกรณีแรกของเรา ไม่น่าแปลกใจเลย - ท้ายที่สุดแล้วระหว่างนั้นก็มีกรณี "หายนะ" ระดับกลางอยู่

เลนส์มาบรรจบ: วัตถุในระนาบโฟกัส

กรณีกลาง:. แหล่งกำเนิดแสงอยู่ในระนาบโฟกัสของเลนส์ (รูปที่ 11)

ดังที่เราจำได้จากหัวข้อที่แล้ว รังสีของลำแสงคู่ขนานหลังจากการหักเหของแสงในเลนส์สะสม จะตัดกันในระนาบโฟกัส กล่าวคือ ที่จุดโฟกัสหลักหากลำแสงตกกระทบในแนวตั้งฉากกับเลนส์ และที่โฟกัสรอง หากลำแสงตกกระทบอย่างเฉียง ใช้ประโยชน์จากการย้อนกลับของเส้นทางของรังสี เราสรุปได้ว่ารังสีทั้งหมดของแหล่งกำเนิดที่อยู่ในระนาบโฟกัสหลังจากออกจากเลนส์จะขนานกัน

ข้าว. 11. a=f: ไม่มีภาพ

ภาพของจุดอยู่ที่ไหน? ไม่มีภาพ อย่างไรก็ตาม ไม่มีใครห้ามไม่ให้เราพิจารณาว่ารังสีคู่ขนานตัดกันที่จุดที่ห่างไกลอย่างไม่สิ้นสุด ทฤษฎีบทของภาพยังคงใช้ได้ในกรณีนี้ - รูปภาพอยู่ที่อนันต์

ดังนั้น หากวัตถุอยู่ในระนาบโฟกัสทั้งหมด ภาพของวัตถุนี้ก็จะถูกระบุตำแหน่ง ที่อนันต์(หรืออันเดียวกันก็จะขาดไป)

ดังนั้นเราจึงพิจารณาการสร้างภาพในเลนส์ที่มาบรรจบกันอย่างเต็มที่

เลนส์เปลี่ยนทิศทาง: ภาพเสมือนของจุดหนึ่ง

โชคดีที่มีสถานการณ์ไม่หลากหลายมากเท่ากับเลนส์ที่มาบรรจบกัน ลักษณะของภาพไม่ได้ขึ้นอยู่กับระยะห่างที่วัตถุอยู่ห่างจากเลนส์แยก ดังนั้นจะมีเพียงกรณีเดียวเท่านั้น

เราใช้รังสีและรังสีตามอำเภอใจอีกครั้ง (รูปที่ 12) ที่ทางออกจากเลนส์เรามีรังสีที่แยกออกจากกัน 2 ดวง ซึ่งดวงตาของเราสมบูรณ์จนกระทั่งพวกมันตัดกันที่จุดนั้น

เราต้องพิสูจน์ทฤษฎีบทภาพอีกครั้งว่าจุดจะเท่ากันทุกรังสี เราใช้สามเหลี่ยมที่คล้ายกันสามคู่ที่เหมือนกัน:

(12)

. (13)

ค่าของ b ไม่ได้ขึ้นอยู่กับช่วงรังสี
ดังนั้นความต่อเนื่องของรังสีหักเหทั้งหมดจึงขยายออกไป
ตัดกันที่จุดหนึ่ง - ภาพในจินตนาการของจุดหนึ่ง ทฤษฎีบทภาพจึงได้รับการพิสูจน์อย่างสมบูรณ์

ให้เราจำไว้ว่าสำหรับเลนส์รวบรวมเราได้สูตรที่คล้ายกัน (6) และ (10) ในกรณีของพวกเขา ตัวส่วนเปลี่ยนเป็นศูนย์ (ภาพไปที่อนันต์) ดังนั้นกรณีนี้จึงแยกความแตกต่างระหว่างสถานการณ์ที่แตกต่างกันโดยพื้นฐาน และ

แต่ในสูตร (13) ตัวส่วนจะไม่หายไปจาก a ดังนั้นสำหรับเลนส์ที่แยกออกจึงไม่มีเชิงคุณภาพ สถานการณ์ที่แตกต่างกันตำแหน่งของแหล่งที่มา - ตามที่เรากล่าวไว้ข้างต้นมีเพียงแห่งเดียวเท่านั้น

หากจุดไม่ได้อยู่บนแกนแสงหลัก รังสีสองเส้นจะสะดวกในการสร้างภาพ: อันหนึ่งผ่านศูนย์กลางออปติคัล และอีกอันขนานกับแกนออปติคอลหลัก (รูปที่ 13)

หากจุดอยู่บนแกนลำแสงหลัก จะต้องถ่ายรังสีที่สองโดยพลการ (รูปที่ 14)

ความสัมพันธ์ (13) ให้สูตรเลนส์อีกเวอร์ชันหนึ่งแก่เรา ก่อนอื่นเรามาเขียนใหม่:

แล้วหารทั้งสองข้างของผลลัพธ์ที่เท่ากันด้วย ทีนี้ลองหารทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันนี้ด้วย:

(14)

นี่คือลักษณะของสูตรเลนส์สำหรับเลนส์ที่แยกออก

สูตรเลนส์สามสูตร (7), (11) และ (14) สามารถเขียนได้สม่ำเสมอ:

หากปฏิบัติตามแบบแผนสัญญาณต่อไปนี้:

สำหรับรูปภาพเสมือน ค่าจะถือเป็นค่าลบ
- สำหรับเลนส์ที่แยกออก ค่าจะถือเป็นลบ

ซึ่งสะดวกมากและครอบคลุมทุกกรณีที่พิจารณา

เลนส์เปลี่ยนทิศทาง: ภาพเสมือนของวัตถุ

ค่าที่คำนวณตามสูตร (13) อีกครั้งไม่ได้ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างจุดและแกนลำแสงหลัก นี่เป็นการเปิดโอกาสให้เราสร้างภาพของวัตถุอีกครั้ง ซึ่งคราวนี้กลายเป็นจินตภาพ ตรงและย่อขนาด (รูปที่ 15)

ข้าว. 15. รูปภาพเสมือน, ตรง, ลดลง

คำจำกัดความ 1

เลนส์เป็นวัตถุโปร่งใสมีผิวทรงกลม 2 อัน จะบางถ้าความหนาน้อยกว่ารัศมีความโค้งของพื้นผิวทรงกลม

เลนส์เป็นส่วนสำคัญของอุปกรณ์ออพติคอลเกือบทุกชนิด ตามคำจำกัดความ เลนส์กำลังมาบรรจบกันหรือแยกออก (รูปที่ 3. 3. 1)

คำจำกัดความ 2

เลนส์มาบรรจบกันเป็นเลนส์ที่มีความหนาตรงกลางมากกว่าที่ขอบ

คำจำกัดความ 3

เลนส์ที่มีความหนาที่ขอบเรียกว่า กระจายตัว.

รูปที่ 3. 3. 1. การบรรจบกัน (a) และการแยกเลนส์ (b) และสัญลักษณ์

คำจำกัดความที่ 4

แกนแสงหลักเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางความโค้ง O 1 และ O 2 ของพื้นผิวทรงกลม

ในเลนส์ขนาดบาง แกนแสงหลักจะตัดกันที่จุดหนึ่ง - จุดศูนย์กลางแสงของเลนส์ O ลำแสงส่องผ่านศูนย์กลางออปติคอลของเลนส์โดยไม่เบี่ยงเบนไปจากทิศทางเดิม

คำจำกัดความที่ 5

แกนแสงทุติยภูมิ- เหล่านี้เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางแสง

คำนิยาม 6

หากลำแสงพุ่งตรงไปที่เลนส์ซึ่งวางขนานกับแกนลำแสงหลัก หลังจากผ่านเลนส์ไปแล้ว รังสี (หรือส่วนต่อเนื่องของพวกมัน) จะมีสมาธิที่จุดหนึ่ง F

จุดนี้เรียกว่า จุดสนใจหลักของเลนส์.

เลนส์บางมีโฟกัสหลัก 2 โฟกัส ซึ่งวางอยู่บนแกนลำแสงหลักอย่างสมมาตรโดยสัมพันธ์กับเลนส์

คำนิยาม 7

จุดโฟกัสของเลนส์มาบรรจบ – ถูกต้องและสำหรับอันที่กระจัดกระจาย - จินตภาพ.

ลำแสงที่ขนานกับแกนแสงทุติยภูมิชุดใดชุดหนึ่งทั้งหมดหลังจากผ่านเลนส์ไปแล้วก็มุ่งเป้าไปที่จุด F "ซึ่งอยู่ที่จุดตัดของแกนทุติยภูมิกับระนาบโฟกัส F

คำจำกัดความ 8

ระนาบโฟกัส- นี่คือระนาบที่ตั้งฉากกับแกนแสงหลักและผ่านโฟกัสหลัก (รูปที่ 3. 3. 2)

คำนิยาม 9

เรียกว่าระยะห่างระหว่างโฟกัสหลัก F และจุดศูนย์กลางออปติคอลของเลนส์ O โฟกัส(ฉ) .

รูปที่ 3. 3. 2. การหักเหของลำแสงขนานกันในเลนส์สะสม (a) และเลนส์แยก (b) O 1 และ O 2 – ศูนย์กลางของพื้นผิวทรงกลม, O 1 O 2 – แกนลำแสงหลักเกี่ยวกับ – ศูนย์สายตาเอฟ – โฟกัสหลัก, F " – โฟกัส, O F " – แกนแสงทุติยภูมิ, Ф – ระนาบโฟกัส

คุณสมบัติหลักของเลนส์คือความสามารถในการส่งภาพของวัตถุ ในทางกลับกันคือ:

• จริงและจินตภาพ
• ตรงและคว่ำ;
• ขยายและลดขนาดลง

โครงสร้างทางเรขาคณิตช่วยกำหนดตำแหน่งของภาพตลอดจนธรรมชาติของภาพ เพื่อจุดประสงค์นี้จึงใช้คุณสมบัติของรังสีมาตรฐานซึ่งมีการกำหนดทิศทาง สิ่งเหล่านี้คือรังสีที่ผ่านจุดศูนย์กลางแสงหรือจุดโฟกัสจุดใดจุดหนึ่งของเลนส์ และรังสีที่วางขนานกับแกนแสงหลักหรือแกนรอง รูปที่ 3 3. 3 และ 3. 3. 4 แสดงข้อมูลการก่อสร้าง

รูปที่ 3. 3. 3. การสร้างภาพในเลนส์ที่มาบรรจบกัน

รูปที่ 3. 3. 4. การสร้างภาพในเลนส์แยก

เป็นที่น่าสังเกตว่าคานมาตรฐานที่ใช้ในรูปที่ 3 3. 3 และ 3. 3. 4 สำหรับการถ่ายภาพอย่าผ่านเลนส์ รังสีเหล่านี้ไม่ได้ใช้ในการถ่ายภาพ แต่สามารถใช้ในกระบวนการนี้ได้

คำนิยาม 10

ในการคำนวณตำแหน่งของภาพและลักษณะของภาพ จะใช้สูตรเลนส์บาง ถ้าเราเขียนระยะห่างจากวัตถุถึงเลนส์เป็น d และจากเลนส์ถึงภาพเป็น f แล้ว สูตรเลนส์บางมีรูปแบบ:

1 วัน + 1 f + 1 F = D.

คำนิยาม 11

ขนาด D คือ พลังงานแสงเลนส์เท่ากับทางยาวโฟกัสผกผัน

คำนิยาม 12

ไดออปเตอร์(d p t r) เป็นหน่วยวัดกำลังแสงที่มีความยาวโฟกัส 1 ม.: 1 d p t p = m - 1

สูตรสำหรับเลนส์บางจะคล้ายกับสูตรสำหรับกระจกทรงกลม สามารถหาค่ารังสีพาราแอกเซียลได้จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมในรูปที่ 3 3. 3 หรือ 3 3. 4.

ทางยาวโฟกัสของเลนส์เขียนด้วยสัญญาณบางอย่าง: เลนส์มาบรรจบกัน F > 0, เลนส์มาบรรจบกัน F< 0 .

ปริมาณ d และ f ก็เป็นไปตามสัญญาณบางประการเช่นกัน:

• d > 0 และ f > 0 – สัมพันธ์กับวัตถุจริง (นั่นคือ แหล่งกำเนิดแสงจริง) และรูปภาพ
• ง< 0 и f < 0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

สำหรับกรณีในรูปที่ 3 3. 3 F > 0 (เลนส์บรรจบกัน), d = 3 F > 0 (วัตถุจริง)

จากสูตรเลนส์บาง เราได้ f = 3 2 F > 0 ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นมีอยู่จริง

สำหรับกรณีในรูปที่ 3 3. 4เอฟ< 0 (линза рассеивающая), d = 2 | F | >0 (วัตถุจริง) สูตร f = - 2 3 F ใช้ได้< 0 , следовательно, изображение мнимое.

ขนาดเชิงเส้นของภาพขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุที่สัมพันธ์กับเลนส์

คำนิยาม 13

กำลังขยายเลนส์เชิงเส้น G คืออัตราส่วนของขนาดเชิงเส้นของภาพ h "และวัตถุ h

สะดวกในการเขียนค่า h "ด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบขึ้นอยู่กับว่าเป็นแบบตรงหรือแบบกลับด้าน มันเป็นค่าบวกเสมอ ดังนั้นสำหรับรูปภาพโดยตรงจะใช้เงื่อนไข Γ > 0 สำหรับภาพที่กลับด้าน Γ< 0 . Из подобия треугольников на рисунках 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

Г = ชั่วโมง " ชั่วโมง = - ฉ d .

ในตัวอย่างที่มีเลนส์มาบรรจบกันในรูปที่ 3 3. 3 สำหรับ d = 3 F > 0, f = 3 2 F > 0

ซึ่งหมายความว่า G = - 1 2< 0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

ในตัวอย่างเลนส์แยกตัวในรูปที่ 3 3. 4 ที่ d = 2 | ฉ | > 0 สูตร f = - 2 3 F ใช้ได้< 0 ; значит, Г = 1 3 >0 – รูปภาพตั้งตรงและลดลง 3 เท่า

กำลังแสง D ของเลนส์ขึ้นอยู่กับรัศมีความโค้ง R 1 และ R 2 พื้นผิวทรงกลม รวมถึงดัชนีการหักเหของแสง n ของวัสดุเลนส์ ในทฤษฎีทัศนศาสตร์มีนิพจน์ต่อไปนี้:

D = 1 F = (n - 1) 1 R 1 + 1 R 2 .

พื้นผิวนูนมีรัศมีความโค้งเป็นบวก ในขณะที่พื้นผิวเว้ามีรัศมีลบ สูตรนี้ใช้ในการผลิตเลนส์ที่มีกำลังแสงที่กำหนด

อุปกรณ์เกี่ยวกับการมองเห็นจำนวนมากได้รับการออกแบบในลักษณะที่แสงส่องผ่านเลนส์ตั้งแต่ 2 เลนส์ขึ้นไปตามลำดับ ภาพของวัตถุจากเลนส์ตัวที่ 1 ทำหน้าที่เป็นวัตถุ (ของจริงหรือในจินตนาการ) สำหรับเลนส์ตัวที่ 2 ซึ่งในทางกลับกันจะสร้างภาพที่ 2 ของวัตถุ ซึ่งอาจเป็นของจริงหรือในจินตนาการก็ได้ การคำนวณระบบแสงของเลนส์บาง 2 เลนส์ประกอบด้วย
การใช้สูตรเลนส์ 2 เท่า และระยะห่าง d 2 จากภาพที่ 1 ถึงเลนส์ที่ 2 ควรเท่ากับค่า l – f 1 โดยที่ l คือระยะห่างระหว่างเลนส์

ค่า f 2 คำนวณโดยใช้สูตรเลนส์กำหนดตำแหน่งของภาพที่ 2 ล่วงหน้า รวมถึงลักษณะของภาพนั้น (f 2 > 0 – ภาพจริง, f 2< 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из 2 -х линз равняется произведению линейных увеличений 2 -х линз, то есть Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

ท่อดาราศาสตร์ของเคปเลอร์ และท่อภาคพื้นดินของกาลิเลโอ

ลองพิจารณากรณีพิเศษ - เส้นทางยืดไสลด์ของรังสีในระบบเลนส์ 2 ตัว เมื่อทั้งวัตถุและภาพที่ 2 อยู่ในระยะห่างจากกันมากอย่างไม่มีที่สิ้นสุด เส้นทางรังสีแบบยืดหดได้ดำเนินการในกล้องโทรทรรศน์: กล้องโทรทรรศน์ภาคพื้นดินของกาลิเลโอและกล้องโทรทรรศน์ดาราศาสตร์ของเคปเลอร์

เลนส์บางมีข้อเสียบางประการที่ทำให้ภาพมีความละเอียดสูงไม่ได้

คำนิยาม 14

ความคลาดเคลื่อนเป็นการบิดเบี้ยวที่เกิดขึ้นระหว่างกระบวนการสร้างภาพ ความคลาดเคลื่อนอาจเป็นทรงกลมหรือสีก็ได้ ขึ้นอยู่กับระยะห่างในการสังเกต

ความหมายของความคลาดเคลื่อนทรงกลมคือ เมื่อใช้ลำแสงแสงกว้าง รังสีซึ่งอยู่ห่างจากแกนลำแสงจะไม่ตัดกันที่จุดโฟกัส สูตรเลนส์บางใช้ได้กับรังสีที่อยู่ใกล้กับแกนแสงเท่านั้น ภาพของแหล่งกำเนิดที่อยู่ห่างไกลซึ่งสร้างขึ้นโดยลำแสงรังสีกว้างที่หักเหด้วยเลนส์นั้นไม่ชัดเจน

ความหมายของความคลาดเคลื่อนสีก็คือ ดัชนีการหักเหของวัสดุเลนส์ได้รับผลกระทบจากความยาวคลื่นแสง แล คุณสมบัติของสื่อโปร่งใสนี้เรียกว่าการกระจายตัว ทางยาวโฟกัสของเลนส์จะแตกต่างกันตามแสงที่มีความยาวคลื่นต่างกัน ข้อเท็จจริงนี้ส่งผลให้ภาพเบลอเมื่อปล่อยแสงที่ไม่ใช่สีเดียว

เครื่องมือวัดแสงสมัยใหม่ไม่ได้ติดตั้งเลนส์แบบบาง แต่มีระบบเลนส์ที่ซับซ้อนซึ่งเป็นไปได้ที่จะขจัดความผิดเพี้ยนบางประการ

อุปกรณ์ต่างๆ เช่น กล้องถ่ายรูป เครื่องฉายภาพ ฯลฯ ใช้เลนส์ที่มาบรรจบกันเพื่อสร้างภาพวัตถุจริง

คำนิยาม 15

กล้อง- เป็นกล้องปิด กันแสง ซึ่งภาพของวัตถุที่จับได้ถูกสร้างขึ้นบนฟิล์มด้วยระบบเลนส์ - เลนส์- ในระหว่างการเปิดรับแสง เลนส์จะถูกเปิดและปิดโดยใช้ชัตเตอร์พิเศษ

ลักษณะเฉพาะของกล้องคือฟิล์มแบนให้ภาพวัตถุที่อยู่ในระยะต่างๆ ค่อนข้างคมชัด ความคมชัดจะเปลี่ยนไปเมื่อเลนส์เคลื่อนที่สัมพันธ์กับฟิล์ม รูปภาพของจุดที่ไม่อยู่ในระนาบการชี้ที่คมชัดจะปรากฏเป็นภาพเบลอในรูปของวงกลมที่กระจัดกระจาย ขนาด d ของวงกลมเหล่านี้สามารถลดลงได้โดยการปรับรูรับแสงของเลนส์ ซึ่งก็คือการลดรูรับแสงสัมพัทธ์ a F ดังแสดงในรูปที่ 3 3. 5. ส่งผลให้ระยะชัดลึกเพิ่มขึ้น

รูปที่ 3. 3. 5. กล้อง.

การใช้อุปกรณ์ฉายภาพทำให้สามารถถ่ายภาพขนาดใหญ่ได้ เลนส์โปรเจ็กเตอร์ O จะโฟกัสภาพของวัตถุแบน (สไลด์ D) บนหน้าจอรีโมท E (รูปที่ 3, 3, 6) ระบบเลนส์ K (คอนเดนเซอร์) ใช้เพื่อรวมแสงจากแหล่งกำเนิด S ลงบนสไลด์ ภาพกลับหัวที่ขยายใหญ่จะถูกสร้างขึ้นใหม่บนหน้าจอ ขนาดของอุปกรณ์ฉายภาพสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยการเลื่อนหน้าจอเข้ามาใกล้หรือไกลออกไป และในขณะเดียวกันก็เปลี่ยนระยะห่างระหว่างสไลด์ D และเลนส์ O

รูปที่ 3. 3. 6. เครื่องฉายภาพ

รูปที่ 3. 3. 7. รุ่นเลนส์บาง.

รูปที่ 3. 3. 8. แบบจำลองของระบบเลนส์สองตัว

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ในบทนี้ เราจะทบทวนคุณลักษณะของการแพร่กระจายของรังสีของแสงในตัวกลางโปร่งใสที่เป็นเนื้อเดียวกัน ตลอดจนพฤติกรรมของรังสีเมื่อรังสีข้ามส่วนต่อแสงของตัวกลางโปร่งใสที่เป็นเนื้อเดียวกันสองตัว ซึ่งคุณรู้อยู่แล้ว จากความรู้ที่เราได้รับมาเราจะสามารถเข้าใจอะไรได้ ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เราสามารถรับข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุที่ส่องสว่างหรือดูดซับแสงได้

นอกจากนี้ เมื่อใช้กฎการหักเหและการสะท้อนของแสงที่เราคุ้นเคยอยู่แล้ว เราจะเรียนรู้การแก้ปัญหาพื้นฐานของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต โดยมีจุดประสงค์เพื่อสร้างภาพของวัตถุที่เป็นปัญหาซึ่งเกิดจากรังสีที่เข้าสู่ ดวงตาของมนุษย์

เรามาทำความรู้จักกับอุปกรณ์เกี่ยวกับสายตาหลักอย่างหนึ่งนั่นคือ เลนส์ และสูตรสำหรับเลนส์บางๆ กัน

2. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "ห้องปฏิบัติการเทคโนโลยีออปโต CJSC" ()

3. พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต “GEOMETRIC OPTICS” ()

การบ้าน

1. การใช้เลนส์บนหน้าจอแนวตั้งจะได้ภาพหลอดไฟจริง ภาพจะเปลี่ยนไปอย่างไรถ้าคุณปิดเลนส์ครึ่งบน?

2. สร้างภาพวัตถุที่วางอยู่ด้านหน้าเลนส์ที่มาบรรจบกัน ในกรณีต่อไปนี้: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

ตอนนี้เราจะพูดถึงทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต ในส่วนนี้ เราทุ่มเทเวลาอย่างมากให้กับวัตถุอย่างเช่นเลนส์ ท้ายที่สุดแล้วมันก็อาจแตกต่างกันได้ ในขณะเดียวกัน เลนส์สูตรบางก็เป็นหนึ่งในทุกกรณี คุณเพียงแค่ต้องรู้วิธีใช้อย่างถูกต้อง

ประเภทของเลนส์

เป็นตัวโปร่งใสที่มีรูปร่างพิเศษอยู่เสมอ รูปร่างวัตถุถูกกำหนดโดยพื้นผิวทรงกลมสองอัน หนึ่งในนั้นสามารถถูกแทนที่ด้วยอันแบน

นอกจากนี้เลนส์อาจมีตรงกลางหรือขอบหนากว่า ในกรณีแรกจะเรียกว่านูนในส่วนที่สอง - เว้า ยิ่งไปกว่านั้น ขึ้นอยู่กับว่าพื้นผิวเว้า นูน และพื้นผิวเรียบรวมกันอย่างไร เลนส์ก็อาจแตกต่างกันได้เช่นกัน กล่าวคือ: biconvex และ biconcave, plano-convex และ plano-concave, นูน-เว้า และเว้า-นูน

ภายใต้สภาวะปกติ วัตถุเหล่านี้จะถูกใช้ในอากาศ พวกมันทำจากสสารที่มีขนาดใหญ่กว่าอากาศ ดังนั้น เลนส์นูนจะมาบรรจบกัน และเลนส์เว้าจะเบนออก

ลักษณะทั่วไป

ก่อนที่เราจะพูดถึงสูตรเลนส์บางคุณต้องตัดสินใจเกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐาน คุณต้องรู้จักพวกเขาอย่างแน่นอน เพราะจะเข้าถึงงานต่างๆได้อย่างต่อเนื่อง

แกนลำแสงหลักเป็นแบบตรง มันถูกดึงผ่านจุดศูนย์กลางของพื้นผิวทรงกลมทั้งสองและกำหนดตำแหน่งที่จุดศูนย์กลางของเลนส์ตั้งอยู่ นอกจากนี้ยังมีแกนลำแสงเพิ่มเติมอีกด้วย พวกมันถูกวาดผ่านจุดที่เป็นศูนย์กลางของเลนส์ แต่ไม่มีศูนย์กลางของพื้นผิวทรงกลม

ในสูตรสำหรับเลนส์บาง มีปริมาณที่กำหนดทางยาวโฟกัส ดังนั้นโฟกัสจึงเป็นจุดบนแกนลำแสงหลัก รังสีที่วิ่งขนานกับแกนที่ระบุจะตัดกัน

ยิ่งไปกว่านั้น เลนส์บางๆ แต่ละอันจะมีโฟกัสสองจุดเสมอ ตั้งอยู่ทั้งสองด้านของพื้นผิว โฟกัสทั้งสองของนักสะสมนั้นถูกต้อง ตัวที่กระจัดกระจายก็มีตัวจินตภาพ

ระยะห่างจากเลนส์ถึงจุดโฟกัสคือทางยาวโฟกัส (ตัวอักษรเอฟ) . ยิ่งไปกว่านั้น ค่าของมันอาจเป็นค่าบวก (ในกรณีของการรวบรวม) หรือค่าลบ (สำหรับการกระจาย)

คุณลักษณะอีกประการหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับทางยาวโฟกัสคือพลังงานแสง เป็นเรื่องปกติที่จะแสดงถึงมันดี.คุณค่าของมันคือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับการโฟกัสเสมอดี= 1/ เอฟกำลังแสงวัดเป็นไดออปเตอร์ (ตัวย่อว่าไดออปเตอร์)

มีการกำหนดอะไรอีกบ้างในสูตรเลนส์บาง?

นอกจากทางยาวโฟกัสที่ระบุไว้แล้ว คุณจะต้องทราบระยะทางและขนาดต่างๆ ด้วย สำหรับเลนส์ทุกประเภทจะเหมือนกันและแสดงไว้ในตาราง

โดยทั่วไประยะทางและความสูงที่ระบุทั้งหมดจะวัดเป็นเมตร

ในวิชาฟิสิกส์ สูตรเลนส์บางมีความเกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องการขยายภาพด้วย ซึ่งถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของขนาดภาพต่อความสูงของวัตถุ ซึ่งก็คือ H/h. สามารถกำหนดได้ด้วยตัวอักษร G

สิ่งที่จำเป็นในการสร้างภาพในเลนส์บาง

สิ่งนี้จำเป็นต้องรู้เพื่อให้ได้สูตรสำหรับเลนส์บาง ๆ การบรรจบกันหรือการกระเจิง การวาดภาพเริ่มต้นด้วยเลนส์ทั้งสองที่มีการแสดงแผนผังของตัวเอง พวกเขาทั้งสองดูเหมือนเป็นส่วน เฉพาะลูกศรรวบรวมที่ส่วนปลายเท่านั้นที่หันออกไปด้านนอก และลูกศรกระจายจะพุ่งเข้าด้านในไปยังส่วนนี้

ตอนนี้คุณต้องวาดตั้งฉากกับส่วนนี้ให้อยู่ตรงกลาง นี่จะแสดงแกนแสงหลัก ควรทำเครื่องหมายจุดโฟกัสไว้ที่ทั้งสองด้านของเลนส์ในระยะห่างเท่ากัน

วัตถุที่จำเป็นต้องสร้างภาพจะถูกวาดเป็นรูปลูกศร มันแสดงให้เห็นว่าด้านบนของวัตถุอยู่ที่ไหน โดยทั่วไปวัตถุจะวางขนานกับเลนส์

วิธีสร้างภาพในเลนส์บาง

ในการสร้างภาพของวัตถุ ก็เพียงพอแล้วที่จะหาจุดปลายของภาพแล้วเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน แต่ละจุดทั้งสองนี้สามารถหาได้จากจุดตัดของรังสีสองดวง สิ่งที่ง่ายที่สุดในการสร้างคือสองอัน

มาจากจุดที่กำหนดขนานกับแกนลำแสงหลัก หลังจากสัมผัสกับเลนส์ เลนส์จะผ่านโฟกัสหลัก หากเรากำลังพูดถึงเลนส์ที่มาบรรจบกัน โฟกัสนี้จะอยู่ด้านหลังเลนส์และลำแสงจะทะลุผ่านเลนส์นั้น เมื่อพิจารณาเลนส์ที่แยกออก จะต้องกำหนดทิศทางลำแสงเพื่อให้ส่วนที่ต่อเนื่องผ่านโฟกัสที่ด้านหน้าเลนส์

ทะลุผ่านศูนย์กลางแสงของเลนส์โดยตรง เขาไม่เปลี่ยนทิศทางตามเธอ

มีบางสถานการณ์ที่วัตถุถูกวางตั้งฉากกับแกนลำแสงหลักและไปสิ้นสุดที่วัตถุนั้น จากนั้นสร้างภาพของจุดที่สอดคล้องกับขอบของลูกศรที่ไม่อยู่บนแกนก็เพียงพอแล้ว แล้วลากเส้นตั้งฉากกับแกน นี่จะเป็นภาพของวัตถุ

จุดตัดของจุดที่สร้างขึ้นจะให้ภาพ เลนส์มาบรรจบกันบางให้ภาพที่แท้จริง นั่นคือได้มาโดยตรงที่จุดตัดของรังสี ข้อยกเว้นคือสถานการณ์เมื่อวางวัตถุไว้ระหว่างเลนส์และโฟกัส (เช่นในแว่นขยาย) จากนั้นภาพจะกลายเป็นภาพเสมือนจริง สำหรับการกระจัดกระจาย มันจะกลายเป็นจินตภาพเสมอ ท้ายที่สุดแล้วมันได้มาที่จุดตัดไม่ใช่จากรังสีตัวเอง แต่มาจากความต่อเนื่องของมัน

รูปภาพจริงมักจะวาดด้วยเส้นทึบ แต่จินตภาพนั้นมีจุดประ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าอันแรกปรากฏอยู่ที่นั่นจริง ๆ และอันที่สองนั้นมองเห็นได้เท่านั้น

ที่มาของสูตรเลนส์บาง

ซึ่งสามารถทำได้สะดวกโดยใช้ภาพวาดที่แสดงการสร้างภาพจริงในเลนส์ที่มาบรรจบกัน การกำหนดส่วนต่างๆจะแสดงไว้ในภาพวาด

สาขาวิชาทัศนศาสตร์ไม่ได้เรียกว่าเรขาคณิตเพื่ออะไร จะต้องมีความรู้จากคณิตศาสตร์ส่วนนี้โดยเฉพาะ ก่อนอื่นคุณต้องพิจารณาสามเหลี่ยม AOB และ A 1 อ.บ 1 - มีความคล้ายคลึงกันเนื่องจากมีมุมที่เท่ากันสองมุม (ตรงและแนวตั้ง) จากความคล้ายคลึงกันจึงเป็นไปตามที่โมดูลของกลุ่ม A 1 ใน 1 และ AB เกี่ยวข้องกันเป็นโมดูลของกลุ่ม OB 1 และอวี

สามเหลี่ยมอีกสองรูปกลับกลายเป็นว่าคล้ายกัน (ตามหลักการเดียวกันที่มุมสองมุม):คอฟและก 1 FB 1 - ในนั้นอัตราส่วนของโมดูลเซ็กเมนต์ต่อไปนี้จะเท่ากัน: A 1 ใน 1 ด้วย CO และFB 1 กับของ.จากการก่อสร้าง ส่วน AB และ CO จะเท่ากัน ดังนั้นด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันเชิงสัมพันธ์ที่ระบุจึงเหมือนกัน ดังนั้นทางขวาจึงเท่ากัน นั่นก็คือ โอวี 1 /OB เท่ากับFB 1 / ของ.

ในความเท่าเทียมกันที่ระบุ ส่วนที่ระบุด้วยจุดสามารถถูกแทนที่ด้วยแนวคิดทางกายภาพที่สอดคล้องกัน ดังนั้น โอวี 1 คือระยะห่างจากเลนส์ถึงภาพ OB คือระยะห่างจากวัตถุถึงเลนส์ของ-ทางยาวโฟกัส และส่วนนั้นFB 1 เท่ากับความแตกต่างระหว่างระยะห่างระหว่างภาพกับโฟกัส ดังนั้นจึงสามารถเขียนใหม่ได้แตกต่างออกไป:

ฉ/d=( ฉ - ฉ) /ฟหรือเอฟ = ดีเอฟ - ดีเอฟ

เพื่อให้ได้สูตรสำหรับเลนส์บาง ต้องหารความเสมอภาคสุดท้ายด้วยดีเอฟเอฟปรากฎว่า:

1/ วัน + 1/ฉ = 1/F

นี่คือสูตรสำหรับเลนส์ที่มาบรรจบกันแบบบาง ตัวกระจายแสงมีความยาวโฟกัสเป็นลบ ส่งผลให้ความเท่าเทียมกันเปลี่ยนไป จริงอยู่ที่มันไม่มีนัยสำคัญ เพียงแต่ว่าในสูตรสำหรับเลนส์ไดเวอร์จแบบบางจะมีเครื่องหมายลบก่อนอัตราส่วน 1/เอฟนั่นคือ:

1/ วัน + 1/ฉ = - 1/F

ปัญหาการหากำลังขยายของเลนส์

เงื่อนไข.ทางยาวโฟกัสของเลนส์ที่มาบรรจบกันคือ 0.26 ม. จำเป็นต้องคำนวณกำลังขยายหากวัตถุอยู่ในระยะ 30 ซม.

สารละลาย. เริ่มต้นด้วยการแนะนำสัญกรณ์และการแปลงหน่วยเป็น C ใช่ พวกเขาเป็นที่รู้จักง= 30 ซม. = 0.3 ม. และเอฟ= 0.26 ม. ตอนนี้คุณต้องเลือกสูตร สูตรหลักคือสูตรที่ระบุสำหรับการขยาย สูตรที่สองสำหรับเลนส์ที่มาบรรจบกันแบบบาง

พวกเขาจำเป็นต้องรวมกันอย่างใด ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องพิจารณาการวาดภาพการสร้างภาพในเลนส์ที่มาบรรจบกัน จากรูปสามเหลี่ยมคล้าย ๆ กัน จะเห็นได้ชัดว่า Г = H/h= ฉ/วัน กล่าวคือ เพื่อที่จะหากำลังขยาย คุณจะต้องคำนวณอัตราส่วนของระยะห่างระหว่างภาพกับระยะห่างจากวัตถุ

ประการที่สองเป็นที่รู้จัก แต่ระยะห่างถึงภาพควรได้มาจากสูตรที่ระบุไว้ข้างต้น ปรากฎว่า

ฉ= ดีเอฟ/ ( ง- เอฟ).

ตอนนี้ต้องรวมสองสูตรนี้เข้าด้วยกัน

ก =ดีเอฟ/ ( ง( ง- เอฟ)) = เอฟ/ ( ง- เอฟ).

ณ จุดนี้ การแก้ปัญหาสูตรเลนส์บางนั้นอยู่ที่การคำนวณเบื้องต้น ยังคงต้องทดแทนปริมาณที่ทราบ:

กรัม = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5

คำตอบ: เลนส์ให้กำลังขยาย 6.5 เท่า

งานที่คุณต้องค้นหาโฟกัส

เงื่อนไข.โคมไฟอยู่ห่างจากเลนส์สะสมหนึ่งเมตร ภาพเกลียวของมันได้มาบนหน้าจอที่เว้นระยะห่างจากเลนส์ 25 ซม. คำนวณทางยาวโฟกัสของเลนส์ที่ระบุ

สารละลาย.ควรบันทึกค่าต่อไปนี้ในข้อมูล:ง=1 ม. และฉ= 25 ซม. = 0.25 ม. ข้อมูลนี้เพียงพอที่จะคำนวณทางยาวโฟกัสจากสูตรเลนส์บาง

ดังนั้น 1/เอฟ= 1/1 + 1/0.25 = 1 + 4 = 5 แต่ปัญหาจำเป็นต้องค้นหาโฟกัส ไม่ใช่กำลังแสง ดังนั้น สิ่งที่เหลืออยู่คือหาร 1 ด้วย 5 แล้วคุณจะได้ความยาวโฟกัส:

ฉ=1/5 = 0, 2 ม.

คำตอบ: ทางยาวโฟกัสของเลนส์ที่มาบรรจบกันคือ 0.2 ม.

ปัญหาการหาระยะห่างของภาพ

เงื่อนไข- วางเทียนให้ห่างจากเลนส์รวบรวม 15 ซม. กำลังแสงของมันคือ 10 ไดออปเตอร์ หน้าจอด้านหลังเลนส์อยู่ในตำแหน่งเพื่อให้เห็นภาพเทียนได้ชัดเจน ระยะนี้คืออะไร?

สารละลาย.ข้อมูลต่อไปนี้ควรเขียนเป็นรายการสั้นๆ:ง= 15 ซม. = 0.15 ม.ดี= 10 ไดออปเตอร์ สูตรที่ได้มาจากด้านบนจะต้องเขียนโดยมีการปรับเปลี่ยนเล็กน้อย กล่าวคือทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันที่เราใส่ไว้ดีแทนที่จะเป็น 1/เอฟ

หลังจากการแปลงหลายครั้ง เราได้สูตรต่อไปนี้สำหรับระยะห่างจากเลนส์ถึงภาพ:

ฉ= ง/ ( ดีดี- 1).

ตอนนี้คุณต้องเสียบตัวเลขทั้งหมดแล้วนับ ซึ่งส่งผลให้เกิดค่าสำหรับฉ:0.3 ม.

คำตอบ: ระยะห่างจากเลนส์ถึงหน้าจอคือ 0.3 ม.

ปัญหาเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างวัตถุกับรูปภาพ

เงื่อนไข.วัตถุและภาพของวัตถุอยู่ห่างจากกัน 11 ซม. เลนส์ที่มาบรรจบกันจะให้กำลังขยาย 3 เท่า ค้นหาทางยาวโฟกัสของมัน

สารละลาย.สะดวกในการระบุระยะห่างระหว่างวัตถุกับรูปภาพด้วยตัวอักษรล= 72 ซม. = 0.72 ม. เพิ่ม G = 3

มีสองสถานการณ์ที่เป็นไปได้ที่นี่ ประการแรกคือวัตถุอยู่หลังโฟกัส นั่นคือภาพนั้นเป็นของจริง ประการที่สอง มีวัตถุอยู่ระหว่างโฟกัสกับเลนส์ จากนั้นรูปภาพจะอยู่ด้านเดียวกับวัตถุและเป็นจินตภาพ

ลองพิจารณาสถานการณ์แรก วัตถุและรูปภาพตั้งอยู่โดย ด้านที่แตกต่างกันจากเลนส์สะสม ที่นี่คุณสามารถเขียนสูตรต่อไปนี้:ล= ง+ ฉ.ควรเขียนสมการที่สอง: Г =ฉ/ ง.จำเป็นต้องแก้ระบบสมการเหล่านี้ด้วยไม่ทราบค่าสองตัว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่ล0.72 ม. และ G คูณ 3

จากสมการที่สองปรากฎว่าฉ= 3 ง.จากนั้นอันแรกจะถูกแปลงดังนี้: 0.72 = 4ง.มันง่ายที่จะนับจากมันง = 0,18 (ม.) ตอนนี้มันง่ายที่จะตัดสินใจฉ= 0.54 (ม.)

สิ่งที่เหลืออยู่คือใช้สูตรเลนส์บางในการคำนวณทางยาวโฟกัสเอฟ= (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (ม.) นี่คือคำตอบสำหรับกรณีแรก

ในสถานการณ์ที่สอง รูปภาพนั้นเป็นจินตภาพและเป็นสูตรสำหรับลจะมีอีก:ล= ฉ- ง.สมการที่สองของระบบจะเหมือนกัน การโต้เถียงในทำนองเดียวกันเราเข้าใจสิ่งนั้นง = 0,36 (ม.) อฉ= 1.08 (ม.) การคำนวณทางยาวโฟกัสที่คล้ายกันจะให้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: 0.54 (ม.)

คำตอบ: ทางยาวโฟกัสของเลนส์คือ 0.135 ม. หรือ 0.54 ม.

แทนที่จะได้ข้อสรุป

เส้นทางของรังสีในเลนส์บางๆ ถือเป็นการประยุกต์ใช้เลนส์เชิงเรขาคณิตในทางปฏิบัติที่สำคัญ ท้ายที่สุดแล้ว พวกมันถูกใช้ในอุปกรณ์หลายชนิด ตั้งแต่แว่นขยายธรรมดาไปจนถึงกล้องจุลทรรศน์และกล้องโทรทรรศน์ที่มีความแม่นยำ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับพวกเขา

สูตรเลนส์บางที่ได้รับมาช่วยแก้ปัญหาได้มากมาย นอกจากนี้ยังช่วยให้คุณสรุปได้ว่าภาพเหล่านั้นให้ภาพประเภทใด ประเภทต่างๆเลนส์ ในกรณีนี้ ก็เพียงพอที่จะทราบทางยาวโฟกัสและระยะห่างจากวัตถุแล้ว