უძველესი დროიდან ადამიანები აწუხებდნენ კითხვას, ექვემდებარება თუ არა რაიმე მათემატიკურ გამოთვლებს ისეთი გაუგებარი საგნები, როგორიცაა სილამაზე და ჰარმონია. რა თქმა უნდა, სილამაზის ყველა კანონს რამდენიმე ფორმულაში ვერ მოჰყვება, მაგრამ მათემატიკის შესწავლით შეგვიძლია აღმოვაჩინოთ სილამაზის ზოგიერთი კომპონენტი – ოქროს თანაფარდობა. ჩვენი ამოცანაა გავარკვიოთ, რა არის ოქროს თანაფარდობა და დავადგინოთ, სად იპოვა კაცობრიობამ ოქროს კვეთის გამოყენება.

თქვენ ალბათ შენიშნეთ, რომ ჩვენ განსხვავებულად ვეპყრობით გარემომცველი რეალობის ობიექტებს და მოვლენებს. იყავი თწესიერება, ბლა თფორმალობა და არაპროპორციულობა ჩვენში მახინჯად აღიქმება და საძაგელ შთაბეჭდილებას ქმნის. ხოლო საგნები და ფენომენები, რომლებსაც ახასიათებთ პროპორციულობა, მიზანშეწონილობა და ჰარმონია, აღიქმება ლამაზად და აღტაცების, სიხარულის განცდას აღგვძრავს ჩვენში და ამაღლებს განწყობას.

თავის საქმიანობაში ადამიანი მუდმივად ხვდება ობიექტებს, რომლებიც დაფუძნებულია ოქროს თანაფარდობაზე. არის რაღაცეები, რისი ახსნაც შეუძლებელია. ასე რომ, თქვენ მიხვალთ ცარიელ სკამთან და დაჯდებით მასზე. სად დაჯდები? Შუაში? ან იქნებ ძალიან ზღვრიდან? არა, დიდი ალბათობით, არც ერთი და არც მეორე. თქვენ დაჯდებით ისე, რომ სკამების ერთი ნაწილის თანაფარდობა მეორესთან თქვენს სხეულთან არის დაახლოებით 1,62. უბრალო რამ, აბსოლუტურად ინსტინქტური... სკამზე მჯდომმა „ოქროს თანაფარდობა“ გაამრავლა.

ოქროს თანაფარდობა ცნობილი იყო ძველ ეგვიპტეში და ბაბილონში, ინდოეთსა და ჩინეთში. დიდმა პითაგორამ შექმნა საიდუმლო სკოლა, სადაც შეისწავლეს "ოქროს თანაფარდობის" მისტიური არსი. ევკლიდემ გამოიყენა იგი თავისი გეომეტრიის შექმნისას, ხოლო ფიდიასი - მისი უკვდავი ქანდაკებები. პლატონმა თქვა, რომ სამყარო მოწყობილია "ოქროს თანაფარდობის" მიხედვით. არისტოტელემ აღმოაჩინა კორესპონდენცია „ოქროს თანაფარდობასა“ და ეთიკურ კანონს შორის. „ოქროს კვეთის“ უმაღლეს ჰარმონიას ლეონარდო და ვინჩი და მიქელანჯელო ქადაგებენ, რადგან სილამაზე და „ოქროს თანაფარდობა“ ერთი და იგივეა. ხოლო ქრისტიანი მისტიკოსები თავიანთი მონასტრების კედლებზე „ოქროს თანაფარდობის“ პენტაგრამებს დახატვენ, ეშმაკისგან გაქცეულს. ამავე დროს, მეცნიერები - პაჩიოლიდან აინშტაინამდე - მოიძიებენ, მაგრამ ვერასოდეს იპოვიან მის ზუსტ მნიშვნელობას. იყავი თათწილადის ბოლო მწკრივი არის 1.6180339887... უცნაური, იდუმალი, აუხსნელი რამ - ეს ღვთაებრივი პროპორცია მისტიკურად ახლავს ყველა ცოცხალ არსებას. უსულო ბუნებამ არ იცის რა არის „ოქროს თანაფარდობა“. მაგრამ თქვენ ნამდვილად ნახავთ ამ პროპორციას ზღვის ჭურვების მოსახვევებში, ყვავილების ფორმაში, ხოჭოების გარეგნობაში და ადამიანის მშვენიერ სხეულში. ყველაფერი ცოცხალი და ყველაფერი მშვენიერი - ყველაფერი ემორჩილება ღვთაებრივ კანონს, რომლის სახელია "ოქროს თანაფარდობა". რა არის "ოქროს თანაფარდობა"? რა არის ეს სრულყოფილი, ღვთაებრივი კომბინაცია? იქნებ ეს არის სილამაზის კანონი? ან ის მაინც მისტიური საიდუმლოა? სამეცნიერო ფენომენი თუ ეთიკური პრინციპი? პასუხი ჯერჯერობით უცნობია. უფრო ზუსტად - არა, ცნობილია. "ოქროს თანაფარდობა" ორივეა. მხოლოდ არა ცალკე, არამედ ერთდროულად... და ეს არის მისი ნამდვილი საიდუმლო, მისი დიდი საიდუმლო.

ალბათ ძნელია თავად სილამაზის ობიექტური შეფასებისთვის სანდო საზომის პოვნა და ამას მარტო ლოგიკა ვერ გააკეთებს. თუმცა, აქ დაგვეხმარება მათ გამოცდილება, ვისთვისაც სილამაზის ძიება იყო ცხოვრების აზრი, რომლებმაც ის თავიანთ პროფესიად აქციეს. ესენი არიან, პირველ რიგში, ხელოვნების ადამიანები, როგორც ჩვენ მათ ვუწოდებთ: მხატვრები, არქიტექტორები, მოქანდაკეები, მუსიკოსები, მწერლები. მაგრამ ესენიც ზუსტი მეცნიერებების ადამიანები არიან, პირველ რიგში მათემატიკოსები.

თვალს უფრო მეტად ენდო, ვიდრე გრძნობის სხვა ორგანოებს, ადამიანმა პირველად ისწავლა მის გარშემო არსებული საგნების გარჩევა მათი ფორმის მიხედვით. საგნის ფორმისადმი ინტერესი შეიძლება იყოს ნაკარნახევი სასიცოცხლო აუცილებლობით, ან შეიძლება გამოწვეული იყოს ფორმის სილამაზით. ფორმა, რომელიც დაფუძნებულია სიმეტრიისა და ოქროს თანაფარდობის ერთობლიობაზე, ხელს უწყობს საუკეთესო ვიზუალურ აღქმას და სილამაზისა და ჰარმონიის განცდის გაჩენას. მთელი ყოველთვის შედგება ნაწილებისგან, სხვადასხვა ზომის ნაწილები გარკვეულ კავშირშია ერთმანეთთან და მთლიანთან. ოქროს თანაფარდობის პრინციპი არის მთელი და მისი ნაწილების სტრუქტურული და ფუნქციონალური სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება ხელოვნებაში, მეცნიერებაში, ტექნოლოგიასა და ბუნებაში.

ოქროს რაციონი - ჰარმონიული პროპორცია

მათემატიკაში პროპორცია არის ორი თანაფარდობის ტოლობა:

სწორი ხაზის სეგმენტი AB შეიძლება დაიყოს ორ ნაწილად შემდეგი გზით:

• ორ თანაბარ ნაწილად - AB:AC=AB:BC;
• ორ არათანაბარ ნაწილად ნებისმიერი თვალსაზრისით (ასეთი ნაწილები არ ქმნიან პროპორციებს);
• ამრიგად, როდესაც AB:AC=AC:BC.

ბოლო არის ოქროს განყოფილება (განყოფილება).

ოქროს თანაფარდობა არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდ ნაწილთან, როგორც თავად უფრო დიდი ნაწილი დაკავშირებულია პატარასთან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პატარა სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან. ერთი, როგორც უფრო დიდი არის მთელი

a:b=b:c ან c:b=b:a.

ოქროს თანაფარდობის გეომეტრიული გამოსახულება

ოქროს თანაფარდობის პრაქტიკული გაცნობა იწყება სწორი ხაზის სეგმენტის ოქროს პროპორციით დაყოფით კომპასისა და მმართველის გამოყენებით.

სწორი ხაზის სეგმენტის დაყოფა ოქროს თანაფარდობის გამოყენებით. BC=1/2AB; CD=ძვ.წ

B წერტილიდან აღდგება AB-ის ტოლი პერპენდიკულარი. მიღებულ წერტილს C აკავშირებს წრფით A წერტილს. მიღებულ წრფეზე იდება BC სეგმენტი, რომელიც მთავრდება D წერტილით. AD სეგმენტი გადადის AB სწორ ხაზზე. შედეგად მიღებული წერტილი E ყოფს AB სეგმენტს ოქროს პროპორციით.

ოქროს თანაფარდობის სეგმენტები გამოხატულია გარეშე თსაბოლოო ფრაქცია AE=0.618..., თუ ​​AB ავიღეთ ერთად, BE=0.382... პრაქტიკული მიზნებისთვის ხშირად გამოიყენება 0.62 და 0.38 მიახლოებითი მნიშვნელობები. თუ სეგმენტი AB მიიღება 100 ნაწილად, მაშინ სეგმენტის დიდი ნაწილი უდრის 62-ს, ხოლო პატარა ნაწილი არის 38 ნაწილი.

ოქროს თანაფარდობის თვისებები აღწერილია განტოლებით:

ამ განტოლების ამოხსნა:

ოქროს თანაფარდობის თვისებებმა შექმნა საიდუმლოების რომანტიული აურა და თითქმის მისტიური თაობა ამ რიცხვის გარშემო. მაგალითად, ჩვეულებრივ ხუთქიმიან ვარსკვლავში, თითოეული სეგმენტი იყოფა სეგმენტით, რომელიც კვეთს მას ოქროს თანაფარდობის პროპორციით (ანუ ლურჯი სეგმენტის შეფარდება მწვანესთან, წითელ ლურჯთან, მწვანესთან იისფერთან არის 1,618) .

მეორე ოქროს თანაფარდობა

ეს პროპორცია გვხვდება არქიტექტურაში.

მეორე ოქროს კვეთის მშენებლობა

გაყოფა ხორციელდება შემდეგნაირად. სეგმენტი AB იყოფა ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად. C წერტილიდან აღდგება პერპენდიკულარული CD. AB რადიუსი არის წერტილი D, რომელიც წრფით უკავშირდება A წერტილს. მართკუთხა ACD იყოფა ნახევრად. ხაზი გაყვანილია C წერტილიდან AD წრფის კვეთამდე. წერტილი E ყოფს AD სეგმენტს 56:44 თანაფარდობით.

მართკუთხედის გაყოფა მეორე ოქროს თანაფარდობის ხაზით

ფიგურაში ნაჩვენებია მეორე ოქროს თანაფარდობის ხაზის პოზიცია. იგი მდებარეობს შუა გზაზე ოქროს თანაფარდობის ხაზსა და ოთხკუთხედის შუა ხაზს შორის.

ოქროს სამკუთხედი (პენტაგრამა)

აღმავალი და დაღმავალი სერიის ოქროს პროპორციის სეგმენტების მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ პენტაგრამა.

რეგულარული ხუთკუთხედის და პენტაგრამის აგება

პენტაგრამის ასაგებად, თქვენ უნდა ააგოთ ჩვეულებრივი პენტაგონი. მისი აგების მეთოდი შეიმუშავა გერმანელმა მხატვარმა და გრაფიკოსმა ალბრეხტ დიურერმა. მოდით, O იყოს წრის ცენტრი, A წერტილი წრეზე და E - OA სეგმენტის შუა წერტილი. OA რადიუსზე პერპენდიკულარი, რომელიც აღდგენილია O წერტილში, კვეთს წრეს D წერტილში. კომპასის გამოყენებით დახაზეთ CE=ED სეგმენტი დიამეტრზე. წრეში ჩაწერილი რეგულარული ხუთკუთხედის გვერდის სიგრძე უდრის DC-ს. ჩვენ ვხაზავთ DC სეგმენტებს წრეზე და ვიღებთ ხუთ ქულას რეგულარული ხუთკუთხედის დასახაზავად. ხუთკუთხედის კუთხეებს ერთიმეორის მეშვეობით ვაკავშირებთ დიაგონალებით და ვიღებთ პენტაგრამას. პენტაგონის ყველა დიაგონალი ერთმანეთს ყოფს ოქროს თანაფარდობით დაკავშირებულ სეგმენტებად.

ხუთკუთხა ვარსკვლავის ყოველი ბოლო წარმოადგენს ოქროს სამკუთხედს. მისი გვერდები ქმნიან 36 0 კუთხეს მწვერვალზე, ხოლო ფუძეს დეპონირებულია მხარე, ყოფს მას ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად.

ვხატავთ პირდაპირ AB-ს. A წერტილიდან მასზე სამჯერ ვდებთ თვითნებური ზომის O სეგმენტს, შედეგად P წერტილის გავლით ვხატავთ AB წრფეზე პერპენდიკულარულს, P წერტილის მარჯვნივ და მარცხნივ პერპენდიკულარულზე ვდებთ O სეგმენტებს. შეაერთეთ მიღებული წერტილები d და d 1 სწორი ხაზებით A წერტილთან. სეგმენტი dd 1 ვსვამთ ხაზს Ad 1, ვიღებთ C წერტილს. მან გაყო ხაზი Ad 1 ოქროს მონაკვეთის პროპორციით. ხაზები Ad 1 და dd 1 გამოიყენება "ოქროს" მართკუთხედის ასაგებად.

ოქროს სამკუთხედის აგება

ოქროს რაციონის ისტორია

მართლაც, კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და სამკაულების პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელმა ხელოსნებმა გამოიყენეს ოქროს განყოფილების თანაფარდობა მათი შექმნისას. ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ აღმოაჩინა, რომ აბიდოსში ფარაონ სეტი I-ის ტაძრის რელიეფში და ფარაონ რამზესზე გამოსახულ რელიეფში, ფიგურების პროპორციები შეესაბამება ოქროს განყოფილების მნიშვნელობებს. მისი სახელობის საფლავიდან ხის დაფის რელიეფზე გამოსახულ ხუროთმოძღვარს ხესირას ხელში უჭირავს საზომი ხელსაწყოები, რომლებშიც ოქროს დაყოფის პროპორციებია ჩაწერილი.

ბერძნები გამოცდილი გეომეტრები იყვნენ. ისინი შვილებს არითმეტიკასაც კი ასწავლიდნენ გეომეტრიული ფიგურების გამოყენებით. პითაგორას მოედანი და ამ კვადრატის დიაგონალი იყო საფუძველი დინამიური მართკუთხედების აგებისთვის.

დინამიური მართკუთხედები

პლატონმაც იცოდა ოქროს დაყოფის შესახებ. პითაგორა ტიმეოსი პლატონის ამავე სახელწოდების დიალოგში ამბობს: „შეუძლებელია, რომ ორი რამ სრულყოფილად იყოს გაერთიანებული მესამის გარეშე, რადგან მათ შორის უნდა გამოჩნდეს ისეთი რამ, რაც მათ ერთმანეთთან შეაკავებს. ეს საუკეთესოდ შეიძლება განხორციელდეს პროპორციით, რადგან თუ სამ რიცხვს აქვს თვისება, რომ საშუალო არის მცირეზე, როგორც დიდი არის საშუალოზე, და, პირიქით, ნაკლები არის საშუალოზე, როგორც საშუალო არის უფრო დიდი, მაშინ ეს უკანასკნელი და პირველი იქნება საშუალო, ხოლო საშუალო - პირველი და ბოლო. ამგვარად, ყველაფერი საჭირო იქნება იგივე, და რადგანაც იგივე იქნება, მთლიანობას შეადგენს“. პლატონი აშენებს მიწიერ სამყაროს ორი ტიპის სამკუთხედების გამოყენებით: ტოლფერდა და არატოლფეროვან. ის ყველაზე ლამაზ მართკუთხა სამკუთხედად თვლის სამკუთხედს, რომელშიც ჰიპოტენუზა ორჯერ უფრო დიდია, ვიდრე ფეხებზე პატარა (ასეთი მართკუთხედი არის ბაბილონელთა ტოლგვერდა, ძირითადი ფიგურის ნახევარი, მას აქვს თანაფარდობა 1: 3 1/. 2, რომელიც განსხვავდება ოქროს პროპორციისგან დაახლოებით 1/25-ით და ეწოდება Timerding „ოქროს თანაფარდობის კონკურენტი“). სამკუთხედების გამოყენებით პლატონი აშენებს ოთხ ნორმალურ პოლიედრას, აკავშირებს მათ ოთხ მიწიერ ელემენტთან (დედამიწა, წყალი, ჰაერი და ცეცხლი). და მხოლოდ ბოლო ხუთი არსებული რეგულარული პოლიედრიდან - დოდეკაედონი, რომელთაგან თორმეტი რეგულარული ხუთკუთხედია, აცხადებს, რომ ციური სამყაროს სიმბოლური გამოსახულებაა.

იკოსაედრონი და დოდეკაედრონი

დოდეკაედრონის (ან, როგორც ვარაუდობდნენ, თავად სამყაროს, ოთხი ელემენტის ამ კვინტესენციის აღმოჩენის პატივი, სიმბოლურად, შესაბამისად, ტეტრაედრონით, ოქტაედრონით, იკოსაედრონითა და კუბით) ეკუთვნის ჰიპასუსს, რომელიც მოგვიანებით გარდაიცვალა გემის ჩავარდნაში. ეს მაჩვენებელი რეალურად ასახავს ოქროს თანაფარდობის ბევრ ურთიერთობას, ამიტომ ამ უკანასკნელს მიენიჭა მთავარი როლი ზეციურ სამყაროში, რასაც მოგვიანებით დაჟინებით მოითხოვდა მცირერიცხოვანი ძმა ლუკა პაჩიოლი.

პართენონის ძველი ბერძნული ტაძრის ფასადი ოქროს პროპორციებით გამოირჩევა. მისი გათხრების დროს აღმოაჩინეს კომპასები, რომლებსაც იყენებდნენ უძველესი სამყაროს არქიტექტორები და მოქანდაკეები. პომპეის კომპასი (მუზეუმი ნეაპოლში) ასევე შეიცავს ოქროს განყოფილების პროპორციებს.

ანტიკური ოქროს თანაფარდობის კომპასი

ჩვენამდე მოღწეულ უძველეს ლიტერატურაში ოქროს დაყოფა პირველად ნახსენები იყო ევკლიდეს ელემენტებში. ელემენტების მე-2 წიგნში მოცემულია ოქროს დაყოფის გეომეტრიული კონსტრუქცია. ევკლიდეს შემდეგ ოქროს დაყოფის შესწავლა ჩაატარეს Hypsicles (ძვ. წ. II ს.), პაპუსი (ახ. წ. III ს.) და სხვებმა, შუა საუკუნეების ევროპაში ისინი გაეცნენ ოქროს დაყოფას ევკლიდეს ელემენტების არაბული თარგმანების მეშვეობით. თარგმანზე კომენტარი გააკეთა მთარგმნელმა ჯ.კამპანომ ნავარიდან (III ს.). ოქროს სამმართველოს საიდუმლოებას ეჭვიანობით იცავდნენ და მკაცრ საიდუმლოდ ინახავდნენ. ისინი მხოლოდ ინიციატორებით იყვნენ ცნობილი.

შუა საუკუნეებში პენტაგრამა დემონიზებული იყო (როგორც, მართლაც, ძველ წარმართობაში ღვთაებრივად ითვლებოდა) და თავშესაფარი ჰპოვა ოკულტურ მეცნიერებებში. თუმცა, რენესანსმა კვლავ გამოავლინა როგორც პენტაგრამა, ასევე ოქროს თანაფარდობა. ამრიგად, დიაგრამა, რომელიც აღწერს სტრუქტურას ადამიანის სხეული.

ლეონარდო და ვინჩიც არაერთხელ მიმართავდა ასეთ სურათს, არსებითად ამრავლებდა პენტაგრამას. მისი ინტერპრეტაცია: ადამიანის სხეულს აქვს ღვთაებრივი სრულყოფილება, რადგან მასში თანდაყოლილი პროპორციები იგივეა, რაც მთავარ ზეციურ ფიგურაში. ლეონარდო და ვინჩიმ, მხატვარმა და მეცნიერმა, დაინახა, რომ იტალიელ მხატვრებს ჰქონდათ დიდი ემპირიული გამოცდილება, მაგრამ მცირე ცოდნა. მან ჩაფიქრდა და დაიწყო გეომეტრიის შესახებ წიგნის წერა, მაგრამ ამ დროს გამოჩნდა ბერი ლუკა პაჩიოლის წიგნი და ლეონარდომ მიატოვა თავისი იდეა. თანამედროვეთა და მეცნიერების ისტორიკოსების აზრით, ლუკა პაჩიოლი იყო ნამდვილი მნათობი, იტალიის უდიდესი მათემატიკოსი ფიბონაჩისა და გალილეოს შორის პერიოდში. ლუკა პაჩოლი იყო მხატვრის პიერო დელა ფრანჩესკის სტუდენტი, რომელმაც დაწერა ორი წიგნი, რომელთაგან ერთს ერქვა "მხატვრობის პერსპექტივა". იგი ითვლება აღწერითი გეომეტრიის შემქმნელად.

ლუკა პაჩიოლიმ შესანიშნავად ესმოდა მეცნიერების მნიშვნელობა ხელოვნებისთვის.

1496 წელს ჰერცოგ მოროს მიწვევით მილანში ჩავიდა, სადაც კითხულობდა ლექციებს მათემატიკაში. ლეონარდო და ვინჩიც იმ დროს მუშაობდა მილანში მოროს სასამართლოში. 1509 წელს ვენეციაში ბრწყინვალედ შესრულებული ილუსტრაციებით გამოიცა ლუკა პაჩიოლის წიგნი „ღვთაებრივი პროპორციის შესახებ“ (De divina proportion, 1497, გამოქვეყნდა ვენეციაში 1509 წელს), რის გამოც ითვლება, რომ ისინი ლეონარდო და ვინჩიმ შეასრულა. წიგნი იყო ენთუზიაზმით სავსე ჰიმნი ოქროს თანაფარდობასთან. ასეთი პროპორცია მხოლოდ ერთია და უნიკალურობა ღმერთის უმაღლესი საკუთრებაა. იგი განასახიერებს წმინდა სამებას. ეს პროპორცია არ შეიძლება გამოხატული იყოს მისაწვდომ რიცხვში, რჩება ფარული და გასაიდუმლოებული და თვით მათემატიკოსებს უწოდებენ ირაციონალურს (ისევე, როგორც ღმერთის განმარტება ან ახსნა შეუძლებელია სიტყვებით). ღმერთი არასოდეს იცვლება და წარმოადგენს ყველაფერს ყველაფერში და ყველაფერს მის თითოეულ ნაწილში, ამიტომ ოქროს თანაფარდობა ნებისმიერი უწყვეტი და გარკვეული რაოდენობისთვის (მიუხედავად იმისა, დიდია თუ პატარა) იგივეა, არც შეიძლება შეიცვალოს და არც შეიცვალოს. სხვაგვარად აღიქმება მიზეზი. ღმერთმა შექმნა ზეციური სათნოება, სხვაგვარად მეხუთე სუბსტანცია, მისი დახმარებით და კიდევ ოთხი მარტივი სხეულით (ოთხი ელემენტი - მიწა, წყალი, ჰაერი, ცეცხლი) და მათ საფუძველზე გამოავლინა ბუნებაში არსებული ყველა სხვა რამ; ასე რომ, ჩვენი წმინდა პროპორცია, პლატონის მიხედვით, ტიმეუსში, ფორმალურ არსებობას ანიჭებს თავად ცას, რადგან მას მიეკუთვნება სხეულის გარეგნობა, რომელსაც ეწოდება დოდეკაედონი, რომელიც ვერ აშენდება ოქროს კვეთის გარეშე. ეს არის პაჩიოლის არგუმენტები.

ლეონარდო და ვინჩიმ ასევე დიდი ყურადღება დაუთმო ოქროს განყოფილების შესწავლას. მან გააკეთა სტერეომეტრიული სხეულის სექციები, რომლებიც წარმოიქმნება რეგულარული ხუთკუთხედებით და ყოველ ჯერზე იღებდა ოთხკუთხედებს ოქროს განყოფილებაში ასპექტის თანაფარდობით. ამიტომ მან ამ განყოფილებას დაარქვა სახელი ოქროს თანაფარდობა. ასე რომ, ის კვლავ რჩება როგორც ყველაზე პოპულარული.

პარალელურად, ჩრდილოეთ ევროპის, გერმანიაში, ალბრეხტ დიურერი მუშაობდა იმავე პრობლემებზე. იგი ასახავს ტრაქტატის პირველი ვერსიის შესავალს პროპორციების შესახებ. დიურერი წერს: „აუცილებელია, ვინც იცის როგორ გააკეთოს რამე, უნდა ასწავლოს ის სხვებს, ვისაც ეს სჭირდება. ეს არის ის, რისი გაკეთებაც მე დავაპირე."

დიურერის ერთ-ერთი წერილით თუ ვიმსჯელებთ, ის იტალიაში ყოფნისას შეხვდა ლუკა პაჩიოლის. ალბრეხტ დიურერი დეტალურად ავითარებს ადამიანის სხეულის პროპორციების თეორიას. დიურერმა თავისი ურთიერთობების სისტემაში მნიშვნელოვანი ადგილი დაუთმო ოქროს განყოფილებას. ადამიანის სიმაღლე ოქროს პროპორციებად იყოფა ქამრის ხაზით, აგრეთვე დაწეული ხელების შუა თითების წვერებით, სახის ქვედა ნაწილი პირით და ა.შ. დიურერის პროპორციული კომპასი ცნობილია.

XVI საუკუნის დიდი ასტრონომი. იოჰანეს კეპლერმა ოქროს თანაფარდობა გეომეტრიის ერთ-ერთ საგანძურს უწოდა. მან პირველმა გაამახვილა ყურადღება ბოტანიკის ოქროს პროპორციის მნიშვნელობაზე (მცენარეთა ზრდა და მათი სტრუქტურა).

კეპლერმა ოქროს პროპორციას უწოდა თვითგაგრძელება. ”ის ისეა აგებული,” წერდა ის, ”რომ ამ გაუთავებელი პროპორციის ორი ყველაზე დაბალი წევრი ემატება მესამე წევრს და ნებისმიერი ორი ბოლო წევრი, თუ ერთად დავამატებთ, იძლევა. შემდეგი ტერმინი და იგივე პროპორცია რჩება უსასრულობამდე."

ოქროს პროპორციის სეგმენტების სერიის აგება შეიძლება განხორციელდეს როგორც გაზრდის (მზარდი სერია) ასევე შემცირების მიმართულებით (დაღმავალი სერია).

თუ თვითნებური სიგრძის სწორ ხაზზეა, გამოყავით სეგმენტი მ , მოათავსეთ სეგმენტი მის გვერდით მ . ამ ორ სეგმენტზე დაყრდნობით ჩვენ ვაშენებთ აღმავალი და დაღმავალი სერიის ოქროს პროპორციის სეგმენტების სკალას.

ოქროს პროპორციის სეგმენტების სკალის აგება

მომდევნო საუკუნეებში ოქროს პროპორციის წესი გადაიქცა აკადემიურ კანონად და როდესაც დროთა განმავლობაში ხელოვნებაში აკადემიური რუტინის წინააღმდეგ ბრძოლა დაიწყო, ბრძოლის სიცხეში „ბავშვი აბაზანის წყლით გამოაგდეს“. ოქროს თანაფარდობა კვლავ "აღმოჩენილია" XIX საუკუნის შუა წლებში.

1855 წელს ოქროს კვეთის გერმანელმა მკვლევარმა, პროფესორმა ზაისინგმა გამოაქვეყნა ნაშრომი "ესთეტიკური კვლევები". ის, რაც დაემართა ზაისინგის, იყო ზუსტად ის, რაც აუცილებლად უნდა დაემართოს მკვლევარს, რომელიც ფენომენს ასეთად განიხილავს, სხვა ფენომენებთან კავშირის გარეშე. მან აბსოლუტირება მოახდინა ოქროს მონაკვეთის პროპორციაში, გამოაცხადა იგი უნივერსალური ბუნებისა და ხელოვნების ყველა ფენომენისთვის. ზაისინგის მრავალი მიმდევარი ჰყავდა, მაგრამ იყვნენ მოწინააღმდეგეებიც, რომლებიც პროპორციების შესახებ მის დოქტრინას „მათემატიკურ ესთეტიკად“ აცხადებდნენ.

ზეისინგმა უზარმაზარი სამუშაო გააკეთა. მან გაზომა დაახლოებით ორი ათასი ადამიანის სხეული და მივიდა დასკვნამდე, რომ ოქროს თანაფარდობა გამოხატავს საშუალო სტატისტიკურ კანონს. სხეულის გაყოფა ჭიპის წერტილით - ყველაზე მნიშვნელოვანი მაჩვენებელიოქროს რადიო. მამაკაცის სხეულის პროპორციები მერყეობს საშუალო თანაფარდობის ფარგლებში 13:8 = 1,625 და გარკვეულწილად უფრო ახლოსაა ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეულის პროპორციები, რომელთა მიმართაც პროპორციის საშუალო მნიშვნელობა გამოიხატება 8-ის თანაფარდობით. :5 = 1.6. ახალშობილში პროპორცია 1:1-ია, 13 წლისთვის 1,6, 21 წლისთვის კი მამაკაცის ტოლია. ოქროს თანაფარდობის პროპორციები ჩნდება სხეულის სხვა ნაწილებთან მიმართებაშიც - მხრის, წინამხრის და ხელის სიგრძე, ხელი და თითები და ა.შ.

ცაისინგმა გამოსცადა თავისი თეორიის მართებულობა ბერძნულ ქანდაკებებზე. მან ყველაზე დეტალურად შეიმუშავა Apollo Belvedere-ის პროპორციები. შეისწავლეს ბერძნული ვაზები, სხვადასხვა ეპოქის არქიტექტურული სტრუქტურები, მცენარეები, ცხოველები, ფრინველების კვერცხები, მუსიკალური ტონები და პოეტური მეტრი. ზეისინგმა მისცა ოქროს თანაფარდობის განმარტება და აჩვენა, თუ როგორ გამოიხატება ის სწორხაზოვან მონაკვეთებში და რიცხვებში. როდესაც მიიღეს სეგმენტების სიგრძის გამომხატველი რიცხვები, ზეისინგმა დაინახა, რომ ისინი შეადგენდნენ ფიბონაჩის სერიას, რომელიც შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით ამა თუ იმ მიმართულებით. მის შემდეგ წიგნს ერქვა "ოქროს განყოფილება, როგორც ძირითადი მორფოლოგიური კანონი ბუნებასა და ხელოვნებაში". 1876 ​​წელს რუსეთში გამოქვეყნდა პატარა წიგნი, თითქმის ბროშურა, რომელშიც აღწერილი იყო ცაიზინგის ეს ნაშრომი. ავტორმა თავი შეაფარა ინიციალებს Yu.F.V. ამ გამოცემაში არ არის ნახსენები მხატვრობის ერთი ნამუშევარი.

მე-19 საუკუნის ბოლოს - მე-20 საუკუნის დასაწყისში. მრავალი წმინდა ფორმალისტური თეორია გამოჩნდა ხელოვნებისა და არქიტექტურის ნაწარმოებებში ოქროს თანაფარდობის გამოყენების შესახებ. დიზაინისა და ტექნიკური ესთეტიკის განვითარებით, ოქროს თანაფარდობის კანონი გავრცელდა მანქანების, ავეჯის დიზაინზე და ა.შ.

ოქროს თანაფარდობა და სიმეტრია

ოქროს თანაფარდობა არ შეიძლება განიხილებოდეს თავისთავად, ცალკე, სიმეტრიასთან კავშირის გარეშე. დიდი რუსი კრისტალოგრაფი გ.ვ. ვოლფმა (1863-1925) ოქროს თანაფარდობა სიმეტრიის ერთ-ერთ გამოვლინებად მიიჩნია.

ოქროს გაყოფა არ არის ასიმეტრიის გამოვლინება, რაღაც სიმეტრიის საპირისპირო. თანამედროვე კონცეფციების მიხედვით, ოქროს გაყოფა არის ასიმეტრიული სიმეტრია. სიმეტრიის მეცნიერება მოიცავს ისეთ ცნებებს, როგორიცაა სტატიკური და დინამიური სიმეტრია. სტატიკური სიმეტრია ახასიათებს სიმშვიდესა და წონასწორობას, ხოლო დინამიური სიმეტრია ახასიათებს მოძრაობას და ზრდას. ამრიგად, ბუნებაში სტატიკური სიმეტრია წარმოდგენილია კრისტალების აგებულებით, ხელოვნებაში კი ის ახასიათებს სიმშვიდეს, წონასწორობას და უმოძრაობას. დინამიური სიმეტრია გამოხატავს აქტივობას, ახასიათებს მოძრაობას, განვითარებას, რიტმს, სიცოცხლის მტკიცებულებაა. სტატიკური სიმეტრია ხასიათდება თანაბარი სეგმენტებით და თანაბარი მნიშვნელობებით. დინამიური სიმეტრია ხასიათდება სეგმენტების ზრდით ან მათი შემცირებით და გამოიხატება მზარდი ან კლებადი სერიის ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობებში.

ფიბონაჩის სერია

იტალიელი მათემატიკოსის ბერის ლეონარდო პიზას სახელი, უფრო ცნობილი როგორც ფიბონაჩი, ირიბად უკავშირდება ოქროს კვეთის ისტორიას. მან ბევრი იმოგზაურა აღმოსავლეთში და ევროპაში გააცნო არაბული ციფრები. 1202 წელს გამოიცა მისი მათემატიკური ნაშრომი „აბაკუსის წიგნი“ (დამთვლელი დაფა), რომელშიც შეგროვდა იმ დროისთვის ცნობილი ყველა პრობლემა.

რიცხვების სერია 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 და ა.შ. ცნობილია როგორც ფიბონაჩის სერია. რიცხვთა მიმდევრობის თავისებურება ისაა, რომ მისი ყოველი წევრი მესამედან დაწყებული უდრის წინა ორი 2+3=5-ის ჯამს; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 და ა.შ., ხოლო მიმდებარე რიცხვების თანაფარდობა სერიაში უახლოვდება ოქროს გაყოფის თანაფარდობას. ასე რომ, 21:34 = 0.617 და 34:55 = 0.618. ეს თანაფარდობა აღინიშნება სიმბოლოთ F. მხოლოდ ეს თანაფარდობა - 0,618:0,382 - იძლევა სწორი ხაზის სეგმენტის უწყვეტ გაყოფას ოქროს პროპორციით, გაზრდის ან მცირდება უსასრულობამდე, როდესაც პატარა სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც რაც უფრო დიდია მთლიანობაში.

როგორც ქვედა ნახატზეა ნაჩვენები, თითოეული თითის სახსრის სიგრძე დაკავშირებულია შემდეგი სახსრის სიგრძესთან F პროპორციით. იგივე ურთიერთობა ჩანს ყველა თითსა და ფეხის თითებში. ეს კავშირი რაღაცნაირად უჩვეულოა, რადგან ერთი თითი მეორეზე გრძელია ყოველგვარი ხილული ნიმუშის გარეშე, მაგრამ ეს არ არის შემთხვევითი, ისევე როგორც ყველაფერი ადამიანის სხეულში არ არის შემთხვევითი. თითებზე მანძილი, რომელიც აღინიშნება A-დან B-დან C-დან D-მდე E-მდე, ყველა დაკავშირებულია ერთმანეთთან F პროპორციით, ისევე როგორც თითების ფალანგები F-დან G-მდე H-მდე.

შეხედეთ ამ ბაყაყის ჩონჩხს და ნახეთ, როგორ ერგება თითოეული ძვალი F პროპორციის ნიმუშს ისევე, როგორც ადამიანის სხეულში.

გენერალიზებული ოქროს თანაფარდობა

მეცნიერებმა განაგრძეს ფიბონაჩის რიცხვების თეორიისა და ოქროს თანაფარდობის აქტიური განვითარება. იუ მათიასევიჩი ხსნის ჰილბერტის მე-10 ამოცანას ფიბონაჩის რიცხვების გამოყენებით. ჩნდება მრავალი კიბერნეტიკური პრობლემის გადაჭრის მეთოდები (ძიების თეორია, თამაშები, პროგრამირება) ფიბონაჩის რიცხვებისა და ოქროს თანაფარდობის გამოყენებით. აშშ-ში იქმნება მათემატიკური ფიბონაჩის ასოციაციაც კი, რომელიც 1963 წლიდან აქვეყნებს სპეციალურ ჟურნალს.

ამ სფეროში ერთ-ერთი მიღწევაა განზოგადებული ფიბონაჩის რიცხვების და განზოგადებული ოქროს თანაფარდობების აღმოჩენა.

ფიბონაჩის სერია (1, 1, 2, 3, 5, 8) და მის მიერ აღმოჩენილი წონების 1, 2, 4, 8 "ორობითი" სერია ერთი შეხედვით სრულიად განსხვავებულია. მაგრამ მათი აგების ალგორითმები ძალიან ჰგავს ერთმანეთს: პირველ შემთხვევაში, თითოეული რიცხვი არის წინა რიცხვის ჯამი თავისთან 2=1+1; 4=2+2..., მეორეში - ეს არის ორი წინა რიცხვის ჯამი 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... შესაძლებელია თუ არა ზოგადი მათემატიკური პოვნა. ფორმულა, საიდანაც მიიღება "ორობითი" სერია და ფიბონაჩის სერია? ან იქნებ ეს ფორმულა მოგვცემს ახალ ციფრულ კომპლექტებს, რომლებსაც აქვთ ახალი უნიკალური თვისებები?

მართლაც, მოდით განვსაზღვროთ რიცხვითი პარამეტრი S, რომელსაც შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობები: 0, 1, 2, 3, 4, 5... განვიხილოთ რიცხვების სერია, S+1, რომლის პირველი წევრი არის ერთი და თითოეული მომდევნოები უდრის წინას ორი წევრის ჯამს და გამოყოფილია წინადან S საფეხურებით. თუ მე-9 ტერმინიამ სერიას აღვნიშნავთ? S (n), მაშინ მივიღებთ ზოგად ფორმულას? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

აშკარაა, რომ S=0-ით ამ ფორმულიდან მივიღებთ "ორობით" სერიას, S=1 - ფიბონაჩის სერიას, S=2, 3, 4. რიცხვების ახალ სერიას, რომლებსაც S-ფიბონაჩის რიცხვები ეწოდება. .

IN ზოგადი ხედიოქროს S-პროპორცია არის ოქროს S-კვეთის განტოლების დადებითი ფესვი x S+1 -x S -1=0.

ადვილია იმის ჩვენება, რომ როდესაც S = 0 სეგმენტი იყოფა ნახევრად და როდესაც S = 1 მიიღება ნაცნობი კლასიკური ოქროს თანაფარდობა.

მეზობელი ფიბონაჩის S- რიცხვების შეფარდება ემთხვევა აბსოლუტურ მათემატიკურ სიზუსტეს ოქროს S-პროპორციების ზღვარში! მათემატიკოსები ასეთ შემთხვევებში ამბობენ, რომ ოქროს S-ფარდობები არის ფიბონაჩის S- რიცხვების რიცხვითი ინვარიანტები.

ბუნებაში ოქროს S- მონაკვეთების არსებობის დამადასტურებელი ფაქტები მოყვანილია ბელორუსი მეცნიერის ე.მ. სოროკო წიგნში "სისტემების სტრუქტურული ჰარმონია" (მინსკი, "მეცნიერება და ტექნოლოგია", 1984). გამოდის, რომ, მაგალითად, კარგად შესწავლილ ორობით შენადნობებს აქვთ სპეციალური, გამოხატული ფუნქციური თვისებები (თერმოსტაბილური, მყარი, აცვიათ მდგრადი, ჟანგვისადმი მდგრადი და ა.შ.) მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორიგინალური კომპონენტების სპეციფიკური სიმძიმეები დაკავშირებულია ერთმანეთთან. ერთი ოქროს S-პროპორციებიდან. ამან ავტორს საშუალება მისცა წამოეყენებინა ჰიპოთეზა, რომ ოქროს S- მონაკვეთები არის თვითორგანიზებული სისტემების რიცხვითი ინვარიანტები. ექსპერიმენტულად დადასტურების შემდეგ, ამ ჰიპოთეზას შეიძლება ჰქონდეს ფუნდამენტური მნიშვნელობა სინერგეტიკის განვითარებისთვის - მეცნიერების ახალი სფერო, რომელიც სწავლობს პროცესებს თვითორგანიზებულ სისტემებში.

ოქროს S-პროპორციული კოდების გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ გამოხატოთ ნებისმიერი რეალური რიცხვი, როგორც ოქროს S-პროპორციების ძალების ჯამი მთელი რიცხვების კოეფიციენტებით.

რიცხვების კოდირების ამ მეთოდს შორის ფუნდამენტური განსხვავება ისაა, რომ ახალი კოდების საფუძვლები, რომლებიც წარმოადგენს ოქროს S-პროპორციებს, აღმოჩნდება ირაციონალური რიცხვები, როდესაც S>0. ამრიგად, ირაციონალური საფუძვლების მქონე ახალი რიცხვითი სისტემები, როგორც ჩანს, აყენებს რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვებს შორის ურთიერთობის ისტორიულად ჩამოყალიბებულ იერარქიას „თავიდან ფეხებამდე“. ფაქტია, რომ ნატურალური რიცხვები პირველად „აღმოაჩინეს“; მაშინ მათი შეფარდება რაციონალური რიცხვებია. და მხოლოდ მოგვიანებით, მას შემდეგ რაც პითაგორელებმა აღმოაჩინეს შეუდარებელი სეგმენტები, დაიბადა ირაციონალური რიცხვები. მაგალითად, ათობითი, კვინარულ, ორობით და სხვა კლასიკურ პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში ნატურალური რიცხვები აირჩიეს ერთგვარ ფუნდამენტურ პრინციპად: 10, 5, 2, საიდანაც, გარკვეული წესების მიხედვით, ყველა სხვა ნატურალური რიცხვი, ასევე რაციონალური. და ირაციონალური რიცხვები, აშენდა.

ერთგვარი ალტერნატივა არსებული მეთოდებიაღნიშვნა არის ახალი, ირაციონალური სისტემა, რომელშიც ირაციონალური რიცხვი (რომელიც, გავიხსენებთ, არის ოქროს თანაფარდობის განტოლების ფესვი) არჩეულია აღნიშვნის დასაწყისის ფუნდამენტურ საფუძვლად; სხვა რეალური რიცხვები უკვე გამოხატულია მისი მეშვეობით.

ასეთ რიცხვთა სისტემაში ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი ყოველთვის შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც სასრული - და არა უსასრულო, როგორც ადრე ეგონათ! - ნებისმიერი ოქროს S-პროპორციების ძალების ჯამი. ეს არის ერთ-ერთი მიზეზი, რის გამოც „ირაციონალურმა“ არითმეტიკამ, რომელსაც აქვს საოცარი მათემატიკური სიმარტივე და ელეგანტურობა, როგორც ჩანს, შთანთქა კლასიკური ორობითი და „ფიბონაჩის“ არითმეტიკის საუკეთესო თვისებები.

ფორმის ფორმირების პრინციპები ბუნებაში

ყველაფერი, რაც რაღაც ფორმას იღებდა, ყალიბდებოდა, იზრდებოდა, ცდილობდა ადგილი დაეკავებინა სივრცეში და შეენარჩუნებინა თავი. ეს სურვილი რეალიზდება ძირითადად ორი გზით: იზრდება ზევით ან დედამიწის ზედაპირზე გავრცელება და სპირალურად გადახვევა.

ჭურვი ხვეულია სპირალურად. თუ გაშლით, გველის სიგრძეზე ოდნავ მოკლე სიგრძე მიიღებთ. პატარა ათი სანტიმეტრიან გარსს აქვს 35 სმ სიგრძის სპირალი.სპირალები ბუნებაში ძალიან გავრცელებულია. ოქროს კვეთის იდეა არასრული იქნება სპირალზე საუბრის გარეშე.

სპირალურად დახვეული ჭურვის ფორმამ არქიმედეს ყურადღება მიიპყრო. მან შეისწავლა და გამოიტანა სპირალის განტოლება. ამ განტოლების მიხედვით დახატულ სპირალს მისი სახელი ჰქვია. მისი ნაბიჯის ზრდა ყოველთვის ერთგვაროვანია. ამჟამად არქიმედეს სპირალი ფართოდ გამოიყენება ტექნოლოგიაში.

გოეთემ ასევე ხაზი გაუსვა ბუნების სპირალურობისკენ მიდრეკილებას. ხის ტოტებზე ფოთლების ხვეული და სპირალური განლაგება დიდი ხნის წინ შენიშნეს.

სპირალი ჩანდა მზესუმზირის, ფიჭვის გირჩების, ანანასის, კაქტუსების და ა.შ. ბოტანიკოსებისა და მათემატიკოსების ერთობლივმა მუშაობამ ნათელი მოჰფინა ამ საოცარ ბუნებრივ მოვლენებს. აღმოჩნდა, რომ ფიბონაჩის სერია ვლინდება ტოტზე ფოთლების განლაგებით (ფილოტაქსისი), მზესუმზირის თესლებით და ფიჭვის გირჩებით და, შესაბამისად, იჩენს თავს ოქროს თანაფარდობის კანონი. ობობა თავის ქსელს სპირალისებურად ქსოვს. ქარიშხალი სპირალივით ტრიალებს. ირმის შეშინებული ნახირი სპირალურად იფანტება. დნმ-ის მოლეკულა გრეხილია ორმაგ სპირალში. გოეთემ სპირალს "სიცოცხლის მრუდი" უწოდა.

მანდელბროტის სერია

ოქროს სპირალი მჭიდრო კავშირშია ციკლებთან. თანამედროვე მეცნიერებაქაოსის შესახებ სწავლობს მარტივ ციკლურ ოპერაციებს უკუკავშირით და მათ მიერ წარმოქმნილ ფრაქტალურ ფორმებს, ადრე უცნობი. სურათზე ნაჩვენებია მანდელბროტის ცნობილი სერია - გვერდი ლექსიკონიდან თკიდურები ინდივიდუალური ნიმუშების მოუწოდა Julian სერია. ზოგიერთი მეცნიერი მანდელბროტის სერიას უკავშირებს გენეტიკური კოდიუჯრედის ბირთვები. სექციების თანმიმდევრული ზრდა ავლენს ფრაქტალებს, რომლებიც გასაოცარია მათი მხატვრული სირთულით. და აქაც არის ლოგარითმული სპირალები! ეს მით უფრო მნიშვნელოვანია, რადგან მანდელბროტის სერია და ჯულიანის სერია არ არის ადამიანის გონების გამოგონება. ისინი წარმოიქმნება პლატონის პროტოტიპების არეალიდან. როგორც ექიმმა რ. პენროზმა თქვა, „ისინი ჰგვანან ევერესტს“.

გზისპირა ბალახებს შორის იზრდება არაჩვეულებრივი მცენარე - ვარდკაჭაჭა. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მას. ძირითადი ღეროდან ჩამოყალიბდა გასროლა. პირველი ფოთოლი სწორედ იქ იყო განთავსებული.

გასროლა ძლიერად აფრქვევს სივრცეში, ჩერდება, ათავისუფლებს ფოთოლს, მაგრამ ეს დრო უფრო მოკლეა, ვიდრე პირველი, ისევ ახორციელებს განდევნას სივრცეში, მაგრამ ნაკლები ძალით, ათავისუფლებს კიდევ უფრო მცირე ზომის ფოთოლს და ისევ ამოდის.

თუ პირველი ემისია 100 ერთეულად მივიღეთ, მაშინ მეორე უდრის 62 ერთეულს, მესამე არის 38, მეოთხე არის 24 და ა.შ. ფურცლების სიგრძე ასევე ექვემდებარება ოქროს პროპორციას. ზრდისა და სივრცის დაპყრობისას მცენარე ინარჩუნებდა გარკვეულ პროპორციებს. მისი ზრდის იმპულსები თანდათან მცირდებოდა ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად.

ვარდკაჭაჭა

ბევრ პეპელაში, სხეულის გულმკერდისა და მუცლის ნაწილების ზომის თანაფარდობა შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას. ფრთების დაკეცვით, თითი ქმნის რეგულარულ ტოლგვერდა სამკუთხედს. მაგრამ თუ ფრთებს გაშლით, დაინახავთ სხეულის 2, 3, 5, 8-ად დაყოფის იგივე პრინციპს. ჭრიჭინა ასევე იქმნება ოქროს პროპორციის კანონების მიხედვით: კუდისა და სხეულის სიგრძის თანაფარდობა. უდრის მთლიანი სიგრძის შეფარდებას კუდის სიგრძესთან.

ერთი შეხედვით, ხვლიკს აქვს ჩვენი თვალისთვის სასიამოვნო პროპორციები - მისი კუდის სიგრძე დაკავშირებულია სხეულის დანარჩენი ნაწილის სიგრძესთან 62-დან 38-მდე.

ცოცხალი ხვლიკი

როგორც მცენარეულ, ისე ცხოველურ სამყაროში, ბუნების ფორმირების ტენდენცია მუდმივად იშლება - სიმეტრია ზრდისა და მოძრაობის მიმართულებასთან დაკავშირებით. აქ ოქროს თანაფარდობა ჩნდება ზრდის მიმართულების პერპენდიკულარული ნაწილების პროპორციებში.

ბუნებამ განახორციელა დაყოფა სიმეტრიულ ნაწილებად და ოქროს პროპორციებად. ნაწილები ავლენენ მთლიანის სტრუქტურის გამეორებას.

დიდ ინტერესს იწვევს ფრინველის კვერცხების ფორმების შესწავლა. მათი სხვადასხვა ფორმები მერყეობს ორ უკიდურეს ტიპს შორის: ერთი მათგანი შეიძლება ჩაიწეროს ოქროს თანაფარდობის მართკუთხედში, მეორე კი მართკუთხედში 1,272 მოდულით (ოქროს თანაფარდობის ფესვი).

ფრინველის კვერცხების ასეთი ფორმები შემთხვევითი არ არის, რადგან უკვე დადგინდა, რომ კვერცხების ფორმა, რომელიც აღწერილია ოქროს თანაფარდობით, შეესაბამება კვერცხის ნაჭუჭის უფრო ძლიერ მახასიათებლებს.

სპილოების და გადაშენებული მამონტების ბუშტები, ლომების კლანჭები და თუთიყუშების ღეროები ლოგარითმული ფორმისაა და ღერძის ფორმას წააგავს, რომელიც სპირალურად გადაქცევას ცდილობს.

ცოცხალ ბუნებაში გავრცელებულია „ხუთკუთხა“ სიმეტრიაზე დაფუძნებული ფორმები (ვარსკვლავური თევზი, ზღვის ჭინკები, ყვავილები).

ოქროს თანაფარდობა არის ყველა კრისტალის სტრუქტურაში, მაგრამ კრისტალების უმეტესობა მიკროსკოპულად მცირეა, ამიტომ მათ შეუიარაღებელი თვალით ვერ ვხედავთ. თუმცა, ფიფქები, რომლებიც ასევე წყლის კრისტალებია, საკმაოდ შესამჩნევია ჩვენი თვალით. ყველა დახვეწილი ლამაზი ფიგურა, რომელიც ქმნის ფიფქებს, ყველა ცული, წრე და გეომეტრიული ფიგურა ფიფქებში, ასევე ყოველთვის, გამონაკლისის გარეშე, აგებულია ოქროს თანაფარდობის სრულყოფილი მკაფიო ფორმულის მიხედვით.

მიკროსამყაროში ყველგან არის ოქროს პროპორციების მიხედვით აგებული სამგანზომილებიანი ლოგარითმული ფორმები. მაგალითად, ბევრ ვირუსს აქვს იკოსაედრის სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფორმა. ამ ვირუსებიდან ყველაზე ცნობილი ალბათ ადენო ვირუსია. ადენო ვირუსის ცილოვანი გარსი იქმნება 252 ერთეული ცილის უჯრედებისგან, რომლებიც განლაგებულია გარკვეული თანმიმდევრობით. იკოსაედრონის თითოეულ კუთხეში არის 12 ერთეული ცილოვანი უჯრედი ხუთკუთხა პრიზმის ფორმისა და ამ კუთხეებიდან ხერხემლის მსგავსი სტრუქტურები ვრცელდება.

ადენო ვირუსი

ვირუსების სტრუქტურაში ოქროს თანაფარდობა პირველად 1950-იან წლებში აღმოაჩინეს. ლონდონის ბირკბეკის კოლეჯის მეცნიერები A. Klug და D. Kaspar. პოლიოს ვირუსი იყო პირველი, რომელმაც აჩვენა ლოგარითმული ფორმა. აღმოჩნდა, რომ ამ ვირუსის ფორმა Rhino ვირუსის მსგავსია.

ჩნდება კითხვა: როგორ ქმნიან ვირუსები ისეთ რთულ სამგანზომილებიან ფორმებს, რომელთა სტრუქტურა შეიცავს ოქროს თანაფარდობას, რომლის აგებაც საკმაოდ რთულია ჩვენი ადამიანის გონებითაც კი? ვირუსების ამ ფორმების აღმომჩენი, ვირუსოლოგი ა. კლუგი, აკეთებს შემდეგ კომენტარს: „მე და ექიმმა კასპარმა ვაჩვენეთ, რომ ვირუსის სფერული გარსისთვის ყველაზე ოპტიმალური ფორმაა ისეთი სიმეტრია, როგორიც არის იკოსედრონის ფორმა. ეს ბრძანება ამცირებს დამაკავშირებელი ელემენტების რაოდენობას... ბაკმინსტერ ფულერის გეოდეზიური ნახევარსფერული კუბების უმეტესობა აგებულია ანალოგიურ გეომეტრიულ პრინციპზე. ასეთი კუბების დაყენება მოითხოვს უკიდურესად ზუსტი და დეტალური ახსნის დიაგრამას, მაშინ როცა უგონო ვირუსები თავად ქმნიან ასეთ რთულ გარსს ელასტიური, მოქნილი ცილის უჯრედული ერთეულებისგან.

კლუგის კომენტარი კიდევ ერთხელ გვახსენებს უკიდურესად აშკარა ჭეშმარიტებას: თუნდაც მიკროსკოპული ორგანიზმის სტრუქტურაში, რომელსაც მეცნიერები „სიცოცხლის ყველაზე პრიმიტიულ ფორმად“, ამ შემთხვევაში ვირუსად ასახელებენ, არის მკაფიო გეგმა და ინტელექტუალური დიზაინი დანერგილი. ეს პროექტი თავისი სრულყოფილებითა და შესრულების სიზუსტით შეუდარებელია ადამიანების მიერ შექმნილ ყველაზე მოწინავე არქიტექტურულ პროექტებთან. მაგალითად, ბრწყინვალე არქიტექტორის ბაკმინსტერ ფულერის მიერ შექმნილი პროექტები.

დოდეკაედრონისა და იკოსაედრონის სამგანზომილებიანი მოდელები ასევე გვხვდება ერთუჯრედიანი საზღვაო მიკროორგანიზმების რადიოლარიების (რეიფიშ) ჩონჩხის სტრუქტურაში, რომელთა ჩონჩხი დამზადებულია სილიციუმის დიოქსიდისგან.

რადიოლარიელები ქმნიან თავიანთ სხეულს ძალიან დახვეწილი, უჩვეულო სილამაზის. მათი ფორმა არის ჩვეულებრივი დოდეკაედონი და მისი ყოველი კუთხიდან ამოსული ფსევდო-დრეკადობა-კიდური და სხვა უჩვეულო ფორმა-ზრდა.

დიდი გოეთე, პოეტი, ნატურალისტი და მხატვარი (ის ხატავდა და ხატავდა აკვარელებში), ოცნებობდა შეექმნა ერთიანი დოქტრინა ორგანული სხეულების ფორმის, ფორმირებისა და ტრანსფორმაციის შესახებ. სწორედ მან შემოიტანა ტერმინი მორფოლოგია მეცნიერულ გამოყენებაში.

პიერ კიურიმ ამ საუკუნის დასაწყისში ჩამოაყალიბა მრავალი ღრმა იდეა სიმეტრიის შესახებ. ის ამტკიცებდა, რომ არ შეიძლება ნებისმიერი სხეულის სიმეტრიის განხილვა გარემოს სიმეტრიის გათვალისწინების გარეშე.

"ოქროს" სიმეტრიის კანონები ვლინდება ელემენტარული ნაწილაკების ენერგეტიკულ გადასვლებში, ზოგიერთი ქიმიური ნაერთების სტრუქტურაში, პლანეტარული და კოსმოსური სისტემებში, ცოცხალი ორგანიზმების გენის სტრუქტურებში. ეს შაბლონები, როგორც ზემოთ აღინიშნა, არსებობს ადამიანის ცალკეული ორგანოებისა და მთლიანად სხეულის სტრუქტურაში და ასევე ვლინდება თავის ტვინის ბიორიტმებსა და ფუნქციონირებაში და ვიზუალურ აღქმაში.

ადამიანის სხეული და ოქროს თანაფარდობა

ყველა ადამიანის ძვალი ინახება ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად. პროპორციები სხვადასხვა ნაწილებიჩვენი სხეული არის რიცხვი, რომელიც ძალიან ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან. თუ ეს პროპორციები ემთხვევა ოქროს თანაფარდობის ფორმულას, მაშინ ადამიანის გარეგნობა ან სხეული იდეალურად პროპორციულად ითვლება.

ოქროს პროპორციები ადამიანის სხეულის ნაწილებში

თუ ჭიპის წერტილს ავიღებთ ადამიანის სხეულის ცენტრად, ხოლო ადამიანის ტერფსა და ჭიპის წერტილს შორის, როგორც საზომ ერთეულს, მაშინ ადამიანის სიმაღლე უდრის რიცხვს 1.618.

• მანძილი მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე და თავის ზომა არის 1:1.618;
• მანძილი ჭიპის წერტილიდან თავის გვირგვინამდე და მხრის დონიდან თავის გვირგვინამდე არის 1:1.618;
• ჭიპის წერტილის მანძილი მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1.618;
• მანძილი ნიკაპის წვერიდან წვერამდე ზედა ტუჩისხოლო ზედა ტუჩის წვერიდან ნესტოებამდე არის 1:1.618;
• ოქროს პროპორციის ნამდვილი ზუსტი არსებობა ადამიანის სახეზე სილამაზის იდეალია ადამიანის მზერისთვის;
• მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან გვირგვინამდე არის 1:1,618;
• სახის სიმაღლე/სიგანე;
• ტუჩების შეერთების ცენტრალური წერტილი ცხვირის ფუძესთან/ცხვირის სიგრძეზე;
• სახის სიმაღლე/მანძილი ნიკაპის წვერიდან ცენტრალურ წერტილამდე, სადაც ტუჩები ერთმანეთს ხვდება;
• პირის სიგანე/ცხვირის სიგანე;
• ცხვირის სიგანე / მანძილი ნესტოებს შორის;
• მანძილი მოსწავლეებს შორის/მანძილი წარბებს შორის.

საკმარისია მხოლოდ ხელისგულები მოგაახლოოთ და ყურადღებით დააკვირდეთ საჩვენებელი თითი, და მაშინვე იპოვით მასში ოქროს თანაფარდობის ფორმულას.

ჩვენი ხელის თითოეული თითი შედგება სამი ფალანგისგან. თითის პირველი ორი ფალანგების სიგრძის ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში იძლევა ოქროს თანაფარდობის რაოდენობას (ცერის გარდა).

გარდა ამისა, თანაფარდობა შუა თითსა და პატარა თითს შორის ასევე ოქროს თანაფარდობის ტოლია.

ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელზე არის 5 თითი, ანუ სულ 10, მაგრამ ორი ორფალანგის გამოკლებით. თითებიმხოლოდ 8 თითი იქმნება ოქროს თანაფარდობის პრინციპით. მაშინ როცა ყველა ეს რიცხვი 2, 3, 5 და 8 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები.

აღსანიშნავია ის ფაქტიც, რომ ადამიანების უმეტესობისთვის გაშლილი ხელების ბოლოებს შორის მანძილი მათი სიმაღლის ტოლია.

ოქროს თანაფარდობის ჭეშმარიტებები ჩვენში და ჩვენს სივრცეშია. ადამიანის ფილტვების შემადგენელი ბრონქების თავისებურება მდგომარეობს მათ ასიმეტრიაში. ბრონქები შედგება ორი ძირითადი სასუნთქი გზები, რომელთაგან ერთი (მარცხნივ) უფრო გრძელია, ხოლო მეორე (მარჯვნივ) უფრო მოკლე. აღმოჩნდა, რომ ეს ასიმეტრია გრძელდება ბრონქების ტოტებში, ყველა პატარა სასუნთქ გზებში. უფრო მეტიც, მოკლე და გრძელი ბრონქების სიგრძის თანაფარდობა ასევე ოქროს თანაფარდობაა და უდრის 1:1,618.

ადამიანის შიდა ყურში არის ორგანო, სახელად კოხლეა ("ლოკოკინა"), რომელიც ასრულებს ხმის ვიბრაციის გადაცემის ფუნქციას. ეს ძვლოვანი სტრუქტურა ივსება სითხით და ასევე აქვს ლოკოკინას ფორმა, რომელიც შეიცავს სტაბილურ ლოგარითმულ სპირალურ ფორმას =73 0 43".

არტერიული წნევა იცვლება გულის მუშაობის დროს. ის თავის უდიდეს მნიშვნელობას აღწევს გულის მარცხენა პარკუჭში მისი შეკუმშვის მომენტში (სისტოლა). არტერიებში გულის პარკუჭების სისტოლის დროს სისხლის წნევააღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას ახალგაზრდებში 115-125 მმ.ვცხ.სვ. ჯანმრთელი ადამიანი. გულის კუნთის მოდუნების (დიასტოლის) მომენტში წნევა მცირდება 70-80 მმ Hg-მდე. მაქსიმალური (სისტოლური) და მინიმალური (დიასტოლური) წნევის შეფარდება საშუალოდ არის 1.6, ანუ ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან.

თუ აორტაში საშუალო წნევას ავიღებთ ერთეულად, მაშინ აორტაში სისტოლური წნევა არის 0,382, ხოლო დიასტოლური 0,618, ანუ მათი თანაფარდობა შეესაბამება ოქროს პროპორციას. ეს ნიშნავს, რომ გულის მუშაობა დროის ციკლებთან და არტერიული წნევის ცვლილებებთან მიმართებაში ოპტიმიზირებულია იმავე პრინციპით, ოქროს პროპორციის კანონით.

დნმ-ის მოლეკულა შედგება ორი ვერტიკალურად გადახლართული სპირალისგან. თითოეული ამ სპირალის სიგრძეა 34 ანგსტრომი, ხოლო სიგანე 21 ანგსტრომი. (1 ანგსტრომი არის სანტიმეტრის ას მემილიონედი).

დნმ-ის მოლეკულის სპირალის განყოფილების სტრუქტურა

ასე რომ, 21 და 34 არის რიცხვები, რომლებიც მიჰყვებიან ერთმანეთს ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობით, ანუ დნმ-ის მოლეკულის ლოგარითმული სპირალის სიგრძისა და სიგანის თანაფარდობა ატარებს ოქროს თანაფარდობის ფორმულას 1:1.618.

ოქროს თანაფარდობა ქანდაკებაში

სკულპტურული სტრუქტურები და ძეგლები აღმართულია მნიშვნელოვანი მოვლენების გასაგრძელებლად, შთამომავლების მეხსიერებაში ცნობილი ადამიანების სახელების, მათი ღვაწლისა და ღვაწლის შესანარჩუნებლად. ცნობილია, რომ ჯერ კიდევ ძველ დროში ქანდაკების საფუძველი იყო პროპორციების თეორია. ადამიანის სხეულის ნაწილებს შორის ურთიერთობა ასოცირებული იყო ოქროს თანაფარდობის ფორმულასთან. „ოქროს მონაკვეთის“ პროპორციები ქმნის ჰარმონიისა და სილამაზის შთაბეჭდილებას, რის გამოც მოქანდაკეები მათ ნამუშევრებში იყენებდნენ. მოქანდაკეები ამტკიცებენ, რომ წელის ნაწილი ყოფს ადამიანის სრულყოფილ სხეულს "ოქროს თანაფარდობასთან" მიმართებაში. მაგალითად, აპოლონ ბელვედერის ცნობილი ქანდაკება შედგება ოქროს თანაფარდობის მიხედვით დაყოფილი ნაწილებისგან. დიდი ძველი ბერძენი მოქანდაკე ფიდიასი ხშირად იყენებდა "ოქროს თანაფარდობას" თავის ნამუშევრებში. მათგან ყველაზე ცნობილი იყო ოლიმპიელი ზევსის ქანდაკება (რომელიც მსოფლიოს ერთ-ერთ საოცრებად ითვლებოდა) და ათენის პართენონი.

ცნობილია აპოლონ ბელვედერის ქანდაკების ოქროს პროპორცია: გამოსახული ადამიანის სიმაღლე იყოფა ოქროს მონაკვეთში ჭიპის ხაზით.

ოქროს თანაფარდობა არქიტექტურაში

„ოქროს თანაფარდობის“ შესახებ წიგნებში შეგიძლიათ იპოვოთ შენიშვნა, რომ არქიტექტურაში, ისევე როგორც ფერწერაში, ყველაფერი დამკვირვებლის პოზიციაზეა დამოკიდებული და თუ შენობაში გარკვეული პროპორციები ერთი მხრიდან, როგორც ჩანს, ქმნის „ოქროს თანაფარდობას“, მაშინ. სხვა თვალსაზრისით ისინი განსხვავებულად გამოიყურებიან. "ოქროს თანაფარდობა" იძლევა გარკვეული სიგრძის ზომების ყველაზე მოდუნებულ თანაფარდობას.

ძველი ბერძნული არქიტექტურის ერთ-ერთი ულამაზესი ნამუშევარია პართენონი (ძვ. წ. V ს.).

ფიგურებში ნაჩვენებია რამდენიმე ნიმუში, რომელიც დაკავშირებულია ოქროს თანაფარდობასთან. შენობის პროპორციები შეიძლება გამოისახოს Ф=0,618 რიცხვის სხვადასხვა სიმძლავრეებით...

პართენონს აქვს 8 სვეტი მოკლე გვერდებზე და 17 გრძელ მხარეს. პროგნოზები მთლიანად დამზადებულია პენტილეური მარმარილოს კვადრატებით. მასალის კეთილშობილებამ, საიდანაც აშენდა ტაძარი, შესაძლებელი გახადა შეზღუდოს შეღებვის გამოყენება, რაც გავრცელებულია ბერძნულ არქიტექტურაში, ის მხოლოდ ხაზს უსვამს დეტალებს და ქმნის ფერად ფონს (ლურჯი და წითელი) ქანდაკებისთვის. შენობის სიმაღლის შეფარდება მის სიგრძესთან არის 0,618. თუ პართენონს დავყოფთ „ოქროს მონაკვეთის“ მიხედვით, მივიღებთ ფასადის გარკვეულ გამონაკვეთებს.

"ოქროს ოთხკუთხედები" ასევე ჩანს პართენონის იატაკის გეგმაზე.

ოქროს კვეთა შეგვიძლია დავინახოთ ღვთისმშობლის ტაძრის შენობაში (პარიზის ღვთისმშობლის ტაძრის ღვთისმშობლის ტაძრის ღვთისმშობლის ტაძრისა) და კეოპსის პირამიდაში.

არა მხოლოდ ეგვიპტური პირამიდები აშენდა ოქროს თანაფარდობის სრულყოფილი პროპორციების შესაბამისად; იგივე ფენომენი აღმოაჩინეს მექსიკის პირამიდებში.

დიდი ხნის განმავლობაში ითვლებოდა, რომ არქიტექტორები ძველი რუსეთიმათ ააშენეს ყველაფერი „თვალით“, ყოველგვარი განსაკუთრებული მათემატიკური გამოთვლების გარეშე. თუმცა, უახლესმა კვლევამ აჩვენა, რომ რუსმა არქიტექტორებმა კარგად იცოდნენ მათემატიკური პროპორციები, რასაც მოწმობს უძველესი ტაძრების გეომეტრიის ანალიზი.

ცნობილმა რუსმა არქიტექტორმა მ. კაზაკოვმა თავის შემოქმედებაში ფართოდ გამოიყენა „ოქროს თანაფარდობა“. მისი ნიჭი მრავალმხრივი იყო, მაგრამ ის უფრო მეტად გამოვლინდა საცხოვრებელი კორპუსებისა და მამულების მრავალრიცხოვან დასრულებულ პროექტებში. მაგალითად, „ოქროს თანაფარდობა“ გვხვდება კრემლში სენატის შენობის არქიტექტურაში. მ.კაზაკოვის პროექტის მიხედვით მოსკოვში აშენდა გოლიცინის საავადმყოფო, რომელსაც ამჟამად ნ.ი.-ის სახელობის პირველ კლინიკურ საავადმყოფოს უწოდებენ. პიროგოვი.

პეტროვსკის სასახლე მოსკოვში. აშენებულია M.F-ის დიზაინის მიხედვით. კაზაკოვა

მოსკოვის კიდევ ერთი არქიტექტურული შედევრი - პაშკოვის სახლი - ვ. ბაჟენოვის არქიტექტურის ერთ-ერთი ყველაზე სრულყოფილი ნამუშევარია.

პაშკოვის სახლი

ვ.ბაჟენოვის მშვენიერი ქმნილება მტკიცედ შევიდა თანამედროვე მოსკოვის ცენტრის ანსამბლში და გაამდიდრა იგი. სახლის ექსტერიერი დღემდე თითქმის უცვლელი დარჩა, მიუხედავად იმისა, რომ 1812 წელს მძიმედ დაიწვა. რესტავრაციის დროს შენობამ უფრო მასიური ფორმები შეიძინა. შენობის შიდა განლაგება არ არის შემორჩენილი, რაც მხოლოდ ქვედა სართულის ნახატზე ჩანს.

არქიტექტორის ბევრი განცხადება დღეს ყურადღებას იმსახურებს. მისი საყვარელი ხელოვნების შესახებ ვ.ბაჟენოვმა თქვა: „არქიტექტურას აქვს სამი ძირითადი ობიექტი: სილამაზე, სიმშვიდე და შენობის სიმტკიცე... ამის მისაღწევად პროპორციის, პერსპექტივის, მექანიკის ან ზოგადად ფიზიკის ცოდნა მეგზურობას ემსახურება და ყველა მათგანის საერთო ლიდერი არის გონიერება“.

ოქროს რაციონი მუსიკაში

ნებისმიერ მუსიკალურ ნაწარმოებს აქვს დროითი გაფართოება და გარკვეული „ესთეტიკური ეტაპებით“ იყოფა ცალკეულ ნაწილებად, რომლებიც იპყრობს ყურადღებას და აადვილებს აღქმას მთლიანობაში. ეს ეტაპები შეიძლება იყოს მუსიკალური ნაწარმოების დინამიური და ინტონაციური კულმინაცია. მუსიკალური ნაწარმოების ცალკეული დროის ინტერვალები, რომლებიც დაკავშირებულია „კულმინაციურ მოვლენასთან“, როგორც წესი, ოქროს თანაფარდობაშია.

ჯერ კიდევ 1925 წელს, ხელოვნებათმცოდნე ლ. საბანეევმა, გააანალიზა 42 ავტორის 1770 მუსიკალური ნაწარმოები, აჩვენა, რომ გამოჩენილი ნაწარმოებების დიდი უმრავლესობა ადვილად შეიძლება დაიყოს ნაწილებად ან თემატიკით, ან ინტონაციური სტრუქტურით, ან მოდალური სტრუქტურით, რომლებიც ერთმანეთთან დაკავშირებულია ოქროსთან მიმართებაში. თანაფარდობა. უფრო მეტიც, რაც უფრო ნიჭიერია კომპოზიტორი, მით მეტი მეტიმის ნამუშევრებში ოქროს პროპორციები აღმოჩნდა. საბანეევის თქმით, ოქროს თანაფარდობა იწვევს მუსიკალური კომპოზიციის განსაკუთრებული ჰარმონიის შთაბეჭდილებას. საბანეევმა ეს შედეგი შოპენის 27-ვე ეტიუდზე შეამოწმა. მან მათში 178 ოქროს თანაფარდობა აღმოაჩინა. გაირკვა, რომ არა მხოლოდ კვლევების დიდი ნაწილები იყოფა ხანგრძლივობით ოქროს თანაფარდობასთან მიმართებაში, არამედ კვლევების ნაწილებიც შიგნით ხშირად იყოფა იმავე თანაფარდობით.

კომპოზიტორი და მეცნიერი მ. მარუტაევმა დათვალა ზოლების რაოდენობა ცნობილ სონატაში "Appassionata" და აღმოაჩინა არაერთი საინტერესო რიცხვითი ურთიერთობა. კერძოდ, განვითარებაში - სონატის ცენტრალური სტრუქტურული ერთეული, სადაც თემები ინტენსიურად ვითარდება და ტონები ცვლის ერთმანეთს - ორი ძირითადი განყოფილებაა. პირველში - 43,25 ზომა, მეორეში - 26,75. თანაფარდობა 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 იძლევა ოქროს თანაფარდობას.

ყველაზე დიდი რაოდენობანამუშევრები, რომლებშიც ოქროს თანაფარდობაა წარმოდგენილი, არის არენსკის (95%), ბეთჰოვენის (97%), ჰაიდნის (97%), მოცარტის (91%), შოპენის (92%), შუბერტის (91%).

თუ მუსიკა ბგერათა ჰარმონიული დალაგებაა, მაშინ პოეზია მეტყველების ჰარმონიული მოწესრიგებაა. მკაფიო რიტმი, ხაზგასმული და დაუხაზავი მარცვლების ბუნებრივი მონაცვლეობა, ლექსების მოწესრიგებული მეტრი და მათი ემოციური სიმდიდრე პოეზიას აქცევს მუსიკალური ნაწარმოებების დას. პოეზიაში ოქროს თანაფარდობა უპირველეს ყოვლისა ვლინდება, როგორც პოემის გარკვეული მომენტის არსებობა (კულმინაცია, სემანტიკური შემობრუნების წერტილი, ნაწარმოების მთავარი იდეა) სტრიქონში, რომელიც ეცემა სტრიქონების საერთო რაოდენობის გაყოფის წერტილს. ლექსის ოქროს პროპორციით. ასე რომ, თუ ლექსი შეიცავს 100 სტრიქონს, მაშინ ოქროს თანაფარდობის პირველი წერტილი მოდის 62-ე სტრიქონზე (62%), მეორე - 38-ზე (38%) და ა.შ. ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინის ნამუშევრები, მათ შორის "ევგენი ონეგინი", ოქროს პროპორციის საუკეთესო შესაბამისობაა! შოთა რუსთაველისა და მ.იუ. ლერმონტოვი ასევე აშენებულია ოქროს განყოფილების პრინციპით.

სტრადივარი წერდა, რომ მან გამოიყენა ოქროს თანაფარდობა მისი ცნობილი ვიოლინოების სხეულებზე f- ფორმის ჭრილების ადგილმდებარეობის დასადგენად.

ოქროს თანაფარდობა პოეზიაში

პოეტური ნაწარმოებების კვლევა ამ პოზიციებიდან ახლა იწყება. და თქვენ უნდა დაიწყოთ A.S.-ის პოეზიით. პუშკინი. ყოველივე ამის შემდეგ, მისი ნამუშევრები რუსული კულტურის ყველაზე გამორჩეული შემოქმედების მაგალითია, ჰარმონიის უმაღლესი დონის მაგალითი. ა.ს.-ის პოეზიიდან. პუშკინი, ჩვენ დავიწყებთ ოქროს პროპორციის ძიებას - ჰარმონიისა და სილამაზის საზომს.

პოეტური ნაწარმოებების სტრუქტურაში ბევრი რამ ხდის ამ ხელოვნების ფორმას მუსიკას. მკაფიო რიტმი, ხაზგასმული და დაუხაზავი მარცვლების ბუნებრივი მონაცვლეობა, ლექსების მოწესრიგებული მეტრი და მათი ემოციური სიმდიდრე პოეზიას აქცევს მუსიკალური ნაწარმოებების დას. თითოეულ ლექსს აქვს თავისი მუსიკალური ფორმა, თავისი რიტმი და მელოდია. მოსალოდნელია, რომ ლექსების სტრუქტურაში გამოჩნდება მუსიკალური ნაწარმოებების ზოგიერთი თავისებურება, მუსიკალური ჰარმონიის ნიმუშები და, შესაბამისად, ოქროს პროპორცია.

დავიწყოთ ლექსის ზომით, ანუ მასში არსებული სტრიქონების რაოდენობით. როგორც ჩანს, ლექსის ეს პარამეტრი შეიძლება თვითნებურად შეიცვალოს. თუმცა, აღმოჩნდა, რომ ეს ასე არ ყოფილა. მაგალითად, ნ.ვასიუტინსკის ა.ს.-ს ლექსების ანალიზი. პუშკინამ აჩვენა, რომ ლექსების ზომები ძალიან არათანაბრად არის გადანაწილებული; აღმოჩნდა, რომ პუშკინი აშკარად ანიჭებს უპირატესობას 5, 8, 13, 21 და 34 ხაზების ზომებს (ფიბონაჩის რიცხვებს).

ბევრმა მკვლევარმა შენიშნა, რომ ლექსები მუსიკის მსგავსია; მათ ასევე აქვთ კულმინაციური წერტილები, რომლებიც ყოფენ ლექსს ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად. განვიხილოთ, მაგალითად, ლექსი A.S. პუშკინის "ფეხსაცმლის მწარმოებელი":

გავაანალიზოთ ეს იგავი. ლექსი შედგება 13 სტრიქონისგან. მას აქვს ორი სემანტიკური ნაწილი: პირველი 8 სტრიქონიდან და მეორე (იგავი მორალი) 5 სტრიქონიდან (13, 8, 5 ფიბონაჩის რიცხვებია).

პუშკინის ერთ-ერთი ბოლო ლექსი „არ ვაფასებ ხმამაღლა უფლებებს…“ შედგება 21 სტრიქონისგან და მასში ორი სემანტიკური ნაწილია: 13 და 8 სტრიქონი.

მე არ ვაფასებ ხმამაღლა უფლებებს, რაც ერთზე მეტ თავს ატრიალებს. არ ვწუწუნებ, რომ ღმერთებმა უარი თქვეს ჩემი ტკბილი ბედია გადასახადების გამოწვევა ან მეფეებს შეებრძოლონ ერთმანეთთან; და ეს არ არის ჩემთვის საკმარისი ფიქრი, თუ პრესა თავისუფალია იდიოტების მოტყუება, ან მგრძნობიარე ცენზურა ჟურნალის გეგმებში ჯოკერი უხერხულია. ეს ყველაფერი, ხედავთ, არის სიტყვები, სიტყვები, სიტყვები. სხვა, უკეთესი უფლებები ჩემთვის ძვირფასია: მე მჭირდება განსხვავებული, უკეთესი თავისუფლება: დამოკიდებული მეფეზე, დამოკიდებული ხალხზე - გვაინტერესებს? ღმერთი იყოს მათთან. ნუ მისცემთ მოხსენებას, მხოლოდ საკუთარ თავს მსახურება და გთხოვთ; ძალაუფლებისთვის, სიცოცხლისთვის ნუ მოხარხართ სინდისს, აზრებს, კისერს; სურვილისამებრ ხეტიალი აქეთ-იქით, გაოცებული ბუნების ღვთაებრივი სილამაზით, ხოლო ხელოვნებისა და შთაგონების შემოქმედებამდე სიხარულით კანკალებდა სინაზის აღტაცებაში, რა ბედნიერებაა! Სწორია...

დამახასიათებელია, რომ ამ ლექსის პირველი ნაწილი (13 სტრიქონი), სემანტიკური შინაარსის მიხედვით, იყოფა 8 და 5 სტრიქონად, ანუ მთელი ლექსი აგებულია ოქროს პროპორციის კანონების მიხედვით.

უდავო ინტერესს იწვევს ნ.ვასიუტინსკის რომანის „ევგენი ონეგინის“ ანალიზი. ეს რომანი შედგება 8 თავისგან, თითოეული საშუალოდ დაახლოებით 50 ლექსით. მერვე თავი არის ყველაზე სრულყოფილი, ყველაზე გაპრიალებული და ემოციურად მდიდარი. მას აქვს 51 ლექსი. ევგენის წერილთან ერთად ტატიანასადმი (60 სტრიქონი), ეს ზუსტად შეესაბამება ფიბონაჩის რიცხვს 55!

ნ. ვასიუტინსკი ამბობს: ”თავის კულმინაციაა ევგენის სიყვარულის გამოცხადება ტატიანას მიმართ - სტრიქონი ”გაფერმკრთალება და გაქრობა... ეს არის ნეტარება!” ეს ხაზი მთელ მერვე თავს ორ ნაწილად ყოფს: პირველს აქვს 477 სტრიქონი, ხოლო მეორეს 295 სტრიქონი. მათი თანაფარდობა არის 1,617! საუკეთესო შესაბამისობა ოქროს პროპორციის ღირებულებასთან! ეს არის პუშკინის გენიოს მიერ შესრულებული ჰარმონიის დიდი სასწაული!”

ე. როსენოვმა გააანალიზა M.Yu-ს მრავალი პოეტური ნაწარმოები. ლერმონტოვი, შილერი, ა.კ. ტოლსტოიმ და ასევე აღმოაჩინა მათში "ოქროს თანაფარდობა".

ლერმონტოვის ცნობილი პოემა „ბორდინო“ ორ ნაწილად იყოფა: შესავალი, რომელიც მიმართულია მთხრობელისადმი, რომელიც მხოლოდ ერთ სტროფს იკავებს („მითხარი, ბიძია, ეს უმიზეზოდ არ არის...“) და ძირითადი ნაწილი, რომელიც წარმოადგენს დამოუკიდებელ მთლიანობას. რომელიც იყოფა ორ თანაბარ ნაწილად. პირველი მათგანი აღწერს დაძაბულობის მატებასთან ერთად ბრძოლის მოლოდინს, მეორე აღწერს თავად ბრძოლას, პოემის ბოლოსკენ დაძაბულობის თანდათანობით დაქვეითებით. ამ ნაწილებს შორის საზღვარი ნაწარმოების კულმინაციური წერტილია და ზუსტად ოქროს კვეთით გაყოფის წერტილში მოდის.

ლექსის ძირითადი ნაწილი შედგება 13 შვიდსტრიქონისაგან, ანუ 91 სტრიქონისგან. ოქროს თანაფარდობაზე (91:1.618=56.238) რომ გავყოთ, დავრწმუნდით, რომ გაყოფის წერტილი 57-ე ლექსის დასაწყისშია, სადაც არის მოკლე ფრაზა: „აბა, დღე იყო!“ სწორედ ეს ფრაზა წარმოადგენს „აღფრთოვანებული მოლოდინის კულმინაციურ წერტილს“, რომელიც ასრულებს პოემის პირველ ნაწილს (ბრძოლის მოლოდინში) და ხსნის მის მეორე ნაწილს (ბრძოლის აღწერას).

ამრიგად, ოქროს თანაფარდობა პოეზიაში ძალიან მნიშვნელოვან როლს ასრულებს, რაც ხაზს უსვამს პოემის კულმინაციას.

შოთა რუსთაველის ლექსის „ვეფხისტყაოსანი რაინდი“ მრავალი მკვლევარი აღნიშნავს მისი ლექსის განსაკუთრებულ ჰარმონიასა და მელოდიას. პოემის ეს თვისებები ქართველი მეცნიერის, აკადემიკოს გ.ვ. წერეთელს მიაწერენ პოეტის მიერ ოქროს კვეთის შეგნებულად გამოყენებას როგორც ლექსის ფორმის ფორმირებაში, ასევე მისი ლექსების აგებაში.

რუსთაველის ლექსი შედგება 1587 სტროფისგან, რომელთაგან თითოეული ოთხი სტრიქონისაგან შედგება. თითოეული სტრიქონი შედგება 16 მარცვლისგან და დაყოფილია ორ თანაბარ ნაწილად 8 მარცვლის თითოეულ ჰემისტიკაში. ყველა ჰემისტიჩი იყოფა ორ სეგმენტად ორი ტიპის: A - ჰემისტიკა თანაბარი სეგმენტებით და მარცვლების ლუწი რაოდენობით (4+4); B არის ჰემისტიკა ასიმეტრიული დაყოფით ორ არათანაბარ ნაწილად (5+3 ან 3+5). ამრიგად, B ჰემისტიკაში თანაფარდობა არის 3:5:8, რაც ოქროს პროპორციის მიახლოებაა.

დადგენილია, რომ რუსთაველის პოემაში 1587 წ ნახევარზე მეტი(863) აგებულია ოქროს თანაფარდობის პრინციპზე.

ჩვენს დროში დაიბადა ხელოვნების ახალი ფორმა - კინო, რომელმაც შთანთქა მოქმედების, მხატვრობის, მუსიკის დრამა. კანონიერია ოქროს თანაფარდობის გამოვლინების ძიება კინოს გამორჩეულ ნაწარმოებებში. პირველი, ვინც ეს გააკეთა, იყო მსოფლიო კინოს შედევრის "Battleship Potemkin"-ის შემქმნელი, კინორეჟისორი სერგეი ეიზენშტეინი. ამ სურათის აგებისას მან მოახერხა ჰარმონიის ძირითადი პრინციპის - ოქროს თანაფარდობის განსახიერება. როგორც თავად ეიზენშტეინი აღნიშნავს, ამბოხებული საბრძოლო ხომალდის ანძაზე წითელი დროშა (ფილმის კულმინაცია) ფრიალებს ფილმის ბოლოდან დათვლილი ოქროს თანაფარდობის წერტილში.

ოქროს თანაფარდობა შრიფტში და საყოფაცხოვრებო ნივთებში

ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს ძველი საბერძნეთის სახვითი ხელოვნების განსაკუთრებული სახეობა ყველა სახის ჭურჭლის წარმოებასა და ფერწერაში. ელეგანტური ფორმით, ოქროს თანაფარდობის პროპორციები ადვილად გამოცნობთ.

ტაძრების მხატვრობასა და ქანდაკებაში და საყოფაცხოვრებო ნივთებზე ძველი ეგვიპტელები ყველაზე ხშირად ღმერთებსა და ფარაონებს ასახავდნენ. დამკვიდრდა მდგომი, მოსიარულე, მჯდომარე ადამიანის გამოსახვის კანონები და ა.შ. მხატვრებს მოეთხოვათ ცალკეული ფორმებისა და გამოსახულების შაბლონების დამახსოვრება ცხრილებისა და ნიმუშების გამოყენებით. ძველი საბერძნეთის მხატვრები სპეციალურად გაემგზავრნენ ეგვიპტეში, რათა ესწავლათ კანონის გამოყენება.

გარე გარემოს ოპტიმალური ფიზიკური პარამეტრები

ცნობილია, რომ მაქსიმუმ ხმის მოცულობა, რაც იწვევს მტკივნეული შეგრძნებები, უდრის 130 დეციბელს. თუ ამ ინტერვალს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობაზე 1,618, მივიღებთ 80 დეციბელს, რაც დამახასიათებელია ადამიანის ყვირილის მოცულობისთვის. თუ ახლა 80 დეციბელს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობაზე, მივიღებთ 50 დეციბელს, რაც შეესაბამება ადამიანის მეტყველების მოცულობას. და ბოლოს, თუ 50 დეციბელს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობის კვადრატზე 2,618, მივიღებთ 20 დეციბელს, რაც შეესაბამება ადამიანის ჩურჩულს. ამრიგად, ხმის მოცულობის ყველა დამახასიათებელი პარამეტრი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული ოქროს პროპორციით.

18-20 0 C ინტერვალით ტემპერატურაზე ტენიანობაოპტიმალურად ითვლება 40-60%. ტენიანობის ოპტიმალური დიაპაზონის საზღვრების მიღება შესაძლებელია, თუ 100% აბსოლუტური ტენიანობა ორჯერ გაიყოფა ოქროს თანაფარდობაზე: 100/2.618 = 38.2% (ქვედა ზღვარი); 100/1.618=61.8% (ზედა ზღვარი).

ზე ჰაერის წნევაადამიანებში ხდება 0,5 მპა დისკომფორტიუარესდება მისი ფიზიკური და ფსიქოლოგიური აქტივობა. 0,3-0,35 მპა წნევის დროს დასაშვებია მხოლოდ მოკლევადიანი მუშაობა, ხოლო 0,2 მპა წნევის დროს არაუმეტეს 8 წუთისა. ყველა ეს დამახასიათებელი პარამეტრი ერთმანეთთან დაკავშირებულია ოქროს პროპორციით: 0,5/1,618 = 0,31 მპა; 0.5/2.618=0.19 მპა.

სასაზღვრო პარამეტრები გარე ჰაერის ტემპერატურა, რომლის ფარგლებშიც შესაძლებელია ადამიანის ნორმალური არსებობა (და, რაც მთავარია, წარმოშობა გახდა შესაძლებელი) არის ტემპერატურის დიაპაზონი 0-დან + (57-58) 0 C-მდე. ცხადია, არ არის საჭირო ახსნა-განმარტების მიცემა პირველი ლიმიტი.

მოდით გავყოთ დადებითი ტემპერატურის მითითებული დიაპაზონი ოქროს მონაკვეთზე. ამ შემთხვევაში ვიღებთ ორ ზღვარს (ორივე საზღვარი არის ადამიანის სხეულისთვის დამახასიათებელი ტემპერატურა): პირველი შეესაბამება ტემპერატურას, მეორე ზღვარი შეესაბამება ადამიანის სხეულის მაქსიმალურ შესაძლო გარე ჰაერის ტემპერატურას.

ოქროს თანაფარდობა ფერწერაში

ჯერ კიდევ რენესანსში მხატვრებმა აღმოაჩინეს, რომ ნებისმიერ სურათს აქვს გარკვეული წერტილები, რომლებიც უნებურად იპყრობს ჩვენს ყურადღებას, ე.წ. ვიზუალური ცენტრები. ამ შემთხვევაში არ აქვს მნიშვნელობა რა ფორმატი აქვს სურათს - ჰორიზონტალური თუ ვერტიკალური. ასეთი მხოლოდ ოთხი წერტილია და ისინი განლაგებულია თვითმფრინავის შესაბამისი კიდეებიდან 3/8 და 5/8 დაშორებით.

ამ აღმოჩენას იმდროინდელი მხატვრების მიერ ნახატის "ოქროს თანაფარდობა" უწოდეს.

მხატვრობაში "ოქროს თანაფარდობის" მაგალითებზე გადასვლისას, არ შეიძლება ყურადღება არ მიაქციოთ ლეონარდო და ვინჩის შემოქმედებას. მისი პიროვნება ისტორიის ერთ-ერთი საიდუმლოა. თავად ლეონარდო და ვინჩიმ თქვა: „არავინ გაბედოს ჩემი ნაწარმოებების წაკითხვა, ვინც მათემატიკოსი არ არის“.

მან მოიპოვა პოპულარობა, როგორც შეუდარებელი მხატვარი, დიდი მეცნიერი, გენიოსი, რომელიც ელოდა ბევრ გამოგონებას, რომელიც არ განხორციელებულა მე-20 საუკუნემდე.

ეჭვგარეშეა, რომ ლეონარდო და ვინჩი დიდი მხატვარი იყო, ეს უკვე აღიარეს მისმა თანამედროვეებმა, მაგრამ მისი პიროვნება და საქმიანობა საიდუმლოებით მოცული დარჩება, რადგან მან შთამომავლებს დაუტოვა არა თავისი იდეების თანმიმდევრული პრეზენტაცია, არამედ მხოლოდ მრავალი ხელნაწერი. ესკიზები, შენიშვნები, რომლებიც ამბობენ "მსოფლიოში ყველაფრის შესახებ".

წერდა მარჯვნიდან მარცხნივ გაუგებარი ხელწერით და მარცხენა ხელით. ეს არის სარკის წერის ყველაზე ცნობილი მაგალითი.

Monna Lisa-ს (La Gioconda) პორტრეტი მრავალი წლის განმავლობაში იპყრობდა მკვლევართა ყურადღებას, რომლებმაც აღმოაჩინეს, რომ სურათის კომპოზიცია დაფუძნებულია ოქროს სამკუთხედებზე, რომლებიც რეგულარული ვარსკვლავის ფორმის ხუთკუთხედის ნაწილებია. ამ პორტრეტის ისტორიის შესახებ მრავალი ვერსია არსებობს. აქ არის ერთი მათგანი.

ერთ დღეს ლეონარდო და ვინჩიმ ბანკირის ფრანჩესკო დელე ჯოკონდოსგან მიიღო ბრძანება, დაეხატა ახალგაზრდა ქალის, ბანკირის ცოლის, მონა ლიზას პორტრეტი. ქალი არ იყო ლამაზი, მაგრამ იზიდავდა მისი გარეგნობის უბრალოება და ბუნებრიობა. ლეონარდო დათანხმდა პორტრეტის დახატვას. მისი მოდელი სევდიანი და სევდიანი იყო, მაგრამ ლეონარდომ მას ზღაპარი უამბო, რომლის მოსმენის შემდეგ იგი ცოცხალი და საინტერესო გახდა.

ᲖᲦᲐᲞᲐᲠᲘ. ოდესღაც ერთი ღარიბი კაცი ცხოვრობდა, ოთხი ვაჟი ჰყავდა: სამი ჭკვიანი იყო, ერთი კი ეს იყო და ის. შემდეგ კი სიკვდილი მოვიდა მამისთვის. სანამ სიცოცხლეს დაკარგავდა, შვილებს დაუძახა და უთხრა: „შვილებო, მალე მოვკვდები. როგორც კი დამმარხავთ, ჩაკეტეთ ქოხი და წადით სამყაროს ბოლოებში, რომ იპოვოთ ბედნიერება თქვენთვის. დაე, თითოეულმა თქვენგანმა ისწავლოს რამე, რათა იკვებოთ“. მამა გარდაიცვალა, ვაჟები კი მთელ მსოფლიოში დაიშალნენ და სამი წლის შემდეგ დაბრუნდნენ მშობლიური კორომის გაწმენდაში. მოვიდა პირველი ძმა, რომელმაც დურგლობა ისწავლა, ხე მოჭრა და გამოჭრა, ქალი გააჩინა, ცოტა მოშორდა და დაელოდა. მეორე ძმა დაბრუნდა, დაინახა ხის ქალი და, რადგან მკერავი იყო, ერთ წუთში ჩააცვა: როგორც დახელოვნებულმა ხელოსანმა, აბრეშუმის მშვენიერი სამოსი შეუკერა. მესამე ვაჟმა ქალს ოქროთი და ძვირფასი თვლებით დაამშვენა – ბოლოს და ბოლოს ის იუველირი იყო. ბოლოს მეოთხე ძმა მოვიდა. არ იცოდა დურგლობა და კერვა, იცოდა მხოლოდ იმის მოსმენა, რასაც ამბობდა დედამიწა, ხეები, ბალახი, ცხოველები და ფრინველები, იცოდა ციური სხეულების მოძრაობები და ასევე იცოდა შესანიშნავი სიმღერების სიმღერა. მან იმღერა სიმღერა, რომელმაც ბუჩქებს მიღმა დამალული ძმები ატირდა. ამ სიმღერით გააცოცხლა ქალი, გაიღიმა და ამოიოხრა. ძმები მისკენ მივარდნენ და თითოეულმა ერთსა და იმავეს იყვირა: "შენ ჩემი ცოლი უნდა იყო". მაგრამ ქალმა უპასუხა: „შენ შექმენი - იყავი მამაჩემი. ჩამაცვით და დაამშვენე - იყავით ჩემი ძმები. შენ კი, ვინც სული ჩამიბერე და მასწავლე ცხოვრებით ტკბობა, შენ ერთადერთი ხარ, ვინც მთელი ცხოვრება მჭირდება“.

ზღაპრის დასრულების შემდეგ, ლეონარდომ შეხედა მონა ლიზას, სახე შუქით ანათებდა, თვალები უბრწყინავდა. მერე თითქოს სიზმრიდან გამოფხიზლებულმა ამოიოხრა, სახეზე ხელი გადაუსვა და უსიტყვოდ წავიდა თავისკენ, ხელები მოხვია და ჩვეული პოზა დაიკავა. მაგრამ საქმე შესრულდა - მხატვარმა გააღვიძა გულგრილი ქანდაკება; ნეტარების ღიმილი, რომელიც ნელ-ნელა ქრება მისი სახიდან, დარჩა მისი პირის კუთხეებში და კანკალებდა, მის სახეს საოცარ, იდუმალ და ოდნავ მზაკვრულ გამომეტყველებას აძლევდა, როგორც იმ ადამიანისა, რომელმაც საიდუმლო შეიტყო და, ყურადღებით შეინახოს იგი, არ შეუძლია. შეიცავდეს მის ტრიუმფს. ლეონარდო ჩუმად მუშაობდა, ეშინოდა ამ მომენტის გამოტოვებას, მზის ამ სხივს, რომელიც ანათებდა მის მოსაწყენ მოდელს...

ძნელი სათქმელია, რა შენიშნეს ხელოვნების ამ შედევრში, მაგრამ ყველა საუბრობდა ლეონარდოს ღრმა ცოდნაზე ადამიანის სხეულის სტრუქტურის შესახებ, რისი წყალობითაც მან შეძლო ამ ერთი შეხედვით იდუმალი ღიმილის დაფიქსირება. ისაუბრეს სურათის ცალკეული ნაწილების ექსპრესიულობაზე და პეიზაჟზე, პორტრეტის უპრეცედენტო თანამგზავრზე. ისაუბრეს გამოხატვის ბუნებრივობაზე, პოზის უბრალოებაზე, ხელების სილამაზეზე. მხატვარმა რაღაც უპრეცედენტო გააკეთა: ნახატი ასახავს ჰაერს, ის ახვევს ფიგურას გამჭვირვალე ნისლში. მიუხედავად წარმატებისა, ლეონარდო პირქუში იყო; მხატვარს მტკივნეული ჩანდა ვითარება ფლორენციაში, ის მოემზადა გზაზე წასასვლელად. შეკვეთების შემოდინების შესახებ შეხსენებები მას არ უშველა.

ოქროს თანაფარდობა ნახატში I.I. შიშკინის "ფიჭვის კორომი". ამ ცნობილ ნახატში I.I. შიშკინი ნათლად აჩვენებს ოქროს თანაფარდობის მოტივებს. მზით განათებული ფიჭვი (წინა პლანზე დგას) ნახატის სიგრძეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით ყოფს. ფიჭვის ხის მარჯვნივ არის მზისგან განათებული ბორცვი. იგი ჰორიზონტალურად ყოფს სურათის მარჯვენა მხარეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. მთავარი ფიჭვის მარცხნივ არის მრავალი ფიჭვი - სურვილის შემთხვევაში შეგიძლიათ წარმატებით გააგრძელოთ სურათის დაყოფა ოქროს თანაფარდობის მიხედვით შემდგომში.

ფიჭვის კორომი

კაშკაშა ვერტიკალებისა და ჰორიზონტლების სურათში არსებობა, მისი დაყოფა ოქროს თანაფარდობასთან მიმართებაში, აძლევს მას წონასწორობისა და სიმშვიდის ხასიათს მხატვრის განზრახვის შესაბამისად. როდესაც მხატვრის განზრახვა განსხვავებულია, თუ, ვთქვათ, ის ქმნის სურათს სწრაფად განვითარებადი მოქმედებით, ასეთი გეომეტრიული კომპოზიციური სქემა (ვერტიკალისა და ჰორიზონტალური უპირატესობით) მიუღებელი ხდება.

და. სურიკოვი. "ბოარინა მოროზოვა"

მისი როლი ენიჭება სურათის შუა ნაწილს. მას შეკრული აქვს სურათის სიუჟეტის უმაღლესი აწევის წერტილი და ყველაზე დაბალი დაცემის წერტილი: მოროზოვას ხელის აწევა ორი თითით. ჯვრის ნიშანი, როგორც უმაღლესი წერტილი; ხელი უმწეოდ გაუწოდა იმავე კეთილშობილ ქალს, მაგრამ ამჯერად მოხუცი ქალის ხელი - მათხოვარი მოხეტიალე, ხელი, რომლის ქვემოდან, ხსნის უკანასკნელ იმედთან ერთად, ცილის ბოლოც სრიალებს.

რაც შეეხება "უმაღლეს წერტილს"? ერთი შეხედვით, ჩვენ გვაქვს აშკარა წინააღმდეგობა: ბოლოს და ბოლოს, განყოფილება A 1 B 1, დაშორებული 0,618... სურათის მარჯვენა კიდიდან, არ გადის ხელზე, არც დიდგვაროვანი ქალის თავსა და თვალში. მაგრამ მთავრდება სადღაც დიდგვაროვანი ქალის პირისპირ.

ოქროს თანაფარდობა ნამდვილად წყვეტს აქ ყველაზე მნიშვნელოვანს. მასში და სწორედ მასშია მოროზოვას უდიდესი ძალა.

არ არსებობს ბოტიჩელი სანდროზე უფრო პოეტური ნახატი, ხოლო დიდ სანდროს არ აქვს უფრო ცნობილი ნახატი, ვიდრე მისი "ვენერა". ბოტიჩელისთვის, მისი ვენერა არის "ოქროს მონაკვეთის" უნივერსალური ჰარმონიის იდეის განსახიერება, რომელიც დომინირებს ბუნებაში. ამაში ვენერას პროპორციული ანალიზი გვარწმუნებს.

ვენერა

რაფაელი "ათენის სკოლა". რაფაელი არ იყო მათემატიკოსი, მაგრამ, ისევე როგორც იმ ეპოქის ბევრ ხელოვანს, მას ჰქონდა გეომეტრიის მნიშვნელოვანი ცოდნა. ცნობილ ფრესკაში "ათენის სკოლა", სადაც მეცნიერების ტაძარში არის ანტიკური ხანის დიდი ფილოსოფოსების საზოგადოება, ჩვენი ყურადღება მიიპყრო უძველესი ბერძენი მათემატიკოსის ევკლიდეს ჯგუფი, რომელიც აანალიზებს რთულ ნახატს.

ორი სამკუთხედის გენიალური კომბინაცია ასევე აგებულია ოქროს თანაფარდობის პროპორციის შესაბამისად: ის შეიძლება ჩაიწეროს მართკუთხედში, ასპექტის თანაფარდობით 5/8. ეს ნახატი საოცრად ადვილია ჩასმა არქიტექტურის ზედა ნაწილში. სამკუთხედის ზედა კუთხე ეყრდნობა თაღის ქვაბს მნახველთან ყველაზე ახლოს მდებარე მიდამოში, ქვედა კუთხე პერსპექტივების გაქრობის წერტილზე, ხოლო გვერდითი განყოფილება მიუთითებს თაღების ორ ნაწილს შორის სივრცითი უფსკრულის პროპორციებზე. .

ოქროს სპირალი რაფაელის ნახატში „უმანკოების ხოცვა“. ოქროს თანაფარდობისგან განსხვავებით, დინამიკისა და მღელვარების განცდა, ალბათ, ყველაზე ძლიერად ვლინდება სხვა მარტივ გეომეტრიულ ფიგურაში - სპირალში. სიუჟეტის დინამიურობითა და დრამატულობით ზუსტად გამოირჩევა მრავალფიგურიანი კომპოზიცია, შესრულებული რაფაელის მიერ 1509 - 1510 წლებში, როდესაც ცნობილმა მხატვარმა შექმნა თავისი ფრესკები ვატიკანში. რაფაელს არასოდეს მიუტანია თავისი გეგმა ბოლომდე, მაგრამ მისი ესკიზი ამოტვიფრულია უცნობმა იტალიელმა გრაფიკოსმა მარკანტინიო რაიმონდიმ, რომელმაც ამ ჩანახატის საფუძველზე შექმნა გრავიურა "უმანკოების ხოცვა".

უდანაშაულოების ხოცვა-ჟლეტა

თუ რაფაელის მოსამზადებელ ჩანახატში გონებრივად გამოვხატავთ ხაზებს კომპოზიციის სემანტიკური ცენტრიდან - წერტილი, სადაც მეომრის თითები იკეტება ბავშვის ტერფის ირგვლივ, ბავშვის ფიგურების გასწვრივ, ქალის გვერდით ხელში, მეომრის აწეული. ხმალი, შემდეგ კი იმავე ჯგუფის ფიგურების გასწვრივ მარჯვენა მხარეს ესკიზი (სურათზე ეს ხაზები წითლად არის დახატული), შემდეგ კი ეს ცალი დააკავშირეთ მრუდი წერტილოვანი ხაზით, შემდეგ ძალიან დიდი სიზუსტით მიიღება ოქროს სპირალი. ეს შეიძლება შემოწმდეს სპირალით მოჭრილი სეგმენტების სიგრძის თანაფარდობის გაზომვით მრუდის დასაწყისში გამავალ სწორ ხაზებზე.

ოქროს თანაფარდობა და გამოსახულების აღქმა

ადამიანის ვიზუალური ანალიზატორის უნარი, ოქროს თანაფარდობის ალგორითმის გამოყენებით აგებული ობიექტების იდენტიფიცირება, როგორც ლამაზი, მიმზიდველი და ჰარმონიული, დიდი ხანია ცნობილია. ოქროს თანაფარდობა იძლევა ყველაზე სრულყოფილი მთლიანობის განცდას. მრავალი წიგნის ფორმატი მიჰყვება ოქროს თანაფარდობას. იგი არჩეულია ფანჯრებისთვის, ფერწერული ტილოებისთვის და კონვერტებისთვის, მარკებისთვის, სავიზიტო ბარათებისთვის. ადამიანმა შეიძლება არაფერი იცოდეს F რიცხვის შესახებ, მაგრამ საგნების სტრუქტურაში, ისევე როგორც მოვლენათა თანმიმდევრობაში, ქვეცნობიერად აღმოაჩენს ოქროს პროპორციის ელემენტებს.

ჩატარდა კვლევები, რომლებშიც სუბიექტებს სთხოვდნენ სხვადასხვა პროპორციების მართკუთხედების შერჩევა და გადაწერა. სამი მართკუთხედი იყო ასარჩევად: კვადრატი (40:40 მმ), "ოქროს თანაფარდობის" მართკუთხედი ასპექტის თანაფარდობით 1:1.62 (31:50 მმ) და მართკუთხედი წაგრძელებული პროპორციებით 1:2.31 (26:60). მმ).

მართკუთხედების ნორმალურ მდგომარეობაში არჩევისას, 1/2 შემთხვევაში უპირატესობა ენიჭება კვადრატს. მარჯვენა ნახევარსფერო უპირატესობას ანიჭებს ოქროს თანაფარდობას და უარყოფს წაგრძელებულ მართკუთხედს. პირიქით, მარცხენა ნახევარსფერო მიზიდულობს წაგრძელებული პროპორციებისკენ და უარყოფს ოქროს თანაფარდობას.

ამ ოთხკუთხედების კოპირებისას დაფიქსირდა შემდეგი: როცა აქტიური მარჯვენა ნახევარსფერო- ასლების პროპორციები დაცული იყო ყველაზე ზუსტად; როდესაც მარცხენა ნახევარსფერო იყო აქტიური, ყველა მართკუთხედის პროპორციები დამახინჯებული იყო, მართკუთხედები წაგრძელებული იყო (კვადრატი შედგენილი იყო მართკუთხედის სახით 1:1,2 თანაფარდობით; წაგრძელებული მართკუთხედის პროპორციები მკვეთრად გაიზარდა და მიაღწია 1:2,8-ს). . ყველაზე მეტად დამახინჯებული იყო "ოქროს" მართკუთხედის პროპორციები; მისი პროპორციები ასლებში გახდა მართკუთხედის პროპორციები 1:2.08.

საკუთარი ნახატების დახატვისას ჭარბობს პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ახლოს და წაგრძელებული. საშუალოდ, პროპორციები არის 1:2, მარჯვენა ნახევარსფერო უპირატესობას ანიჭებს ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს, მარცხენა ნახევარსფერო შორდება ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს და გამოაქვს ნიმუში.

ახლა დახაზეთ რამდენიმე ოთხკუთხედი, გაზომეთ მათი გვერდები და იპოვეთ ასპექტის თანაფარდობა. რომელი ნახევარსფეროა თქვენთვის დომინანტური?

ოქროს თანაფარდობა ფოტოგრაფიაში

ფოტოგრაფიაში ოქროს თანაფარდობის გამოყენების მაგალითია კადრის ძირითადი კომპონენტების განთავსება წერტილებში, რომლებიც განლაგებულია კადრის კიდეებიდან 3/8 და 5/8. ამის ილუსტრაცია შესაძლებელია შემდეგი მაგალითით: კატის ფოტოსურათი, რომელიც მდებარეობს ჩარჩოში თვითნებურ ადგილას.

ახლა მოდით პირობითად დავყოთ ჩარჩო სეგმენტებად, ჩარჩოს თითოეული მხრიდან 1,62 მთლიანი სიგრძის პროპორციულად. სეგმენტების კვეთაზე იქნება მთავარი „ვიზუალური ცენტრები“, რომლებშიც ღირს გამოსახულების აუცილებელი ძირითადი ელემენტების განთავსება. მოდით გადავიტანოთ ჩვენი კატა "ვიზუალური ცენტრების" წერტილებზე.

ოქროს თანაფარდობა და სივრცე

ასტრონომიის ისტორიიდან ცნობილია, რომ მე-18 საუკუნის გერმანელმა ასტრონომმა ი.ტიციუსმა ამ სერიის დახმარებით აღმოაჩინა ნიმუში და წესრიგი მზის სისტემის პლანეტებს შორის დისტანციებზე.

თუმცა, ერთი შემთხვევა, რომელიც თითქოს ეწინააღმდეგებოდა კანონს: არ იყო პლანეტა მარსსა და იუპიტერს შორის. ცის ამ ნაწილზე ფოკუსირებულმა დაკვირვებამ გამოიწვია ასტეროიდების სარტყლის აღმოჩენა. ეს მოხდა მე-19 საუკუნის დასაწყისში ტიციუსის გარდაცვალების შემდეგ. ფიბონაჩის სერია ფართოდ გამოიყენება: იგი გამოიყენება ცოცხალი არსებების არქიტექტონიკის, ადამიანის მიერ შექმნილი სტრუქტურებისა და გალაქტიკების სტრუქტურის წარმოსაჩენად. ეს ფაქტები რიცხვთა სერიის დამოუკიდებლობის მტკიცებულებაა მისი გამოვლინების პირობებისგან, რაც მისი უნივერსალურობის ერთ-ერთი ნიშანია.

გალაქტიკის ორი ოქროს სპირალი თავსებადია დავითის ვარსკვლავთან.

დააკვირდით გალაქტიკიდან თეთრ სპირალში გამომავალ ვარსკვლავებს. ზუსტად 180 0 ერთ-ერთი სპირალიდან გამოდის კიდევ ერთი გაშლილი სპირალი... დიდი ხნის განმავლობაში ასტრონომებს უბრალოდ სჯეროდათ, რომ ყველაფერი, რაც იქ არის, არის ის, რასაც ჩვენ ვხედავთ; თუ რამე ჩანს, მაშინ ის არსებობს. მათ ან სრულიად არ იცოდნენ რეალობის უხილავი ნაწილი, ან არ მიაჩნდათ ეს მნიშვნელოვნად. მაგრამ ჩვენი რეალობის უხილავი მხარე რეალურად გაცილებით დიდია ვიდრე ხილული მხარე და ალბათ უფრო მნიშვნელოვანია... სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რეალობის ხილული ნაწილი გაცილებით ნაკლებია მთლიანის ერთ პროცენტზე - თითქმის არაფერი. სინამდვილეში, ჩვენი ნამდვილი სახლი არის უხილავი სამყარო...

სამყაროში, კაცობრიობისთვის ცნობილი ყველა გალაქტიკა და მათში არსებული ყველა სხეული არსებობს სპირალის სახით, რომელიც შეესაბამება ოქროს თანაფარდობის ფორმულას. ოქროს თანაფარდობა ჩვენი გალაქტიკის სპირალშია

დასკვნა

ბუნება, გაგებული, როგორც მთელი სამყარო მისი ფორმების მრავალფეროვნებით, შედგება, როგორც ეს იყო, ორი ნაწილისგან: ცოცხალი და უსულო ბუნება. უსულო ბუნების ქმნილებებს ახასიათებთ მაღალი სტაბილურობა და დაბალი ცვალებადობა, მასშტაბის მიხედვით ვიმსჯელებთ ადამიანის სიცოცხლე. ადამიანი იბადება, ცხოვრობს, ბერდება, კვდება, მაგრამ გრანიტის მთები იგივე რჩება და პლანეტები მზის გარშემო ისევე ბრუნავენ, როგორც პითაგორას დროს.

ცოცხალი ბუნების სამყარო სულ სხვაგვარად გვეჩვენება – მობილური, ცვალებადი და საოცრად მრავალფეროვანი. ცხოვრება გვიჩვენებს მრავალფეროვნებისა და შემოქმედებითი კომბინაციების უნიკალურობის ფანტასტიკურ კარნავალს! უსულო ბუნების სამყარო, უპირველეს ყოვლისა, სიმეტრიის სამყაროა, რომელიც მის შემოქმედებას სტაბილურობასა და სილამაზეს ანიჭებს. ბუნებრივი სამყარო, პირველ რიგში, ჰარმონიის სამყაროა, რომელშიც მოქმედებს „ოქროს თანაფარდობის კანონი“.

IN თანამედროვე სამყარომეცნიერება განსაკუთრებულ მნიშვნელობას იძენს ბუნებაზე ადამიანის მზარდი გავლენის გამო. დღევანდელ ეტაპზე მნიშვნელოვანი ამოცანებია ადამიანისა და ბუნების თანაარსებობის ახალი გზების ძიება, საზოგადოების წინაშე არსებული ფილოსოფიური, სოციალური, ეკონომიკური, საგანმანათლებლო და სხვა პრობლემების შესწავლა.

ეს ნაშრომი შეისწავლა "ოქროს მონაკვეთის" თვისებების გავლენა ცოცხალ და არაცოცხალ ბუნებაზე, კაცობრიობის და მთლიანად პლანეტის ისტორიის განვითარების ისტორიულ კურსზე. ყოველივე ზემოაღნიშნულის გაანალიზებით, თქვენ შეგიძლიათ კიდევ ერთხელ გაოცდეთ სამყაროს გაგების პროცესის უზარმაზარობით, მისი ახალი შაბლონების აღმოჩენით და დაასკვნათ: ოქროს მონაკვეთის პრინციპი არის სამყაროს სტრუქტურული და ფუნქციონალური სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება. მთელი და მისი ნაწილები ხელოვნებაში, მეცნიერებაში, ტექნოლოგიასა და ბუნებაში. შეიძლება მოსალოდნელი იყოს, რომ განვითარების კანონები სხვადასხვა სისტემებიბუნებით, ზრდის კანონები არ არის ძალიან მრავალფეროვანი და შეიძლება ნახოთ მრავალფეროვან წარმონაქმნებში. სწორედ აქ ვლინდება ბუნების ერთიანობა. ასეთი ერთიანობის იდეა, რომელიც დაფუძნებულია ჰეტეროგენულ ბუნებრივ მოვლენებში იგივე ნიმუშების გამოვლინებაზე, ინარჩუნებს აქტუალობას პითაგორადან დღემდე.

04/18/2011 A. F. Afanasyev განახლებულია 06/16/12

ზომები და პროპორციები ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა პლასტიკური ხელოვნების ნებისმიერი ნაწარმოების მხატვრული გამოსახულების ძიებაში. გასაგებია, რომ ზომის საკითხი წყდება ოთახის, სადაც ის განთავსდება და მის გარშემო არსებული ობიექტების გათვალისწინებით.

პროპორციებზე საუბრისას (განზომილებიანი მნიშვნელობების თანაფარდობა), ჩვენ მათ ვითვალისწინებთ ბრტყელი გამოსახულების ფორმატში (მხატვრობა, მარკეტი), მოცულობითი ობიექტის საერთო ზომების (სიგრძე, სიმაღლე, სიგანე) თანაფარდობით, ერთი ანსამბლის ორი ობიექტის თანაფარდობა სიმაღლით ან სიგრძით განსხვავებული, ერთი და იმავე ობიექტის ორი აშკარად ხილული ნაწილის ზომების თანაფარდობა და ა.შ.

სახვითი ხელოვნების კლასიკაში მრავალი საუკუნის განმავლობაში იქნა მიკვლეული პროპორციების აგების ტექნიკა, რომელსაც უწოდებენ ოქროს მონაკვეთს, ან ოქროს რიცხვს (ეს ტერმინი შემოიღო ლეონარდო და ვინჩიმ). ოქროს თანაფარდობის, ანუ დინამიური სიმეტრიის პრინციპი არის ის, რომ „ერთი მთლიანის ორ ნაწილს შორის თანაფარდობა უდრის მისი დიდი ნაწილის შეფარდებას მთელს“ (ან, შესაბამისად, მთელის უფრო დიდ ნაწილთან). მათემატიკურად ასეა

რიცხვი გამოიხატება როგორც - 1 ± 2?5 - რაც იძლევა 1,6180339... ან 0,6180339... ხელოვნებაში 1,62 მიიღება ოქროს რიცხვად, ანუ უფრო დიდი მნიშვნელობის თანაფარდობის სავარაუდო გამოხატულება მისი მცირეს პროპორციულად. ღირებულება .
მიახლოებითიდან უფრო ზუსტად, ეს ურთიერთობა შეიძლება გამოისახოს: და ა.შ., სადაც: 5+3=8, 8+5=13 და ა.შ. ან: 2,2:3,3:5,5:8 ,8 და ა.შ. ., სადაც 2.2+3.3-5.5 და ა.შ.

გრაფიკულად, ოქროს თანაფარდობა შეიძლება გამოიხატოს სხვადასხვა კონსტრუქციებით მიღებული სეგმენტების თანაფარდობით. უფრო მოსახერხებელია, ჩვენი აზრით, ნახ. 169: თუ მის მოკლე გვერდს დაუმატებთ ნახევრად კვადრატის დიაგონალს, მიიღებთ მნიშვნელობას ოქროს რიცხვის შეფარდებაში მის გრძელ მხარეს.

ბრინჯი. 169. მართკუთხედის გეომეტრიული კონსტრუქცია ოქროს კვეთით 1,62: 1. ოქროს რიცხვი 1,62 სეგმენტების მიმართ (a და b)

ბრინჯი. 170. ოქროს კვეთის ფუნქციის გრაფიკული კონსტრუქცია 1.12:1

ორი ოქროს თანაფარდობის პროპორცია

ქმნის ჰარმონიისა და ბალანსის ვიზუალურ განცდას. არსებობს ორი მიმდებარე სიდიდის კიდევ ერთი ჰარმონიული თანაფარდობა, რომელიც გამოიხატება ნომრით 1.12. ეს არის ოქროს რიცხვის ფუნქცია: თუ აიღებთ განსხვავებას ოქროს თანაფარდობის ორ მნიშვნელობას შორის, ასევე გაყოფთ ოქროს თანაფარდობაში და თითოეულ წილადს დაუმატებთ თავდაპირველი ოქროს თანაფარდობის მცირე მნიშვნელობას, მიიღებთ თანაფარდობას: 1.12 (სურ. 170). ამ მიმართებაში, მაგალითად, შუა ელემენტი (თარო) დახატულია ასოებით H, R, Z და ა.შ ზოგიერთ შრიფტში, სიმაღლისა და სიგანის პროპორციები აღებულია ფართო ასოებისთვის, ეს მიმართება ბუნებაშიც გვხვდება.

ოქროს რიცხვი შეინიშნება ჰარმონიულად განვითარებული ადამიანის პროპორციებში (სურ. 171): თავის სიგრძე ყოფს მანძილს წელიდან თავის ზევით ოქროს თანაფარდობით; მუხლის ქუდიასევე ყოფს მანძილს წელიდან ფეხის ძირებამდე; გაშლილი ხელის შუა თითის წვერი ყოფს ადამიანის მთელ სიმაღლეს ოქროს პროპორციით; თითების ფალანგების თანაფარდობა ასევე ოქროს რიცხვია. იგივე ფენომენი შეინიშნება ბუნების სხვა სტრუქტურებში: მოლუსკების სპირალებში, ყვავილების გვირგვინებში და ა.შ.

ბრინჯი. 172. მოჩუქურთმებული გერანიუმის (პელარგონიუმის) ფოთლის ოქროს პროპორციები. კონსტრუქცია: 1) მასშტაბის გრაფიკის გამოყენებით (იხ. სურ. 171) ვაშენებთ? ABC,	ბრინჯი. 173. ხუთფურცლიანი და სამფურცლიანი ყურძნის ფოთოლი. სიგრძისა და სიგანის თანაფარდობა არის 1.12. ოქროს თანაფარდობა გამოხატულია

ნახ. 172 და 173 გვიჩვენებს გერანიუმის (პელარგონიუმის) ფოთლისა და ყურძნის ფოთლის ნიმუშის აგებას ოქროს ნომრების 1.62 და 1.12 პროპორციებით. გერანიუმის ფოთოლში კონსტრუქცია ეფუძნება ორ სამკუთხედს: ABC და CEF, სადაც თითოეული მათგანის სიმაღლისა და ფუძის თანაფარდობა გამოიხატება 0.62 და 1.62 რიცხვებით და მანძილები სამ წყვილს შორის ყველაზე შორეულ წერტილებს შორის. ფოთლის ტოლია: AB=CE=SF. კონსტრუქცია მითითებულია ნახაზში. ასეთი ფოთლის დიზაინი დამახასიათებელია გერანიუმებისთვის, რომლებსაც აქვთ მსგავსი მოჩუქურთმებული ფოთლები.

განზოგადებულ სიკომორის ფოთოლს (სურ. 173) აქვს იგივე პროპორციები, რაც ყურძნის ფოთოლს, თანაფარდობით 1,12, მაგრამ ყურძნის ფოთლის უფრო დიდი წილი მისი სიგრძეა, ხოლო სიბრტყის ფოთლისა მისი სიგანე. სიკომორის ფოთოლს აქვს სამი პროპორციული ზომა 1,62 თანაფარდობით. არქიტექტურაში ასეთ კორესპონდენციას ეწოდება ტრიადა (ოთხი პროპორციისთვის - ტეტრადი და შემდგომი: პექტადი, ჰექსოდი).

ნახ. 174 გვიჩვენებს ნეკერჩხლის ფოთლის აგების მეთოდს ოქროს თანაფარდობის პროპორციებში. სიგანისა და სიგრძის თანაფარდობით 1.12, მას აქვს რამდენიმე პროპორცია 1.62 რიცხვთან. კონსტრუქცია ეფუძნება ორ ტრაპეციას, რომლებშიც ფუძის სიმაღლისა და სიგრძის თანაფარდობა გამოიხატება ოქროს რიცხვით. კონსტრუქცია ნაჩვენებია ნახატზე, ასევე მოცემულია ნეკერჩხლის ფოთლის ფორმის ვარიანტები.

სახვითი ხელოვნების ნაწარმოებებში მხატვარი ან მოქანდაკე, შეგნებულად თუ ქვეცნობიერად, ენდობა თავის გაწვრთნილ თვალს, ხშირად იყენებს ზომის თანაფარდობას ოქროს თანაფარდობაში. ამრიგად, ქრისტეს თავის ასლზე მუშაობისას (მიქელანჯელოს მიხედვით), ამ წიგნის ავტორმა შენიშნა, რომ თმის ღეროების მიმდებარე ხვეულები მათი ზომით ასახავს ოქროს თანაფარდობას, ხოლო მათ ფორმაში - არქიმედეს სპირალს. , ინვოლუტი. მკითხველი თავად ხედავს, რომ კლასიკური მხატვრების რიგ ნახატებში ცენტრალური ფიგურა განლაგებულია ფორმატის გვერდებიდან დისტანციებზე, რომლებიც ქმნიან ოქროს თანაფარდობის პროპორციას (მაგალითად, თავის განლაგება ვერტიკალურად და ჰორიზონტალურად V-ში. ბოროვიკოვსკის პორტრეტი M. I. Lopukhina; პოზიცია თავის ვერტიკალური ცენტრის გასწვრივ A. S. პუშკინის პორტრეტში O. Kiprensky და სხვები). იგივე ჩანს ხანდახან ჰორიზონტის ხაზის განლაგებით (ფ. ვასილიევი: „სველი მდელო“, ი. ლევიტანი: „მარტი“, „საღამოს ზარები“).

რა თქმა უნდა, ეს წესი ყოველთვის არ არის კომპოზიციის პრობლემის გადაწყვეტა და არ უნდა შეცვალოს რიტმისა და პროპორციების ინტუიცია მხატვრის შემოქმედებაში. ცნობილია, მაგალითად, რომ ზოგიერთი მხატვარი თავისი კომპოზიციებისთვის იყენებდა „მუსიკალური რიცხვების“ თანაფარდობებს: მესამე, მეოთხე, მეხუთე (2:3, 3:4 და ა.შ.). ხელოვნებათმცოდნეები, ყოველგვარი მიზეზის გარეშე, აღნიშნავენ, რომ ნებისმიერი კლასიკური არქიტექტურული ძეგლის ან ქანდაკების დიზაინი, სურვილის შემთხვევაში, შეიძლება მორგებული იყოს ნებისმიერი რიცხვის თანაფარდობაზე. ჩვენი ამოცანა ამ შემთხვევაში და განსაკუთრებით დამწყები მხატვრის ან ხის კვეთის ამოცანაა, ვისწავლოთ მისი ნამუშევრების მიზანმიმართული კომპოზიციის აგება არა შემთხვევითი ურთიერთობების მიხედვით, არამედ პრაქტიკით დადასტურებული ჰარმონიული პროპორციების მიხედვით. ამ ჰარმონიული პროპორციების იდენტიფიცირება და ხაზგასმა უნდა მოხდეს პროდუქტის დიზაინისა და ფორმის მიხედვით.

როგორც ჰარმონიული პროპორციის პოვნის მაგალითი, განიხილეთ ნახატზე ნაჩვენები სამუშაოსთვის ჩარჩოს ზომის განსაზღვრა. 175. მასში მოთავსებული გამოსახულების ფორმატი დგინდება ოქროს კვეთის პროპორციით. ჩარჩოს გარე ზომები მისი გვერდების იგივე სიგანით არ მისცემს ოქროს პროპორციას. მაშასადამე, მისი სიგრძისა და სიგანის შეფარდება (ЗЗ0X220) მიიღება ოქროს რიცხვზე ოდნავ ნაკლები, ანუ უდრის 1,5-ს, ხოლო განივი რგოლების სიგანეც შესაბამისად გაზრდილია გვერდით გვერდებთან შედარებით. ამან შესაძლებელი გახადა შუქზე ჩარჩოს ზომების მიღწევა (ფერწერისთვის), რაც იძლევა ოქროს თანაფარდობის პროპორციებს. ჩარჩოს ქვედა რგოლის სიგანის თანაფარდობა მისი ზედა რგოლის სიგანესთან მორგებულია სხვა ოქროს რიცხვზე, ანუ 1.12. ასევე, ქვედა რგოლის სიგანის თანაფარდობა გვერდითი რგოლის სიგანესთან (94:63) უახლოვდება 1,5-ს (სურათზე - ვარიანტი მარცხნივ).

ახლა ჩვენ გავაკეთებთ ექსპერიმენტს: ქვედა რგოლის სიგანის გამო (ეს იქნება 130 მმ) ჩარჩოს გრძელ მხარეს გავზრდით 366 მმ-მდე (სურათზე - ვარიანტი მარჯვნივ), რაც მიახლოება არა მხოლოდ თანაფარდობასთან, არამედ ოქროსთანაც
ნომერი 1.62 1.12-ის ნაცვლად. შედეგი არის ახალი კომპოზიცია, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვა პროდუქტში, მაგრამ ჩარჩოსთვის არის სურვილი, რომ ის უფრო მოკლე იყოს. მის ქვედა ნაწილს სახაზავი ისე გადააფარეთ, რომ თვალმა „მიიღოს“ მიღებული პროპორცია და მივიღებთ მის სიგრძეს 330 მმ, ანუ მივუახლოვდებით თავდაპირველ ვერსიას.

ასე რომ, სხვადასხვა ვარიანტების გაანალიზებით (შეიძლება იყოს სხვა განხილული ორის გარდა), ოსტატი წყვეტს ერთადერთ შესაძლო გამოსავალს მისი თვალსაზრისით.

უმჯობესია გამოიყენოთ ოქროს თანაფარდობის პრინციპი სასურველი კომპოზიციის მოსაძებნად მარტივი მოწყობილობის გამოყენებით, რომლის ძირითადი დიზაინის დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 176. ამ ხელსაწყოს ორ სახაზავს შეუძლია, ბრუნვისას B ანჯის გარშემო, შექმნას თვითნებური კუთხე. თუ რომელიმე კუთხის ამონახსნისთვის ოქროს მონაკვეთში AC მანძილს დავყოფთ K წერტილით და ვამაგრებთ კიდევ ორ სახაზავს: KM\\BC და KE\\AB ანჯამებით K, E და M წერტილებში, მაშინ ნებისმიერი ამოხსნისთვის AC. ეს მანძილი გაიყოფა K წერტილით ოქროს კვეთის მიმართ.

თხზულება დაასრულა მუნიციპალური საგანმანათლებლო დაწესებულების მე-9 გიმნაზიაში ვერონიკა ვიუშინას მე-8 კლასის მოსწავლემ.

ეკატერინბურგი

1. შესავალი. ოქროს თანაფარდობის პროპორცია. F და φ.

"გეომეტრიას აქვს ორი დიდი საგანძური. პირველი არის პითაგორას თეორემა, მეორე არის სეგმენტის დაყოფა უკიდურეს და საშუალო თანაფარდობებში"

იოჰანეს კეპლერი

წესიერმა მრავალკუთხედებმა არქიმედესამდე დიდი ხნით ადრე მიიპყრეს ძველი ბერძენი მეცნიერების ყურადღება. პითაგორელებმა, რომლებმაც თავიანთი კავშირის ემბლემად აირჩიეს პენტაგრამა - ხუთქიმიანი ვარსკვლავი, დიდ მნიშვნელობას ანიჭებდნენ წრის თანაბარ ნაწილებად დაყოფის, ანუ რეგულარული წარწერიანი მრავალკუთხედის აგების პრობლემას. ალბრეხტ დიურერი (1471-1527), რომელიც გახდა რენესანსის პერსონიფიკაცია გერმანიაში, გვაწვდის თეორიულად ზუსტ მეთოდს რეგულარული ხუთკუთხედის ასაგებად, ნასესხები პტოლემეოსის დიდი ნაშრომიდან "ალმაგესტი".

დიურერის ინტერესი რეგულარული მრავალკუთხედების აგებით ასახავს მათ გამოყენებას შუა საუკუნეებში არაბულ და გოთიკურ დიზაინებში და ცეცხლსასროლი იარაღის გამოგონების შემდეგ ციხესიმაგრეების დაგეგმარებაში.

რეგულარული მრავალკუთხედების აგების შუა საუკუნეების მეთოდები მიახლოებითი იყო, მაგრამ იყო (ან არ შეიძლებოდა არ ყოფილიყო) მარტივი: უპირატესობა ენიჭებოდა მშენებლობის მეთოდებს, რომლებიც არც კი მოითხოვდნენ კომპასის გახსნის შეცვლას. ლეონარდო და ვინჩიმაც ბევრი დაწერა მრავალკუთხედებზე, მაგრამ ეს იყო დიურერი და არა ლეონარდო, რომელმაც გადასცა შუა საუკუნეების მშენებლობის მეთოდები თავის შთამომავლებს. დიურერი, რა თქმა უნდა, იცნობდა ევკლიდეს „ელემენტებს“, მაგრამ არ წარმოადგინა თავის „გაზომვის სახელმძღვანელოში“ (კომპასებისა და სახაზავების გამოყენებით კონსტრუქციების შესახებ) ევკლიდეს მიერ შემოთავაზებული მეთოდი რეგულარული ხუთკუთხედის ასაგებად, რომელიც თეორიულად ზუსტი იყო, როგორც ყველა. ევკლიდური კონსტრუქციები. ევკლიდე არ ცდილობს წრის მოცემული რკალი სამ ტოლ ნაწილად დაყოს და დიურერმა იცოდა, თუმცა მტკიცებულება მე-19 საუკუნემდე არ მოიძებნა, რომ ეს პრობლემა გადაუჭრელი იყო.

ევკლიდეს მიერ შემოთავაზებული რეგულარული ხუთკუთხედის მშენებლობა მოიცავს სწორი ხაზის სეგმენტის დაყოფას საშუალო და უკიდურეს თანაფარდობაში, რომელსაც მოგვიანებით ოქროს მონაკვეთი უწოდეს და რამდენიმე საუკუნის განმავლობაში მიიპყრო მხატვრებისა და არქიტექტორების ყურადღება.

წერტილი B ყოფს ABE სეგმენტს საშუალო და უკიდურეს თანაფარდობაში ან აყალიბებს ოქროს თანაფარდობას, თუ სეგმენტის უფრო დიდი ნაწილის შეფარდება უფრო მცირეს უდრის მთელი სეგმენტის შეფარდებას უფრო დიდ ნაწილთან.

თანაფარდობათა თანასწორობის სახით დაწერილ ოქროს კვეთას აქვს ფორმა

AB/BE= AB/AE

თუ AB=a და BE=a/F დავსვამთ ისე, რომ ოქროს თანაფარდობა იყოს AB/BE=F, მაშინ მივიღებთ თანაფარდობას.

ანუ Ф აკმაყოფილებს განტოლებას

ამ განტოლებას აქვს ერთი დადებითი ფესვი

Ф=(√5+1)/2=1.618034….

გაითვალისწინეთ, რომ 1/Ф = (√5 -1)/2, ვინაიდან (√5-1)(√5+1) =5-1=4. 1/F ითვლება φ=0.618034….

Ф და φ არის ბერძნული ასო "phi"-ის დიდი და პატარა ფორმები.

ეს აღნიშვნა მიღებულ იქნა ძველი ბერძენი მოქანდაკის ფიდიასის პატივსაცემად (ძვ. წ. V ს.) ფიდიასი ზედამხედველობდა ათენში პართენონის ტაძრის მშენებლობას. რიცხვი φ არაერთხელ არის წარმოდგენილი ამ ტაძრის პროპორციებში.

2.ოქროს კვეთის ისტორია

ზოგადად მიღებულია, რომ ოქროს დაყოფის კონცეფცია მეცნიერულ გამოყენებაში შევიდა პითაგორას მიერ. ძველი ბერძენი ფილოსოფოსიდა მათემატიკოსი (ძვ. წ. VI ს.). არსებობს ვარაუდი, რომ პითაგორამ ისესხა თავისი ცოდნა ოქროს განყოფილების შესახებ ეგვიპტელებისა და ბაბილონელებისგან. მართლაც, კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, ბარელიეფების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და ძვირფასეულობის პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელმა ხელოსნებმა მათი შექმნისას გამოიყენეს ოქროს განყოფილების თანაფარდობა. ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ აღმოაჩინა, რომ აბიდოსში ფარაონ სეტი I-ის ტაძრიდან რელიეფში და ფარაონ რამზესის გამოსახულ რელიეფში, ფიგურების პროპორციები შეესაბამება ოქროს განყოფილების მნიშვნელობებს. მისი სახელობის საფლავიდან ხის დაფის რელიეფზე გამოსახულ ხუროთმოძღვარს ხესირას ხელში უჭირავს საზომი ხელსაწყოები, რომლებშიც ოქროს დაყოფის პროპორციებია ჩაწერილი.

ბერძნები გამოცდილი გეომეტრები იყვნენ. ისინი შვილებს არითმეტიკასაც კი ასწავლიდნენ გეომეტრიული ფიგურების გამოყენებით. პითაგორას მოედანი და ამ კვადრატის დიაგონალი იყო საფუძველი დინამიური მართკუთხედების აგებისთვის.

ოქროს დაყოფის შესახებ იცოდა პლატონმაც (ძვ. წ. 427... 347 წ.). მისი დიალოგი „ტიმეოსი“ ეძღვნება პითაგორას სკოლის მათემატიკურ და ესთეტიკურ შეხედულებებს და, კერძოდ, ოქროს დაყოფის საკითხებს.

პართენონს აქვს 8 სვეტი მოკლე გვერდებზე და 17 გრძელ მხარეს. შენობის სიმაღლის შეფარდება მის სიგრძესთან არის 0,618. თუ პართენონს დავყოფთ „ოქროს მონაკვეთის“ მიხედვით, მივიღებთ ფასადის გარკვეულ გამონაკვეთებს. მისი გათხრების დროს აღმოაჩინეს კომპასები, რომლებსაც იყენებდნენ უძველესი სამყაროს არქიტექტორები და მოქანდაკეები. პომპეის კომპასი (მუზეუმი ნეაპოლში) ასევე შეიცავს ოქროს განყოფილების პროპორციებს.

ჩვენამდე მოღწეულ უძველეს ლიტერატურაში ოქროს დაყოფა პირველად ნახსენები იყო ევკლიდეს ელემენტებში. ელემენტების მე-2 წიგნში მოცემულია ოქროს დაყოფის გეომეტრიული კონსტრუქცია. ევკლიდეს შემდეგ ჰიფსიკლემ (ძვ. წ. II ს.), პაპუსმა (ახ. წ. III ს.) და სხვებმა შეისწავლეს ოქროს დაყოფა. შუა საუკუნეების ევროპაში ისინი გაეცნენ ოქროს დაყოფას ევკლიდეს ელემენტების არაბული თარგმანებიდან. თარგმანზე კომენტარი გააკეთა მთარგმნელმა ჯ.კამპანომ ნავარიდან (III ს.). ოქროს სამმართველოს საიდუმლოებას ეჭვიანობით იცავდნენ და მკაცრ საიდუმლოდ ინახავდნენ. ისინი მხოლოდ ინიციატორებით იყვნენ ცნობილი.

რენესანსის პერიოდში ოქროს განყოფილებისადმი ინტერესი გაიზარდა მეცნიერებსა და მხატვრებს შორის მისი გამოყენების გამო როგორც გეომეტრიაში, ასევე ხელოვნებაში, განსაკუთრებით არქიტექტურაში. ლეონარდო და ვინჩიმ, მხატვარმა და მეცნიერმა, დაინახა, რომ იტალიელ მხატვრებს ჰქონდათ დიდი ემპირიული გამოცდილება, მაგრამ ცოდნის ნაკლებობა. მან ჩაფიქრდა და დაიწყო გეომეტრიის შესახებ წიგნის წერა, მაგრამ ამ დროს გამოჩნდა ბერი ლუკა პაჩიოლის წიგნი და ლეონარდომ მიატოვა თავისი იდეა. თანამედროვეთა და მეცნიერების ისტორიკოსების აზრით, ლუკა პაჩიოლი იყო ნამდვილი მნათობი, იტალიის უდიდესი მათემატიკოსი ფიბონაჩისა და გალილეოს შორის პერიოდში.

ლუკა პაჩიოლიმ შესანიშნავად ესმოდა მეცნიერების მნიშვნელობა ხელოვნებისთვის. 1496 წელს მოროს ჰერცოგის მიწვევით მილანში ჩავიდა, სადაც მათემატიკის ლექციებს კითხულობდა. ლეონარდო და ვინჩიც იმ დროს მუშაობდა მილანში მოროს სასამართლოში. 1509 წელს ვენეციაში გამოიცა ლუკა პაჩიოლის წიგნი "ღვთაებრივი პროპორცია" ბრწყინვალედ შესრულებული ილუსტრაციებით, რის გამოც ითვლება, რომ ისინი ლეონარდო და ვინჩის მიერაა შექმნილი. წიგნი იყო ენთუზიაზმით სავსე ჰიმნი ოქროს თანაფარდობასთან. ოქროს პროპორციის მრავალ უპირატესობას შორის, ბერმა ლუკა პაჩიოლიმ არ დაასახელა მისი „ღვთაებრივი არსი“, როგორც ღვთაებრივი სამების გამოხატულება: ღმერთი ძე, ღმერთი მამა და ღმერთი წმინდა სული (იგულისხმება, რომ მცირე სეგმენტი არის ძე ღმერთის პერსონიფიკაცია, უფრო დიდი სეგმენტი არის მამის ღმერთი და მთელი სეგმენტი - სულიწმიდის ღმერთი).

ლეონარდო და ვინჩიმ ასევე დიდი ყურადღება დაუთმო ოქროს განყოფილების შესწავლას. მან გააკეთა სტერეომეტრიული სხეულის სექციები, რომლებიც წარმოიქმნება რეგულარული ხუთკუთხედებით და ყოველ ჯერზე იღებდა ოთხკუთხედებს ოქროს განყოფილებაში ასპექტის თანაფარდობით. ამიტომ მან ამ განყოფილებას დაარქვა სახელი ოქროს თანაფარდობა. ასე რომ, ის კვლავ რჩება როგორც ყველაზე პოპულარული.

პარალელურად, ჩრდილოეთ ევროპის, გერმანიაში, ალბრეხტ დიურერი მუშაობდა იმავე პრობლემებზე. იგი ასახავს ტრაქტატის პირველი ვერსიის შესავალს პროპორციების შესახებ. დიურერი წერს: „აუცილებელია, ვინც იცის, როგორ გააკეთოს რაღაც, უნდა ასწავლოს ის სხვებს, ვისაც ეს სჭირდება. ეს არის ის, რის გაკეთებასაც ვაპირებ“.

დიურერის ერთ-ერთი წერილით თუ ვიმსჯელებთ, ის იტალიაში ყოფნისას შეხვდა ლუკა პაჩიოლის. ალბრეხტ დიურერი დეტალურად ავითარებს ადამიანის სხეულის პროპორციების თეორიას. დიურერმა თავისი ურთიერთობების სისტემაში მნიშვნელოვანი ადგილი დაუთმო ოქროს განყოფილებას. ადამიანის სიმაღლე ოქროს პროპორციებად იყოფა ქამრის ხაზით, აგრეთვე დაწეული ხელების შუა თითების წვერებით, სახის ქვედა ნაწილი პირით და ა.შ. დიურერის პროპორციული კომპასი ცნობილია.

ოქროს პროპორციის სეგმენტების სერიის აგება შეიძლება განხორციელდეს როგორც გაზრდის (მზარდი სერია) ასევე შემცირების მიმართულებით (დაღმავალი სერია).

Airbrushing ეფუძნება იმავე „სვეტებს“, როგორც ხელოვნების სხვა ფორმები.

მთელი ჩვენი სამყარო შეიძლება აღწერილი იყოს ციფრებით. ბევრი რიცხვი თამაშობს იმდენად მნიშვნელოვან როლს ამ აღწერაში, რომ მათ აქვთ საკუთარი სახელები: Pi, მაჩვენებლის (e) და ა.შ. ამ "ნომინალურ" რიცხვებს შორის არის რაღაც საკმაოდ საყურადღებო. სხვადასხვა დროს მათემატიკოსები, მხატვრები და არქიტექტორები მას უწოდებდნენ „ოქროს რიცხვს“, „ღვთაებრივ რიცხვს“ და „ღვთაებრივ განყოფილებას“. ტერმინი „ოქროს თანაფარდობა“ შემოიღო კლავდიუს პტოლემეოსმა და ის პოპულარული გახდა ლეონარდო და ვინჩის წყალობით., რომელიც მას ფართოდ იყენებდა თავის ნამუშევრებში. ხელოვნების ხალხმა შეამჩნია, რომ აღქმისთვის თვალისთვის განსაკუთრებით სასიამოვნო ფორმების პროპორციები ეფუძნება "ოქროს თანაფარდობას".

მაშ რა არის ეს რიცხვი? ოქროს თანაფარდობა არის რიცხვი Phi (Phi) ტოლი 1,61803. რიცხვს ეწოდა დიდი ძველი ბერძენი მოქანდაკის ფიდიას სახელი, რომელიც იყენებდა მას თავის სკულპტურებში. როგორ ნათლად წარმოვაჩინოთ „ოქროს თანაფარდობის“ პრინციპი? მოვიყვანოთ მარტივი მაგალითი. თუ თქვენ აშენებთ მართკუთხედს, რომლის ერთი მხარე 1,618-ჯერ გრძელია, ვიდრე მეორე, მაშინ მიღებული ასპექტის თანაფარდობა არის "ოქროს თანაფარდობა". თანამედროვე სამყაროში ყველაზე გავრცელებული „ოქროს ოთხკუთხედები“ საკრედიტო ბარათებია. ადამიანის სხეული მშვენივრად ითვლება, ხოლო მისი პროპორციები იდეალურად ითვლება, თუ თანაფარდობა სხეულის მცირე და დიდ ნაწილებს შორის უდრის თანაფარდობას დიდ ნაწილსა და მთელს შორის, ანუ უდრის ფი რიცხვს.

***
უძველესი მეცნიერების ყველაზე ცნობილი მათემატიკური ნაშრომია ევკლიდეს ელემენტები. სწორედ „პრინციპებიდან“ მოგვივიდა გეომეტრიული პრობლემა „სეგმენტის უკიდურესად და საშუალო თანაფარდობით გაყოფის შესახებ“. რაც თავად „ოქროს თანაფარდობაა“.
დავალების არსი ასეთია:
მოდით გავყოთ AB სეგმენტი C წერტილზე ისე, რომ CB სეგმენტის უფრო დიდი ნაწილი დაკავშირებული იყოს AC სეგმენტის უფრო მცირე ნაწილთან, როგორც AB სეგმენტი მის უფრო დიდ ნაწილთან CB, ე.ი.

პროპორცია (1.1) ავღნიშნოთ x-ით. შემდეგ, იმის გათვალისწინებით, რომ AB = AC + CB, პროპორცია (1.1) შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმით:

ეს გვაძლევს შემდეგ ალგებრულ განტოლებას საჭირო x პროპორციის გამოსათვლელად:

X* = x + 1. (1.2)
x* - კვადრატში

(1.1) პროპორციის „ფიზიკური მნიშვნელობიდან“ გამომდინარეობს, რომ (1.2) განტოლების სასურველი ამონახვა უნდა იყოს დადებითი რიცხვი, საიდანაც გამომდინარეობს, რომ სეგმენტის უკიდურესად და საშუალო თანაფარდობაში გაყოფის ამოცანის ამოხსნა დადებითია. განტოლების ფესვი (1.2), რომელსაც ჩვენ აღვნიშნავთ , ანუ

ოქროს თანაფარდობის სავარაუდო ღირებულებაა:
= 1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203…

ოქროს გეომეტრიული ფიგურები

გეომეტრიაში ზემოაღნიშნული პროპორციებიდან გამომდინარე, განისაზღვრება ოქროს გეომეტრიული ფიგურების შემდეგი ცნებები:
- ოქროს მართკუთხედი (რომელშიც უფრო დიდი მხარის შეფარდება პატარა მხარეს უდრის ოქროს თანაფარდობას);
- ოქროს მართკუთხა სამკუთხედი;
- ოქროს ელიფსი;
- ოქროს ტოლფერდა სამკუთხედი.

მართკუთხა სამკუთხედს გვერდებით 3:4:5 ეწოდება "სრულყოფილი", "წმინდა" ან "ეგვიპტური".
ეგვიპტის პირამიდების შემქმნელებმა აირჩიეს ოქროს მართკუთხა სამკუთხედი, როგორც "მთავარი გეომეტრიული იდეა" კეოპსის პირამიდისთვის, ხოლო "წმინდა" სამკუთხედი ხაფრის პირამიდისთვის.

პენტაგონი ("პენტაგონონი" - ბერძნული), რეგულარული ხუთკუთხედი. თუ ხუთკუთხედში ყველა დიაგონალს დავხატავთ, შედეგი იქნება ხუთკუთხა ვარსკვლავი, რომელსაც ეწოდება პენტაგრამა („პენტაგრამონი“ - ბერძნ. „პენტე“ - ხუთი და „გრამონი“ - ხაზი) ​​ან ხუთკუთხედი.

პენტაგრამა, ე.წ ხალხური რწმენა"ჯადოქრის ფეხი", დიდ როლს ასრულებდა ყველა მაგიურ მეცნიერებაში და ითვლებოდა ბოროტი სულებისგან დაცვის საშუალებად.
ყოველ რვა წელიწადში ერთხელ, პლანეტა ვენერა აღწერს აბსოლუტურად სწორ პენტაკლს დიდი წრეციური სფერო.
პენტაგონის შენობა, აშშ-ს სამხედრო დეპარტამენტი, პენტაგონის ფორმისაა.

პენტაგონი და პენტაკლი მოიცავს უამრავ ღირსშესანიშნავ ფიგურას, რომლებიც ფართოდ გამოიყენებოდა ხელოვნების ნიმუშებში. ძველ ხელოვნებაში ფართოდ არის ცნობილი ეგრეთ წოდებული ოქროს თასის კანონი, რომელსაც იყენებდნენ უძველესი მოქანდაკეები და ოქრომჭედლები. ხუთკუთხედის დაჩრდილული ნაწილი იძლევა ოქროს თასის სქემატურ გამოსახულებას.

ოდესღაც საბჭოთა კავშირში იყო სახელმწიფო ხარისხის ნიშანი, რომელშიც აშკარად ჩანს ოქროს თასის მოტივები.

ცოცხალ ბუნებაში გავრცელებულია ხუთკუთხა სიმეტრიაზე დაფუძნებული ფორმები - ვარსკვლავი, ზღვის ზღარბი, ყვავილები...

ოქროს თანაფარდობის ჰარმონია
(მოკლე მიმოხილვახელოვნების ისტორია)

ბერძენი მოქანდაკეების დიდი ნამუშევრები: ფიდიასი, პოლიქტეტი, მირონი, პრაქსიტელესი დიდი ხანია სამართლიანად ითვლებოდა ადამიანის სხეულის სილამაზის სტანდარტად, ჰარმონიული ფიზიკის მაგალითად. თავიანთ შემოქმედებაში ბერძენი ოსტატები იყენებდნენ ოქროს პროპორციის პრინციპს. კლასიკური ბერძნული ხელოვნების ერთ-ერთი უმაღლესი მიღწევაა დორიფოროსის ქანდაკება, რომელიც პოლიქტეტუსმა გამოძერწა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე V საუკუნეში. ე. ეს ქანდაკება ითვლება საუკეთესო მაგალითიძველი ბერძენი მოქანდაკეების მიერ დადგენილი იდეალური ადამიანის სხეულის პროპორციების გაანალიზება და პირდაპირ კავშირშია ოქროს თანაფარდობასთან. M=0.618…
მილოს ვენერა, ქალღმერთ აფროდიტეს ქანდაკება და ქალის სილამაზის სტანდარტი, ბერძნული სკულპტურული ხელოვნების ერთ-ერთი საუკეთესო ძეგლია.

ლეონარდო და ვინჩიმ გამოიყენა ოქროს თანაფარდობის პროპორციები მის ბევრ ყველაზე ცნობილ ნამუშევარში, მათ შორის, უკანასკნელი ვახშამი და ცნობილი ლა ჯოკონდა.
ნახატის „ლა ჯოკონდას“ მკვლევარებმა აღმოაჩინეს, რომ ნახატის კომპოზიციური სტრუქტურა დაფუძნებულია ორ ოქროს სამკუთხედზე, მათი ფუძეები ერთმანეთის პირისპირ. სურათის ჰარმონიული ანალიზი გვიჩვენებს, რომ მარცხენა თვალის გუგა, რომლის მეშვეობითაც გადის ტილოს ვერტიკალური ღერძი, მდებარეობს ზედა ოქროს სამკუთხედის ორი ბისექტრის გადაკვეთაზე, რომლებიც, ერთი მხრივ, კვეთენ კუთხეებს. ოქროს სამკუთხედის ფუძე და, მეორე მხრივ, ოქროს სამკუთხედის თეძოებთან გადაკვეთის წერტილებში, სამკუთხედები ყოფენ მათ ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად. ამრიგად, ლეონარდო და ვინჩიმ თავის ნახატში გამოიყენა არა მხოლოდ სიმეტრიის პრინციპი, არამედ ოქროს თანაფარდობა.

მიქელანჯელოს ნახატი "წმინდა ოჯახი" აღიარებულია რენესანსის დასავლეთ ევროპის ხელოვნების ერთ-ერთ შედევრად. ჰარმონიულმა ანალიზმა აჩვენა, რომ ნახატის კომპოზიცია დაფუძნებულია პენტაკლზე.

დავითის ქანდაკების (მიქელანჯელოს ავტორი) პროპორციები ეფუძნება ოქროს თანაფარდობას.

ბაროკოს არქიტექტურის თვალსაჩინო ნიმუში, სანკტ-პეტერბურგის სმოლნის ტაძარი წარუშლელ შთაბეჭდილებას ტოვებს. ოქროს თანაფარდობა ასევე ჩანს მისი ძირითადი პროპორციებით.

ივან შიშკინის ცნობილ ნახატში "გემის კორომი" ჩანს ოქროს თანაფარდობის მოტივები. მზით განათებული ფიჭვი (წინა პლანზე დგას) სურათს ჰორიზონტალურად ყოფს ოქროს თანაფარდობით. ფიჭვის ხის მარჯვნივ არის მზით განათებული ბორცვი. ის სურათს ვერტიკალურად ყოფს ოქროს თანაფარდობით. მთავარი ფიჭვის მარცხნივ არის ბევრი ფიჭვის ხე - შეგიძლიათ გააგრძელოთ ოქროს თანაფარდობის ჰორიზონტალურად დაყოფა სურათის მარცხენა მხარეს. კაშკაშა ვერტიკალებისა და ჰორიზონტლების სურათში ყოფნა, მისი დაყოფა ოქროს თანაფარდობასთან მიმართებაში, აძლევს მას წონასწორობისა და სიმშვიდის ხასიათს.

ნიუ-იორკში გაეროს შტაბ-ბინის მშენებლობა 1943 წელს დასრულდა. შემდეგ შენობამ ყველას ყურადღება მიიპყრო არა მხოლოდ როგორც უახლესი არქიტექტურული საშუალებების გამოყენებით შექმნილმა საზოგადოებრივმა ნაგებობამ, არამედ როგორც ერთ-ერთ ფასადზე მზის უწყვეტი მოდულატორული ეკრანის გამოყენების პირველი მაგალითი. ეს შენობა ასევე აჩვენებს ოქროს თანაფარდობის მოტივებს. შენობის კომპოზიციაში მკაფიოდ გამოიკვეთა ერთმანეთზე მოთავსებული სამი ოქროს მართკუთხედი, რაც მისი მთავარი არქიტექტურული იდეაა.

ნებისმიერ მუსიკალურ ნაწარმოებს აქვს დროითი გაფართოება და გარკვეული „ესთეტიკური ეტაპებით“ იყოფა ცალკეულ ნაწილებად, რომლებიც იპყრობს ყურადღებას და აადვილებს აღქმას მთლიანობაში. ეს ეტაპები შეიძლება იყოს მუსიკალური ნაწარმოების დინამიური და ინტონაციური კულმინაცია. მუსიკალური ნაწარმოების ცალკეული დროის ინტერვალები, რომლებიც დაკავშირებულია „კულმინაციურ მოვლენასთან“, როგორც წესი, ოქროს თანაფარდობაშია. სხვადასხვა კომპოზიტორის მუსიკალურ ნაწარმოებებში, როგორც წესი, მითითებულია არა მხოლოდ ერთი ოქროს თანაფარდობა, არამედ მსგავსი სექციების მთელი სერია. ყველაზე მეტი ნამუშევარი, რომელშიც ოქროს განყოფილებაა წარმოდგენილი, არის არენსკის (95%), ბეთჰოვენის (97%), ჰაიდნის (97%), მოცარტის (91%), სკრიაბინის (90%), შოპენის (92%), შუბერტი (91%).

თუ მუსიკა ბგერათა ჰარმონიული დალაგებაა, მაშინ პოეზია მეტყველების ჰარმონიული მოწესრიგებაა. მკაფიო რიტმი, ხაზგასმული და დაუხაზავი მარცვლების ბუნებრივი მონაცვლეობა, ლექსების მოწესრიგებული მეტრი და მათი ემოციური სიმდიდრე პოეზიას აქცევს მუსიკალური ნაწარმოებების დას. პოეზიაში ოქროს თანაფარდობა უპირველეს ყოვლისა ვლინდება, როგორც პოემის გარკვეული მომენტის არსებობა (კულმინაცია, სემანტიკური შემობრუნების წერტილი, ნაწარმოების მთავარი იდეა) სტრიქონში, რომელიც ეცემა სტრიქონების საერთო რაოდენობის გაყოფის წერტილს. ლექსის ოქროს პროპორციით. ასე რომ, თუ ლექსი შეიცავს 100 სტრიქონს, მაშინ ოქროს თანაფარდობის პირველი წერტილი მოდის 62-ე სტრიქონზე (62%), მეორე - 38-ზე (38%) და ა.შ. ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინის ნაწარმოებები, მათ შორის "ევგენი ონეგინი". "- საუკეთესო შესაბამისობა ოქროს პროპორციასთან! შოთა რუსთაველისა და მ.იუ. ლერმონტოვი ასევე აშენებულია ოქროს განყოფილების პრინციპით.

Ერთ - ერთი თანამედროვე სახეობებიხელოვნება - კინო, რომელიც აერთიანებს მოქმედების დრამატურგიას, ფერწერას, მუსიკას. სწორია ოქროს თანაფარდობის გამოვლინების ძიება კინოს გამორჩეულ ნაწარმოებებში. პირველი, ვინც ეს გააკეთა, იყო მსოფლიო კინოს შედევრის "Battleship Potemkin"-ის შემქმნელი, კინორეჟისორი სერგეი ეიზენშტეინი. ამ სურათის აგებისას მან მოახერხა ჰარმონიის ძირითადი პრინციპის - ოქროს თანაფარდობის განსახიერება. როგორც თავად ეიზენშტეინი აღნიშნავს, ამბოხებული საბრძოლო ხომალდის ანძაზე წითელი დროშა (ფილმის კულმინაცია) ფრიალებს ფილმის ბოლოდან დათვლილი ოქროს თანაფარდობის წერტილში.

მრავალი ათასწლეულის მანძილზე ოქროს თანაფარდობა იყო გამოჩენილი მეცნიერებისა და მოაზროვნეების აღტაცებისა და თაყვანისცემის ობიექტი: პითაგორა, პლატონი, ევკლიდე, ლუკა პაჩიოლი, იოჰანეს კეპლერი, პაველ ფლორენსკი...
ამჟამად, ოქროს თანაფარდობა არის ახალი ნაყოფიერი იდეების წყარო მათემატიკასა და თეორიულ ფიზიკაში, ბიოლოგიასა და ბოტანიკაში, ეკონომიკასა და კომპიუტერულ მეცნიერებებში...

მასალა ეფუძნება 2007 წელს გამოცემულ ა. სტახოვის, ა. სლუჩენკოვას, ი. შჩერბაკოვის წიგნს „და ვინჩის კოდი და ფიბონაჩის სერია“, გამომცემლობა „პიტერი“.

ᲝᲥᲠᲝᲡ ᲠᲐᲓᲘᲝ

1. შესავალი 2 . ოქროს თანაფარდობა - ჰარმონიული პროპორცია
3 . მეორე ოქროს თანაფარდობა
4 . ზო ლოტის სამკუთხედი (პენტაგრამა)
5 . ოქროს კვეთის ისტორია 6 . ოქროს თანაფარდობა და სიმეტრია 7. ფიბონაჩის სერია 8 . განზოგადებული ოქროს თანაფარდობა 9 . ბუნებაში ფორმირების პრინციპები 1 0 . ადამიანის სხეული და ოქროს თანაფარდობა 1 1 . ოქროს თანაფარდობა ქანდაკებაში 1 2 . ოქროს თანაფარდობა არქიტექტურაში 1 3 . ოქროს თანაფარდობა მუსიკაში 1 4 . ოქროს თანაფარდობა პოეზიაში 1 5 . ოქროს თანაფარდობა შრიფტებსა და საყოფაცხოვრებო ნივთებში 1 6 . გარე გარემოს ოპტიმალური ფიზიკური პარამეტრები 1 7 . ოქროს თანაფარდობა ფერწერაში 1 8 . ოქროს თანაფარდობა და გამოსახულების აღქმა 19. ოქროს თანაფარდობა ფოტოებში 2 0 . ოქროს თანაფარდობა და სივრცე 2 1 . დასკვნა 2 2 . ბიბლიოგრაფია
შესავალი უძველესი დროიდან ადამიანებს აწუხებდათ კითხვა, ექვემდებარება თუ არა რაიმე მათემატიკურ გამოთვლებს ისეთი გაუგებარი საგნები, როგორიცაა სილამაზე და ჰარმონია.. რასაკვირველია, სილამაზის ყველა კანონი რამდენიმე ფორმულაში ვერ იქნება მოთავსებული, მაგრამ მათემატიკის შესწავლით ჩვენ შეგვიძლია აღმოვაჩინოთ სილამაზის ზოგიერთი კომპონენტი.- ოქროს რადიო. ჩვენი ამოცანაა გავარკვიოთ, რა არის ოქროს თანაფარდობა და დავადგინოთ, სად იპოვა კაცობრიობამ ოქროს გამოყენებაგანყოფილება. თქვენ ალბათ შენიშნეთ, რომ ჩვენ განსხვავებულად ვეპყრობით გარემომცველი რეალობის ობიექტებს და მოვლენებს. უწესრიგობა, უფორმობა და არაპროპორციულობა ჩვენში აღიქმება როგორც მახინჯი და წარმოქმნის საძაგელ შთაბეჭდილებას. ხოლო საგნები და ფენომენები, რომლებსაც ახასიათებთ პროპორციულობა, მიზანშეწონილობა და ჰარმონია, აღიქმება ლამაზად და აღტაცების, სიხარულის განცდას აღგვძრავს ჩვენში და ამაღლებს განწყობას. თავის საქმიანობაში ადამიანი მუდმივად ხვდება ობიექტებს, რომლებიც დაფუძნებულია ოქროს თანაფარდობაზე.არის რაღაცეები, რისი ახსნაც შეუძლებელია. ასე რომ, თქვენ მიხვალთ ცარიელ სკამთან და დაჯდებით მასზე. სად დაჯდები - შუაში? ან იქნებ ძალიან ზღვრიდან? არა, დიდი ალბათობით, არც ერთი და არც მეორე. თქვენ დაჯდებით ისე, რომ სკამების ერთი ნაწილის თანაფარდობა მეორესთან, თქვენს სხეულთან შედარებით, იყოს დაახლოებით 1,62. უბრალო რამ, აბსოლუტურად ინსტინქტური... სკამზე მჯდომმა „ოქროს თანაფარდობა“ გამოუშვა. ოქროს თანაფარდობა ცნობილი იყო ძველ ეგვიპტეში და ბაბილონში, ინდოეთსა და ჩინეთში. დიდმა პითაგორამ შექმნა საიდუმლო სკოლა, სადაც შეისწავლეს "ოქროს თანაფარდობის" მისტიური არსი. ევკლიდემ გამოიყენა იგი თავისი გეომეტრიის შექმნისას, ხოლო ფიდიასი - მისი უკვდავი ქანდაკებები. პლატონმა თქვა, რომ სამყარო მოწყობილია "ოქროს თანაფარდობის" მიხედვით. და არისტოტელემ აღმოაჩინა შესაბამისობა "ოქროს თანაფარდობასა" და ეთიკურ კანონს შორის. „ოქროს კვეთის“ უმაღლეს ჰარმონიას ლეონარდო და ვინჩი და მიქელანჯელო ქადაგებენ, რადგან სილამაზე და „ოქროს თანაფარდობა“ ერთი და იგივეა. ხოლო ქრისტიანი მისტიკოსები თავიანთი მონასტრების კედლებზე „ოქროს თანაფარდობის“ პენტაგრამებს დახატვენ, ეშმაკისგან გაქცეულს. ამავე დროს, მეცნიერები - პაჩოდანლ ხოლო აინშტაინამდე – მოიძიებენ, მაგრამ ვერასდროს იპოვიან მის ზუსტ მნიშვნელობას. უსასრულო სერია ათობითი წერტილის შემდეგ - 1.6180339887... უცნაური, იდუმალი, აუხსნელი რამ: ეს ღვთაებრივი პროპორცია მისტიკურად ახლავს ყველა ცოცხალ არსებას. უსულო ბუნებამ არ იცის რა არის „ოქროს თანაფარდობა“. მაგრამ თქვენ ნამდვილად ნახავთ ამ პროპორციას ზღვის ჭურვების მოსახვევებში, ყვავილების ფორმაში, ხოჭოების გარეგნობაში და ადამიანის მშვენიერ სხეულში. ყველაფერი ცოცხალი და ყველაფერი მშვენიერი - ყველაფერი ემორჩილება ღვთაებრივ კანონს, რომლის სახელია "ოქროს თანაფარდობა". მაშ, რა არის „ოქროს თანაფარდობა“?.. რა არის ეს იდეალური, ღვთაებრივი კომბინაცია? იქნებ ეს არის სილამაზის კანონი? ან ის მაინც მისტიური საიდუმლოა? სამეცნიერო ფენომენი თუ ეთიკური პრინციპი? პასუხი ჯერჯერობით უცნობია. უფრო ზუსტად - არა, ცნობილია. "ოქროს თანაფარდობა" არის ორივე, მეორე და მესამე. მხოლოდ არა ცალკე, არამედ ერთდროულად... და ეს არის მისი ნამდვილი საიდუმლო, მისი დიდი საიდუმლო. ალბათ ძნელია იპოვო სანდო საზომი თავად სილამაზის ობიექტური შეფასებისთვის და მარტო ლოგიკა ვერ გამოდგება. თუმცა, აქ დაგვეხმარება მათ გამოცდილება, ვისთვისაც სილამაზის ძიება იყო ცხოვრების აზრი, რომლებმაც ის თავიანთ პროფესიად აქციეს. ესენი არიან, პირველ რიგში, ხელოვნების ადამიანები, როგორც ჩვენ მათ ვუწოდებთ: მხატვრები, არქიტექტორები, მოქანდაკეები, მუსიკოსები, მწერლები. მაგრამ ესენიც ზუსტი მეცნიერებების ადამიანები არიან, პირველ რიგში, მათემატიკოსები. თვალს სხვა გრძნობებზე მეტად ენდობოდა, ადამიანმა უპირველეს ყოვლისა ისწავლა ირგვლივ არსებული საგნების ფორმის მიხედვით გარჩევა. საგნის ფორმისადმი ინტერესი შეიძლება იყოს ნაკარნახევი სასიცოცხლო აუცილებლობით, ან შეიძლება გამოწვეული იყოს ფორმის სილამაზით. ფორმა, რომლის აგება დაფუძნებულია სიმეტრიისა და ოქროს თანაფარდობის ერთობლიობაზე, ხელს უწყობს საუკეთესო ვიზუალურ აღქმას და სილამაზისა და ჰარმონიის განცდის გაჩენას. მთელი ყოველთვის შედგება ნაწილებისგან, სხვადასხვა ზომის ნაწილები გარკვეულ კავშირშია ერთმანეთთან და მთლიანთან.ოქროს თანაფარდობის პრინციპი არის მთელი და მისი ნაწილების სტრუქტურული და ფუნქციონალური სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება ხელოვნებაში, მეცნიერებაში, ტექნოლოგიასა და ბუნებაში. ოქროს რაციონი - ჰარმონიული პროპორცია მათემატიკაში პროპორცია არის ორი თანაფარდობის ტოლობა: a: b = c: d. სწორი ხაზის სეგმენტი AB შეიძლება დაიყოს ორ ნაწილად შემდეგი გზით: -- ორ თანაბარ ნაწილად - AB: AC = AB: BC; -- ორ არათანაბარ ნაწილად ნებისმიერი თვალსაზრისით (ასეთი ნაწილები არ ქმნიან პროპორციებს); -- ამრიგად, როდესაც AB: AC = AC: BC. ბოლო არის ოქროს განყოფილება. ოქროს თანაფარდობა არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდ ნაწილთან, როგორც თავად უფრო დიდი ნაწილი დაკავშირებულია პატარასთან; ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პატარა სეგმენტი არის უფრო დიდი, როგორც დიდი არის მთელი a: b = b: c ან c: b = b: a. ოქროს თანაფარდობის პრაქტიკული გაცნობა იწყება სწორი ხაზის სეგმენტის ოქროს პროპორციით დაყოფით კომპასისა და მმართველის გამოყენებით. B წერტილიდან აღდგება AB-ის ტოლი პერპენდიკულარი. მიღებულ წერტილს C აკავშირებს წრფით A წერტილს. მიღებულ წრფეზე იდება BC სეგმენტი, რომელიც მთავრდება D წერტილით. AD სეგმენტი გადადის AB სწორ ხაზზე. შედეგად მიღებული წერტილი E ყოფს AB სეგმენტს ოქროს პროპორციით. ოქროს პროპორციის სეგმენტები გამოიხატება როგორც უსასრულო წილადი AE = 0,618..., თუ ​​AB იღება როგორც ერთი, BE = 0,382... პრაქტიკული მიზნებისთვის, ხშირად გამოიყენება 0,62 და 0,38 სავარაუდო მნიშვნელობები. თუ სეგმენტი AB მიიღება 100 ნაწილად, მაშინ სეგმენტის დიდი ნაწილი არის 62, ხოლო პატარა ნაწილი არის 38 ნაწილი. ოქროს თანაფარდობის თვისებები აღწერილია განტოლებით: x2 - x - 1 = 0. ამ განტოლების ამოხსნა:

ოქროს თანაფარდობის თვისებებმა შექმნა საიდუმლოების რომანტიული აურა და თითქმის მისტიური თაობა ამ რიცხვის გარშემო. მაგალითად, ჩვეულებრივ ხუთქიმიან ვარსკვლავში, თითოეული სეგმენტი იყოფა სეგმენტით, რომელიც კვეთს მას ოქროს თანაფარდობით (ანუ ლურჯი სეგმენტის შეფარდება მწვანესთან, წითელთან ლურჯთან, მწვანესთან იისფერთან არის 1,618.)
მეორე ოქროს თანაფარდობა ბულგარულმა ჟურნალმა "სამშობლო" გამოაქვეყნა ცვეტან ცეკოვ-კარანდაშის სტატია "მეორე ოქროს მონაკვეთზე", რომელიც გამომდინარეობს მთავარი განყოფილებიდან და იძლევა სხვა თანაფარდობას 44: 56. ეს პროპორცია გვხვდება არქიტექტურაში. გაყოფა ხორციელდება შემდეგნაირად. სეგმენტი AB იყოფა ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად. C წერტილიდან აღდგება პერპენდიკულარული CD. AB რადიუსი არის წერტილი D, რომელიც წრფით უკავშირდება A წერტილს. მართკუთხა ACD იყოფა ნახევრად. ხაზი გაყვანილია C წერტილიდან AD წრფის კვეთამდე. წერტილი E ყოფს AD სეგმენტს 56:44 თანაფარდობით. ფიგურაში ნაჩვენებია მეორე ოქროს თანაფარდობის ხაზის პოზიცია. იგი მდებარეობს შუა გზაზე ოქროს თანაფარდობის ხაზსა და ოთხკუთხედის შუა ხაზს შორის. ოქროს სამკუთხედი აღმავალი და დაღმავალი სერიის ოქროს პროპორციის სეგმენტების მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ პენტაგრამა. პენტაგრამის ასაგებად, თქვენ უნდა ააგოთ ჩვეულებრივი პენტაგონი. მისი აგების მეთოდი შეიმუშავა გერმანელმა მხატვარმა და გრაფიკოსმა ალბრეხტ დიურერმა. მოდით, O იყოს წრის ცენტრი, A წერტილი წრეზე და E - OA სეგმენტის შუა წერტილი. OA რადიუსზე პერპენდიკულარული, აღდგენილი O წერტილში, კვეთს წრეს D წერტილში. კომპასის გამოყენებით დახაზეთ CE = ED სეგმენტი დიამეტრზე. წრეში ჩაწერილი რეგულარული ხუთკუთხედის გვერდის სიგრძე უდრის DC-ს. ჩვენ ვხაზავთ DC სეგმენტებს წრეზე და ვიღებთ ხუთ ქულას რეგულარული ხუთკუთხედის დასახაზავად. ხუთკუთხედის კუთხეებს ერთიმეორის მეშვეობით ვაკავშირებთ დიაგონალებით და ვიღებთ პენტაგრამას. პენტაგონის ყველა დიაგონალი ერთმანეთს ყოფს ოქროს თანაფარდობით დაკავშირებულ სეგმენტებად. ხუთკუთხა ვარსკვლავის ყოველი ბოლო წარმოადგენს ოქროს სამკუთხედს. მისი გვერდები მწვერვალზე ქმნიან 36°-იან კუთხეს, გვერდით დადებული ფუძე კი მას ყოფს ოქროს თანაფარდობის პროპორციით. ვხატავთ პირდაპირ AB-ს. A წერტილიდან მასზე სამჯერ ვდებთ თვითნებური ზომის O სეგმენტს, შედეგად P წერტილის გავლით ვხატავთ AB წრფეს პერპენდიკულარულზე, P წერტილის მარჯვნივ და მარცხნივ პერპენდიკულარზე ვდებთ O სეგმენტებს. ვაკავშირებთ მიღებული წერტილები d და d1 სწორი ხაზებით A წერტილამდე. dd1 სეგმენტს ვდებთ Ad1 წრფეზე, ვიღებთ C წერტილს. მან გაყო წრფე Ad1 ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად. ხაზები Ad1 და dd1 გამოიყენება "ოქროს" მართკუთხედის ასაგებად. ოქროს რაციონის ისტორია
ზოგადად მიღებულია, რომ ოქროს დაყოფის ცნება მეცნიერულ გამოყენებაში შემოიღო პითაგორამ, ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა და მათემატიკოსმა. არსებობს ვარაუდი, რომ პითაგორამ ისესხა თავისი ცოდნა ოქროს განყოფილების შესახებ ეგვიპტელებისა და ბაბილონელებისგან. მართლაც, კეოპსის პირამიდის, ტაძრების, საყოფაცხოვრებო ნივთებისა და სამკაულების პროპორციები ტუტანხამონის საფლავიდან მიუთითებს იმაზე, რომ ეგვიპტელმა ხელოსნებმა გამოიყენეს ოქროს განყოფილების თანაფარდობა მათი შექმნისას. ფრანგმა არქიტექტორმა ლე კორბუზიემ აღმოაჩინა, რომ აბიდოსში ფარაონ სეტი I-ის ტაძრის რელიეფში და ფარაონ რამზესზე გამოსახულ რელიეფში, ფიგურების პროპორციები შეესაბამება ოქროს განყოფილების მნიშვნელობებს. მისი სახელობის საფლავიდან ხის დაფის რელიეფზე გამოსახულ ხუროთმოძღვარს ხესირას ხელში უჭირავს საზომი ხელსაწყოები, რომლებშიც ოქროს დაყოფის პროპორციებია ჩაწერილი. ბერძნები გამოცდილი გეომეტრები იყვნენ. ისინი შვილებს არითმეტიკასაც კი ასწავლიდნენ გეომეტრიული ფიგურების გამოყენებით. პითაგორას მოედანი და ამ კვადრატის დიაგონალი იყო საფუძველი დინამიური მართკუთხედების აგებისთვის. პლატონმაც იცოდა ოქროს დაყოფის შესახებ. პითაგორა ტიმეოსი პლატონის ამავე სახელწოდების დიალოგში ამბობს: „შეუძლებელია, რომ ორი რამ სრულყოფილად იყოს გაერთიანებული მესამის გარეშე, რადგან მათ შორის უნდა გამოჩნდეს ისეთი რამ, რაც მათ ერთმანეთთან აერთიანებს. ეს საუკეთესოდ შეიძლება განხორციელდეს პროპორციით, თუ სამ რიცხვს აქვს თვისება, რომ საშუალო ასე იყოს მცირეზე, როგორც დიდი არის შუაზე, და, პირიქით, ნაკლებია საშუალოზე, როგორც შუა არის უფრო დიდი, მაშინ ბოლო და პირველი იქნება შუა. , ხოლო შუა პირველი და უკანასკნელი. ამრიგად, ყველაფერი საჭირო იგივე იქნება და რადგანაც იგივე იქნება, იგი მთლიანობას შეადგენს." პლატონი აშენებს მიწიერ სამყაროს ორი ტიპის სამკუთხედების გამოყენებით: ტოლფერდა და არატოლფეროვან. ის ყველაზე ლამაზ მართკუთხედად თვლის სამკუთხედს, რომელშიც ჰიპოტენუზა ორჯერ უფრო დიდია, ვიდრე ქვედა ფეხი (ასეთი მართკუთხედი არის ბაბილონელთა ტოლგვერდა, ძირითადი ფიგურის ნახევარი, მას აქვს თანაფარდობა 1: 3. 1/2 , რომელიც განსხვავდება ოქროს კვეთისგან დაახლოებით 1/25-ით და თაიმერდინგმა უწოდა "ოქროს თანაფარდობის კონკურენტი"). სამკუთხედების გამოყენებით პლატონი აშენებს ოთხ ნორმალურ პოლიედრას, აკავშირებს მათ ოთხ მიწიერ ელემენტთან (დედამიწა, წყალი, ჰაერი და ცეცხლი). და მხოლოდ ბოლო ხუთი არსებული რეგულარული პოლიედრიდან - დოდეკაედონი, რომლის თორმეტივე სახე რეგულარული ხუთკუთხედია, აცხადებს, რომ არის ციური სამყაროს სიმბოლური გამოსახულება.

იკოსაედონი და დოდეკაედონი დოდეკაედრონის (ან, როგორც ვარაუდობდნენ, თავად სამყაროს, ოთხი ელემენტის ამ კვინტესენციის აღმოჩენის პატივი, სიმბოლურად, შესაბამისად, ტეტრაედრონით, ოქტაედრონით, იკოსაედრონითა და კუბით) ეკუთვნის ჰიპასუსს, რომელიც მოგვიანებით გარდაიცვალა გემის ჩავარდნაში. ეს მაჩვენებელი ნამდვილად ასახავს ოქროს თანაფარდობის ბევრ ურთიერთობას, ამიტომ ამ უკანასკნელს მიენიჭა მთავარი როლი ზეციურ სამყაროში, რასაც მოგვიანებით დაჟინებით მოითხოვდა მცირერიცხოვანი ძმა ლუკა პაჩიოლი. პართენონის ძველი ბერძნული ტაძრის ფასადი ოქროს პროპორციებით გამოირჩევა. მისი გათხრების დროს აღმოაჩინეს კომპასები, რომლებსაც იყენებდნენ უძველესი სამყაროს არქიტექტორები და მოქანდაკეები. პომპეის კომპასი (მუზეუმი ნეაპოლში) ასევე შეიცავს ოქროს განყოფილების პროპორციებს. ჩვენამდე მოღწეულ უძველეს ლიტერატურაში ოქროს დაყოფა პირველად ნახსენები იყო ევკლიდეს ელემენტებში. „პრინციპების“ მე-2 წიგნში მოცემულია ოქროს დაყოფის გეომეტრიული კონსტრუქცია. ევკლიდეს შემდეგ ოქროს დაყოფის შესწავლა ჩაატარეს Hypsicles (ძვ. წ. II ს.), პაპუსი (ახ. წ. III ს.) და სხვებმა, შუა საუკუნეების ევროპაში ისინი გაეცნენ ოქროს დაყოფას ევკლიდეს ელემენტების არაბული თარგმანების მეშვეობით. თარგმანზე კომენტარი გააკეთა მთარგმნელმა ჯ.კამპანომ ნავარიდან (III ს.). ოქროს სამმართველოს საიდუმლოებას ეჭვიანობით იცავდნენ და მკაცრ საიდუმლოდ ინახავდნენ. ისინი მხოლოდ ინიციატორებით იყვნენ ცნობილი. შუა საუკუნეებში პენტაგრამა დემონიზებული იყო (როგორც, მართლაც, ძველ წარმართობაში ღვთაებრივად ითვლებოდა) და თავშესაფარი ჰპოვა ოკულტურ მეცნიერებებში. თუმცა, რენესანსმა კვლავ გამოავლინა როგორც პენტაგრამა, ასევე ოქროს თანაფარდობა. ამრიგად, ჰუმანიზმის დამკვიდრების იმ პერიოდში ფართოდ გავრცელდა დიაგრამა, რომელიც აღწერს ადამიანის სხეულის სტრუქტურას: ლეონარდო და ვინჩიც არაერთხელ მიმართავდა ასეთ სურათს, არსებითად ამრავლებდა პენტაგრამას. მისი ინტერპრეტაცია: ადამიანის სხეულს აქვს ღვთაებრივი სრულყოფილება, რადგან მასში თანდაყოლილი პროპორციები იგივეა, რაც მთავარ ზეციურ ფიგურაში. ლეონარდო და ვინჩიმ, მხატვარმა და მეცნიერმა, დაინახა, რომ იტალიელ მხატვრებს ჰქონდათ დიდი ემპირიული გამოცდილება, მაგრამ მცირე ცოდნა. მან ჩაფიქრდა და დაიწყო გეომეტრიის შესახებ წიგნის წერა, მაგრამ ამ დროს გამოჩნდა ბერი ლუკა პაჩიოლის წიგნი და ლეონარდომ მიატოვა თავისი იდეა. თანამედროვეთა და მეცნიერების ისტორიკოსების აზრით, ლუკა პაჩიოლი იყო ნამდვილი მნათობი, იტალიის უდიდესი მათემატიკოსი ფიბონაჩისა და გალილეოს შორის პერიოდში. ლუკა პაჩიოლი იყო მხატვრის პიერო დელა ფრანჩესკას სტუდენტი, რომელმაც დაწერა ორი წიგნი, რომელთაგან ერთს ერქვა "მხატვრობის პერსპექტივა". იგი ითვლება აღწერითი გეომეტრიის შემქმნელად.

ლუკა პაჩიოლიმ შესანიშნავად ესმოდა მეცნიერების მნიშვნელობა ხელოვნებისთვის. 1496 წელს მოროს ჰერცოგის მიწვევით მილანში ჩავიდა, სადაც მათემატიკის ლექციებს კითხულობდა. ლეონარდო და ვინჩიც იმ დროს მუშაობდა მილანში მოროს სასამართლოში. 1509 წელს ვენეციაში ბრწყინვალედ შესრულებული ილუსტრაციებით გამოიცა ლუკა პაჩიოლის წიგნი „ღვთაებრივი პროპორციის შესახებ“ (De divina proportion, 1497, გამოქვეყნდა ვენეციაში 1509 წელს), რის გამოც ითვლება, რომ ისინი ლეონარდო და ვინჩის მიერ იყო შესრულებული. წიგნი იყო ენთუზიაზმით სავსე ჰიმნი ოქროს თანაფარდობასთან. ასეთი პროპორცია მხოლოდ ერთია და უნიკალურობა ღმერთის უმაღლესი საკუთრებაა. იგი განასახიერებს წმინდა სამებას. ეს პროპორცია არ შეიძლება გამოხატული იყოს მისაწვდომ რიცხვში, რჩება ფარული და საიდუმლო და მას თავად მათემატიკოსები ირაციონალურს უწოდებენ (ასევე, ღმერთის განმარტება და ახსნა შეუძლებელია სიტყვებით). ღმერთი არასოდეს იცვლება და წარმოადგენს ყველაფერს ყველაფერში და ყველაფერს მის თითოეულ ნაწილში, ამიტომ ოქროს თანაფარდობა ყოველი უწყვეტი და განსაზღვრული რაოდენობისთვის (მიუხედავად იმისა, დიდია თუ პატარა) იგივეა, არ შეიძლება შეიცვალოს ან სხვაგვარად იყოს აღქმული გონებით. ღმერთმა შექმნა ზეციური სათნოება, სხვაგვარად მეხუთე სუბსტანცია, მისი დახმარებით და კიდევ ოთხი მარტივი სხეულით (ოთხი ელემენტი - მიწა, წყალი, ჰაერი, ცეცხლი) და მათ საფუძველზე გამოავლინა ბუნებაში არსებული ყველა სხვა რამ; ასე რომ, ჩვენი წმინდა პროპორცია, პლატონის მიხედვით ტიმეუსში, ფორმალურ არსებობას ანიჭებს თავად ცას, რადგან მას მიეკუთვნება სხეულის ფორმა, რომელსაც ეწოდება დოდეკაედონი, რომელიც არ შეიძლება აშენდეს ოქროს კვეთის გარეშე. ეს არის პაჩიოლის არგუმენტები.
ლეონარდო და ვინჩიმ ასევე დიდი ყურადღება დაუთმო ოქროს განყოფილების შესწავლას. მან გააკეთა სტერეომეტრიული სხეულის სექციები, რომლებიც წარმოიქმნება რეგულარული ხუთკუთხედებით და ყოველ ჯერზე იღებდა ოთხკუთხედებს ოქროს განყოფილებაში ასპექტის თანაფარდობით. ამიტომ მან ამ განყოფილებას დაარქვა სახელი ოქროს თანაფარდობა. ასე რომ, ის კვლავ რჩება როგორც ყველაზე პოპულარული. პარალელურად, ჩრდილოეთ ევროპის, გერმანიაში, ალბრეხტ დიურერი მუშაობდა იმავე პრობლემებზე. იგი ასახავს ტრაქტატის პირველი ვერსიის შესავალს პროპორციების შესახებ. დიურერი წერს. "აუცილებელია, რომ ვინც იცის როგორ გააკეთოს რაღაც, უნდა ასწავლოს ის სხვებს, ვისაც ეს სჭირდება. ეს არის ის, რის გაკეთებასაც ვაპირებ." დიურერის ერთ-ერთი წერილით თუ ვიმსჯელებთ, ის იტალიაში ყოფნისას შეხვდა ლუკა პაჩიოლის. ალბრეხტ დიურერი დეტალურად ავითარებს ადამიანის სხეულის პროპორციების თეორიას. დიურერმა თავისი ურთიერთობების სისტემაში მნიშვნელოვანი ადგილი დაუთმო ოქროს განყოფილებას. ადამიანის სიმაღლე ოქროს პროპორციებად იყოფა ქამრის ხაზით, აგრეთვე დაწეული ხელების შუა თითების წვერებით, სახის ქვედა ნაწილი პირით და ა.შ. დიურერის პროპორციული კომპასი ცნობილია. XVI საუკუნის დიდი ასტრონომი. იოჰანეს კეპლერმა ოქროს თანაფარდობა გეომეტრიის ერთ-ერთ საგანძურს უწოდა. მან პირველმა გაამახვილა ყურადღება ბოტანიკის ოქროს პროპორციის მნიშვნელობაზე (მცენარეთა ზრდა და მათი სტრუქტურა). კეპლერმა ოქროს პროპორციას უწოდა თვითგაგრძელება. ”ის ისეა აგებული,” წერდა ის, ”რომ ამ დაუსრულებელი პროპორციის ორი ყველაზე დაბალი წევრი ემატება მესამე წევრს და ნებისმიერ ორ ბოლო წევრს, თუ ერთად დავამატებთ. , მიეცით შემდეგი წევრი და იგივე პროპორცია რჩება უსასრულობამდე." ოქროს პროპორციის სეგმენტების სერიის აგება შეიძლება განხორციელდეს როგორც გაზრდის (მზარდი სერია) ასევე შემცირების მიმართულებით (დაღმავალი სერია). თუ თვითნებური სიგრძის სწორ ხაზზე ვდებთ m სეგმენტს, მის გვერდით ვდებთ M სეგმენტს. ამ ორი სეგმენტის საფუძველზე ვაგებთ აღმავალი და დაღმავალი სერიის ოქროს პროპორციის მონაკვეთების სკალას. მომდევნო საუკუნეებში ოქროს პროპორციის წესი გადაიქცა აკადემიურ კანონად და როდესაც დროთა განმავლობაში ხელოვნებაში აკადემიური რუტინის წინააღმდეგ ბრძოლა დაიწყო, ბრძოლის სიცხეში „ბავშვი აბაზანის წყლით გამოაგდეს“. ოქროს თანაფარდობა კვლავ "აღმოჩენილია" XIX საუკუნის შუა წლებში. 1855 წელს ოქროს კვეთის გერმანელმა მკვლევარმა, პროფესორმა ზაისინგმა გამოაქვეყნა ნაშრომი "ესთეტიკური კვლევები". ის, რაც დაემართა ზაისინგის, იყო ზუსტად ის, რაც აუცილებლად უნდა დაემართოს მკვლევარს, რომელიც ფენომენს ასეთად განიხილავს, სხვა ფენომენებთან კავშირის გარეშე. მან აბსოლუტირება მოახდინა ოქროს მონაკვეთის პროპორციაში, გამოაცხადა იგი უნივერსალური ბუნებისა და ხელოვნების ყველა ფენომენისთვის. ზაისინგის მრავალი მიმდევარი ჰყავდა, მაგრამ იყვნენ მოწინააღმდეგეებიც, რომლებიც პროპორციების შესახებ მის დოქტრინას „მათემატიკურ ესთეტიკად“ აცხადებდნენ. ზეისინგმა უზარმაზარი სამუშაო გააკეთა. მან გაზომა დაახლოებით ორი ათასი ადამიანის სხეული და მივიდა დასკვნამდე, რომ ოქროს თანაფარდობა გამოხატავს საშუალო სტატისტიკურ კანონს. სხეულის დაყოფა ჭიპის წერტილით არის ოქროს თანაფარდობის ყველაზე მნიშვნელოვანი მაჩვენებელი. მამაკაცის სხეულის პროპორციები მერყეობს საშუალო თანაფარდობის ფარგლებში 13: 8 = 1,625 და გარკვეულწილად უფრო ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეულის პროპორციები, რომელთა მიმართ პროპორციის საშუალო მნიშვნელობა გამოიხატება თანაფარდობით 8: 5 = 1.6. ახალშობილში პროპორცია არის 1:1, 13 წლის ასაკში 1,6, ხოლო 21 წლის ასაკში მამაკაცის ტოლია. ოქროს თანაფარდობის პროპორციები ჩნდება სხეულის სხვა ნაწილებთან მიმართებაშიც - მხრის, წინამხრის და ხელის სიგრძე, ხელი და თითები და ა.შ. ცაისინგმა გამოსცადა თავისი თეორიის მართებულობა ბერძნულ ქანდაკებებზე. მან ყველაზე დეტალურად შეიმუშავა Apollo Belvedere-ის პროპორციები. შეისწავლეს ბერძნული ვაზები, სხვადასხვა ეპოქის არქიტექტურული სტრუქტურები, მცენარეები, ცხოველები, ფრინველების კვერცხები, მუსიკალური ტონები და პოეტური მეტრი. ზეისინგმა მისცა ოქროს თანაფარდობის განმარტება და აჩვენა, თუ როგორ გამოიხატება ის სწორხაზოვან მონაკვეთებში და რიცხვებში. როდესაც მიიღეს სეგმენტების სიგრძის გამომხატველი რიცხვები, ზეისინგმა დაინახა, რომ ისინი შეადგენდნენ ფიბონაჩის სერიას, რომელიც შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით ამა თუ იმ მიმართულებით. მის შემდეგ წიგნს ერქვა "ოქროს განყოფილება, როგორც ძირითადი მორფოლოგიური კანონი ბუნებასა და ხელოვნებაში". 1876 ​​წელს რუსეთში გამოქვეყნდა პატარა წიგნი, თითქმის ბროშურა, რომელშიც აღწერილი იყო ცაიზინგის ეს ნაშრომი. ავტორმა თავი შეაფარა ინიციალებს Yu.F.V. ამ გამოცემაში არ არის ნახსენები მხატვრობის ერთი ნამუშევარი. მე-19 საუკუნის ბოლოს - მე-20 საუკუნის დასაწყისში. მრავალი წმინდა ფორმალისტური თეორია გამოჩნდა ხელოვნებისა და არქიტექტურის ნაწარმოებებში ოქროს თანაფარდობის გამოყენების შესახებ. დიზაინისა და ტექნიკური ესთეტიკის განვითარებით, ოქროს თანაფარდობის კანონი გავრცელდა მანქანების, ავეჯის დიზაინზე და ა.შ. ოქროს თანაფარდობა და სიმეტრია ოქროს თანაფარდობა არ შეიძლება განიხილებოდეს თავისთავად, ცალკე, სიმეტრიასთან კავშირის გარეშე. დიდი რუსი კრისტალოგრაფი გ.ვ. ვულფმა (1863...1925) ოქროს თანაფარდობა სიმეტრიის ერთ-ერთ გამოვლინებად მიიჩნია. ოქროს დაყოფა არ არის ასიმეტრიის გამოვლინება, რაღაც სიმეტრიის საპირისპირო.თანამედროვე იდეებით ოქროს დაყოფა არის ასიმეტრიული სიმეტრია. სიმეტრიის მეცნიერება მოიცავს ისეთ ცნებებს, როგორიცაა სტატიკური და დინამიური სიმეტრია. სტატიკური სიმეტრია ახასიათებს სიმშვიდესა და წონასწორობას, ხოლო დინამიური სიმეტრია ახასიათებს მოძრაობას და ზრდას. ამრიგად, ბუნებაში სტატიკური სიმეტრია წარმოდგენილია კრისტალების აგებულებით, ხელოვნებაში კი ის ახასიათებს სიმშვიდეს, წონასწორობას და უმოძრაობას. დინამიური სიმეტრია გამოხატავს აქტივობას, ახასიათებს მოძრაობას, განვითარებას, რიტმს, სიცოცხლის მტკიცებულებაა. სტატიკური სიმეტრია ხასიათდება თანაბარი სეგმენტებით და თანაბარი მნიშვნელობებით. დინამიური სიმეტრია ხასიათდება სეგმენტების ზრდით ან მათი შემცირებით და გამოიხატება მზარდი ან კლებადი სერიის ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობებში. ფიბონის სერია AC ჰ და
იტალიელი მათემატიკოსის ბერის ლეონარდო პიზას სახელი, უფრო ცნობილი როგორც ფიბონაჩი, ირიბად უკავშირდება ოქროს კვეთის ისტორიას. მან ბევრი იმოგზაურა აღმოსავლეთში და ევროპაში გააცნო არაბული ციფრები. 1202 წელს გამოიცა მისი მათემატიკური ნაშრომი „აბაკუსის წიგნი“ (დამთვლელი დაფა), რომელშიც შეგროვდა იმ დროისთვის ცნობილი ყველა პრობლემა. რიცხვების სერია 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 და ა.შ. ცნობილია როგორც ფიბონაჩის სერია. რიცხვთა თანმიმდევრობის თავისებურება ისაა, რომ მისი ყოველი წევრი, მესამედან დაწყებული, უდრის წინა ორი 2 + 3 = 5-ის ჯამს; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 და ა.შ., ხოლო მიმდებარე რიცხვების თანაფარდობა სერიაში უახლოვდება ოქროს გაყოფის თანაფარდობას. ასე რომ, 21: 34 = 0.617 და 34: 55 = 0.618. ეს თანაფარდობა აღინიშნება სიმბოლოთ F. მხოლოდ ეს თანაფარდობა - 0,618: 0,382 - იძლევა სწორი ხაზის სეგმენტის უწყვეტ გაყოფას ოქროს პროპორციით, გაზრდის ან მცირდება უსასრულობამდე, როდესაც პატარა სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც რაც უფრო დიდია ყველაფრისთვის. როგორც ქვედა ნახატზეა ნაჩვენები, თითოეული თითის სახსრის სიგრძე დაკავშირებულია შემდეგი სახსრის სიგრძესთან F პროპორციით. იგივე ურთიერთობა ჩანს ყველა თითსა და ფეხის თითებში. ეს კავშირი რაღაცნაირად უჩვეულოა, რადგან ერთი თითი მეორეზე გრძელია ყოველგვარი ხილული ნიმუშის გარეშე, მაგრამ ეს შემთხვევითი არ არის – ისევე როგორც ყველაფერი ადამიანის სხეულში არ არის შემთხვევითი. თითებზე მანძილი, რომელიც აღინიშნება A-დან B-დან C-დან D-მდე E-მდე, ყველა დაკავშირებულია ერთმანეთთან F პროპორციის მიხედვით, ისევე როგორც თითების ფალანგები F-დან G-მდე H-მდე.
შეხედეთ ამ ბაყაყის ჩონჩხს და ნახეთ, როგორ ერგება თითოეული ძვალი F პროპორციის ნიმუშს ისევე, როგორც ადამიანის სხეულში

გენერალიზებული ოქროს თანაფარდობა მეცნიერებმა განაგრძეს ფიბონაჩის რიცხვების თეორიისა და ოქროს თანაფარდობის აქტიური განვითარება. იუ მატიასევიჩი ხსნის 10-ს ფიბონაჩის რიცხვების გამოყენებით- იუ ჰილბერტის პრობლემა. ჩნდება მრავალი კიბერნეტიკური პრობლემის გადაჭრის მეთოდები (ძიების თეორია, თამაშები, პროგრამირება) ფიბონაჩის რიცხვებისა და ოქროს თანაფარდობის გამოყენებით. აშშ-ში იქმნება მათემატიკური ფიბონაჩის ასოციაციაც კი, რომელიც 1963 წლიდან აქვეყნებს სპეციალურ ჟურნალს. ამ სფეროში ერთ-ერთი მიღწევაა განზოგადებული ფიბონაჩის რიცხვების და განზოგადებული ოქროს თანაფარდობების აღმოჩენა. ფიბონაჩის სერია (1, 1, 2, 3, 5, 8) და წონების 1, 2, 4, 8 "ორობითი" სერია, რომელიც მან აღმოაჩინა, ერთი შეხედვით სრულიად განსხვავებულია. მაგრამ მათი აგების ალგორითმები ძალიან ჰგავს ერთმანეთს: პირველ შემთხვევაში, თითოეული რიცხვი არის წინა რიცხვის ჯამი თავისთავად 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., მეორეში ეს არის ორი წინა რიცხვის ჯამი 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... შესაძლებელია თუ არა ზოგადი მათემატიკური პოვნა ფორმულა, საიდანაც ვიღებთ და "ორობითი სერიები და ფიბონაჩის სერიები? ან იქნებ ეს ფორმულა მოგვცემს ახალ ციფრულ სიმრავლეს, რომლებსაც აქვთ ახალი უნიკალური თვისებები? მართლაც, მოდით განვსაზღვროთ რიცხვითი პარამეტრი S, რომელსაც შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობები: 0, 1, 2, 3, 4, 5... განვიხილოთ რიცხვითი სერია, რომლის პირველი წევრის S + 1 არის ერთი და თითოეული მომდევნოები უდრის წინა ორი წევრის ჯამს და გამოყოფილია წინადან S საფეხურებით. თუ ამ სერიის n-ე წევრს აღვნიშნავთ?ს (n), მაშინ მივიღებთ ზოგად ფორმულას? S(n) = ? S (n - 1) + ? S(n - S - 1). აშკარაა, რომ S = 0-ზე ამ ფორმულიდან ვიღებთ "ორობით" სერიას, S = 1-ზე - ფიბონაჩის სერიას, S = 2, 3, 4. რიცხვების ახალ სერიას, რომლებსაც S-ფიბონაჩის რიცხვებს უწოდებენ. ზოგადად, ოქროს S-პროპორცია არის ოქროს S- მონაკვეთის განტოლების დადებითი ფესვი. S+1 - x S - 1 = 0. ძნელი არ არის იმის ჩვენება, რომ S = 0-ზე სეგმენტი იყოფა ნახევრად და S = 1-ზე მიიღება ნაცნობი კლასიკური ოქროს თანაფარდობა. მეზობელი ფიბონაჩის S- რიცხვების შეფარდება ემთხვევა აბსოლუტურ მათემატიკურ სიზუსტეს ოქროს S-პროპორციების ზღვარში! მათემატიკოსები ასეთ შემთხვევებში ამბობენ, რომ ოქროს S-ფარდობები არის ფიბონაჩის S- რიცხვების რიცხვითი ინვარიანტები. ბუნებაში ოქროს S- მონაკვეთების არსებობის დამადასტურებელი ფაქტები მოყვანილია ბელორუსი მეცნიერის ე.მ. სოროკო წიგნში "სისტემების სტრუქტურული ჰარმონია" (მინსკი, "მეცნიერება და ტექნოლოგია", 1984). გამოდის, რომ, მაგალითად, კარგად შესწავლილ ორობით შენადნობებს აქვთ სპეციალური, გამოხატული ფუნქციური თვისებები (თერმოსტაბილური, მყარი, აცვიათ მდგრადი, ჟანგვისადმი მდგრადი და ა.შ.) მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორიგინალური კომპონენტების სპეციფიკური სიმძიმეები დაკავშირებულია ერთმანეთთან. ერთ-ერთი ოქროს S-პროპორციით. ამან ავტორს საშუალება მისცა წამოეყენებინა ჰიპოთეზა, რომ ოქროს S- მონაკვეთები არის თვითორგანიზებული სისტემების რიცხვითი ინვარიანტები. ექსპერიმენტულად დადასტურების შემდეგ, ამ ჰიპოთეზას შეიძლება ჰქონდეს ფუნდამენტური მნიშვნელობა სინერგეტიკის განვითარებისთვის - მეცნიერების ახალი სფერო, რომელიც სწავლობს პროცესებს თვითორგანიზებულ სისტემებში. ოქროს S-პროპორციული კოდების გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ გამოხატოთ ნებისმიერი რეალური რიცხვი, როგორც ოქროს S-პროპორციების ძალების ჯამი მთელი რიცხვების კოეფიციენტებით. რიცხვების კოდირების ამ მეთოდს შორის ფუნდამენტური განსხვავება ისაა, რომ ახალი კოდების საფუძვლები, რომლებიც წარმოადგენს ოქროს S-პროპორციებს, აღმოჩნდება ირაციონალური რიცხვები, როდესაც S > 0. ამრიგად, ირაციონალური საფუძვლების მქონე ახალი რიცხვითი სისტემები, როგორც ჩანს, აყენებს რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვებს შორის ურთიერთობის ისტორიულად ჩამოყალიბებულ იერარქიას „თავიდან ფეხებამდე“. ფაქტია, რომ ნატურალური რიცხვები პირველად „აღმოაჩინეს“; მაშინ მათი შეფარდება რაციონალური რიცხვებია. და მხოლოდ მოგვიანებით - პითაგორელთა მიერ შეუდარებელი სეგმენტების აღმოჩენის შემდეგ - დაიბადა ირაციონალური რიცხვები. მაგალითად, ათობითი, კვინარულ, ორობით და სხვა კლასიკურ პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში აირჩიეს ნატურალური რიცხვები, როგორც ერთგვარი ფუნდამენტური პრინციპი - 10, 5, 2 - საიდანაც, გარკვეული წესების მიხედვით, ყველა სხვა ბუნებრივი რიცხვი, ისევე როგორც რაციონალური. და ირაციონალური რიცხვები, აშენდა. აღნიშვნის არსებული მეთოდების ერთგვარი ალტერნატივა არის ახალი, ირაციონალური სისტემა, როგორც ფუნდამენტური პრინციპი, რომლის დასაწყისია ირაციონალური რიცხვი (რომელიც, შეგახსენებთ, არის ოქროს თანაფარდობის განტოლების ფესვი); სხვა რეალური რიცხვები უკვე გამოხატულია მისი მეშვეობით. ასეთ რიცხვთა სისტემაში ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი ყოველთვის შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც სასრული - და არა უსასრულო, როგორც ადრე ეგონათ! - ნებისმიერი ოქროს S-პროპორციების ძალების ჯამი. ეს არის ერთ-ერთი მიზეზი, რის გამოც „ირაციონალურმა“ არითმეტიკამ, რომელსაც აქვს საოცარი მათემატიკური სიმარტივე და ელეგანტურობა, როგორც ჩანს, შთანთქა კლასიკური ორობითი და „ფიბონაჩის“ არითმეტიკის საუკეთესო თვისებები. ფორმის ფორმირების პრინციპები ბუნებაში ყველაფერი, რაც რაღაც ფორმას იღებდა, ყალიბდებოდა, იზრდებოდა, ცდილობდა ადგილი დაეკავებინა სივრცეში და შეენარჩუნებინა თავი. ეს სურვილი რეალიზდება ძირითადად ორ ვარიანტში - ზევით ზრდა ან დედამიწის ზედაპირზე გავრცელება და სპირალურად გადახვევა. ჭურვი ხვეულია სპირალურად. თუ გაშლით, გველის სიგრძეზე ოდნავ მოკლე სიგრძე მიიღებთ. პატარა ათი სანტიმეტრიან გარსს აქვს 35 სმ სიგრძის სპირალი.სპირალები ბუნებაში ძალიან გავრცელებულია. ოქროს კვეთის იდეა არასრული იქნება სპირალზე საუბრის გარეშე. სპირალურად დახვეული ჭურვის ფორმამ არქიმედეს ყურადღება მიიპყრო. მან შეისწავლა და მოიფიქრა სპირალის განტოლება. ამ განტოლების მიხედვით დახატულ სპირალს მისი სახელი ჰქვია. მისი ნაბიჯის ზრდა ყოველთვის ერთგვაროვანია. ამჟამად არქიმედეს სპირალი ფართოდ გამოიყენება ტექნოლოგიაში. გოეთემ ასევე ხაზი გაუსვა ბუნების სპირალურობისკენ მიდრეკილებას. ხის ტოტებზე ფოთლების ხვეული და სპირალური განლაგება დიდი ხნის წინ შენიშნეს.


სპირალი ჩანდა მზესუმზირის, ფიჭვის გირჩების, ანანასის, კაქტუსების და ა.შ. ბოტანიკოსებისა და მათემატიკოსების ერთობლივმა მუშაობამ ნათელი მოჰფინა ამ საოცარ ბუნებრივ მოვლენებს. აღმოჩნდა, რომ ფიბონაჩის სერია ვლინდება ტოტზე ფოთლების განლაგებით (ფილოტაქსისი), მზესუმზირის თესლებით და ფიჭვის გირჩებით და, შესაბამისად, იჩენს თავს ოქროს თანაფარდობის კანონი. ობობა თავის ქსელს სპირალისებურად ქსოვს. ქარიშხალი სპირალივით ტრიალებს. ირმის შეშინებული ნახირი სპირალურად იფანტება. დნმ-ის მოლეკულა გრეხილია ორმაგ სპირალში. გოეთემ სპირალს "სიცოცხლის მრუდი" უწოდა. Zo ოქროს სპირალი მჭიდროდ არის დაკავშირებული ციკლებთან. თანამედროვე ქაოსის მეცნიერება სწავლობს მარტივ ციკლურ უკუკავშირის ოპერაციებს და მათ მიერ წარმოქმნილ ფრაქტალურ ფორმებს, რომლებიც ადრე უცნობი იყო. სურათი 6 გვიჩვენებს მანდელბროტის ცნობილ სერიებს, გვერდი ინდივიდუალური შაბლონების უსასრულობის ლექსიკონიდან, რომელსაც ჯულიანის სერია ეწოდება. ზოგიერთი მეცნიერი მანდელბროტის სერიას უკავშირებს უჯრედის ბირთვების გენეტიკურ კოდს. სექციების თანმიმდევრული ზრდა ავლენს ფრაქტალებს, რომლებიც გასაოცარია მათი მხატვრული სირთულით. და აქაც არის ლოგარითმული სპირალები! ეს მით უფრო მნიშვნელოვანია, რადგან მანდელბროტის სერია და ჯულიანის სერია არ არის ადამიანის გონების გამოგონება. ისინი წარმოიქმნება პლატონის პროტოტიპების არეალიდან. როგორც ექიმმა რ. პენროზმა თქვა, „ისინი ჰგვანან ევერესტს“. ეს სპირალი მჭიდროდ არის დაკავშირებული ციკლებთან. თანამედროვე ქაოსის მეცნიერება სწავლობს მარტივ ციკლურ ოპერაციებს უკუკავშირით და მათ მიერ წარმოქმნილი ფრაქტალური შაბლონებით.

გზისპირა ბალახებს შორის იზრდება არაჩვეულებრივი მცენარე - ვარდკაჭაჭა. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მას. ძირითადი ღეროდან ჩამოყალიბდა გასროლა. პირველი ფოთოლი სწორედ იქ იყო განთავსებული.

ბრინჯი. . ვარდკაჭაჭა

გასროლა ძლიერად აფრქვევს სივრცეში, ჩერდება, ათავისუფლებს ფოთოლს, მაგრამ ამჯერად ის უფრო მოკლეა ვიდრე პირველი, ისევ აფრქვევს სივრცეში, მაგრამ ნაკლები ძალით, ათავისუფლებს კიდევ უფრო მცირე ზომის ფოთოლს და ისევ ამოდის. . თუ პირველი ემისია აღებულია 100 ერთეულით, მაშინ მეორე უდრის 62 ერთეულს, მესამე - 38, მეოთხე - 24 და ა.შ. ფურცლების სიგრძე ასევე ექვემდებარება ოქროს პროპორციას. ზრდისა და სივრცის დაპყრობისას მცენარე ინარჩუნებდა გარკვეულ პროპორციებს. მისი ზრდის იმპულსები თანდათან მცირდებოდა ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად. ბევრ პეპელაში, სხეულის გულმკერდისა და მუცლის ნაწილების ზომის თანაფარდობა შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას. ფრთების დაკეცვით, თითი ქმნის რეგულარულ ტოლგვერდა სამკუთხედს. მაგრამ თუ ფრთებს გაშლით, დაინახავთ სხეულის 2,3,5,8-ად დაყოფის იგივე პრინციპს. ჭრიჭინა ასევე იქმნება ოქროს პროპორციის კანონების მიხედვით: კუდისა და სხეულის სიგრძის თანაფარდობა ტოლია მთლიანი სიგრძის კუდის სიგრძესთან.

ერთი შეხედვით, ხვლიკს აქვს ჩვენი თვალისთვის სასიამოვნო პროპორციები - მისი კუდის სიგრძე დაკავშირებულია სხეულის დანარჩენი ნაწილის სიგრძესთან 62-დან 38-მდე.

ბრინჯი. . ცოცხალი ხვლიკი

როგორც მცენარეულ, ისე ცხოველურ სამყაროში, ბუნების ფორმირების ტენდენცია მუდმივად იშლება - სიმეტრია ზრდისა და მოძრაობის მიმართულებასთან დაკავშირებით. აქ ოქროს თანაფარდობა ჩნდება ზრდის მიმართულების პერპენდიკულარული ნაწილების პროპორციებში. ბუნებამ განახორციელა დაყოფა სიმეტრიულ ნაწილებად და ოქროს პროპორციებად. ნაწილები ავლენენ მთლიანის სტრუქტურის გამეორებას. დიდ ინტერესს იწვევს ფრინველის კვერცხების ფორმების შესწავლა. მათი სხვადასხვა ფორმები მერყეობს ორ უკიდურეს ტიპს შორის: ერთი მათგანი შეიძლება ჩაიწეროს ოქროს თანაფარდობის მართკუთხედში, მეორე - ოთხკუთხედში 1,272 მოდულით (ოქროს თანაფარდობის ფესვი).

ფრინველის კვერცხების ასეთი ფორმები შემთხვევითი არ არის, რადგან უკვე დადგინდა, რომ კვერცხების ფორმა, რომელიც აღწერილია ოქროს თანაფარდობით, შეესაბამება კვერცხის ნაჭუჭის უფრო ძლიერ მახასიათებლებს.

ბრინჯი. . ფრინველის კვერცხი

სპილოების და გადაშენებული მამონტების ბუშტები, ლომების კლანჭები და თუთიყუშების წიწილები ლოგარითმული ფორმისაა და ღერძის ფორმას წააგავს, რომელიც სპირალურად გადაქცევას მიდრეკილია. ცოცხალ ბუნებაში გავრცელებულია „ხუთკუთხა“ სიმეტრიაზე დაფუძნებული ფორმები (ვარსკვლავური თევზი, ზღვის ზღარბი, ყვავილები). ოქროს თანაფარდობა არის ყველა კრისტალის სტრუქტურაში, მაგრამ კრისტალების უმეტესობა მიკროსკოპულად მცირეა, ამიტომ მათ შეუიარაღებელი თვალით ვერ ვხედავთ.

თუმცა, ფიფქები, რომლებიც ასევე წყლის კრისტალებია, საკმაოდ შესამჩნევია ჩვენი თვალით.

ყველა დახვეწილი ლამაზი ფიგურა, რომელიც ქმნის ფიფქებს, ყველა ცული, წრე და გეომეტრიული ფიგურა ფიფქებში, ასევე ყოველთვის, გამონაკლისის გარეშე, აგებულია ოქროს თანაფარდობის სრულყოფილი მკაფიო ფორმულის მიხედვით.

მიკროსამყაროში ყველგან არის ოქროს პროპორციების მიხედვით აგებული სამგანზომილებიანი ლოგარითმული ფორმები. მაგალითად, ბევრ ვირუსს აქვს იკოსაედრის სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფორმა. ამ ვირუსებიდან ყველაზე ცნობილი ალბათ ადენო ვირუსია. ადენო ვირუსის ცილოვანი საფარი იქმნება 252 ერთეული ცილის უჯრედები განლაგებულია სპეციფიკური თანმიმდევრობით. იკოსაედრონის თითოეულ კუთხეში არის 12 ერთეული ცილოვანი უჯრედი ხუთკუთხა პრიზმის ფორმისა და ამ კუთხეებიდან გაშლილი წვერის მსგავსი სტრუქტურები.

ადენო ვირუსი

ვირუსების სტრუქტურაში ოქროს თანაფარდობა პირველად 1950-იან წლებში აღმოაჩინეს. ლონდონის ბირკბეკის კოლეჯის მეცნიერები A. Klug და D. Kaspar. პოლიოს ვირუსი იყო პირველი, რომელმაც აჩვენა ლოგარითმული ფორმა. როგორც ჩანს, ამ ვირუსის ფორმა Rhino ვირუსის მსგავსი იყო. ჩნდება კითხვა, როგორ ქმნიან ვირუსები ისეთ რთულ სამგანზომილებიან ფორმებს, რომელთა სტრუქტურა შეიცავს ოქროს თანაფარდობას, რომლის აგებაც საკმაოდ რთულია ჩვენი ადამიანის გონებითაც კი? ვირუსების ამ ფორმების აღმომჩენი, ვირუსოლოგი ა. კლუგი, შემდეგ კომენტარს აკეთებს: ”მე და დოქტორმა კასპარმა ვაჩვენეთ, რომ ვირუსის სფერული გარსისთვის ყველაზე ოპტიმალური ფორმაა სიმეტრია, როგორიცაა იკოსაედრული ფორმა. ეს თანმიმდევრობა მინიმუმამდე ამცირებს შემაერთებელი ელემენტების რაოდენობას... ბაკმინსტერ ფულერის გეოდეზიური ნახევარსფერული კუბების უმეტესობა აგებულია მსგავსი გეომეტრიული პრინციპი. 14 ასეთი კუბების დაყენება მოითხოვს უკიდურესად ზუსტ და დეტალურ განმარტებას დიაგრამას. მაშინ როცა არაცნობიერი ვირუსები თავად ქმნიან ასეთ რთულ გარსს ელასტიური, მოქნილი ცილის უჯრედული ერთეულებისგან.
კლუგის კომენტარი კიდევ ერთხელ გვახსენებს უაღრესად აშკარა ჭეშმარიტებას: მიკროსკოპული ორგანიზმის სტრუქტურაშიც კი, რომელსაც მეცნიერები „სიცოცხლის ყველაზე პრიმიტიულ ფორმად“, ამ შემთხვევაში ვირუსად ასახელებენ, არის მკაფიო გეგმა და ინტელექტუალური დიზაინი. 16 ეს დიზაინი შეუდარებელია თავისი სრულყოფილებითა და სიზუსტით ადამიანების მიერ შექმნილ ყველაზე მოწინავე არქიტექტურულ ნიმუშებთან. მაგალითად, ბრწყინვალე არქიტექტორის ბაკმინსტერ ფულერის მიერ შექმნილი პროექტები. დოდეკაედრონისა და იკოსაედრონის სამგანზომილებიანი მოდელები ასევე გვხვდება ერთუჯრედიანი საზღვაო მიკროორგანიზმების რადიოლარიანების (რადიოლოგის) ჩონჩხის სტრუქტურაში, რომელთა ჩონჩხი დამზადებულია სილიციუმისგან. რადიოლარიელები ქმნიან თავიანთ სხეულს ძალიან დახვეწილი, უჩვეულო სილამაზის. მათი ფორმა არის ჩვეულებრივი დოდეკაედონი. უფრო მეტიც, მისი თითოეული კუთხიდან ყვავის ფსევდო-დრეკადობა-კიდური და სხვა უჩვეულო ზრდის ფორმები. დიდი გოეთე, პოეტი, ნატურალისტი და მხატვარი (ის ხატავდა და ხატავდა აკვარელებში), ოცნებობდა შეექმნა ერთიანი დოქტრინა ორგანული სხეულების ფორმის, ფორმირებისა და ტრანსფორმაციის შესახებ. სწორედ მან შემოიტანა ტერმინი მორფოლოგია მეცნიერულ გამოყენებაში. პიერ კიურიმ ამ საუკუნის დასაწყისში ჩამოაყალიბა მრავალი ღრმა იდეა სიმეტრიის შესახებ. ის ამტკიცებდა, რომ არ შეიძლება ნებისმიერი სხეულის სიმეტრიის განხილვა გარემოს სიმეტრიის გათვალისწინების გარეშე. "ოქროს" სიმეტრიის კანონები ვლინდება ელემენტარული ნაწილაკების ენერგეტიკულ გადასვლებში, ზოგიერთი ქიმიური ნაერთების სტრუქტურაში, პლანეტარული და კოსმოსური სისტემებში, ცოცხალი ორგანიზმების გენის სტრუქტურებში. ეს შაბლონები, როგორც ზემოთ აღინიშნა, არსებობს ადამიანის ცალკეული ორგანოებისა და მთლიანად სხეულის სტრუქტურაში და ასევე ვლინდება თავის ტვინის ბიორიტმებსა და ფუნქციონირებაში და ვიზუალურ აღქმაში. ადამიანის სხეული და ოქროს თანაფარდობა ყველა ადამიანის ძვალი ინახება ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად.

ჩვენი სხეულის სხვადასხვა ნაწილების პროპორციები ძალიან ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან. თუ ეს პროპორციები ემთხვევა ოქროს თანაფარდობის ფორმულას, მაშინ ადამიანის გარეგნობა ან სხეული იდეალურად პროპორციულად ითვლება.

თუ ჭიპის წერტილს ავიღებთ ადამიანის სხეულის ცენტრად, ხოლო ადამიანის ტერფსა და ჭიპის წერტილს შორის, როგორც საზომ ერთეულს, მაშინ ადამიანის სიმაღლე უდრის რიცხვს 1.618.

მანძილი მხრის დონიდან თავის ზევით და თავის ზომა არის 1:1.618

მანძილი ჭიპის წერტილიდან თავის ზევით და მხრის დონიდან თავის ზევით არის 1:1.618.

ჭიპის წერტილის მანძილი მუხლებამდე და მუხლებიდან ტერფებამდე არის 1:1.618.

მანძილი ნიკაპის წვერიდან ზედა ტუჩის წვერამდე და ზედა ტუჩის წვერიდან ნესტოებამდე არის 1:1.618.

სინამდვილეში, ადამიანის სახეზე ოქროს პროპორციის ზუსტი არსებობა ადამიანის მზერის სილამაზის იდეალია.

მანძილი ნიკაპის წვერიდან წარბების ზედა ხაზამდე და წარბების ზედა ხაზიდან გვირგვინამდე არის 1:1.618.
სახის სიმაღლე/სიგანე
ცენტრალური წერტილი, სადაც ტუჩები უკავშირდება ცხვირის ფუძეს/ცხვირის სიგრძეს.
სახის სიმაღლე / მანძილი ნიკაპის წვერიდან ტუჩების ცენტრალურ წერტილამდე
პირის სიგანე/ცხვირის სიგანე
ცხვირის სიგანე / მანძილი ნესტოებს შორის
მოსწავლეთაშორისი მანძილი/წარბების მანძილი საკმარისია მხოლოდ ხელისგულები მოგაახლოოთ და ყურადღებით დააკვირდეთ საჩვენებელ თითს და მაშინვე იპოვით მასში ოქროს თანაფარდობის ფორმულას.

ჩვენი ხელის თითოეული თითი შედგება სამი ფალანგისგან, თითის პირველი ორი ფალანგების ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში იძლევა ოქროს თანაფარდობის რაოდენობას (ცერის გარდა).

გარდა ამისა, თანაფარდობა შუა თითსა და პატარა თითს შორისაც თანაბარიაოქროს თანაფარდობის რიცხვი
ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელზე არის 5 თითი, ანუ სულ 10, მაგრამ ორი ორფალანქსიანი ცერა თითის გამოკლებით, მხოლოდ 8 თითი იქმნება ოქროს თანაფარდობის პრინციპით. მაშინ როცა ყველა ეს რიცხვი 2, 3, 5 და 8 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები.
აღსანიშნავია ის ფაქტიც, რომ ადამიანების უმეტესობისთვის გაშლილი ხელების ბოლოებს შორის მანძილი მათი სიმაღლის ტოლია. ოქროს კვეთის ჭეშმარიტება ჩვენშია და ჩვენშიასივრცე

ადამიანის ფილტვების შემადგენელი ბრონქების თავისებურება მდგომარეობს მათ ასიმეტრიაში. ბრონქები შედგება ორი ძირითადი სასუნთქი გზებისგან, რომელთაგან ერთი (მარცხნივ) გრძელია, ხოლო მეორე (მარჯვნივ) უფრო მოკლე.

აღმოჩნდა, რომ ეს ასიმეტრია გრძელდება ბრონქების ტოტებში, ყველა პატარა სასუნთქ გზებში.

უფრო მეტიც, მოკლე და გრძელი ბრონქების სიგრძის თანაფარდობა ასევე ოქროს თანაფარდობაა და უდრის 1:1,618.

ადამიანის შიდა ყურში არის ორგანოკოხლეა ("ლოკოკინა"), რომელიც ასრულებს ხმის ვიბრაციის გადაცემის ფუნქციას. ეს ძვლოვანი სტრუქტურა ივსება სითხით და ასევე აქვს ლოკოკინას ფორმა, რომელიც შეიცავს სტაბილურ ლოგარითმულ სპირალურ ფორმას = 73? 43". არტერიული წნევა იცვლება გულის მუშაობის დროს. ის თავის უდიდეს მნიშვნელობას აღწევს გულის მარცხენა პარკუჭში მისი შეკუმშვის მომენტში (სისტოლა). არტერიებში, გულის პარკუჭების სისტოლის დროს, არტერიული წნევა აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, რომელიც უდრის ახალგაზრდა, ჯანმრთელ ადამიანში 115-125 მმ Hg-ს. გულის კუნთის მოდუნების (დიასტოლის) მომენტში წნევა მცირდება 70-80 მმ Hg-მდე. მაქსიმალური (სისტოლური) და მინიმალური (დიასტოლური) წნევის შეფარდება საშუალოდ არის 1.6, ანუ ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან.

თუ აორტაში საშუალო წნევას ავიღებთ ერთეულად, მაშინ აორტაში სისტოლური წნევა არის 0,382, ხოლო დიასტოლური 0,618, ანუ მათი თანაფარდობა შეესაბამება ოქროს პროპორციას. ეს ნიშნავს, რომ გულის მუშაობა დროის ციკლებთან და არტერიული წნევის ცვლილებებთან მიმართებაში ოპტიმიზირებულია იმავე პრინციპით - ოქროს პროპორციის კანონით.

დნმ-ის მოლეკულა შედგება ორი ვერტიკალურად გადახლართული სპირალისგან. თითოეული ამ სპირალის სიგრძეა 34 ანგსტრომი, ხოლო სიგანე 21 ანგსტრომი. (1 ანგსტრომი არის სანტიმეტრის ას მემილიონედი). დნმ-ის მოლეკულის სპირალის განყოფილების სტრუქტურა

ასე რომ, 21 და 34 არის რიცხვები, რომლებიც მიყვებიან ერთმანეთს ფიბონაჩის რიცხვების მიმდევრობით, ანუ დნმ-ის მოლეკულის ლოგარითმული სპირალის სიგრძისა და სიგანის თანაფარდობა ატარებს ოქროს თანაფარდობის ფორმულას 1:1.618.

ოქროს თანაფარდობა ქანდაკებაში სკულპტურული სტრუქტურები და ძეგლები აღმართულია მნიშვნელოვანი მოვლენების გასაგრძელებლად, შთამომავლების მეხსიერებაში ცნობილი ადამიანების სახელების, მათი ღვაწლისა და ღვაწლის შესანარჩუნებლად. ცნობილია, რომ ჯერ კიდევ ძველ დროში ქანდაკების საფუძველი იყო პროპორციების თეორია. ადამიანის სხეულის ნაწილების ურთიერთობა ასოცირდებოდა ოქროს მონაკვეთის ფორმულასთან. „ოქროს მონაკვეთის“ პროპორციები ქმნის სილამაზის ჰარმონიის შთაბეჭდილებას, ამიტომ მოქანდაკეები მათ ნამუშევრებში იყენებდნენ. მოქანდაკეები ამტკიცებენ, რომ წელი ყოფს სრულყოფილი ადამიანის სხეული "ოქროს მონაკვეთთან" მიმართებაში. მაგალითად, აპოლონ ბელვედერის ცნობილი ქანდაკება შედგება ოქროს თანაფარდობის მიხედვით დაყოფილი ნაწილებისგან.დიდი ძველი ბერძენი მოქანდაკე ფიდიასი ხშირად იყენებდა თავის ნამუშევრებში „ოქროს თანაფარდობას“. მათგან ყველაზე ცნობილი იყო ოლიმპიელი ზევსის ქანდაკება (რომელიც მსოფლიოს ერთ-ერთ საოცრებად ითვლებოდა) და ათენა პართენოსი. ცნობილია აპოლონ ბელვედერის ქანდაკების ოქროს პროპორცია: გამოსახული ადამიანის სიმაღლე იყოფა ოქროს მონაკვეთში ჭიპის ხაზით.

ოქროს თანაფარდობა არქიტექტურაში „ოქროს თანაფარდობის“ შესახებ წიგნებში შეიძლება მოიძებნოს შენიშვნა, რომ არქიტექტურაში, ისევე როგორც ფერწერაში, ყველაფერი დამკვირვებლის პოზიციაზეა დამოკიდებული და რომ თუ შენობის გარკვეული პროპორციები ერთი მხრიდან თითქოს „ოქროს თანაფარდობას“ ქმნის. მაშინ სხვა წერტილებიდან ისინი ხედიდან განსხვავებულად გამოიყურებიან. "ოქროს თანაფარდობა" იძლევა გარკვეული სიგრძის ზომების ყველაზე მოდუნებულ თანაფარდობას. ძველი ბერძნული არქიტექტურის ერთ-ერთი ულამაზესი ნამუშევარია პართენონი (ძვ. წ. V ს.). ფიგურებში ნაჩვენებია რამდენიმე ნიმუში, რომელიც დაკავშირებულია ოქროს თანაფარდობასთან. შენობის პროპორციები შეიძლება გამოისახოს Ф=0,618 რიცხვის სხვადასხვა სიმძლავრეებით... პართენონს აქვს 8 სვეტი მოკლე გვერდებზე და 17 გრძელ მხარეს. პროგნოზები მთლიანად დამზადებულია პენტილეური მარმარილოს კვადრატებით. მასალის კეთილშობილებამ, საიდანაც აშენდა ტაძარი, შესაძლებელი გახადა შეზღუდოს შეღებვის გამოყენება, რაც გავრცელებულია ბერძნულ არქიტექტურაში, ის მხოლოდ ხაზს უსვამს დეტალებს და ქმნის ფერად ფონს (ლურჯი და წითელი) ქანდაკებისთვის. შენობის სიმაღლის შეფარდება მის სიგრძესთან არის 0,618. თუ პართენონს დავყოფთ „ოქროს მონაკვეთის“ მიხედვით, მივიღებთ ფასადის გარკვეულ გამონაკვეთებს. პართენონის იატაკის გეგმაზე ასევე შეგიძლიათ იხილოთ "ოქროს ოთხკუთხედები": ჩვენ ვხედავთ ოქროს თანაფარდობას ღვთისმშობლის ტაძრის შენობაში (პარიზის ღვთისმშობლის ტაძრის ღვთისმშობლის ტაძრის ღვთისმშობლის ტაძრისა) და კეოპსის პირამიდაში: არა მხოლოდ ეგვიპტური პირამიდები აშენდა ოქროს თანაფარდობის სრულყოფილი პროპორციების შესაბამისად; იგივე ფენომენი აღმოაჩინეს მექსიკის პირამიდებში. დიდი ხნის განმავლობაში ითვლებოდა, რომ ძველი რუსეთის არქიტექტორები ყველაფერს "თვალით" აშენებდნენ, სპეციალური მათემატიკური გამოთვლების გარეშე. თუმცა, უახლესმა კვლევამ აჩვენა, რომ რუსმა არქიტექტორებმა კარგად იცოდნენ მათემატიკური პროპორციები, რასაც მოწმობს უძველესი ტაძრების გეომეტრიის ანალიზი. ცნობილმა რუსმა არქიტექტორმა მ. კაზაკოვმა თავის შემოქმედებაში ფართოდ გამოიყენა „ოქროს თანაფარდობა“. მისი ნიჭი მრავალმხრივი იყო, მაგრამ ის უფრო მეტად გამოვლინდა საცხოვრებელი კორპუსებისა და მამულების მრავალრიცხოვან დასრულებულ პროექტებში. მაგალითად, „ოქროს თანაფარდობა“ გვხვდება კრემლში სენატის შენობის არქიტექტურაში. მ.კაზაკოვის პროექტის მიხედვით მოსკოვში აშენდა გოლიცინის საავადმყოფო, რომელსაც ამჟამად ნ.ი.-ის სახელობის პირველ კლინიკურ საავადმყოფოს უწოდებენ. პიროგოვი (ლენინსკის პროსპექტი, No. პეტროვსკის სასახლე მოსკოვში. აშენებულია M.F-ის დიზაინის მიხედვით. კაზაკოვა. მოსკოვის კიდევ ერთი არქიტექტურული შედევრი - პაშკოვის სახლი - ვ. ბაჟენოვის არქიტექტურის ერთ-ერთი ყველაზე სრულყოფილი ნამუშევარია. ვ.ბაჟენოვის მშვენიერი ქმნილება მტკიცედ შევიდა თანამედროვე მოსკოვის ცენტრის ანსამბლში და გაამდიდრა იგი. სახლის ექსტერიერი დღემდე თითქმის უცვლელი დარჩა, მიუხედავად იმისა, რომ იგი ძლიერ დაიწვა 1812 წელს. რესტავრაციის დროს შენობამ უფრო მასიური ფორმები შეიძინა. შენობის შიდა განლაგება არ არის შემორჩენილი, რაც მხოლოდ ქვედა სართულის ნახატზე ჩანს. არქიტექტორის ბევრი განცხადება დღეს ყურადღებას იმსახურებს. მისი საყვარელი ხელოვნების შესახებ ვ.ბაჟენოვმა თქვა: „არქიტექტურას აქვს სამი უმნიშვნელოვანესი ობიექტი: სილამაზე, სიმშვიდე და შენობის სიმტკიცე... ამის მისაღწევად პროპორციის, პერსპექტივის, მექანიკის ან ზოგადად ფიზიკის ცოდნა მეგზურობას ემსახურება. და ყველა მათგანის საერთო წინამძღოლი არის მიზეზი“.

ოქროს რაციონი მუსიკაში
ნებისმიერ მუსიკალურ ნაწარმოებს აქვს დროითი გაფართოება და დაყოფილია გარკვეულ „ესთეტიკურ ეტაპებად“ ცალკეულ ნაწილებად, რომლებიც ყურადღებას იპყრობს და აადვილებს აღქმას მთლიანობაში. ეს ეტაპები შეიძლება იყოს მუსიკალური ნაწარმოების დინამიური და ინტონაციური კულმინაცია. მუსიკალური ნაწარმოების ცალკეული დროის ინტერვალები, რომლებიც დაკავშირებულია „კულმინაციურ მოვლენასთან“, როგორც წესი, ოქროს თანაფარდობაშია.

ჯერ კიდევ 1925 წელს, ხელოვნებათმცოდნე ლ. ერთმანეთის ოქროს თანაფარდობა. უფრო მეტიც, რაც უფრო ნიჭიერია კომპოზიტორი, მით მეტი ოქროს მონაკვეთი გვხვდება მის შემოქმედებაში. საბანეევის თქმით, ოქროს თანაფარდობა იწვევს მუსიკალური კომპოზიციის განსაკუთრებული ჰარმონიის შთაბეჭდილებას. საბანეევმა ეს შედეგი შოპენის 27-ვე ეტიუდზე შეამოწმა. მან მათში 178 ოქროს თანაფარდობა აღმოაჩინა. გაირკვა, რომ არა მხოლოდ კვლევების დიდი ნაწილები იყოფა ხანგრძლივობით ოქროს თანაფარდობასთან მიმართებაში, არამედ კვლევების ნაწილებიც შიგნით ხშირად იყოფა იმავე თანაფარდობით.

კომპოზიტორმა და მეცნიერმა M.A. Marutaev-მა დათვალა ზოლების რაოდენობა ცნობილ სონატაში "Appassionata" და აღმოაჩინა არაერთი საინტერესო რიცხვითი ურთიერთობა. კერძოდ, განვითარებაში - სონატის ცენტრალური სტრუქტურული ერთეული, სადაც თემები ინტენსიურად ვითარდება და ტონები ცვლის ერთმანეთს - ორი ძირითადი განყოფილებაა. პირველს აქვს 43,25 ზომა, მეორეს - 26,75. თანაფარდობა 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 იძლევა ოქროს თანაფარდობას.

ყველაზე მეტი ნამუშევარი, რომელშიც ოქროს თანაფარდობაა წარმოდგენილი, არის არენსკის (95%), ბეთჰოვენის (97%), ჰაიდნის (97%), მოცარტის (91%), შოპენის (92%), შუბერტის (91%).

თუ მუსიკა ბგერათა ჰარმონიული დალაგებაა, მაშინ პოეზია მეტყველების ჰარმონიული მოწესრიგებაა. მკაფიო რიტმი, ხაზგასმული და დაუხაზავი მარცვლების ბუნებრივი მონაცვლეობა, ლექსების მოწესრიგებული მეტრი და მათი ემოციური სიმდიდრე პოეზიას აქცევს მუსიკალური ნაწარმოებების დას. პოეზიაში ოქროს თანაფარდობა უპირველეს ყოვლისა ვლინდება, როგორც პოემის გარკვეული მომენტის არსებობა (კულმინაცია, სემანტიკური შემობრუნების წერტილი, ნაწარმოების მთავარი იდეა) სტრიქონში, რომელიც ეცემა სტრიქონების საერთო რაოდენობის გაყოფის წერტილს. ლექსის ოქროს პროპორციით. ასე რომ, თუ ლექსი შეიცავს 100 სტრიქონს, მაშინ ოქროს თანაფარდობის პირველი წერტილი მოდის 62-ე სტრიქონზე (62%), მეორე - 38-ზე (38%) და ა.შ. ალექსანდრე სერგეევიჩ პუშკინის ნამუშევრები, მათ შორის "ევგენი ონეგინი", ოქროს პროპორციის საუკეთესო შესაბამისობაა! შოთა რუსთაველისა და მ.იუ. ლერმონტოვი ასევე აშენებულია ოქროს განყოფილების პრინციპით.

სტრადივარმა ეს დაწერა დახმარებით

ოქროს თანაფარდობა მან განსაზღვრა ადგილებივ - ფორმის ჭრილები მათი ცნობილი ვიოლინოების სხეულებზე. ოქროს თანაფარდობა პოეზიაში პუშკინის პოეზია პოეტური ნაწარმოებების კვლევა ამ პოზიციებიდან ახლა იწყება. და თქვენ უნდა დაიწყოთ A.S. პუშკინის პოეზიით. ყოველივე ამის შემდეგ, მისი ნამუშევრები რუსული კულტურის ყველაზე გამორჩეული შემოქმედების მაგალითია, ჰარმონიის უმაღლესი დონის მაგალითი. A.S. პუშკინის პოეზიით ჩვენ დავიწყებთ ოქროს პროპორციის ძიებას - ჰარმონიისა და სილამაზის საზომს. პოეტური ნაწარმოებების სტრუქტურაში ბევრი რამ ხდის ამ ხელოვნების ფორმას მუსიკას. მკაფიო რიტმი, ხაზგასმული და დაუხაზავი მარცვლების ბუნებრივი მონაცვლეობა, ლექსების მოწესრიგებული მეტრი და მათი ემოციური სიმდიდრე პოეზიას აქცევს მუსიკალური ნაწარმოებების დას. თითოეულ ლექსს აქვს თავისი მუსიკალური ფორმა - თავისი რიტმი და მელოდია. მოსალოდნელია, რომ ლექსების სტრუქტურაში გამოჩნდება მუსიკალური ნაწარმოებების ზოგიერთი თავისებურება, მუსიკალური ჰარმონიის ნიმუშები და, შესაბამისად, ოქროს პროპორცია. დავიწყოთ ლექსის ზომით, ანუ მასში არსებული სტრიქონების რაოდენობით. როგორც ჩანს, ლექსის ეს პარამეტრი შეიძლება თვითნებურად შეიცვალოს. თუმცა, აღმოჩნდა, რომ ეს ასე არ ყოფილა. მაგალითად, ნ.ვასიუტინსკის ა.ს.-ს ლექსების ანალიზი. პუშკინმა ამ თვალსაზრისით აჩვენა, რომ ლექსების ზომები ძალიან არათანაბრად არის გადანაწილებული; აღმოჩნდა, რომ პუშკინი აშკარად ანიჭებს უპირატესობას 5, 8, 13, 21 და 34 ხაზების ზომებს (ფიბონაჩის რიცხვებს).
ბევრმა მკვლევარმა შენიშნა, რომ ლექსები მუსიკის მსგავსია; მათ ასევე აქვთ კულმინაციური წერტილები, რომლებიც ყოფენ ლექსს ოქროს თანაფარდობის პროპორციულად. განვიხილოთ, მაგალითად, ლექსი A.S. პუშკინის "ფეხსაცმლის მწარმოებელი": ერთხელ ფეხსაცმლის მწარმოებელმა დაათვალიერა ნახატი
და მან მიუთითა ფეხსაცმლის შეცდომაზე;
მხატვარმა მაშინვე აიღო ფუნჯი და გაისწორა,
ასე რომ, ფეხსაცმლის ხელებით აკიბომ განაგრძო:
„ვფიქრობ, სახე ცოტა მრუდი აქვს...
ეს მკერდი ძალიან შიშველი არ არის?
აქ აპელესმა მოუთმენლად გააწყვეტინა:
— მოსამართლე, ჩემო მეგობარო, ჩექმაზე მაღლა არა!

მეგობარი მყავს მხედველობაში:
არ ვიცი რა თემაზეა
ის ექსპერტი იყო, თუმცა სიტყვებით მკაცრი არ იყო.
მაგრამ ეშმაკს სძულს მას სამყაროს განსჯა:
შეეცადეთ შეაფასოთ ჩექმები!

გავაანალიზოთ ეს იგავი. ლექსი შედგება 13 სტრიქონისგან. მას აქვს ორი სემანტიკური ნაწილი: პირველი 8 სტრიქონიდან და მეორე (იგავი მორალი) 5 სტრიქონიდან (13, 8, 5 ფიბონაჩის რიცხვებია). პუშკინის ერთ-ერთი ბოლო ლექსი, "მე ძვირფასად არ ვაფასებ ხმამაღლა უფლებებს..." შედგება 21 სტრიქონისგან და აქვს ორი სემანტიკური ნაწილი: 13 და 8 სტრიქონი. მე არ ვაფასებ ხმამაღლა უფლებებს, რაც ერთზე მეტ თავს ატრიალებს. არ ვწუწუნებ, რომ ღმერთებმა უარი თქვეს ჩემი ტკბილი ბედია გადასახადების გამოწვევა ან მეფეებს შეებრძოლონ ერთმანეთთან; და ეს არ არის ჩემთვის საკმარისი ფიქრი, თუ პრესა თავისუფალია იდიოტების მოტყუება, ან მგრძნობიარე ცენზურა ჟურნალის გეგმებში ჯოკერი უხერხულია. ეს ყველაფერი, ხედავთ, არის სიტყვები, სიტყვები, სიტყვები. სხვა, უკეთესი უფლებები ჩემთვის ძვირფასია: მე მჭირდება განსხვავებული, უკეთესი თავისუფლება: დამოკიდებული მეფეზე, დამოკიდებული ხალხზე - გვაინტერესებს? ღმერთი იყოს მათთან.Არავინ ნუ მისცემთ მოხსენებას, მხოლოდ საკუთარ თავს მსახურება და გთხოვთ; ძალაუფლებისთვის, სიცოცხლისთვის ნუ მოხარხართ სინდისს, აზრებს, კისერს; სურვილისამებრ ხეტიალი აქეთ-იქით, გაოცებული ბუნების ღვთაებრივი სილამაზით, ხოლო ხელოვნებისა და შთაგონების შემოქმედებამდე სიხარულით კანკალებდა სინაზის აღტაცებაში, რა ბედნიერებაა! Სწორია... დამახასიათებელია, რომ ამ ლექსის პირველი ნაწილი (13 სტრიქონი), სემანტიკური შინაარსის მიხედვით, იყოფა 8 და 5 სტრიქონად, ანუ მთელი ლექსი აგებულია ოქროს პროპორციის კანონების მიხედვით. უდავო ინტერესს იწვევს ნ.ვასიუტინსკის რომანის „ევგენი ონეგინის“ ანალიზი. ეს რომანი შედგება 8 თავისგან, თითოეული საშუალოდ დაახლოებით 50 ლექსით. მერვე თავი არის ყველაზე სრულყოფილი, ყველაზე გაპრიალებული და ემოციურად მდიდარი. მას აქვს 51 ლექსი. ევგენის წერილთან ერთად ტატიანასადმი (60 სტრიქონი), ეს ზუსტად შეესაბამება ფიბონაჩის რიცხვს 55! ნ ვასიუტინსკი აცხადებს: ”თავის კულმინაციაა ევგენის სიყვარულის დეკლარაცია ტატიანას მიმართ - სტრიქონი ”გაფერმკრთალება და გაქრობა... ეს არის ნეტარება!” ეს სტრიქონი მთელ მერვე თავს ორ ნაწილად ყოფს - პირველში არის 477 სტრიქონი, ხოლო მეორეში - 295 სტრიქონი. მათი თანაფარდობაა 1,617 "! საუკეთესო შესაბამისობა ოქროს პროპორციის მნიშვნელობასთან! ეს ჰარმონიის დიდი სასწაულია, რომელიც სრულყოფილა პუშკინის გენიოსმა!" ლერმონტოვის პოეზია ე როზენოვმა გააანალიზა M.Yu-ს მრავალი პოეტური ნაწარმოები. ლერმონტოვი, შილერი, ა.კ. ტოლსტოიმ და ასევე აღმოაჩინა მათში "ოქროს თანაფარდობა".
ლერმონტოვის ცნობილი პოემა „ბორდინო“ ორ ნაწილად იყოფა: შესავალი, რომელიც მიმართულია მთხრობელისადმი და იკავებს მხოლოდ ერთ სტროფს („მითხარი, ბიძია, ეს უმიზეზოდ არ არის...“) და მთავარი ნაწილი, რომელიც წარმოადგენს დამოუკიდებელ მთლიანობას. , რომელიც იყოფა ორ თანაბარ ნაწილად. პირველი მათგანი აღწერს ბრძოლის მოლოდინს მზარდი დაძაბულობით, მეორე აღწერს თავად ბრძოლას დაძაბულობის თანდათანობითი კლებით ლექსის ბოლოსკენ. ამ ნაწილებს შორის საზღვარი ნაწარმოების კულმინაციური წერტილია და ზუსტად ოქროს კვეთით გაყოფის წერტილში მოდის. ლექსის ძირითადი ნაწილი შედგება 13 შვიდსტრიქონისაგან, ანუ 91 სტრიქონისგან. ოქროს თანაფარდობაზე გაყოფის შემდეგ (91:1.618 = 56.238), ჩვენ დავრწმუნდით, რომ გაყოფის წერტილი არის 57-ე ლექსის დასაწყისში, სადაც არის მოკლე ფრაზა: "აბა, ეს იყო დღე!" სწორედ ეს ფრაზა წარმოადგენს „აღფრთოვანებული მოლოდინის კულმინაციურ წერტილს“, რომელიც ასრულებს პოემის პირველ ნაწილს (ბრძოლის მოლოდინში) და ხსნის მის მეორე ნაწილს (ბრძოლის აღწერას). ამრიგად, ოქროს თანაფარდობა პოეზიაში ძალიან მნიშვნელოვან როლს ასრულებს, რაც ხაზს უსვამს პოემის კულმინაციას. შოთა რუსთაველის პოეზია შოთა რუსთაველის ლექსის „ვეფხისტყაოსანი“ მრავალი მკვლევარი აღნიშნავს მისი ლექსის განსაკუთრებულ ჰარმონიასა და მელოდიას. პოემის ეს თვისებები ქართველი მეცნიერის აკადემიკოს გ.ვ. წერეთელს მიაწერენ პოეტის მიერ ოქროს კვეთის შეგნებულად გამოყენებას როგორც ლექსის ფორმის ფორმირებაში, ასევე მისი ლექსების აგებაში. რუსთაველის ლექსი შედგება 1587 სტროფისგან, რომელთაგან თითოეული ოთხი სტრიქონისაგან შედგება. თითოეული სტრიქონი შედგება 16 მარცვლისგან და დაყოფილია ორ თანაბარ ნაწილად 8 მარცვლის თითოეულ ჰემისტიკაში. ყველა ჰემისტიჩი იყოფა ორ სეგმენტად ორი ტიპის: A - ჰემისტიკა თანაბარი სეგმენტებით და მარცვლების ლუწი რაოდენობით (4+4); B არის ჰემისტიკა ასიმეტრიული დაყოფით ორ არათანაბარ ნაწილად (5+3 ან 3+5). ამრიგად, B ჰემისტიკაში თანაფარდობა არის 3:5:8, რაც ოქროს პროპორციის მიახლოებაა.
დადგენილია, რომ რუსთაველის პოემაში 1587 სტროფიდან ნახევარზე მეტი (863) ოქროს კვეთის პრინციპით არის აგებული. ჩვენს დროში დაიბადა ხელოვნების ახალი ფორმა - კინო, რომელმაც შთანთქა მოქმედების, მხატვრობის, მუსიკის დრამა. კანონიერია ოქროს თანაფარდობის გამოვლინების ძიება კინოს გამორჩეულ ნაწარმოებებში. პირველი, ვინც ეს გააკეთა, იყო მსოფლიო კინოს შედევრის "Battleship Potemkin"-ის შემქმნელი, კინორეჟისორი სერგეი ეიზენშტეინი. ამ სურათის აგებისას მან მოახერხა ჰარმონიის ძირითადი პრინციპის - ოქროს თანაფარდობის განსახიერება. როგორც თავად ეიზენშტეინი აღნიშნავს, ამბოხებული საბრძოლო ხომალდის ანძაზე წითელი დროშა (ფილმის კულმინაცია) ფრიალებს ფილმის ბოლოდან დათვლილი ოქროს თანაფარდობის წერტილში. ოქროს თანაფარდობა შრიფტში და საყოფაცხოვრებო ნივთებში ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს ძველი საბერძნეთის სახვითი ხელოვნების განსაკუთრებული სახეობა ყველა სახის ჭურჭლის წარმოებასა და ფერწერაში. ელეგანტური ფორმით, ოქროს თანაფარდობის პროპორციები ადვილად გამოცნობთ.


ტაძრების მხატვრობასა და ქანდაკებაში და საყოფაცხოვრებო ნივთებზე ძველი ეგვიპტელები ყველაზე ხშირად ღმერთებსა და ფარაონებს ასახავდნენ. დამკვიდრდა ფეხზე მდგომი ადამიანის გამოსახვის, სიარულის, ჯდომის და ა.შ. მხატვრებს მოეთხოვათ ცალკეული ფორმებისა და გამოსახულების შაბლონების დამახსოვრება ცხრილებისა და ნიმუშების გამოყენებით. ძველი საბერძნეთის მხატვრები სპეციალურად გაემგზავრნენ ეგვიპტეში, რათა ესწავლათ კანონის გამოყენება. გარე გარემოს ოპტიმალური ფიზიკური პარამეტრები ხმის მოცულობა.
ცნობილია, რომ ხმის მაქსიმალური ხმა, რომელიც იწვევს ტკივილს, არის 130 დეციბელი.
თუ ამ ინტერვალს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობაზე 1,618, მივიღებთ 80 დეციბელს, რაც დამახასიათებელია ადამიანის ყვირილის მოცულობისთვის.
თუ ახლა 80 დეციბელს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობაზე, მივიღებთ 50 დეციბელს, რაც შეესაბამება ადამიანის მეტყველების მოცულობას.
და ბოლოს, თუ 50 დეციბელს გავყოფთ ოქროს თანაფარდობის კვადრატზე 2,618, მივიღებთ 20 დეციბელს, რაც შეესაბამება ადამიანის ჩურჩულს.
ამრიგად, ხმის მოცულობის ყველა დამახასიათებელი პარამეტრი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული ოქროს პროპორციით.

ჰაერის ტენიანობა. 18-20° ტემპერატურაზე ოპტიმალურად ითვლება ტენიანობის დიაპაზონი 40-60%.

ტენიანობის ოპტიმალური დიაპაზონის საზღვრების მიღება შესაძლებელია, თუ 100% აბსოლუტური ტენიანობა ორჯერ გაიყოფა ოქროს თანაფარდობაზე: 100/2.618 = 38.2% (ქვედა ზღვარი); 100/1.618 = 61.8% (ზედა ზღვარი).

Ჰაერის წნევა. როდესაც ჰაერის წნევა 0,5 მპაა, ადამიანი განიცდის უსიამოვნო შეგრძნებებს და უარესდება მისი ფიზიკური და ფსიქოლოგიური აქტივობა. 0,3 - 0,35 მპა წნევის დროს დასაშვებია მხოლოდ მოკლევადიანი მუშაობა, ხოლო 0,2 მპა წნევის დროს ნებადართულია მუშაობა არაუმეტეს 8 წუთისა.

ყველა ეს დამახასიათებელი პარამეტრი ერთმანეთთან დაკავშირებულია ოქროს პროპორციით: 0,5/1,618 = 0,31 მპა; 0,5/2,618 = 0,19 მპა.

გარე ჰაერის ტემპერატურა. გარე ჰაერის ტემპერატურის სასაზღვრო პარამეტრები, რომლის ფარგლებშიც შესაძლებელია ადამიანის ნორმალური არსებობა (და, რაც მთავარია, წარმოშობა) არის ტემპერატურის დიაპაზონი 0-დან + (57-58) °C-მდე. ცხადია, პირველ ზღვარზე ახსნა-განმარტებების მიწოდება საჭირო არ არის.

მოდით გავყოთ დადებითი ტემპერატურის მითითებული დიაპაზონი ოქროს მონაკვეთზე. ამ შემთხვევაში ვიღებთ ორ ზღვარს:

ორივე საზღვარი ადამიანის სხეულისთვის დამახასიათებელი ტემპერატურაა: პირველი შეესაბამება ტემპერატურას მეორე ზღვარი შეესაბამება ადამიანის სხეულის გარე ჰაერის მაქსიმალურ შესაძლო ტემპერატურას.
ოქროს თანაფარდობა ფერწერაში
ჯერ კიდევ რენესანსში მხატვრებმა აღმოაჩინეს, რომ ნებისმიერ სურათს აქვს გარკვეული წერტილები, რომლებიც უნებურად იპყრობს ჩვენს ყურადღებას, ე.წ. ვიზუალური ცენტრები. ამ შემთხვევაში არ აქვს მნიშვნელობა რა ფორმატი აქვს სურათს - ჰორიზონტალური თუ ვერტიკალური. ასეთი მხოლოდ ოთხი წერტილია და ისინი განლაგებულია თვითმფრინავის შესაბამისი კიდეებიდან 3/8 და 5/8 დაშორებით.


ამ აღმოჩენას იმდროინდელი მხატვრების მიერ ნახატის "ოქროს თანაფარდობა" უწოდეს. მხატვრობაში "ოქროს თანაფარდობის" მაგალითებზე გადასვლისას, არ შეიძლება ყურადღება არ მიაქციოთ ლეონარდო და ვინჩის შემოქმედებას. მისი პიროვნება ისტორიის ერთ-ერთი საიდუმლოა. თავად ლეონარდო და ვინჩიმ თქვა: „არავინ გაბედოს ჩემი ნაწარმოებების წაკითხვა, ვინც მათემატიკოსი არ არის“.
მან მოიპოვა პოპულარობა, როგორც შეუდარებელი მხატვარი, დიდი მეცნიერი, გენიოსი, რომელიც ელოდა ბევრ გამოგონებას, რომელიც არ განხორციელებულა მე-20 საუკუნემდე.
ეჭვგარეშეა, რომ ლეონარდო და ვინჩი დიდი მხატვარი იყო, ეს უკვე აღიარეს მისმა თანამედროვეებმა, მაგრამ მისი პიროვნება და საქმიანობა საიდუმლოებით მოცული დარჩება, რადგან მან შთამომავლებს დაუტოვა არა თავისი იდეების თანმიმდევრული პრეზენტაცია, არამედ მხოლოდ მრავალი ხელნაწერი. ესკიზები, ნოტები, რომლებშიც ნათქვამია "მსოფლიოში ყველას შესახებ".
წერდა მარჯვნიდან მარცხნივ გაუგებარი ხელწერით და მარცხენა ხელით. ეს არის სარკის წერის ყველაზე ცნობილი მაგალითი.
Monna Lisa-ს (La Gioconda) პორტრეტი მრავალი წლის განმავლობაში იპყრობდა მკვლევართა ყურადღებას, რომლებმაც აღმოაჩინეს, რომ სურათის კომპოზიცია დაფუძნებულია ოქროს სამკუთხედებზე, რომლებიც რეგულარული ვარსკვლავის ფორმის ხუთკუთხედის ნაწილებია. ამ პორტრეტის ისტორიის შესახებ მრავალი ვერსია არსებობს. აქ არის ერთი მათგანი.
ერთ დღეს ლეონარდო და ვინჩიმ ბანკირის ფრანჩესკო დე ლე ჯოკონდოსგან მიიღო ბრძანება, დაეხატა ახალგაზრდა ქალის, ბანკირის ცოლის, მონა ლიზას პორტრეტი. ქალი არ იყო ლამაზი, მაგრამ იზიდავდა მისი გარეგნობის უბრალოება და ბუნებრიობა. ლეონარდო დათანხმდა პორტრეტის დახატვას. მისი მოდელი სევდიანი და სევდიანი იყო, მაგრამ ლეონარდომ მას ზღაპარი უამბო, რომლის მოსმენის შემდეგ იგი ცოცხალი და საინტერესო გახდა.
ᲖᲦᲐᲞᲐᲠᲘ
ოდესღაც ერთი ღარიბი კაცი ცხოვრობდა, ოთხი ვაჟი ჰყავდა: სამი ჭკვიანი იყო, ერთი კი ეს იყო და ის. შემდეგ კი სიკვდილი მოვიდა მამისთვის. სანამ სიცოცხლეს დაკარგავდა, შვილებს დაუძახა და უთხრა: „შვილებო, მალე მოვკვდები, როგორც კი დამარხავთ, ჩაკეტეთ ქოხი და წადით სამყაროს ბოლოებში, რომ დაიმსახუროთ საკუთარი ბედნიერება. დაე, თითოეულმა. რაღაცას ისწავლი, რომ თვითონ იკვებოს“. მამა გარდაიცვალა, ვაჟები კი მთელ მსოფლიოში დაიშალნენ და სამი წლის შემდეგ დაბრუნდნენ მშობლიური კორომის გაწმენდაში. მოვიდა პირველი ძმა, რომელმაც დურგლობა ისწავლა, ხე მოჭრა და გამოჭრა, ქალი გააჩინა, ცოტა მოშორდა და დაელოდა. მეორე ძმა დაბრუნდა, დაინახა ხის ქალი და, რადგან მკერავი იყო, ერთ წუთში ჩააცვა: როგორც დახელოვნებულმა ხელოსანმა, აბრეშუმის მშვენიერი სამოსი შეუკერა. მესამე ვაჟმა ქალს ოქროთი და ძვირფასი თვლებით დაამშვენა – ბოლოს და ბოლოს ის იუველირი იყო. ბოლოს მეოთხე ძმა მოვიდა. მან არ იცოდა დურგლობა და კერვა, იცოდა მხოლოდ იმის მოსმენა, რასაც ამბობდა დედამიწა, ხეები, ბალახი, ცხოველები და ფრინველები, იცოდა ციური სხეულების მოძრაობები და ასევე შეეძლო შესანიშნავი სიმღერების სიმღერა. მან იმღერა სიმღერა, რომელმაც ბუჩქებს მიღმა დამალული ძმები ატირდა. ამ სიმღერით გააცოცხლა ქალი, გაიღიმა და ამოიოხრა. ძმები მისკენ მივარდნენ და თითოეულმა ერთსა და იმავეს იყვირა: "შენ ჩემი ცოლი უნდა იყო". მაგრამ ქალმა უპასუხა: "შენ შემქმენი - იყავი მამაჩემი, ჩამაცვი და დამამშვენე - იყავი ჩემი ძმები".
შენ კი, ვინც სული ჩამიბერე და მასწავლე ცხოვრებით ტკბობა, შენ ხარ ერთადერთი, ვინც მთელი ცხოვრება მჭირდება.".
ზღაპრის დასრულების შემდეგ, ლეონარდომ შეხედა მონა ლიზას, სახე შუქით ანათებდა, თვალები უბრწყინავდა. მერე თითქოს სიზმრიდან გამოფხიზლებულმა ამოიოხრა, სახეზე ხელი გადაუსვა და უსიტყვოდ წავიდა თავისკენ, ხელები მოხვია და ჩვეული პოზა დაიკავა. მაგრამ საქმე შესრულდა - მხატვარმა გააღვიძა გულგრილი ქანდაკება; ნეტარების ღიმილი, რომელიც ნელ-ნელა ქრება მისი სახიდან, დარჩა მისი პირის კუთხეებში და კანკალებდა, მის სახეს საოცარ, იდუმალ და ოდნავ მზაკვრულ გამომეტყველებას აძლევდა, როგორც იმ ადამიანისა, რომელმაც საიდუმლო შეიტყო და, ყურადღებით შეინახოს იგი, არ შეუძლია. შეიცავდეს მის ტრიუმფს. ლეონარდო ჩუმად მუშაობდა, ეშინოდა ამ მომენტის გამოტოვებას, მზის ამ სხივს, რომელიც ანათებდა მის მოსაწყენ მოდელს...
ძნელი სათქმელია, რა შენიშნეს ხელოვნების ამ შედევრში, მაგრამ ყველა საუბრობდა ლეონარდოს ღრმა ცოდნაზე ადამიანის სხეულის სტრუქტურის შესახებ, რისი წყალობითაც მან შეძლო ამ ერთი შეხედვით იდუმალი ღიმილის დაფიქსირება. ისაუბრეს სურათის ცალკეული ნაწილების ექსპრესიულობაზე და პეიზაჟზე, პორტრეტის უპრეცედენტო თანამგზავრზე. ისაუბრეს გამოხატვის ბუნებრივობაზე, პოზის უბრალოებაზე, ხელების სილამაზეზე. მხატვარმა გააკეთა რაღაც უპრეცედენტო: ნახატი ასახავს ჰაერს, ის ახვევს ფიგურას გამჭვირვალე ნისლში. მიუხედავად წარმატებისა, ლეონარდო პირქუში იყო; მხატვარს მტკივნეული ჩანდა ვითარება ფლორენციაში, ის მოემზადა გზაზე წასასვლელად. შეკვეთების შემოდინების შესახებ შეხსენებები მას არ უშველა.

ოქროს თანაფარდობა I.I. შიშკინის ნახატში "Pine Grove" ი.ი.შიშკინის ამ ცნობილ ნახატში აშკარად ჩანს ოქროს თანაფარდობის მოტივები. მზით განათებული ფიჭვი (წინა პლანზე დგას) ნახატის სიგრძეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით ყოფს. ფიჭვის ხის მარჯვნივ არის მზისგან განათებული ბორცვი. იგი ჰორიზონტალურად ყოფს სურათის მარჯვენა მხარეს ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. მთავარი ფიჭვის მარცხნივ არის მრავალი ფიჭვი - სურვილის შემთხვევაში შეგიძლიათ წარმატებით გააგრძელოთ სურათის დაყოფა ოქროს თანაფარდობის მიხედვით შემდგომში.
კაშკაშა ვერტიკალებისა და ჰორიზონტლების სურათში არსებობა, მისი დაყოფა ოქროს თანაფარდობასთან მიმართებაში, აძლევს მას წონასწორობისა და სიმშვიდის ხასიათს, მხატვრის განზრახვის შესაბამისად. როდესაც მხატვრის განზრახვა განსხვავებულია, თუ, ვთქვათ, ის ქმნის სურათს სწრაფად განვითარებადი მოქმედებით, ასეთი გეომეტრიული კომპოზიციური სქემა (ვერტიკალისა და ჰორიზონტალური უპირატესობით) მიუღებელი ხდება.
V.I. სურიკოვი. "ბოარინა მოროზოვა". მისი როლი ენიჭება სურათის შუა ნაწილს. მას უკავშირდება სურათის სიუჟეტის უმაღლესი აწევის წერტილი და ყველაზე დაბალი დაცემის წერტილი. 1) ეს არის მოროზოვას ხელის აწევა ჯვრის ორთითიანი ნიშნით, როგორც უმაღლესი წერტილი. 2) ეს არის უმწეოდ გაშლილი ხელი იმავე დიდგვაროვან ქალს, მაგრამ ამჯერად მოხუცი ქალის - მათხოვრის მოხეტიალე, ხელი, რომლის ქვემოდანაც გადარჩენის უკანასკნელ იმედთან ერთად ცილის ბოლოც სრიალებს. . რაც შეეხება "უმაღლეს წერტილს"? ერთი შეხედვით აშკარა წინააღმდეგობა გვაქვს: ბოლოს და ბოლოს, A1B1 განყოფილება, 0,618... დაშორებული სურათის მარჯვენა კიდიდან, ხელზე არ გადის დიდგვაროვანი ქალის თავში ან თვალში, არამედ მთავრდება. სადღაც დიდგვაროვანი ქალის პირისპირ! ოქროს თანაფარდობა ნამდვილად წყვეტს აქ ყველაზე მნიშვნელოვანს. მასში და სწორედ მასშია მოროზოვას უდიდესი ძალა. ოქროს თანაფარდობა ლეონარდო და ვინჩის ნახატში "La Gioconda"
	მონა ლიზას პორტრეტი მიმზიდველია, რადგან ნახატის კომპოზიცია აგებულია „ოქროს სამკუთხედებზე“ (უფრო ზუსტად, სამკუთხედებზე, რომლებიც ჩვეულებრივი ვარსკვლავის ფორმის ხუთკუთხედის ნაჭრებია).
არ არსებობს ბოტიჩელი სანდროზე უფრო პოეტური ნახატი და არ არსებობს დიდი სანდროს ნახატი უფრო ცნობილი ვიდრე მისი "ვენერა". ბოტიჩელისთვის, მისი ვენერა არის "ოქროს მონაკვეთის" უნივერსალური ჰარმონიის იდეის განსახიერება, რომელიც დომინირებს ბუნებაში. ამაში ვენერას პროპორციული ანალიზი გვარწმუნებს. რაფაელი "ათენის სკოლა" რაფაელი არ იყო მათემატიკოსი, მაგრამ, ისევე როგორც იმ ეპოქის ბევრ ხელოვანს, მას ჰქონდა გეომეტრიის მნიშვნელოვანი ცოდნა. ცნობილ ფრესკაში "ათენის სკოლა", სადაც მეცნიერების ტაძარში არის ანტიკური ხანის დიდი ფილოსოფოსების საზოგადოება, ჩვენი ყურადღება მიიპყრო ევკლიდეს, უდიდესი ძველი ბერძენი მათემატიკოსის ჯგუფი, რომელიც აანალიზებს რთულ ნახატს. ორი სამკუთხედის გენიალური კომბინაცია ასევე აგებულია ოქროს თანაფარდობის პროპორციის შესაბამისად: ის შეიძლება ჩაიწეროს მართკუთხედში, ასპექტის თანაფარდობით 5/8. ეს ნახატი საოცრად ადვილია ჩასმა არქიტექტურის ზედა ნაწილში. სამკუთხედის ზედა კუთხე ეყრდნობა თაღის ქვაბს მნახველთან ყველაზე ახლოს მდებარე მიდამოში, ქვედა კუთხე ეხება პერსპექტივების გაქრობის წერტილს, ხოლო გვერდითი მონაკვეთი მიუთითებს თაღების ორ ნაწილს შორის სივრცითი უფსკრულის პროპორციებზე. . ოქროს სპირალი რაფაელის ნახატში "უდანაშაულოების ხოცვა"
ოქროს თანაფარდობისგან განსხვავებით, დინამიკისა და მღელვარების განცდა, ალბათ, ყველაზე ძლიერად ვლინდება სხვა მარტივ გეომეტრიულ ფიგურაში - სპირალში. სიუჟეტის დინამიურობითა და დრამატულობით ზუსტად გამოირჩევა მრავალფიგურიანი კომპოზიცია, შესრულებული რაფაელის მიერ 1509 - 1510 წლებში, როდესაც ცნობილმა მხატვარმა შექმნა თავისი ფრესკები ვატიკანში. რაფაელს არასოდეს მიუტანია თავისი გეგმა ბოლომდე, თუმცა მისი ესკიზი ამოტვიფრულია უცნობმა იტალიელმა გრაფიკოსმა მარკანტინიო რაიმონდიმ, რომელმაც ამ ჩანახატის საფუძველზე შექმნა გრავიურა „უდანაშაულოების ხოცვა“. თუ რაფაელის მოსამზადებელ ჩანახატში გონებრივად გამოვხატავთ ხაზებს კომპოზიციის სემანტიკური ცენტრიდან - ადგილიდან, სადაც მეომრის თითები იკეტება ბავშვის ტერფის გარშემო - ბავშვის ფიგურების გასწვრივ, ქალი, რომელიც მას ახლოს უჭირავს, მეომარი მახვილით. აწეული, შემდეგ კი იგივე ჯგუფის ფიგურების გასწვრივ ესკიზის მარჯვენა ნაწილებზე (სურათზე ეს ხაზები წითლად არის დახატული) და შემდეგ დააკავშირეთ ეს ნაჭრები მრუდი წერტილოვანი ხაზით, შემდეგ ძალიან დიდი სიზუსტით არის ოქროს სპირალი. მიღებული. ეს შეიძლება შემოწმდეს სპირალით მოჭრილი სეგმენტების სიგრძის თანაფარდობის გაზომვით მრუდის დასაწყისში გამავალ სწორ ხაზებზე.
ოქროს თანაფარდობა და გამოსახულების აღქმა ადამიანის ვიზუალური ანალიზატორის უნარი, ოქროს თანაფარდობის ალგორითმის გამოყენებით აგებული ობიექტების იდენტიფიცირება, როგორც ლამაზი, მიმზიდველი და ჰარმონიული, დიდი ხანია ცნობილია. ოქროს თანაფარდობა იძლევა ყველაზე სრულყოფილი მთლიანობის განცდას. მრავალი წიგნის ფორმატი მიჰყვება ოქროს თანაფარდობას. იგი არჩეულია ფანჯრებისთვის, ფერწერული ტილოებისთვის და კონვერტებისთვის, მარკებისთვის, სავიზიტო ბარათებისთვის. ადამიანმა შეიძლება არაფერი იცოდეს F რიცხვის შესახებ, მაგრამ საგნების სტრუქტურაში, ისევე როგორც მოვლენათა თანმიმდევრობაში, ქვეცნობიერად აღმოაჩენს ოქროს პროპორციის ელემენტებს. ჩატარდა კვლევები, რომლებშიც სუბიექტებს სთხოვდნენ სხვადასხვა პროპორციების მართკუთხედების შერჩევა და გადაწერა. სამი მართკუთხედი იყო ასარჩევად: კვადრატი (40:40 მმ), "ოქროს თანაფარდობის" მართკუთხედი ასპექტის თანაფარდობით 1:1.62 (31:50 მმ) და მართკუთხედი წაგრძელებული პროპორციებით 1:2.31 (26:60). მმ). მართკუთხედების ნორმალურ მდგომარეობაში არჩევისას, 1/2 შემთხვევაში უპირატესობა ენიჭება კვადრატს. მარჯვენა ნახევარსფერო უპირატესობას ანიჭებს ოქროს თანაფარდობას და უარყოფს წაგრძელებულ მართკუთხედს. პირიქით, მარცხენა ნახევარსფერო მიზიდულობს წაგრძელებული პროპორციებისკენ და უარყოფს ოქროს თანაფარდობას. ამ ოთხკუთხედების კოპირებისას დაფიქსირდა შემდეგი. როდესაც მარჯვენა ნახევარსფერო აქტიური იყო, ასლების პროპორციები ყველაზე ზუსტად იყო დაცული. როდესაც მარცხენა ნახევარსფერო აქტიური იყო, ყველა მართკუთხედის პროპორციები დამახინჯებული იყო, მართკუთხედები წაგრძელებული იყო (კვადრატი შედგენილი იყო მართკუთხედის სახით 1:1.2 თანაფარდობით; წაგრძელებული მართკუთხედის პროპორციები მკვეთრად გაიზარდა და მიაღწია 1:2.8-ს). . ყველაზე მეტად დამახინჯებული იყო "ოქროს" მართკუთხედის პროპორციები; მისი პროპორციები ასლებში გახდა მართკუთხედის პროპორციები 1:2.08. საკუთარი ნახატების დახატვისას ჭარბობს პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ახლოს და წაგრძელებული. საშუალოდ, პროპორციები არის 1:2, მარჯვენა ნახევარსფერო უპირატესობას ანიჭებს ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს, მარცხენა ნახევარსფერო შორდება ოქროს მონაკვეთის პროპორციებს და გამოაქვს ნიმუში. ახლა დახაზეთ რამდენიმე ოთხკუთხედი, გაზომეთ მათი გვერდები და იპოვეთ ასპექტის თანაფარდობა. რომელი ნახევარსფეროა თქვენთვის დომინანტური?

ოქროს თანაფარდობა ფოტოგრაფიაში
ფოტოგრაფიაში ოქროს თანაფარდობის გამოყენების მაგალითია კადრის ძირითადი კომპონენტების განთავსება წერტილებში, რომლებიც განლაგებულია კადრის კიდეებიდან 3/8 და 5/8. ეს შეიძლება აისახოს შემდეგი მაგალითით.

გთავაზობთ კატის ფოტოს, რომელიც მოთავსებულია ჩარჩოში შემთხვევით ადგილას.

ახლა მოდით პირობითად დავყოთ ჩარჩო სეგმენტებად, ჩარჩოს თითოეული მხრიდან 1,62 მთლიანი სიგრძის პროპორციულად. სეგმენტების კვეთაზე იქნება მთავარი „ვიზუალური ცენტრები“, რომლებშიც ღირს გამოსახულების აუცილებელი ძირითადი ელემენტების განთავსება. გადავიტანოთ ჩვენი კატა „ვიზუალური ცენტრების“ წერტილებზე. ოქროს თანაფარდობა და სივრცე ასტრონომიის ისტორიიდან ცნობილია, რომ მე-18 საუკუნის გერმანელმა ასტრონომმა ი.ტიციუსმა ამ სერიის დახმარებით აღმოაჩინა ნიმუში და წესრიგი მზის სისტემის პლანეტებს შორის დისტანციებზე.
თუმცა, ერთი შემთხვევა, რომელიც თითქოს კანონს ეწინააღმდეგებოდა: მარსსა და იუპიტერს შორის პლანეტა არ არსებობდა.ცის ამ ნაწილზე ფოკუსირებულმა დაკვირვებამ გამოიწვია ასტეროიდების სარტყლის აღმოჩენა. ეს მოხდა მე-19 საუკუნის დასაწყისში ტიციუსის გარდაცვალების შემდეგ. ფიბონაჩის სერია ფართოდ გამოიყენება: იგი გამოიყენება ცოცხალი არსებების არქიტექტონიკის, ადამიანის მიერ შექმნილი სტრუქტურებისა და გალაქტიკების სტრუქტურის წარმოსაჩენად. ეს ფაქტები რიცხვთა სერიის დამოუკიდებლობის მტკიცებულებაა მისი გამოვლინების პირობებისგან, რაც მისი უნივერსალურობის ერთ-ერთი ნიშანია.



გალაქტიკის ორი ოქროს სპირალი თავსებადია დავითის ვარსკვლავთან. დააკვირდით გალაქტიკიდან თეთრ სპირალში გამომავალ ვარსკვლავებს. ზუსტად 180°-ზე ერთ-ერთი სპირალიდან გამოდის კიდევ ერთი გაშლილი სპირალი. ...დიდი ხნის განმავლობაში ასტრონომებს უბრალოდ სჯეროდათ, რომ ყველაფერი, რაც იქ იყო, იყო ის, რაც ჩვენ ვნახეთ; თუ რამე ჩანს, მაშინ ის არსებობს. მათ ან სრულიად არ იცოდნენ რეალობის უხილავი ნაწილი, ან არ მიაჩნდათ ეს მნიშვნელოვნად. მაგრამ ჩვენი რეალობის უხილავი მხარე რეალურად გაცილებით დიდია ვიდრე ხილული მხარე და ალბათ უფრო მნიშვნელოვანია. ... სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რეალობის ხილული ნაწილი მნიშვნელოვნად ნაკლებია მთლიანის ერთ პროცენტზე - თითქმის არაფერი. სინამდვილეში, ჩვენი ნამდვილი სახლი არის უხილავი სამყარო... სამყაროში, კაცობრიობისთვის ცნობილი ყველა გალაქტიკა და მათში არსებული ყველა სხეული არსებობს სპირალის სახით, რომელიც შეესაბამება ოქროს თანაფარდობის ფორმულას. ოქროს თანაფარდობა ჩვენი გალაქტიკის სპირალშია


დასკვნა ბუნება, გაგებული, როგორც მთელი სამყარო მისი ფორმების მრავალფეროვნებით, შედგება ორი ნაწილისაგან: ცოცხალი და უსულო ბუნება. უსულო ბუნების ქმნილებებს ახასიათებთ მაღალი სტაბილურობა და დაბალი ცვალებადობა, ვიმსჯელებთ ადამიანის ცხოვრების მასშტაბებზე. ადამიანი იბადება, ცხოვრობს, ბერდება, კვდება, მაგრამ გრანიტის მთები იგივე რჩება და პლანეტები მზის გარშემო ისევე ბრუნავენ, როგორც პითაგორას დროს. ცოცხალი ბუნების სამყარო სულ სხვაგვარად გვეჩვენება – მობილური, ცვალებადი და საოცრად მრავალფეროვანი. ცხოვრება გვიჩვენებს მრავალფეროვნებისა და შემოქმედებითი კომბინაციების უნიკალურობის ფანტასტიკურ კარნავალს! უსულო ბუნების სამყარო, უპირველეს ყოვლისა, სიმეტრიის სამყაროა, რომელიც მის შემოქმედებას სტაბილურობასა და სილამაზეს ანიჭებს. ბუნებრივი სამყარო, პირველ რიგში, ჰარმონიის სამყაროა, რომელშიც მოქმედებს „ოქროს თანაფარდობის კანონი“. თანამედროვე სამყაროში მეცნიერებას განსაკუთრებული მნიშვნელობა ენიჭება ბუნებაზე ადამიანის მზარდი გავლენის გამო. დღევანდელ ეტაპზე მნიშვნელოვანი ამოცანებია ადამიანისა და ბუნების თანაარსებობის ახალი გზების ძიება, საზოგადოების წინაშე არსებული ფილოსოფიური, სოციალური, ეკონომიკური, საგანმანათლებლო და სხვა პრობლემების შესწავლა. ეს ნაშრომი შეისწავლა "ოქროს მონაკვეთის" თვისებების გავლენა ცოცხალ და არაცოცხალ ბუნებაზე, კაცობრიობის და მთლიანად პლანეტის ისტორიის განვითარების ისტორიულ კურსზე. ყოველივე ზემოაღნიშნულის გაანალიზებით, თქვენ შეგიძლიათ კიდევ ერთხელ გაოცდეთ სამყაროს გაგების პროცესის უზარმაზარობით, მისი უფრო და უფრო მეტი კანონების აღმოჩენით და დაასკვნათ: ოქროს თანაფარდობის პრინციპი არის სტრუქტურული და უმაღლესი გამოვლინება.ფუნქციონალური ოჰ მთლიანობისა და მისი ნაწილების სრულყოფა ხელოვნებაში, მეცნიერებაში, ტექნოლოგიასა და ბუნებაში. შეიძლება მოსალოდნელი იყოს, რომ სხვადასხვა ბუნებრივი სისტემების განვითარების კანონები, ზრდის კანონები, არ არის ძალიან მრავალფეროვანი და შეიძლება გამოიკვეთოს მრავალფეროვან წარმონაქმნებში. სწორედ აქ ვლინდება ბუნების ერთიანობა. ასეთი ერთიანობის იდეა, რომელიც დაფუძნებულია ჰეტეროგენულ ბუნებრივ მოვლენებში იგივე ნიმუშების გამოვლინებაზე, ინარჩუნებს აქტუალობას პითაგორადან დღემდე.წ. 51