Može li kotangens biti veći od 1. Osnovni trigonometrijski identiteti, njihove formulacije i izvođenje. Graf kotangens funkcije, y = ctg x

Izvorni izvor je lociran. Alfa označava realan broj. Znak jednakosti u gornjim izrazima označava da ako dodate broj ili beskonačnost beskonačnosti, ništa se neće promijeniti, rezultat će biti ista beskonačnost. Ako kao primjer uzmemo beskonačan skup prirodnih brojeva, tada se razmatrani primjeri mogu prikazati na sljedeći način:

Kako bi vizualno dokazali svoj slučaj, matematičari su smislili mnogo različitih metoda. Osobno na sve te metode gledam kao na plesove šamana s tamburama. U suštini, svi se svode na to da ili neka soba nije zauzeta i u nju se smjeste novi gosti ili da se dio posjetitelja izbaci u hodnik kako bi se napravio prostor za goste (vrlo ljudski). Svoje viđenje takvih odluka iznio sam u obliku fantastične priče o Plavuši. Na čemu se temelji moje zaključivanje? Premještanje beskonačnog broja posjetitelja oduzima beskonačno mnogo vremena. Nakon što ispraznimo prvu gostinjsku sobu, uvijek će jedan od posjetitelja hodati hodnikom od svoje sobe do sljedeće do kraja vremena. Naravno, faktor vremena može se glupo zanemariti, ali to će već biti iz kategorije "zakon nije napisan za budale". Sve ovisi o tome što radimo: prilagođavamo stvarnost matematičkim teorijama ili obrnuto.

Što je "beskonačni hotel"? Infinity inn je gostionica koja uvijek ima neograničen broj slobodnih mjesta, bez obzira koliko je soba zauzeto. Ako su sve sobe u beskrajnom hodniku "za posjetitelje" zauzete, ostaje još jedan beskrajni hodnik sa sobama za "goste". Takvih će hodnika biti beskonačno mnogo. Istodobno, "beskonačni hotel" ima beskonačan broj katova u beskonačnom broju zgrada na beskonačnom broju planeta u beskonačnom broju svemira koje je stvorio beskonačan broj Bogova. Matematičari, pak, ne mogu se odmaknuti od banalnih svakodnevnih problema: Bog-Allah-Buda je uvijek samo jedan, hotel je jedan, hodnik je samo jedan. Tako matematičari pokušavaju žonglirati rednim brojevima hotelskih soba, uvjeravajući nas da je moguće "ugurati nenagurane".

Pokazat ću vam logiku svog zaključivanja na primjeru beskonačnog skupa prirodnih brojeva. Prvo morate odgovoriti na vrlo jednostavno pitanje: koliko skupova prirodnih brojeva postoji - jedan ili više? Ne postoji točan odgovor na ovo pitanje, budući da smo sami izmislili brojeve, brojeva u prirodi nema. Da, priroda zna savršeno računati, ali za to koristi druge matematičke alate koji nam nisu poznati. Kako priroda misli, reći ću vam drugi put. Budući da smo izmislili brojeve, sami ćemo odlučiti koliko skupova prirodnih brojeva postoji. Razmotrite obje mogućnosti, kako i priliči pravom znanstveniku.

Prva opcija. "Neka nam je dan" jedan skup prirodnih brojeva, koji spokojno leži na polici. Uzimamo ovaj set s police. To je to, drugih prirodnih brojeva nema više na polici i nema ih gdje uzeti. Ne možemo ga dodati ovom skupu jer ga već imamo. Što ako to stvarno želiš? Nema problema. Možemo uzeti jedinicu iz seta koji smo već preuzeli i vratiti je na policu. Nakon toga možemo uzeti jedinicu s police i dodati je onome što nam je ostalo. Kao rezultat, opet dobivamo beskonačan skup prirodnih brojeva. Sve naše manipulacije možete napisati ovako:

Zapisao sam operacije u algebarskom zapisu i u zapisu teorije skupova, detaljno navodeći elemente skupa. Indeks označava da imamo jedan i jedini skup prirodnih brojeva. Ispada da će skup prirodnih brojeva ostati nepromijenjen samo ako mu se oduzme jedan i doda isti takav.

Druga opcija. Na polici imamo mnogo različitih beskonačnih skupova prirodnih brojeva. Naglašavam – RAZLIČITI, unatoč tome što se praktički ne razlikuju. Uzimamo jedan od ovih setova. Zatim uzmemo jedan iz drugog skupa prirodnih brojeva i dodamo ga skupu koji smo već uzeli. Možemo čak zbrojiti dva skupa prirodnih brojeva. Evo što dobivamo:

Indeksi "jedan" i "dva" označavaju da su ti elementi pripadali različitim skupovima. Da, ako dodate jedan beskonačnom skupu, rezultat će također biti beskonačan skup, ali neće biti isti kao izvorni skup. Ako se jednom beskonačnom skupu doda još jedan beskonačni skup, rezultat je novi beskonačni skup koji se sastoji od elemenata prva dva skupa.

Skup prirodnih brojeva koristi se za brojanje na isti način kao ravnalo za mjerenje. Sada zamislite da ste ravnalu dodali jedan centimetar. Ovo će već biti druga linija, koja nije jednaka izvorniku.

Možete prihvatiti ili ne prihvatiti moje razmišljanje - to je vaša stvar. Ali ako ikada naiđete na matematičke probleme, razmislite jeste li na putu lažnog zaključivanja, kojim su kročile generacije matematičara. Uostalom, satovi matematike, prije svega, formiraju stabilan stereotip razmišljanja u nama, a tek onda nam dodaju mentalne sposobnosti (ili obrnuto, lišavaju nas slobodnog razmišljanja).

pozg.ru

Nedjelja, 4. kolovoza 2019

Pisao sam postskriptum na članak o i vidio ovaj divan tekst na Wikipediji:

Čitamo: „... bogat teorijska osnova Matematika Babilona nije imala holistički karakter i bila je svedena na skup različitih tehnika, lišenih zajednički sustav i baza dokaza.

Wow! Koliko smo pametni i koliko dobro vidimo nedostatke drugih. Je li nam slabo promatrati modernu matematiku u istom kontekstu? Lagano parafrazirajući gornji tekst, osobno sam dobio sljedeće:

Bogata teorijska osnova moderne matematike nema holistički karakter i svedena je na skup različitih dijelova, lišenih zajedničkog sustava i baze dokaza.

Neću ići daleko da potvrdim svoje riječi - ima jezik i konvencije koji se razlikuju od jezika i konvencija mnogih drugih grana matematike. Isti nazivi u različitim granama matematike mogu imati različita značenja. Želim posvetiti cijeli ciklus publikacija najočitijim zabludama moderne matematike. Vidimo se uskoro.

Subota, 3. kolovoza 2019

Kako podijeliti skup na podskupove? Da biste to učinili, morate unijeti novu mjernu jedinicu, koja je prisutna u nekim od elemenata odabranog skupa. Razmotrite primjer.

Neka nas bude mnogo ALI koji se sastoji od četiri osobe. Ovaj skup je formiran na temelju "ljudi". Označimo elemente ovog skupa slovom a, indeks s brojem označit će redni broj svake osobe u ovom skupu. Uvedimo novu mjernu jedinicu "spolno svojstvo" i označimo ga slovom b. Budući da su spolne karakteristike svojstvene svim ljudima, svaki element skupa umnožavamo ALI na spolu b. Primijetite da je naš skup "ljudi" sada postao skup "ljudi sa spolom". Nakon toga spolna obilježja možemo podijeliti na muška bm i ženskih bw rodne karakteristike. Sada možemo primijeniti matematički filtar: odaberemo jednu od ovih spolnih karakteristika, nije važno koja je muška ili ženska. Ako je prisutan u osobi, onda ga množimo s jedinicom, ako nema tog znaka, množimo ga s nulom. I onda primjenjujemo uobičajenu školsku matematiku. Vidi što se dogodilo.

Nakon množenja, smanjivanja i preslagivanja, dobili smo dva podskupa: muški podskup bm i podskup žena bw. Približno na isti način matematičari razmišljaju kada primjenjuju teoriju skupova u praksi. Ali ne daju nam detalje, već nam daju gotov rezultat - "puno ljudi se sastoji od podskupa muškaraca i podskupa žena." Naravno, možda imate pitanje koliko je ispravno primijenjena matematika u gornjim transformacijama? Usuđujem vas uvjeriti da su zapravo transformacije učinjene ispravno, dovoljno je znati matematičko opravdanje aritmetike, Booleove algebre i drugih dijelova matematike. Što je? Neki drugi put ću vam pričati o tome.

Što se tiče supersetova, moguće je spojiti dva skupa u jedan superset odabirom mjerne jedinice koja je prisutna u elementima ta dva skupa.

Kao što vidite, mjerne jedinice i uobičajena matematika čine teoriju skupova stvar prošlosti. Znak da s teorijom skupova nije sve u redu je to što su matematičari smislili vlastiti jezik i notaciju za teoriju skupova. Matematičari su učinili ono što su nekoć učinili šamani. Samo šamani znaju kako "ispravno" primijeniti svoje "znanje". Ovo "znanje" nas uče.

Na kraju, želim vam pokazati kako matematičari manipuliraju.

Ponedjeljak, 7. siječnja 2019

U petom stoljeću pr starogrčki filozof Zenon iz Eleje formulirao je svoje poznate aporije od kojih je najpoznatija aporija "Ahilej i kornjača". Evo kako to zvuči:

Recimo da Ahilej trči deset puta brže od kornjače i da je tisuću koraka iza nje. Za vrijeme dok Ahil pretrči ovu udaljenost, kornjača otpuže stotinu koraka u istom smjeru. Kad Ahil pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti unedogled, Ahil nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, razmatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave se nastavljaju i danas, znanstvena zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o biti paradoksa ... u proučavanje problematike uključeni su matematička analiza, teorija skupova, novi fizikalni i filozofski pristupi ; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje problema ..."[Wikipedia," Zenonove aporije "]. Svi shvaćaju da su prevareni, ali nitko ne shvaća u čemu je prijevara.

S gledišta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz s vrijednosti na. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. Koliko ja razumijem, matematički aparat za primjenu promjenjivih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, inercijom mišljenja, primjenjujemo konstantne jedinice vremena na recipročne. S fizičke strane to izgleda kao da se vrijeme usporava do potpunog zaustavljanja u trenutku kada Ahilej sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahilej više ne može prestići kornjaču.

Okrenemo li logikom na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahilej trči konstantnom brzinom. Svaki sljedeći segment puta je deset puta kraći od prethodnog. Sukladno tome, vrijeme utrošeno na njegovo prevladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako primijenimo koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, tada bi bilo ispravno reći "Ahilej će beskrajno brzo prestići kornjaču."

Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i ne prelazite na recipročne vrijednosti. Zenonovim jezikom to izgleda ovako:

U vremenu koje je potrebno Ahilu da pretrči tisuću koraka, kornjača otpuže stotinu koraka u istom smjeru. Tijekom sljedećeg vremenskog intervala, jednakog prvom, Ahil će pretrčati još tisuću koraka, a kornjača puzati sto koraka. Sada je Ahilej osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali nije cjelovito rješenje Problemi. Einsteinova izjava o nesavladivosti brzine svjetlosti vrlo je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Taj problem tek trebamo proučiti, promisliti i riješiti. A rješenje se ne mora tražiti u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Strijela koja leti je nepomična, budući da u svakom trenutku miruje, a budući da miruje u svakom trenutku, uvijek miruje.

U ovoj se aporiji logički paradoks prevladava vrlo jednostavno – dovoljno je pojasniti da u svakom trenutku leteća strijela miruje na različitim točkama u prostoru, što je, zapravo, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja ni udaljenost do njega. Da bi se utvrdila činjenica kretanja automobila, potrebne su dvije fotografije snimljene s iste točke u različitim vremenskim točkama, ali se ne mogu koristiti za određivanje udaljenosti. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene s različitih točaka u prostoru u isto vrijeme, ali iz njih ne možete utvrditi činjenicu kretanja (naravno, još uvijek su vam potrebni dodatni podaci za izračune, trigonometrija će vam pomoći). Na što se želim usredotočiti Posebna pažnja, je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

Srijeda, 4. srpnja 2018

To sam vam već rekao, uz pomoć kojih šamani pokušavaju sortirati "" stvarnosti. Kako to oni rade? Kako zapravo teče formiranje skupa?

Pogledajmo pobliže definiciju skupa: "skup različitih elemenata, zamišljenih kao jedna cjelina." Sada osjetite razliku između dvije fraze: "zamislivo kao cjelina" i "zamislivo kao cjelina". Prva fraza je krajnji rezultat, mnoštvo. Drugi izraz je prethodna priprema na formiranje mnoštva. U ovoj fazi stvarnost se dijeli na zasebne elemente ("cjelinu") od kojih će se zatim formirati mnoštvo ("jedinstvena cjelina"). Istodobno, pažljivo se prati faktor koji vam omogućuje kombiniranje "cjeline" u "jedinstvenu cjelinu", inače šamani neće uspjeti. Uostalom, šamani unaprijed točno znaju koji set nam žele demonstrirati.

Pokazat ću proces na primjeru. Odaberemo "crvenu krutinu u prištiću" - ovo je naša "cjelina". Istovremeno, vidimo da su te stvari s lukom, a postoje i bez luka. Nakon toga izdvajamo dio "cjeline" i formiramo komplet "s mašnom". Ovako se šamani hrane povezujući svoju teoriju skupa sa stvarnošću.

Sada napravimo mali trik. Uzmimo "čvrsto u prištiću s lukom" i ujedinimo ove "cjeline" po boji, odabirom crvenih elemenata. Dobili smo dosta "crvenog". E sad jedno škakljivo pitanje: jesu li primljeni kompleti "mašnom" i "crveni" isti set ili dva različita kompleta? Samo šamani znaju odgovor. Točnije, ni oni sami ne znaju ništa, ali kako oni kažu, tako i bude.

Ovaj jednostavan primjer pokazuje da je teorija skupova potpuno beskorisna kada se radi o stvarnosti. u cemu je tajna Formirali smo set "crveni čvrsti prištić s mašnom". Formiranje se odvijalo prema četiri različite mjerne jedinice: boja (crveno), čvrstoća (čvrsto), hrapavost (u izbočini), ukrasi (s lukom). Samo skup mjernih jedinica omogućuje primjereno opisivanje stvarnih objekata jezikom matematike. Evo kako to izgleda.

Slovo "a" s različitim indeksima označava različite mjerne jedinice. U zagradama su istaknute mjerne jedinice prema kojima se u preliminarnoj fazi dodjeljuje "cjelina". Iz zagrada je izdvojena mjerna jedinica prema kojoj je skup formiran. Zadnji red prikazuje konačni rezultat - element skupa. Kao što vidite, ako koristimo jedinice za formiranje skupa, tada rezultat ne ovisi o redoslijedu naših radnji. I to je matematika, a ne plesovi šamana s tamburama. Šamani mogu "intuitivno" doći do istog rezultata, argumentirajući to "očiglednošću", jer mjerne jedinice nisu uključene u njihov "znanstveni" arsenal.

Uz pomoć mjernih jedinica vrlo je lako raščlaniti jednu
Danas sve što ne uzmemo pripada nekom skupu (kako nas matematičari uvjeravaju). Usput, jeste li vidjeli u ogledalu na svom čelu popis onih skupova kojima pripadate? A ja takav popis nisam vidio. Reći ću više - niti jedna stvar u stvarnosti nema oznaku s popisom skupova kojima ta stvar pripada. Setovi su svi izumi šamana. Kako to oni rade? Pogledajmo malo dublje u povijest i vidimo kako su elementi skupa izgledali prije nego što su ih matematičari-šamani rastavili u svoje skupove.

Nekada davno, kada još nitko nije čuo za matematiku, a samo su drveće i Saturn imali prstenove, golema krda divljih elemenata skupova lutala su fizičkim poljima (uostalom, šamani još nisu izmislili matematička polja). Izgledale su ovako.

Da, nemojte se iznenaditi, s gledišta matematike, svi elementi skupova su najsličniji morski ježevi- iz jedne točke, poput igala, strše mjerne jedinice na sve strane. Za one koji, podsjećam da se svaka mjerna jedinica može geometrijski prikazati kao odsječak proizvoljne duljine, a broj kao točka. Geometrijski, bilo koja veličina može se prikazati kao snop segmenata koji strše unutra različite strane iz jedne točke. Ova točka je nulta točka. Neću nacrtati ovo djelo geometrijske umjetnosti (nema inspiracije), ali možete ga lako zamisliti.

Koje mjerne jedinice čine element skupa? Sve koje opisuju ovaj element s različitih gledišta. To su drevne mjerne jedinice koje su koristili naši preci i na koje su svi odavno zaboravili. Ovo su moderne mjerne jedinice koje sada koristimo. To su nama nepoznate mjerne jedinice koje će naši potomci smisliti i kojima će opisivati ​​stvarnost.

Shvatili smo geometriju - predloženi model elemenata skupa ima jasan geometrijski prikaz. A što je s fizikom? Mjerne jedinice - to je izravna veza između matematike i fizike. Ako šamani ne prepoznaju mjerne jedinice kao punopravni element matematičkih teorija, to je njihov problem. Ja osobno ne mogu zamisliti pravu znanost matematike bez mjernih jedinica. Zato sam na samom početku priče o teoriji skupova govorio o njoj kao o kamenom dobu.

Ali prijeđimo na najzanimljivije - na algebru elemenata skupova. Algebarski, bilo koji element skupa je umnožak (rezultat množenja) različitih veličina.To izgleda ovako.

Namjerno nisam koristio konvencije usvojene u teoriji skupova, budući da razmatramo element skupa u prirodnom staništu prije pojave teorije skupova. Svaki par slova u zagradama označava zasebnu vrijednost koja se sastoji od broja označenog slovom " n" i mjerne jedinice, označene slovom " a". Indeksi u blizini slova pokazuju da su brojevi i mjerne jedinice različiti. Jedan element skupa može se sastojati od beskonačnog broja vrijednosti (sve dok mi i naši potomci imamo dovoljno mašte). Svaki zagrada je geometrijski predstavljena posebnim segmentom.U primjeru s morskim ježom jedna zagrada je jedna igla.

Kako šamani formiraju skupove od različitih elemenata? Zapravo, mjernim jedinicama ili brojevima. Ne shvaćajući ništa u matematici, uzimaju različite morske ježince i pažljivo ih ispituju tražeći onu jedinu iglu kojom tvore skup. Ako postoji takva igla, onda ovaj element pripada skupu; ako nema takve igle, ovaj element nije iz ovog skupa. Šamani nam pričaju bajke o misaoni procesi i jedinstvena cjelina.

Kao što ste možda pogodili, isti element može pripadati različitim skupovima. Zatim ću vam pokazati kako se formiraju skupovi, podskupovi i ostale šamanističke gluposti.

|BD| - duljina kružnog luka sa središtem u točki A.
α je kut izražen u radijanima.

Tangenta ( tgα) je trigonometrijska funkcija koja ovisi o kutu α između hipotenuze i kraka pravokutnog trokuta, jednaka omjeru duljine suprotnog kraka |BC| na duljinu susjednog kraka |AB| .
Kotangens ( ctgα) je trigonometrijska funkcija koja ovisi o kutu α između hipotenuze i kraka pravokutnog trokuta, jednaka omjeru duljine susjednog kraka |AB| na duljinu suprotnog kraka |BC| .

Tangens

Gdje n- cijeli.

U zapadnoj literaturi tangenta se označava na sljedeći način:
.
;
;
.

Graf funkcije tangensa, y = tg x

Kotangens

Gdje n- cijeli.

U zapadnoj literaturi kotangens se označava na sljedeći način:
.
Također je usvojena sljedeća oznaka:
;
;
.

Graf kotangens funkcije, y = ctg x

Svojstva tangensa i kotangensa

Periodičnost

Funkcije y= tg x i y= ctg x su periodične s periodom π.

Paritet

Funkcije tangens i kotangens su neparne.

Područja definiranja i vrijednosti, uzlazno, silazno

Funkcije tangens i kotangens su kontinuirane na svojoj domeni definicije (vidi dokaz kontinuiteta). Glavna svojstva tangensa i kotangensa prikazana su u tablici ( n- cijeli broj).

	y= tg x	y= ctg x
Opseg i kontinuitet
Raspon vrijednosti	-∞ < y < +∞	-∞ < y < +∞
Uzlazni		-
Silazni	-
Krajnosti	-	-
Nule, y= 0
Točke presjeka s osi y, x = 0	y= 0	-

Formule

Izrazi pomoću sinusa i kosinusa

; ;
; ;
;

Formule za tangens i kotangens zbroja i razlike

Ostale formule lako je nabaviti, na primjer

Umnožak tangenti

Formula za zbroj i razliku tangenti

Ova tablica prikazuje vrijednosti tangensa i kotangenata za neke vrijednosti argumenta.

Izrazi u terminima kompleksnih brojeva

Izrazi u terminima hiperboličkih funkcija

;
;

Derivati

; .

.
Derivacija n-tog reda u odnosu na varijablu x funkcije:
.
Izvođenje formula za tangentu >>>; za kotangens >>>

Integrali

Proširenja u serije

Da biste dobili ekspanziju tangente u potencije od x, morate uzeti nekoliko članova ekspanzije u niz potencija za funkcije grijeh x i cos x i podijeliti te polinome jedan na drugi, . To rezultira sljedećim formulama.

U .

u .
gdje B n- Bernoullijevi brojevi. Oni se određuju ili iz relacije ponavljanja:
;
;
gdje .
Ili prema Laplaceovoj formuli:

Inverzne funkcije

Inverzne funkcije tangensu i kotangensu su arktangens i arkotangens.

Arktangens, arctg

, gdje n- cijeli.

Arkus tangenta, arcctg

, gdje n- cijeli.

Reference:
U. Bronstein, K.A. Semendjajev, Priručnik iz matematike za inženjere i studente visokoškolskih ustanova, Lan, 2009.
G. Korn, Priručnik iz matematike za istraživače i inženjere, 2012.

Vidi također:

Predavanje: Sinus, kosinus, tangens, kotangens proizvoljnog kuta

Sinus, kosinus proizvoljnog kuta

Da bismo razumjeli što su trigonometrijske funkcije, okrenimo se krugu s jediničnim radijusom. Ovaj krug je središte u ishodištu na koordinatnoj ravnini. Za određivanje zadanih funkcija koristit ćemo radijus vektor ILI, koji počinje u središtu kruga, i točka R je točka na kružnici. Ovaj radijus vektor čini kut alfa s osi OH. Budući da krug ima polumjer jednak jedan, onda ILI = R = 1.

Ako iz točke R spustite okomicu na os OH, tada dobivamo pravokutni trokut s hipotenuzom jednakom jedan.

Ako se radijus vektor pomiče u smjeru kazaljke na satu, tada ovaj smjer nazvao negativan, ali ako se kreće suprotno od kazaljke na satu - pozitivan.

Sinus kuta ILI, je ordinata točke R vektori na kružnici.

Odnosno, da bi se dobila vrijednost sinusa zadanog kuta alfa, potrebno je odrediti koordinatu Na na površini.

Kako je dobivena ova vrijednost? Budući da znamo da je sinus proizvoljnog kuta u pravokutnom trokutu omjer suprotne katete i hipotenuze, dobivamo da

I od R=1, onda sin(α) = y 0 .

U jediničnom krugu vrijednost ordinate ne može biti manja od -1 ni veća od 1, što znači da

Sinus je pozitivan u prvoj i drugoj četvrtini jedinične kružnice, a negativan u trećoj i četvrtoj.

Kosinus kuta dana kružnica koju tvori radijus vektor ILI, je apscisa točke R vektori na kružnici.

To jest, da bi se dobila vrijednost kosinusa zadanog kuta alfa, potrebno je odrediti koordinatu x na površini.

Kosinus proizvoljnog kuta u pravokutnom trokutu je omjer susjedne katete i hipotenuze, dobivamo da

I od R=1, onda cos(α) = x 0 .

U jediničnom krugu vrijednost apscise ne može biti manja od -1 ni veća od 1, što znači da

Kosinus je pozitivan u prvom i četvrtom kvadrantu jedinične kružnice, a negativan u drugom i trećem.

tangensproizvoljan kut izračunava se omjer sinusa i kosinusa.

Ako uzmemo u obzir pravokutni trokut, onda je to omjer suprotne noge prema susjednoj. Ako govorimo o jediničnom krugu, onda je to omjer ordinate i apscise.

Sudeći po ovim odnosima, može se razumjeti da tangenta ne može postojati ako je vrijednost apscise nula, odnosno pod kutom od 90 stupnjeva. Tangens može poprimiti sve druge vrijednosti.

Tangenta je pozitivna u prvoj i trećoj četvrtini jedinične kružnice, a negativna u drugoj i četvrtoj.

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

Slijedi nekoliko primjera vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i načina na koji takve podatke možemo koristiti.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke kako bismo vam poslali važne obavijesti i komunikaciju.
• Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim stranama

Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• U slučaju da je potrebno - sukladno zakonu, sudskom nalogu, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - otkriti Vaše osobne podatke. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnost, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo praksu privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo praksu privatnosti.