Λεπτοί φακοί. Κατασκευή εικόνων. Λεπτός φακός: τύπος και παραγωγή του τύπου. Επίλυση προβλημάτων με τη φόρμουλα λεπτών φακών Τύποι για τη φυσική των φακών

Θέματα κωδικοποιητή ενοποιημένης πολιτείας: κατασκευή εικόνων σε φακούς, τύπος για λεπτό φακό.

Οι κανόνες για την πορεία των ακτίνων σε λεπτούς φακούς, που διατυπώθηκαν στο προηγούμενο θέμα, μας οδηγούν στην πιο σημαντική δήλωση.

Θεώρημα εικόνας. Εάν υπάρχει ένα φωτεινό σημείο μπροστά από τον φακό, τότε μετά τη διάθλαση στον φακό, όλες οι ακτίνες (ή οι συνέχειές τους) τέμνονται σε ένα σημείο.

Ένα σημείο ονομάζεται σημειακή εικόνα.

Εάν οι ίδιες οι διαθλασμένες ακτίνες τέμνονται σε ένα σημείο, τότε η εικόνα ονομάζεται έγκυρος. Μπορεί να ληφθεί στην οθόνη, αφού η ενέργεια των ακτίνων φωτός συγκεντρώνεται σε ένα σημείο.

Εάν σε ένα σημείο δεν τέμνονται οι ίδιες οι διαθλασμένες ακτίνες, αλλά οι συνέχειές τους (αυτό συμβαίνει όταν οι διαθλασμένες ακτίνες αποκλίνουν μετά τον φακό), τότε η εικόνα ονομάζεται φανταστική. Δεν φαίνεται στην οθόνη γιατί δεν υπάρχει ενέργεια συγκεντρωμένη στο σημείο. Μια εικονική εικόνα, ας θυμηθούμε, προκύπτει λόγω της ιδιαιτερότητας του εγκεφάλου μας - να ολοκληρώσουμε τις αποκλίνουσες ακτίνες στη φανταστική τους τομή και να δούμε ένα φωτεινό σημείο σε αυτή τη διασταύρωση. Μια φανταστική εικόνα υπάρχει μόνο στη συνείδησή μας.

Το θεώρημα της εικόνας χρησιμεύει ως βάση για την κατασκευή εικόνων σε λεπτούς φακούς. Θα αποδείξουμε αυτό το θεώρημα τόσο για συγκλίνοντα όσο και για αποκλίνοντα φακό.

Συγκλίνων φακός: πραγματική εικόνα ενός σημείου.

Αρχικά, ας δούμε έναν συγκλίνοντα φακό. Έστω η απόσταση από το σημείο στο φακό και η εστιακή απόσταση του φακού. Υπάρχουν δύο βασικά διαφορετικές περιπτώσεις: και (καθώς και η ενδιάμεση περίπτωση). Θα εξετάσουμε αυτές τις περιπτώσεις μία προς μία. σε καθένα από αυτά εμείς
Ας συζητήσουμε τις ιδιότητες των εικόνων μιας σημειακής πηγής και ενός εκτεταμένου αντικειμένου.

Πρώτη περίπτωση: . Η σημειακή πηγή φωτός βρίσκεται πιο μακριά από το φακό από το αριστερό εστιακό επίπεδο (Εικ. 1).

Η δέσμη που διέρχεται από το οπτικό κέντρο δεν διαθλάται. θα πάρουμε αυθαίρετοςακτίνα, θα κατασκευάσουμε ένα σημείο στο οποίο η διαθλασμένη ακτίνα τέμνεται με την ακτίνα και στη συνέχεια θα δείξουμε ότι η θέση του σημείου δεν εξαρτάται από την επιλογή της ακτίνας (με άλλα λόγια, το σημείο είναι το ίδιο για όλες τις πιθανές ακτίνες) . Έτσι, αποδεικνύεται ότι όλες οι ακτίνες που προέρχονται από το σημείο, μετά τη διάθλαση στον φακό, τέμνονται στο σημείο και το θεώρημα της εικόνας θα αποδειχθεί για την υπό εξέταση περίπτωση.

Θα βρούμε το σημείο σχεδιάζοντας την περαιτέρω διαδρομή της ακτίνας. Γνωρίζουμε πώς να το κάνουμε αυτό: σχεδιάζουμε τον δευτερεύοντα οπτικό άξονα παράλληλα με τη δέσμη μέχρι να τέμνεται με το εστιακό επίπεδο στη δευτερεύουσα εστίαση, μετά από την οποία σχεδιάζουμε τη διαθλασμένη ακτίνα μέχρι να τέμνεται με την ακτίνα στο σημείο .

Τώρα θα αναζητήσουμε την απόσταση από το σημείο μέχρι τον φακό. Θα δείξουμε ότι αυτή η απόσταση εκφράζεται μόνο μέσω και, δηλαδή, καθορίζεται μόνο από τη θέση της πηγής και τις ιδιότητες του φακού, και επομένως δεν εξαρτάται από τη συγκεκριμένη ακτίνα.

Ας χαμηλώσουμε τις κάθετες στον κύριο οπτικό άξονα. Ας το σχεδιάσουμε επίσης παράλληλα με τον κύριο οπτικό άξονα, δηλαδή κάθετα στον φακό. Παίρνουμε τρία ζεύγη όμοιων τριγώνων:

, (1)
, (2)
. (3)

Ως αποτέλεσμα, έχουμε την ακόλουθη αλυσίδα ισοτήτων (ο αριθμός του τύπου πάνω από το πρόσημο ίσον υποδεικνύει από ποιο ζευγάρι όμοιων τριγώνων προέκυψε αυτή η ισότητα).

(4)

Όμως, η σχέση (4) ξαναγράφεται ως:

. (5)

Από εδώ βρίσκουμε την απαιτούμενη απόσταση από το σημείο μέχρι τον φακό:

. (6)

Όπως βλέπουμε, πραγματικά δεν εξαρτάται από την επιλογή της δοκού. Κατά συνέπεια, οποιαδήποτε ακτίνα μετά τη διάθλαση στον φακό θα περάσει από το σημείο που κατασκευάσαμε και αυτό το σημείο θα είναι μια πραγματική εικόνα της πηγής

Το θεώρημα της εικόνας αποδεικνύεται σε αυτή την περίπτωση.

Η πρακτική σημασία του θεωρήματος της εικόνας είναι αυτή. Εφόσον όλες οι ακτίνες της πηγής τέμνονται μετά τον φακό σε ένα σημείο - την εικόνα του - τότε για να κατασκευαστεί η εικόνα αρκεί να ληφθούν οι δύο πιο βολικές ακτίνες. Ποιες ακριβώς;

Εάν η πηγή δεν βρίσκεται στον κύριο οπτικό άξονα, τότε τα ακόλουθα είναι κατάλληλα ως βολικές ακτίνες:

Μια ακτίνα που διέρχεται από το οπτικό κέντρο ενός φακού δεν διαθλάται.
- μια ακτίνα παράλληλη με τον κύριο οπτικό άξονα - μετά τη διάθλαση περνάει από την εστίαση.

Η κατασκευή μιας εικόνας χρησιμοποιώντας αυτές τις ακτίνες φαίνεται στο Σχ.

2.

Εάν το σημείο βρίσκεται στον κύριο οπτικό άξονα, τότε απομένει μόνο μία βολική ακτίνα - που τρέχει κατά μήκος του κύριου οπτικού άξονα. Ως δεύτερο δοκάρι πρέπει να πάρουμε το «άβολο» (Εικ. 3).

Ας δούμε ξανά την έκφραση (5). Μπορεί να γραφτεί σε μια ελαφρώς διαφορετική μορφή, πιο ελκυστική και αξέχαστη. Ας μετακινήσουμε πρώτα τη μονάδα προς τα αριστερά: Τώρα ας διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές αυτής της ισότητας με:

(7)

ένα Η σχέση (7) ονομάζεταιφόρμουλα λεπτού φακού

Τώρα ας επιστρέψουμε στη σχέση (6). Η σημασία του υπερβαίνει το γεγονός ότι αποδεικνύει το θεώρημα της εικόνας. Βλέπουμε επίσης ότι δεν εξαρτάται από την απόσταση (Εικ. 1, 2) μεταξύ της πηγής και του κύριου οπτικού άξονα!

Αυτό σημαίνει ότι ανεξάρτητα από το σημείο του τμήματος που παίρνουμε, η εικόνα του θα βρίσκεται στην ίδια απόσταση από τον φακό. Θα βρίσκεται σε ένα τμήμα - δηλαδή, στη διασταύρωση του τμήματος με μια ακτίνα που θα περάσει από το φακό χωρίς διάθλαση. Συγκεκριμένα, η εικόνα ενός σημείου θα είναι ένα σημείο.

Έτσι, διαπιστώσαμε ένα σημαντικό γεγονός: η εικόνα ενός τμήματος είναι ένα τμήμα. Από εδώ και πέρα, ονομάζουμε το αρχικό τμήμα, η εικόνα του οποίου μας ενδιαφέρει, θέμακαι σημειώνεται στα σχήματα με ένα κόκκινο βέλος. Θα χρειαστούμε την κατεύθυνση του βέλους για να παρακολουθήσουμε αν η εικόνα είναι ευθεία ή ανεστραμμένη.

Συγκλίνων φακός: η πραγματική εικόνα ενός αντικειμένου.

Ας προχωρήσουμε στην εξέταση εικόνων αντικειμένων. Να υπενθυμίσουμε ότι προς το παρόν βρισκόμαστε στο πλαίσιο της υπόθεσης. Εδώ διακρίνονται τρεις τυπικές καταστάσεις.

1. . Η εικόνα του αντικειμένου είναι πραγματική, ανεστραμμένη, μεγεθυσμένη (Εικ. 4, υποδεικνύεται η διπλή εστίαση). Από τη φόρμουλα του φακού προκύπτει τι θα συμβεί σε αυτή την περίπτωση (γιατί;).

Αυτή η κατάσταση πραγματοποιείται, για παράδειγμα, σε προβολείς διαφανειών και σε κάμερες ταινιών - αυτές οι οπτικές συσκευές παρέχουν μια μεγεθυμένη εικόνα του τι υπάρχει στο φιλμ στην οθόνη. Εάν έχετε δείξει ποτέ διαφάνειες, τότε γνωρίζετε ότι η διαφάνεια πρέπει να εισαχθεί στον προβολέα ανάποδα - έτσι ώστε η εικόνα στην οθόνη να φαίνεται σωστή και να μην καταλήγει ανάποδα.

Η αναλογία του μεγέθους της εικόνας προς το μέγεθος του αντικειμένου ονομάζεται γραμμική μεγέθυνση του φακού και συμβολίζεται με G - (αυτό είναι το κεφαλαίο ελληνικό "γάμα"):

Από την ομοιότητα των τριγώνων παίρνουμε:

. (8)

Ο τύπος (8) χρησιμοποιείται σε πολλά προβλήματα όπου εμφανίζεται γραμμική μεγέθυνση του φακού.

2. . Σε αυτή την περίπτωση, από τον τύπο (6) βρίσκουμε ότι και . Η γραμμική μεγέθυνση του φακού σύμφωνα με το (8) είναι ίση με τη μονάδα, δηλαδή το μέγεθος της εικόνας είναι ίσο με το μέγεθος του αντικειμένου (Εικ. 5).

Αυτή η κατάσταση είναι κοινή για πολλούς οπτικά όργανα: κάμερες, κιάλια, τηλεσκόπια - με μια λέξη, εκείνα στα οποία λαμβάνονται εικόνες από μακρινά αντικείμενα. Καθώς ένα αντικείμενο απομακρύνεται από τον φακό, η εικόνα του μειώνεται σε μέγεθος και πλησιάζει το εστιακό επίπεδο.

Έχουμε ολοκληρώσει πλήρως την εξέταση της πρώτης περίπτωσης. Ας περάσουμε στη δεύτερη περίπτωση. Δεν θα είναι πλέον τόσο ογκώδες.

Συγκλίνων φακός: εικονική εικόνα ενός σημείου.

Δεύτερη περίπτωση: . Μια σημειακή πηγή φωτός βρίσκεται μεταξύ του φακού και του εστιακού επιπέδου (Εικ. 7).

Μαζί με μια ακτίνα που ταξιδεύει χωρίς διάθλαση, θεωρούμε και πάλι μια αυθαίρετη ακτίνα. Ωστόσο, τώρα στην έξοδο από τον φακό λαμβάνονται δύο αποκλίνουσες ακτίνες και . Το μάτι μας θα συνεχίσει αυτές τις ακτίνες μέχρι να διασταυρωθούν στο σημείο.

Το θεώρημα εικόνας δηλώνει ότι ένα σημείο θα είναι το ίδιο για όλες τις ακτίνες που προέρχονται από ένα σημείο. Θα το αποδείξουμε ξανά με με τη βοήθεια τριώνζεύγη ομοειδών τριγώνων:

Και πάλι δηλώνοντας μέσω της απόστασης από τον φακό, έχουμε την αντίστοιχη αλυσίδα ισοτήτων (μπορείτε εύκολα να το καταλάβετε):

. (9)

. (10)

Η τιμή δεν εξαρτάται από την ακτίνα, η οποία αποδεικνύει το θεώρημα της εικόνας για την περίπτωσή μας. Έτσι, - μια φανταστική εικόνα της πηγής. Εάν το σημείο δεν βρίσκεται στον κύριο οπτικό άξονα, τότε για να δημιουργήσετε μια εικόνα είναι πιο βολικό να λάβετε μια ακτίνα που διέρχεται από το οπτικό κέντρο και μια ακτίνα παράλληλη στον κύριο οπτικό άξονα (Εικ. 8).

Λοιπόν, εάν το σημείο βρίσκεται στον κύριο οπτικό άξονα, τότε δεν υπάρχει πουθενά να πάτε - θα πρέπει να αρκεστείτε στο ότι η δέσμη πέφτει λοξά πάνω στον φακό (Εικ. 9).

Η σχέση (9) μας οδηγεί σε μια έκδοση του τύπου φακού για την υπό εξέταση περίπτωση. Αρχικά ξαναγράφουμε αυτή τη σχέση ως εξής:

και μετά διαιρέστε και τις δύο πλευρές της ισότητας που προκύπτει με Τώρα ας διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές αυτής της ισότητας με:

. (11)

Συγκρίνοντας το (7) και το (11), βλέπουμε μια μικρή διαφορά: του όρου προηγείται ένα σύμβολο συν εάν η εικόνα είναι πραγματική και ένα σύμβολο μείον εάν η εικόνα είναι φανταστική.

Η τιμή που υπολογίζεται από τον τύπο (10) επίσης δεν εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ του σημείου και του κύριου οπτικού άξονα. Όπως παραπάνω (θυμηθείτε τη συλλογιστική με το σημείο), αυτό σημαίνει ότι η εικόνα του τμήματος στο Σχ. Το 9 θα είναι ένα τμήμα.

Συγκλίνων φακός: εικονική εικόνα ενός αντικειμένου.

Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, μπορούμε εύκολα να κατασκευάσουμε μια εικόνα ενός αντικειμένου που βρίσκεται μεταξύ του φακού και του εστιακού επιπέδου (Εικ. 10). Αποδεικνύεται φανταστικό, άμεσο και διευρυμένο.

Αυτή είναι η εικόνα που βλέπετε όταν κοιτάτε ένα μικρό αντικείμενο μέσα από ένα μεγεθυντικό φακό - ένα μεγεθυντικό φακό. Η υπόθεση έχει λυθεί πλήρως. Όπως μπορείτε να δείτε, είναι ποιοτικά διαφορετικό από την πρώτη μας περίπτωση. Αυτό δεν προκαλεί έκπληξη - εξάλλου, μεταξύ τους βρίσκεται μια ενδιάμεση «καταστροφική» περίπτωση.

Συγκλίνων φακός: αντικείμενο στο εστιακό επίπεδο.

Ενδιάμεση περίπτωση: Η πηγή φωτός βρίσκεται στο εστιακό επίπεδο του φακού (Εικ. 11).

Όπως θυμόμαστε από την προηγούμενη ενότητα, οι ακτίνες μιας παράλληλης δέσμης, μετά τη διάθλαση σε έναν συλλεκτικό φακό, θα τέμνονται στο εστιακό επίπεδο - συγκεκριμένα, στην κύρια εστίαση εάν η δέσμη προσπίπτει κάθετα στον φακό και στη δευτερεύουσα εστία αν η δοκός προσπίπτει λοξά. Εκμεταλλευόμενοι την αναστρεψιμότητα της διαδρομής των ακτίνων, συμπεραίνουμε ότι όλες οι ακτίνες της πηγής που βρίσκονται στο εστιακό επίπεδο, αφού φύγουν από τον φακό, θα πάνε παράλληλα μεταξύ τους.

Ρύζι. 11. a=f: καμία εικόνα

Πού είναι η εικόνα του σημείου; Δεν υπάρχει διαθέσιμη εικόνα. Ωστόσο, κανείς δεν μας απαγορεύει να θεωρήσουμε ότι οι παράλληλες ακτίνες τέμνονται σε ένα απείρως μακρινό σημείο. Τότε το θεώρημα της εικόνας παραμένει έγκυρο σε αυτήν την περίπτωση - η εικόνα βρίσκεται στο άπειρο.

Αντίστοιχα, εάν ένα αντικείμενο βρίσκεται εξ ολοκλήρου στο εστιακό επίπεδο, θα εντοπιστεί η εικόνα αυτού του αντικειμένου στο άπειρο(ή, που είναι το ίδιο πράγμα, θα απουσιάζει).

Έτσι, έχουμε εξετάσει πλήρως την κατασκευή εικόνων σε συγκλίνοντα φακό.

Αποκλίνων φακός: εικονική εικόνα ενός σημείου.

Ευτυχώς, δεν υπάρχει τόσο μεγάλη ποικιλία καταστάσεων όσο για έναν συγκλίνοντα φακό. Η φύση της εικόνας δεν εξαρτάται από την απόσταση στην οποία βρίσκεται το αντικείμενο από τον αποκλίνοντα φακό, επομένως θα υπάρχει μόνο μία περίπτωση.

Παίρνουμε πάλι μια ακτίνα και μια αυθαίρετη ακτίνα (Εικ. 12). Στην έξοδο από το φακό έχουμε δύο αποκλίνουσες ακτίνες και, τις οποίες το μάτι μας ολοκληρώνει μέχρι να διασταυρωθούν στο σημείο.

Πρέπει και πάλι να αποδείξουμε το θεώρημα της εικόνας - ότι το σημείο θα είναι το ίδιο για όλες τις ακτίνες. Ενεργούμε χρησιμοποιώντας τα ίδια τρία ζεύγη όμοιων τριγώνων:

(12)

. (13)

Η τιμή του b δεν εξαρτάται από το εύρος ακτίνων
, επομένως οι συνέχειες όλων των διαθλασμένων ακτίνων εκτείνονται
τέμνονται σε ένα σημείο - μια φανταστική εικόνα ενός σημείου. Το θεώρημα της εικόνας είναι έτσι πλήρως αποδεδειγμένο.

Ας θυμηθούμε ότι για έναν συλλεκτικό φακό αποκτήσαμε παρόμοιους τύπους (6) και (10). Στην περίπτωσή τους, ο παρονομαστής μετατράπηκε στο μηδέν (η εικόνα πήγε στο άπειρο), και επομένως αυτή η περίπτωση διέκρινε μεταξύ θεμελιωδώς διαφορετικών καταστάσεων και .

Αλλά στον τύπο (13) ο παρονομαστής δεν εξαφανίζεται για κανένα α. Επομένως, για έναν αποκλίνοντα φακό δεν υπάρχει ποιοτικό διαφορετικές καταστάσειςτοποθεσία της πηγής - εδώ, όπως είπαμε παραπάνω, υπάρχει μόνο μία.

Εάν το σημείο δεν βρίσκεται στον κύριο οπτικό άξονα, τότε δύο ακτίνες είναι βολικές για την κατασκευή της εικόνας του: η μία περνά μέσα από το οπτικό κέντρο, η άλλη παράλληλα με τον κύριο οπτικό άξονα (Εικ. 13).

Εάν το σημείο βρίσκεται στον κύριο οπτικό άξονα, τότε η δεύτερη ακτίνα πρέπει να ληφθεί αυθαίρετα (Εικ. 14).

Η σχέση (13) μας δίνει μια άλλη εκδοχή του τύπου φακού. Πρώτα ας ξαναγράψουμε:

και μετά διαιρέστε και τις δύο πλευρές της ισότητας που προκύπτει με Τώρα ας διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές αυτής της ισότητας με:

(14)

Αυτή είναι η φόρμουλα φακού για έναν αποκλίνοντα φακό.

Οι τρεις τύποι φακών (7), (11) και (14) μπορούν να γραφτούν ομοιόμορφα:

εάν τηρείται η ακόλουθη σύμβαση σημείων:

Για μια εικονική εικόνα, η τιμή θεωρείται αρνητική.
- για έναν αποκλίνοντα φακό η τιμή θεωρείται αρνητική.

Αυτό είναι πολύ βολικό και καλύπτει όλες τις περιπτώσεις που εξετάζονται.

Αποκλίνων φακός: εικονική εικόνα ενός αντικειμένου.

Η τιμή που υπολογίζεται από τον τύπο (13) και πάλι δεν εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ του σημείου και του κύριου οπτικού άξονα. Αυτό μας δίνει και πάλι την ευκαιρία να κατασκευάσουμε μια εικόνα του αντικειμένου, η οποία αυτή τη φορά αποδεικνύεται φανταστική, ευθεία και μειωμένη (Εικ. 15).

Ρύζι. 15. Εικόνα εικονική, άμεση, μειωμένη

Ορισμός 1

Φακόςείναι ένα διάφανο σώμα με 2 σφαιρικές επιφάνειες. Είναι λεπτό εάν το πάχος του είναι μικρότερο από τις ακτίνες καμπυλότητας των σφαιρικών επιφανειών.

Ο φακός είναι αναπόσπαστο μέρος σχεδόν κάθε οπτικής συσκευής. Εξ ορισμού, οι φακοί είναι είτε συγκλίνοντες είτε αποκλίνοντες (Εικ. 3. 3. 1).

Ορισμός 2

Συγκλίνων φακόςείναι ένας φακός που είναι πιο χοντρός στη μέση παρά στις άκρες.

Ορισμός 3

Ένας φακός που είναι παχύς στις άκρες ονομάζεται διασκορπιστικός.

Εικόνα 3. 3. 1. Συγκλίνοντες (α) και αποκλίνοντες (β) φακοί και τα σύμβολά τους.

Ορισμός 4

Κύριος οπτικός άξοναςείναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από τα κέντρα καμπυλότητας O 1 και O 2 των σφαιρικών επιφανειών.

Σε έναν λεπτό φακό, ο κύριος οπτικός άξονας τέμνεται σε ένα σημείο - το οπτικό κέντρο του φακού O. Η δέσμη φωτός διέρχεται από το οπτικό κέντρο του φακού χωρίς να αποκλίνει από την αρχική της κατεύθυνση.

Ορισμός 5

Δευτερεύοντες οπτικοί άξονες- αυτές είναι ευθείες γραμμές που διέρχονται από το οπτικό κέντρο.

Ορισμός 6

Εάν μια δέσμη ακτίνων κατευθύνεται προς το φακό, οι οποίες βρίσκονται παράλληλα με τον κύριο οπτικό άξονα, τότε αφού περάσουν από τον φακό οι ακτίνες (ή η συνέχισή τους) θα συγκεντρωθούν σε ένα σημείο F.

Αυτό το σημείο ονομάζεται κύρια εστίαση του φακού.

Ένας λεπτός φακός έχει δύο κύριες εστίες, οι οποίες βρίσκονται συμμετρικά στον κύριο οπτικό άξονα σε σχέση με τον φακό.

Ορισμός 7

Εστίαση του συγκλίνοντος φακού – έγκυρος, και για το διασκορπιστικό - φανταστικός.

Οι δέσμες ακτίνων παράλληλες σε ένα από ολόκληρο το σύνολο των δευτερευόντων οπτικών αξόνων, αφού περάσουν από τον φακό, στοχεύουν επίσης στο σημείο F ", που βρίσκεται στη διασταύρωση του δευτερεύοντος άξονα με το εστιακό επίπεδο F.

Ορισμός 8

Εστιακό επίπεδο- αυτό είναι ένα επίπεδο κάθετο στον κύριο οπτικό άξονα και διέρχεται από την κύρια εστίαση (Εικ. 3. 3. 2).

Ορισμός 9

Η απόσταση μεταξύ της κύριας εστίασης F και του οπτικού κέντρου του φακού O ονομάζεται εστιακός(F) .

Εικόνα 3. 3. 2. Διάθλαση παράλληλης δέσμης ακτίνων σε συλλεκτικό (α) και αποκλίνοντα (β) φακό. O 1 και O 2 – κέντρα σφαιρικών επιφανειών, O 1 O 2 – κύριος οπτικός άξονας,ΓΙΑ – οπτικό κέντρο,φά – κύρια εστίαση, F “ – εστίαση, O F” – δευτερεύων οπτικός άξονας, Ф – εστιακό επίπεδο.

Η κύρια ιδιότητα των φακών είναι η ικανότητα μετάδοσης εικόνων αντικειμένων. Αυτοί με τη σειρά τους είναι:

• Πραγματικό και φανταστικό.
• Ευθεία και ανάποδα.
• Μεγέθυνση και μείωση.

Οι γεωμετρικές κατασκευές βοηθούν στον προσδιορισμό της θέσης της εικόνας, καθώς και της φύσης της. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιούνται οι ιδιότητες των τυπικών ακτίνων, η κατεύθυνση των οποίων καθορίζεται. Πρόκειται για ακτίνες που διέρχονται από το οπτικό κέντρο ή ένα από τα εστιακά σημεία του φακού και ακτίνες παράλληλες προς τον κύριο ή έναν από τους δευτερεύοντες οπτικούς άξονες. Σχήματα 3. 3. 3 και 3. 3. 4 δείχνει τα δεδομένα κατασκευής.

Εικόνα 3. 3. 3. Κατασκευή εικόνας σε συγκλίνοντα φακό.

Εικόνα 3. 3. 4. Κατασκευή εικόνας σε αποκλίνοντα φακό.

Αξίζει να τονιστεί ότι οι τυπικές δοκοί που χρησιμοποιούνται στα σχήματα 3. 3. 3 και 3. 3. 4 για απεικόνιση, μην περνάτε από τον φακό. Αυτές οι ακτίνες δεν χρησιμοποιούνται στην απεικόνιση, αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε αυτή τη διαδικασία.

Ορισμός 10

Ο τύπος λεπτού φακού χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της θέσης της εικόνας και της φύσης της. Αν γράψουμε την απόσταση από το αντικείμενο στο φακό ως d και από το φακό στην εικόνα ως f, τότε φόρμουλα λεπτού φακούέχει τη μορφή:

1 d + 1 f + 1 F = D.

Ορισμός 11

ΜέγεθοςΔ είναι οπτική ισχύςφακό ίσο με την αντίστροφη εστιακή απόσταση.

Ορισμός 12

Διόπτρα(d p t r) είναι μια μονάδα μέτρησης της οπτικής ισχύος της οποίας η εστιακή απόσταση είναι 1 m: 1 d p t p = m - 1.

Ο τύπος για έναν λεπτό φακό είναι παρόμοιος με τον τύπο ενός σφαιρικού καθρέφτη. Μπορεί να προκύψει για τις παραξονικές ακτίνες από την ομοιότητα των τριγώνων στο Σχήμα 3. 3. 3 ή 3. 3. 4.

Η εστιακή απόσταση των φακών γράφεται με ορισμένα σημάδια: συγκλίνοντας φακός F > 0, αποκλίνων φακός F< 0 .

Οι ποσότητες d και f υπακούουν επίσης σε ορισμένα σημάδια:

• d > 0 και f > 0 – σε σχέση με πραγματικά αντικείμενα (δηλαδή, πραγματικές πηγές φωτός) και εικόνες.
• ρε< 0 и f < 0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

Για την περίπτωση στο σχήμα 3. 3. 3 F > 0 (συγκλίνων φακός), d = 3 F > 0 (πραγματικό αντικείμενο).

Από τον τύπο του λεπτού φακού παίρνουμε: f = 3 2 F > 0, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική.

Για την περίπτωση στο σχήμα 3. 3. 4F< 0 (линза рассеивающая), d = 2 | F | >0 (πραγματικό αντικείμενο), ισχύει ο τύπος f = - 2 3 F< 0 , следовательно, изображение мнимое.

Οι γραμμικές διαστάσεις της εικόνας εξαρτώνται από τη θέση του αντικειμένου σε σχέση με τον φακό.

Ορισμός 13

Γραμμική μεγέθυνση φακού G είναι ο λόγος των γραμμικών διαστάσεων της εικόνας h "και του αντικειμένου h.

Είναι βολικό να γράψετε την τιμή h "με πρόσημα συν ή πλην, ανάλογα με το αν είναι άμεση ή ανεστραμμένη. Είναι πάντα θετική. Επομένως, για άμεσες εικόνες εφαρμόζεται η συνθήκη Γ > 0, για ανεστραμμένες Γ< 0 . Из подобия треугольников на рисунках 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

Г = h " h = - f d .

Στο παράδειγμα με συγκλίνοντα φακό στο σχήμα 3. 3. 3 για d = 3 F > 0, f = 3 2 F > 0.

Αυτό σημαίνει G = - 1 2< 0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

Στο παράδειγμα αποκλίνοντα φακού στο σχήμα 3. 3. 4 στο d = 2 | F | > 0, ισχύει ο τύπος f = - 2 3 F< 0 ; значит, Г = 1 3 >0 – η εικόνα είναι όρθια και μικραίνει κατά τρεις φορές.

Η οπτική ισχύς D ενός φακού εξαρτάται από τις ακτίνες καμπυλότητας R 1 και R 2 , τις σφαιρικές επιφάνειές του, καθώς και από τον δείκτη διάθλασης n του υλικού του φακού. Στη θεωρία της οπτικής ισχύει η ακόλουθη έκφραση:

D = 1 F = (n - 1) 1 R 1 + 1 R 2 .

Μια κυρτή επιφάνεια έχει θετική ακτίνα καμπυλότητας, ενώ μια κοίλη επιφάνεια έχει αρνητική ακτίνα. Αυτή η φόρμουλα ισχύει για την κατασκευή φακών με δεδομένη οπτική ισχύ.

Πολλά οπτικά όργανα είναι σχεδιασμένα με τέτοιο τρόπο ώστε το φως να περνά διαδοχικά μέσα από 2 ή περισσότερους φακούς. Η εικόνα ενός αντικειμένου από τον 1ο φακό χρησιμεύει ως αντικείμενο (πραγματικό ή φανταστικό) για τον 2ο φακό, ο οποίος, με τη σειρά του, δημιουργεί τη 2η εικόνα του αντικειμένου, που μπορεί επίσης να είναι πραγματικό ή φανταστικό. Ο υπολογισμός ενός οπτικού συστήματος 2 λεπτών φακών αποτελείται από
Η διπλή εφαρμογή του τύπου φακού και η απόσταση d 2 από την 1η εικόνα έως τον 2ο φακό θα πρέπει να προτείνεται ίση με την τιμή l – f 1, όπου l είναι η απόσταση μεταξύ των φακών.

Η τιμή f 2 που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο του φακού προκαθορίζει τη θέση της 2ης εικόνας, καθώς και τη φύση της (f 2 > 0 – πραγματική εικόνα, f 2< 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из 2 -х линз равняется произведению линейных увеличений 2 -х линз, то есть Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

Ο αστρονομικός σωλήνας του Κέπλερ και ο επίγειος σωλήνας του Γαλιλαίου

Ας εξετάσουμε μια ειδική περίπτωση - την τηλεσκοπική διαδρομή των ακτίνων σε ένα σύστημα 2 φακών, όταν τόσο το αντικείμενο όσο και η 2η εικόνα βρίσκονται σε απείρως μεγάλες αποστάσεις μεταξύ τους. Η τηλεσκοπική διαδρομή των ακτίνων πραγματοποιείται σε τηλεσκόπια: το επίγειο τηλεσκόπιο του Γαλιλαίου και το αστρονομικό τηλεσκόπιο του Κέπλερ.

Ο λεπτός φακός έχει ορισμένα μειονεκτήματα που εμποδίζουν τις εικόνες υψηλής ανάλυσης.

Ορισμός 14

Εκτροπήείναι μια παραμόρφωση που συμβαίνει κατά τη διαδικασία σχηματισμού εικόνας. Ανάλογα με την απόσταση στην οποία γίνεται η παρατήρηση, οι εκτροπές μπορεί να είναι σφαιρικές ή χρωματικές.

Η έννοια της σφαιρικής εκτροπής είναι ότι με ευρείες δέσμες φωτός, οι ακτίνες που βρίσκονται σε μεγάλη απόσταση από τον οπτικό άξονα δεν τον τέμνουν στο εστιακό σημείο. Ο τύπος λεπτού φακού λειτουργεί μόνο για ακτίνες που βρίσκονται κοντά στον οπτικό άξονα. Η εικόνα μιας μακρινής πηγής, η οποία δημιουργείται από μια ευρεία δέσμη ακτίνων που διαθλάται από έναν φακό, είναι θολή.

Η έννοια της χρωματικής εκτροπής είναι ότι ο δείκτης διάθλασης του υλικού του φακού επηρεάζεται από το μήκος κύματος φωτός λ. Αυτή η ιδιότητα των διαφανών μέσων ονομάζεται διασπορά. Η εστιακή απόσταση ενός φακού είναι διαφορετική για φως διαφορετικών μηκών κύματος. Αυτό το γεγονόςοδηγεί σε θόλωση εικόνας όταν εκπέμπει μη μονόχρωμο φως.

Τα σύγχρονα οπτικά όργανα δεν είναι εξοπλισμένα με λεπτούς φακούς, αλλά με πολύπλοκα συστήματα φακών στα οποία είναι δυνατό να εξαλειφθούν ορισμένες παραμορφώσεις.

Όργανα όπως κάμερες, προβολείς κ.λπ. χρησιμοποιούν συγκλίνοντες φακούς για να σχηματίσουν πραγματικές εικόνες αντικειμένων.

Ορισμός 15

Κάμερα- είναι μια κλειστή, στεγανή κάμερα στην οποία η εικόνα των αντικειμένων που έχουν συλληφθεί δημιουργείται σε φιλμ από ένα σύστημα φακών - φακός. Κατά τη διάρκεια της έκθεσης, ο φακός ανοίγει και κλείνει χρησιμοποιώντας ειδικό κλείστρο.

Η ιδιαιτερότητα της κάμερας είναι ότι το επίπεδο φιλμ παράγει αρκετά ευκρινείς εικόνες αντικειμένων που βρίσκονται σε διάφορες αποστάσεις. Η ευκρίνεια αλλάζει καθώς ο φακός κινείται σε σχέση με το φιλμ. Οι εικόνες σημείων που δεν βρίσκονται στο ευκρινές επίπεδο κατάδειξης εμφανίζονται θολές στις εικόνες με τη μορφή διάσπαρτων κύκλων. Το μέγεθος d αυτών των κύκλων μπορεί να μειωθεί ανοίγοντας το διάφραγμα του φακού, δηλαδή μειώνοντας το σχετικό διάφραγμα a F , όπως φαίνεται στο Σχήμα 3. 3. 5. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα αυξημένο βάθος πεδίου.

Εικόνα 3. 3. 5. Κάμερα.

Χρησιμοποιώντας μια συσκευή προβολής, είναι δυνατή η λήψη εικόνων μεγάλης κλίμακας. Ο φακός O του προβολέα εστιάζει την εικόνα ενός επίπεδου αντικειμένου (διαφάνεια D) στην απομακρυσμένη οθόνη E (Εικόνα 3, 3, 6). Ένα σύστημα φακών K (συμπυκνωτής) χρησιμοποιείται για τη συγκέντρωση του φωτός από την πηγή S στη διαφάνεια. Μια μεγεθυμένη ανεστραμμένη εικόνα αναδημιουργείται στην οθόνη. Η κλίμακα της συσκευής προβολής μπορεί να αλλάξει μετακινώντας την οθόνη πιο κοντά ή πιο μακριά και ταυτόχρονα αλλάζοντας την απόσταση μεταξύ της διαφάνειας D και του φακού O.

Εικόνα 3. 3. 6. Συσκευή προβολής.

Εικόνα 3. 3. 7. Μοντέλο λεπτού φακού.

Εικόνα 3. 3. 8. Μοντέλο συστήματος δύο φακών.

Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Σε αυτό το μάθημα θα εξετάσουμε τα χαρακτηριστικά της διάδοσης των ακτίνων φωτός σε ομοιογενή διαφανή μέσα, καθώς και τη συμπεριφορά των ακτίνων όταν διασχίζουν τη διεπαφή φωτός δύο ομοιογενών διαφανών μέσων, που ήδη γνωρίζετε. Με βάση τις γνώσεις που έχουμε ήδη αποκτήσει, θα μπορέσουμε να καταλάβουμε τι χρήσιμες πληροφορίεςμπορούμε να λάβουμε πληροφορίες για ένα φωτεινό ή φωτοαπορροφητικό αντικείμενο.

Επίσης, χρησιμοποιώντας τους νόμους της διάθλασης και της ανάκλασης του φωτός που είναι ήδη γνωστοί σε εμάς, θα μάθουμε να λύνουμε τα βασικά προβλήματα της γεωμετρικής οπτικής, σκοπός των οποίων είναι να κατασκευάσουμε μια εικόνα του εν λόγω αντικειμένου, που σχηματίζεται από ακτίνες που εισέρχονται στο ανθρώπινο μάτι.

Ας γνωρίσουμε ένα από τα κύρια οπτικά όργανα - τον φακό - και τις φόρμουλες για έναν λεπτό φακό.

2. Διαδικτυακή πύλη "CJSC Opto-Technological Laboratory" ()

3. Διαδικτυακή πύλη «GEOMETRIC OPTICS» ()

Σχολική εργασία στο σπίτι

1. Χρησιμοποιώντας έναν φακό σε μια κατακόρυφη οθόνη, λαμβάνεται μια πραγματική εικόνα ενός λαμπτήρα ηλεκτρικού φωτός. Πώς θα αλλάξει η εικόνα αν κλείσετε το πάνω μισό του φακού;

2. Κατασκευάστε μια εικόνα ενός αντικειμένου που βρίσκεται μπροστά από έναν συγκλίνοντα φακό στις ακόλουθες περιπτώσεις: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Τώρα θα μιλήσουμε για γεωμετρική οπτική. Σε αυτή την ενότητα, αφιερώνεται πολύς χρόνος σε ένα τέτοιο αντικείμενο όπως ο φακός. Μετά από όλα, μπορεί να είναι διαφορετικό. Ταυτόχρονα, η φόρμουλα λεπτών φακών είναι μία για όλες τις περιπτώσεις. Απλά πρέπει να ξέρετε πώς να το εφαρμόσετε σωστά.

Τύποι φακών

Είναι πάντα ένα διάφανο σώμα που έχει ιδιαίτερο σχήμα. Εμφάνισητο αντικείμενο υπαγορεύεται από δύο σφαιρικές επιφάνειες. Ένα από αυτά μπορεί να αντικατασταθεί με ένα επίπεδο.

Επιπλέον, ο φακός μπορεί να έχει παχύτερη μέση ή άκρη. Στην πρώτη περίπτωση θα ονομάζεται κυρτό, στη δεύτερη - κοίλο. Επιπλέον, ανάλογα με το πόσο κοίλες, κυρτές και επίπεδες επιφάνειες συνδυάζονται, οι φακοί μπορεί επίσης να διαφέρουν. Δηλαδή: αμφίκυρτο και αμφίκυρτο, επίπεδο-κυρτό και επίπεδο-κοίλο, κυρτό-κοίλο και κοίλο-κυρτό.

Υπό κανονικές συνθήκες, αυτά τα αντικείμενα χρησιμοποιούνται στον αέρα. Είναι κατασκευασμένα από μια ουσία που είναι μεγαλύτερη από τον αέρα. Επομένως, ένας κυρτός φακός θα συγκλίνει και ένας κοίλος φακός θα αποκλίνει.

Γενικά χαρακτηριστικά

Πριν μιλήσουμε γιαφόρμουλα λεπτού φακού, πρέπει να αποφασίσετε για τις βασικές έννοιες. Πρέπει οπωσδήποτε να τους γνωρίσετε. Επειδή θα είναι συνεχώς προσπελάσιμες από διάφορες εργασίες.

Ο κύριος οπτικός άξονας είναι ευθύς. Τραβιέται μέσα από τα κέντρα και των δύο σφαιρικών επιφανειών και καθορίζει τη θέση όπου βρίσκεται το κέντρο του φακού. Υπάρχουν επίσης πρόσθετοι οπτικοί άξονες. Τραβούνται μέσα από ένα σημείο που είναι το κέντρο του φακού, αλλά δεν περιέχουν τα κέντρα των σφαιρικών επιφανειών.

Στον τύπο για έναν λεπτό φακό υπάρχει μια ποσότητα που καθορίζει την εστιακή του απόσταση. Έτσι, η εστίαση είναι ένα σημείο στον κύριο οπτικό άξονα. Οι ακτίνες που τρέχουν παράλληλα προς τον καθορισμένο άξονα τέμνονται σε αυτό.

Επιπλέον, κάθε λεπτός φακός έχει πάντα δύο εστίες. Βρίσκονται και στις δύο πλευρές των επιφανειών του. Ισχύουν και οι δύο εστίες του συλλέκτη. Ο σκόρπιος έχει φανταστικούς.

Η απόσταση από το φακό στο εστιακό σημείο είναι η εστιακή απόσταση (γράμμαφά) . Επιπλέον, η τιμή του μπορεί να είναι θετική (στην περίπτωση συλλογής) ή αρνητική (για διασπορά).

Ένα άλλο χαρακτηριστικό που σχετίζεται με την εστιακή απόσταση είναι η οπτική ισχύς. Συνηθίζεται να το δηλώνουνΡΕ.Η αξία του είναι πάντα το αντίστροφο της εστίασης, δηλαδήρε= 1/ ΦΑ.Η οπτική ισχύς μετριέται σε διόπτρες (συντομογραφία διόπτρες).

Ποιοι άλλοι χαρακτηρισμοί υπάρχουν στη φόρμουλα του λεπτού φακού;

Εκτός από την εστιακή απόσταση που έχει ήδη υποδειχθεί, θα χρειαστεί να γνωρίζετε αρκετές αποστάσεις και μεγέθη. Για όλους τους τύπους φακών είναι ίδιοι και παρουσιάζονται στον πίνακα.

Όλες οι υποδεικνυόμενες αποστάσεις και ύψη συνήθως μετρώνται σε μέτρα.

Στη φυσική, ο τύπος του λεπτού φακού συνδέεται επίσης με την έννοια της μεγέθυνσης. Ορίζεται ως η αναλογία του μεγέθους της εικόνας προς το ύψος του αντικειμένου, δηλαδή H/h. Μπορεί να χαρακτηριστεί με το γράμμα G.

Τι χρειάζεται για την κατασκευή μιας εικόνας σε λεπτό φακό

Αυτό είναι απαραίτητο να το γνωρίζετε για να λάβετε τον τύπο για έναν λεπτό φακό, συγκλίνοντα ή διασκορπισμένο. Το σχέδιο ξεκινά με τους δύο φακούς να έχουν τη δική τους σχηματική αναπαράσταση. Και οι δύο μοιάζουν με ένα τμήμα. Μόνο τα βέλη συλλογής στα άκρα του κατευθύνονται προς τα έξω και τα βέλη σκέδασης κατευθύνονται προς τα μέσα σε αυτό το τμήμα.

Τώρα πρέπει να σχεδιάσετε μια κάθετη σε αυτό το τμήμα στη μέση του. Αυτό θα δείξει τον κύριο οπτικό άξονα. Τα εστιακά σημεία υποτίθεται ότι σημειώνονται σε αυτό και στις δύο πλευρές του φακού στην ίδια απόσταση.

Το αντικείμενο του οποίου η εικόνα πρέπει να κατασκευαστεί σχεδιάζεται με τη μορφή βέλους. Δείχνει πού βρίσκεται η κορυφή του αντικειμένου. Γενικά, το αντικείμενο τοποθετείται παράλληλα με τον φακό.

Πώς να δημιουργήσετε μια εικόνα σε έναν λεπτό φακό

Για να κατασκευάσουμε μια εικόνα ενός αντικειμένου, αρκεί να βρούμε τα σημεία των άκρων της εικόνας και στη συνέχεια να τα συνδέσουμε. Κάθε ένα από αυτά τα δύο σημεία μπορεί να ληφθεί από την τομή δύο ακτίνων. Τα πιο απλά στην κατασκευή είναι δύο από αυτά.

Προερχόμενος από ένα καθορισμένο σημείο παράλληλο στον κύριο οπτικό άξονα. Μετά την επαφή με τον φακό, περνάει από την κύρια εστίαση. Αν μιλάμε για συγκλίνοντα φακό, τότε αυτή η εστίαση βρίσκεται πίσω από τον φακό και η δέσμη περνά μέσα από αυτόν. Όταν εξετάζεται ένας αποκλίνων φακός, η δέσμη πρέπει να κατευθύνεται έτσι ώστε η συνέχειά της να περνά μέσα από την εστίαση μπροστά από τον φακό.

Περνώντας απευθείας από το οπτικό κέντρο του φακού. Δεν αλλάζει κατεύθυνση για εκείνη.

Υπάρχουν περιπτώσεις που ένα αντικείμενο τοποθετείται κάθετα στον κύριο οπτικό άξονα και καταλήγει σε αυτόν. Τότε αρκεί να κατασκευάσουμε μια εικόνα ενός σημείου που αντιστοιχεί στην άκρη του βέλους που δεν βρίσκεται στον άξονα. Και στη συνέχεια σχεδιάστε μια κάθετη από αυτό στον άξονα. Αυτή θα είναι η εικόνα του αντικειμένου.

Η τομή των κατασκευασμένων σημείων δίνει μια εικόνα. Ένας λεπτός συγκλίνοντας φακός παράγει μια πραγματική εικόνα. Δηλαδή, λαμβάνεται απευθείας στη διασταύρωση των ακτίνων. Η εξαίρεση είναι όταν ένα αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ του φακού και της εστίασης (όπως σε ένα μεγεθυντικό φακό), τότε η εικόνα αποδεικνύεται εικονική. Για ένα σκόρπιο, πάντα αποδεικνύεται φανταστικό. Εξάλλου, λαμβάνεται στη διασταύρωση όχι των ίδιων των ακτίνων, αλλά των συνέχειών τους.

Η πραγματική εικόνα σχεδιάζεται συνήθως με μια συμπαγή γραμμή. Αλλά το φανταστικό είναι διάστικτο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το πρώτο είναι πραγματικά παρόν εκεί και το δεύτερο είναι μόνο ορατό.

Παραγωγή του τύπου λεπτού φακού

Αυτό μπορεί να γίνει εύκολα με βάση ένα σχέδιο που απεικονίζει την κατασκευή μιας πραγματικής εικόνας σε έναν συγκλίνοντα φακό. Ο χαρακτηρισμός των τμημάτων υποδεικνύεται στο σχέδιο.

Ο κλάδος της οπτικής δεν λέγεται γεωμετρικός για τίποτα. Θα απαιτηθούν γνώσεις από τη συγκεκριμένη ενότητα των μαθηματικών. Πρώτα πρέπει να εξετάσετε τα τρίγωνα AOB και A 1 OB 1 . Μοιάζουν γιατί έχουν δύο ίσες γωνίες (ευθείες και κάθετες). Από την ομοιότητά τους προκύπτει ότι οι ενότητες των τμημάτων Α 1 ΣΕ 1 και AB σχετίζονται ως ενότητες των τμημάτων OB 1 και OV.

Δύο ακόμη τρίγωνα αποδεικνύονται παρόμοια (με βάση την ίδια αρχή σε δύο γωνίες):COFκαι Α 1 FB 1 . Σε αυτά οι αναλογίες των παρακάτω ενοτήτων τμημάτων είναι ίσες: Α 1 ΣΕ 1 με CO καιFB 1 ΜεΤΟΥ.Με βάση την κατασκευή, τα τμήματα ΑΒ και CO θα είναι ίσα. Επομένως, οι αριστερές πλευρές των υποδεικνυόμενων σχεσιακών ισοτήτων είναι οι ίδιες. Επομένως, αυτοί που βρίσκονται στα δεξιά είναι ίσοι. Δηλαδή OV 1 / OB ισούταιFB 1 / ΤΟΥ.

Στην υποδεικνυόμενη ισότητα, τα τμήματα που υποδεικνύονται με τελείες μπορούν να αντικατασταθούν με τις αντίστοιχες φυσικές έννοιες. OV λοιπόν 1 είναι η απόσταση από το φακό στην εικόνα. ΟΒ είναι η απόσταση από το αντικείμενο μέχρι τον φακό.ΤΟΥ-εστιακή απόσταση. Και το τμήμαFB 1 ισούται με τη διαφορά μεταξύ της απόστασης από την εικόνα και της εστίασης. Επομένως, μπορεί να ξαναγραφτεί διαφορετικά:

f/d=( στ - Φ) /ΦΑήFf = df - dF.

Για να εξαχθεί ο τύπος για έναν λεπτό φακό, η τελευταία ισότητα πρέπει να διαιρεθεί μεdfF.Τότε αποδεικνύεται:

1/ d + 1/f = 1/F.

Αυτή είναι η φόρμουλα για έναν λεπτό συγκλίνοντα φακό. Ο διαχύτης έχει αρνητική εστιακή απόσταση. Αυτό προκαλεί την αλλαγή της ισότητας. Αλήθεια, είναι ασήμαντο. Απλώς στον τύπο για έναν λεπτό αποκλίνοντα φακό υπάρχει ένα μείον πριν από την αναλογία 1/ΦΑ.Ήτοι:

1/ d + 1/f = - 1/F.

Το πρόβλημα της εύρεσης της μεγέθυνσης ενός φακού

Κατάσταση.Η εστιακή απόσταση του συγκλίνοντος φακού είναι 0,26 m Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η μεγέθυνσή του εάν το αντικείμενο βρίσκεται σε απόσταση 30 cm.

Διάλυμα. Ξεκινά με την εισαγωγή σημειώσεων και τη μετατροπή μονάδων σε C. Ναι, είναι γνωστοίρε= 30 cm = 0,3 m καιφά= 0,26 m Τώρα πρέπει να επιλέξετε τύπους, ο κύριος είναι αυτός που υποδεικνύεται για μεγέθυνση, ο δεύτερος είναι για έναν λεπτό συγκλίνοντα φακό.

Πρέπει να συνδυαστούν με κάποιο τρόπο. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να εξετάσετε ένα σχέδιο της κατασκευής μιας εικόνας σε συγκλίνοντα φακό. Από παρόμοια τρίγωνα είναι σαφές ότι Г = H/h= f/d. Δηλαδή, για να βρείτε τη μεγέθυνση, θα πρέπει να υπολογίσετε την αναλογία της απόστασης προς την εικόνα προς την απόσταση από το αντικείμενο.

Το δεύτερο είναι γνωστό. Αλλά η απόσταση από την εικόνα πρέπει να προέρχεται από τον τύπο που υποδείχθηκε προηγουμένως. Αποδεικνύεται ότι

φά= dF/ ( ρε- φά).

Τώρα αυτοί οι δύο τύποι πρέπει να συνδυαστούν.

G =dF/ ( ρε( ρε- φά)) = φά/ ( ρε- φά).

Σε αυτό το σημείο, η επίλυση του προβλήματος του τύπου λεπτού φακού καταλήγει σε στοιχειώδεις υπολογισμούς. Απομένει να αντικατασταθούν οι γνωστές ποσότητες:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Απάντηση: ο φακός δίνει μεγέθυνση 6,5 φορές.

Μια εργασία όπου πρέπει να βρεις εστίαση

Κατάσταση.Η λάμπα βρίσκεται ένα μέτρο από τον φακό συλλογής. Η εικόνα της σπείρας του λαμβάνεται σε μια οθόνη σε απόσταση 25 cm από τον φακό.

Διάλυμα.Στα δεδομένα θα πρέπει να καταγράφονται οι ακόλουθες τιμές:ρε=1 m καιφά= 25 cm = 0,25 m Αυτές οι πληροφορίες είναι αρκετές για τον υπολογισμό της εστιακής απόστασης από τον τύπο του λεπτού φακού.

Άρα 1/φά= 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Αλλά το πρόβλημα απαιτεί την εύρεση της εστίασης και όχι της οπτικής ισχύος. Επομένως, το μόνο που μένει είναι να διαιρέσετε το 1 με το 5 και θα λάβετε την εστιακή απόσταση:

F=1/5 = 0, 2 μ.

Απάντηση: η εστιακή απόσταση ενός συγκλίνοντος φακού είναι 0,2 m.

Το πρόβλημα της εύρεσης της απόστασης από μια εικόνα

Κατάσταση. Το κερί τοποθετήθηκε σε απόσταση 15 cm από τον συλλεκτικό φακό. Η οπτική του ισχύς είναι 10 διόπτρες. Η οθόνη πίσω από το φακό είναι τοποθετημένη έτσι ώστε να παράγει μια καθαρή εικόνα του κεριού. Ποια είναι αυτή η απόσταση;

Διάλυμα.Τα ακόλουθα δεδομένα πρέπει να καταγράφονται σε μια σύντομη καταχώρηση:ρε= 15 cm = 0,15 m,ρε= 10 διόπτρες. Ο τύπος που προκύπτει παραπάνω πρέπει να γραφτεί με μια μικρή τροποποίηση. Δηλαδή, στη δεξιά πλευρά της ισότητας βάζουμερεαντί για 1/ΦΑ.

Μετά από αρκετούς μετασχηματισμούς, λαμβάνουμε τον ακόλουθο τύπο για την απόσταση από το φακό στην εικόνα:

φά= ρε/ ( dD- 1).

Τώρα πρέπει να συνδέσετε όλους τους αριθμούς και να μετρήσετε. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μια τιμή γιαφά:0,3 μ.

Απάντηση: η απόσταση από τον φακό στην οθόνη είναι 0,3 m.

Πρόβλημα σχετικά με την απόσταση μεταξύ ενός αντικειμένου και της εικόνας του

Κατάσταση.Το αντικείμενο και η εικόνα του απέχουν μεταξύ τους 11 cm Ένας συγκλίνοντας φακός δίνει μεγέθυνση 3 φορές. Βρείτε την εστιακή του απόσταση.

Διάλυμα.Είναι βολικό να υποδηλώσετε την απόσταση μεταξύ ενός αντικειμένου και της εικόνας του με το γράμμαμεγάλο= 72 cm = 0,72 m Αύξηση G = 3.

Υπάρχουν δύο πιθανές καταστάσεις εδώ. Το πρώτο είναι ότι το αντικείμενο βρίσκεται πίσω από την εστίαση, δηλαδή η εικόνα είναι πραγματική. Στο δεύτερο, υπάρχει ένα αντικείμενο μεταξύ της εστίασης και του φακού. Τότε η εικόνα βρίσκεται στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο και είναι φανταστική.

Ας εξετάσουμε την πρώτη κατάσταση. Το αντικείμενο και η εικόνα βρίσκονται από διαφορετικές πλευρέςαπό τον συλλεκτικό φακό. Εδώ μπορείτε να γράψετε τον ακόλουθο τύπο:μεγάλο= ρε+ φά.Η δεύτερη εξίσωση υποτίθεται ότι γράφεται: Г =φά/ ρε.Είναι απαραίτητο να λυθεί το σύστημα αυτών των εξισώσεων με δύο αγνώστους. Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστεμεγάλοκατά 0,72 m και G κατά 3.

Από τη δεύτερη εξίσωση προκύπτει ότιφά= 3 ρε.Τότε το πρώτο μετατρέπεται ως εξής: 0,72 = 4ρε.Είναι εύκολο να μετρήσεις από αυτόd = 0,18 (μ). Τώρα είναι εύκολο να προσδιοριστείφά= 0,54 (m).

Το μόνο που μένει είναι να χρησιμοποιήσετε τον τύπο λεπτού φακού για να υπολογίσετε την εστιακή απόσταση.φά= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Αυτή είναι η απάντηση για την πρώτη περίπτωση.

Στη δεύτερη περίπτωση, η εικόνα είναι φανταστική και ο τύπος γιαμεγάλοθα υπάρξει και άλλο:μεγάλο= φά- ρε.Η δεύτερη εξίσωση για το σύστημα θα είναι η ίδια. Διαφωνώντας με παρόμοιο τρόπο, το καταλαβαίνουμεd = 0,36 (m), αφά= 1,08 (m). Ένας παρόμοιος υπολογισμός της εστιακής απόστασης θα δώσει το ακόλουθο αποτέλεσμα: 0,54 (m).

Απάντηση: Η εστιακή απόσταση του φακού είναι 0,135 m ή 0,54 m.

Αντί για συμπέρασμα

Η διαδρομή των ακτίνων σε έναν λεπτό φακό είναι μια σημαντική πρακτική εφαρμογή της γεωμετρικής οπτικής. Άλλωστε, χρησιμοποιούνται σε πολλές συσκευές, από απλούς μεγεθυντικούς φακούς μέχρι μικροσκόπια και τηλεσκόπια ακριβείας. Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε γι 'αυτούς.

Η παραγόμενη φόρμουλα λεπτών φακών επιτρέπει την επίλυση πολλών προβλημάτων. Επιπλέον, σας επιτρέπει να βγάλετε συμπεράσματα σχετικά με το είδος της εικόνας που δίνουν διαφορετικών τύπωνφακούς Σε αυτή την περίπτωση, αρκεί να γνωρίζουμε την εστιακή του απόσταση και την απόσταση από το αντικείμενο.