Μαθηματική στατιστική στην ψυχολογία. Μαθηματικές Μέθοδοι στην Ψυχολογία

Η λέξη «στατιστική» συνδέεται συχνά με τη λέξη «μαθηματικά», και αυτό εκφοβίζει τους μαθητές που συνδέουν αυτήν την έννοια με σύνθετους τύπους που απαιτούν υψηλό επίπεδο αφαίρεσης.

Ωστόσο, όπως λέει ο McConnell, τα στατιστικά είναι κατά κύριο λόγο ένας τρόπος σκέψης και το μόνο που χρειάζεται για να τα χρησιμοποιήσετε είναι να έχετε λίγη κοινή λογική και να γνωρίζετε τα βασικά των μαθηματικών. Στο δικό μας Καθημερινή ζωήΕμείς, χωρίς να το καταλαβαίνουμε, ασχολούμαστε συνεχώς με τις στατιστικές. Θέλουμε να σχεδιάσουμε έναν προϋπολογισμό, να υπολογίσουμε την κατανάλωση βενζίνης ενός αυτοκινήτου, να υπολογίσουμε την προσπάθεια που θα απαιτηθεί για να κατακτήσουμε ένα συγκεκριμένο μάθημα, λαμβάνοντας υπόψη τους βαθμούς που έχουν ληφθεί μέχρι τώρα, να προβλέψουμε την πιθανότητα καλού και κακού καιρού από ένα δελτίο καιρού , ή γενικά εκτιμήστε πώς αυτό ή εκείνο το γεγονός θα επηρεάσει το προσωπικό ή το συλλογικό μας μέλλον - πρέπει συνεχώς να επιλέγουμε, να ταξινομούμε και να οργανώνουμε πληροφορίες, να τις συνδέουμε με άλλα δεδομένα, ώστε να μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα που μας επιτρέπουν να πάρουμε τη σωστή απόφαση.

Όλες αυτές οι δραστηριότητες διαφέρουν ελάχιστα από εκείνες τις λειτουργίες που αποτελούν τη βάση της επιστημονικής έρευνας και συνίστανται στη σύνθεση δεδομένων που λαμβάνονται για διάφορες ομάδες αντικειμένων σε ένα συγκεκριμένο πείραμα, στη σύγκρισή τους προκειμένου να διαπιστωθούν οι διαφορές μεταξύ τους, στη σύγκρισή τους προκειμένου να εντοπιστούν δείκτες που αλλάζουν προς μια κατεύθυνση και, τέλος, στην πρόβλεψη ορισμένων γεγονότων με βάση τα συμπεράσματα στα οποία οδηγούν τα αποτελέσματα. Αυτός ακριβώς είναι ο σκοπός της στατιστικής στις επιστήμες γενικότερα, ιδιαίτερα στις ανθρωπιστικές επιστήμες. Δεν υπάρχει τίποτα απολύτως αξιόπιστο στο τελευταίο, και χωρίς στατιστικές, τα συμπεράσματα στις περισσότερες περιπτώσεις θα ήταν καθαρά διαισθητικά και δεν θα μπορούσαν να αποτελέσουν μια σταθερή βάση για την ερμηνεία των δεδομένων που ελήφθησαν σε άλλες μελέτες.

Προκειμένου να εκτιμήσουμε τα τεράστια οφέλη που μπορούν να προσφέρουν οι στατιστικές, θα προσπαθήσουμε να παρακολουθήσουμε την πρόοδο της αποκρυπτογράφησης και της επεξεργασίας των δεδομένων που ελήφθησαν στο πείραμα. Έτσι, με βάση τα συγκεκριμένα αποτελέσματα και τα ερωτήματα που θέτουν στον ερευνητή, θα μπορέσουμε να κατανοήσουμε τις διάφορες μεθόδους και απλούς τρόπους εφαρμογής τους. Ωστόσο, πριν ξεκινήσουμε αυτή την εργασία, θα είναι χρήσιμο να εξετάσουμε με τους πιο γενικούς όρους τους τρεις κύριους κλάδους της στατιστικής.

1. Περιγραφικά στατιστικά, όπως υποδηλώνει το όνομα, σας επιτρέπει να περιγράφετε, να συνοψίζετε και να αναπαράγετε με τη μορφή πινάκων ή γραφημάτων

δεδομένα του ενός ή του άλλου διανομή, υπολογίστε μέση τιμήγια μια δεδομένη κατανομή και της πεδίο εφαρμογήςκαι διασπορά.

2. Πρόκληση επαγωγικές στατιστικές- έλεγχος κατά πόσον είναι δυνατή η διάδοση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν δειγματοληψία, για το σύνολο πληθυσμόςαπό το οποίο ελήφθη αυτό το δείγμα. Με άλλα λόγια, οι κανόνες αυτής της ενότητας στατιστικών καθιστούν δυνατό να ανακαλύψουμε σε ποιο βαθμό είναι δυνατόν, επαγωγικά, να γενικεύσουμε σε μεγαλύτερο αριθμό αντικειμένων αυτή ή εκείνη την κανονικότητα που ανακαλύφθηκε κατά τη μελέτη της περιορισμένης ομάδας τους κατά τη διάρκεια οποιουδήποτε παρατήρηση ή πείραμα. Έτσι, με τη βοήθεια της επαγωγικής στατιστικής, γίνονται κάποια συμπεράσματα και γενικεύσεις με βάση τα δεδομένα που προέκυψαν κατά τη μελέτη του δείγματος.

3. Τέλος, μέτρηση συσχετίσειςμας επιτρέπει να γνωρίζουμε πόσο συσχετισμένες είναι δύο μεταβλητές, ώστε να μπορούμε να προβλέψουμε τις πιθανές τιμές μιας από αυτές αν γνωρίζουμε την άλλη.

Υπάρχουν δύο τύποι στατιστικών μεθόδων ή δοκιμών που σας επιτρέπουν να γενικεύσετε ή να υπολογίσετε τον βαθμό συσχέτισης. Ο πρώτος τύπος είναι ο πιο ευρέως χρησιμοποιούμενος παραμετρικές μεθόδους, που χρησιμοποιούν παραμέτρους όπως ο μέσος όρος ή η διακύμανση των δεδομένων. Η δεύτερη ποικιλία είναι μη παραμετρικές μεθόδους, που παρέχουν μια ανεκτίμητη υπηρεσία όταν ο ερευνητής ασχολείται με πολύ μικρά δείγματα ή με δεδομένα υψηλής ποιότητας. Αυτές οι μέθοδοι είναι πολύ απλές τόσο όσον αφορά τον υπολογισμό όσο και την εφαρμογή. Καθώς εξοικειωνόμαστε με τους διάφορους τρόπους περιγραφής των δεδομένων και προχωράμε στη στατιστική ανάλυσή τους, θα εξετάσουμε και τις δύο αυτές ποικιλίες.

Όπως ήδη αναφέρθηκε, για να προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε αυτούς τους διάφορους τομείς της στατιστικής, θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στα ερωτήματα που προκύπτουν σε σχέση με τα αποτελέσματα μιας συγκεκριμένης μελέτης. Ως παράδειγμα, θα πάρουμε ένα πείραμα, δηλαδή τη μελέτη της επίδρασης της κατανάλωσης μαριχουάνας στον οφθαλμοκινητικό συντονισμό και τον χρόνο αντίδρασης. Η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε σε αυτό το υποθετικό πείραμα, καθώς και τα αποτελέσματα που θα μπορούσαμε να πάρουμε από αυτό, παρουσιάζονται παρακάτω.

Εάν θέλετε, μπορείτε να αντικαταστήσετε ορισμένες συγκεκριμένες λεπτομέρειες αυτού του πειράματος με άλλες - για παράδειγμα, χρήση μαριχουάνας για κατανάλωση αλκοόλ ή στέρηση ύπνου - ή, ακόμα καλύτερα, να αντικαταστήσετε αυτά τα υποθετικά δεδομένα που λάβατε πραγματικά στη δική σας έρευνα. Σε κάθε περίπτωση, θα πρέπει να αποδεχτείτε τους "κανόνες του παιχνιδιού μας" και να εκτελέσετε τους υπολογισμούς που απαιτούνται από εσάς εδώ. μόνο υπό αυτήν την προϋπόθεση θα σας «φθάσει» η ουσία του αντικειμένου, αν αυτό δεν σας έχει συμβεί ήδη πριν.

Σημαντική σημείωση.Στις ενότητες για τις περιγραφικές και τις επαγωγικές στατιστικές, θα εξετάσουμε μόνο εκείνα τα πειραματικά δεδομένα που σχετίζονται με την εξαρτημένη μεταβλητή «στοχευμένοι στόχοι». Όσο για έναν τέτοιο δείκτη όπως ο χρόνος αντίδρασης, θα στραφούμε σε αυτόν μόνο στην ενότητα για τον υπολογισμό της συσχέτισης. Ωστόσο, είναι αυτονόητο ότι από την αρχή, οι τιμές αυτού του δείκτη θα πρέπει να αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως και η μεταβλητή "Hit targets". Αφήνουμε στον αναγνώστη να το κάνει μόνος του με μολύβι και χαρτί.

Μερικές βασικές έννοιες. Πληθυσμός και δείγμα

Ένα από τα καθήκοντα της στατιστικής είναι να αναλύει δεδομένα που λαμβάνονται από ένα μέρος ενός πληθυσμού προκειμένου να εξαχθούν συμπεράσματα για τον πληθυσμό ως σύνολο.

πληθυσμόςΣτα στατιστικά δεν σημαίνει απαραίτητα καμία ομάδα ανθρώπων ή φυσική κοινότητα. Αυτός ο όρος αναφέρεται σε όλα τα όντα ή αντικείμενα που σχηματίζουν έναν κοινό πληθυσμό μελέτης, είτε πρόκειται για άτομα είτε για φοιτητές που επισκέπτονται αυτό ή εκείνο το καφενείο.

Δείγμα- δεν είναι ένας μεγάλος αριθμός απόστοιχεία που επιλέγονται με επιστημονικές μεθόδους ώστε να είναι αντιπροσωπευτικά, δηλ. αντανακλούσε τον πληθυσμό στο σύνολό του.

(Στην εγχώρια βιβλιογραφία, οι όροι «γενικός πληθυσμός» και «πληθυσμός δείγματος», αντίστοιχα, είναι πιο συνηθισμένοι. - Σημείωση. μετάφρ.)

Τα δεδομένα και οι ποικιλίες τους

Δεδομέναστις στατιστικές, αυτά είναι τα κύρια στοιχεία που πρέπει να αναλυθούν. Τα δεδομένα μπορεί να είναι οποιαδήποτε ποσοτικά αποτελέσματα, ιδιότητες εγγενείς σε ορισμένα μέλη του πληθυσμού, μια θέση σε μια συγκεκριμένη ακολουθία - γενικά, οποιαδήποτε πληροφορία μπορεί να ταξινομηθεί ή κατηγοριοποιηθεί για τους σκοπούς της επεξεργασίας.

Τα "δεδομένα" δεν πρέπει να συγχέονται με τις "τιμές" που μπορούν να λάβουν τα δεδομένα. Για να γίνεται πάντα διάκριση μεταξύ τους, ο Chatillon (1977) συνιστά να θυμόμαστε την ακόλουθη φράση: «Τα δεδομένα παίρνουν συχνά τις ίδιες τιμές» (έτσι αν πάρουμε, για παράδειγμα, έξι δεδομένα - 8, 13, 10, 8, 10 και 5 , παίρνουν μόνο τέσσερις διαφορετικές έννοιες- 5, 8, 10 και 13).

Κτίριο διανομή- αυτή είναι η διαίρεση των πρωτογενών δεδομένων που λαμβάνονται στο δείγμα σε κλάσεις ή κατηγορίες προκειμένου να ληφθεί μια γενικευμένη διατεταγμένη εικόνα που επιτρέπει την ανάλυσή τους.

Υπάρχουν τρεις τύποι δεδομένων:

1. ποσοτικά δεδομέναπου λαμβάνονται κατά τη διάρκεια μετρήσεων (για παράδειγμα, δεδομένα για το βάρος, τις διαστάσεις, τη θερμοκρασία, τον χρόνο, τα αποτελέσματα των δοκιμών, κ.λπ.). Μπορούν να κατανεμηθούν σε κλίμακα με ίσα διαστήματα.

2. Τακτικά στοιχεία, που αντιστοιχούν στις θέσεις αυτών των στοιχείων στην ακολουθία που προκύπτει τοποθετώντας τα σε αύξουσα σειρά (1ο, ..., 7ο, ..., 100ο, ...; Α, Β, Γ. ...) .

3. Ποιοτικα δεδομενα, που αντιπροσωπεύει ορισμένες ιδιότητες των στοιχείων του δείγματος ή του πληθυσμού. Δεν μπορούν να μετρηθούν και η μόνη ποσοτική εκτίμησή τους είναι η συχνότητα εμφάνισης (αριθμός ατόμων με μπλε ή πράσινα μάτια, καπνιστές και μη, κουρασμένοι και ξεκούραστοι, δυνατοί και αδύναμοι κ.λπ.).

Από όλους αυτούς τους τύπους δεδομένων, μόνο ποσοτικά δεδομένα μπορούν να αναλυθούν χρησιμοποιώντας μεθόδους που βασίζονται σε επιλογές(όπως ο αριθμητικός μέσος όρος, για παράδειγμα). Αλλά ακόμη και για ποσοτικά δεδομένα, τέτοιες μέθοδοι μπορούν να εφαρμοστούν μόνο εάν ο αριθμός αυτών των δεδομένων είναι επαρκής για να δείξει μια κανονική κατανομή. Άρα, καταρχήν, τρεις προϋποθέσεις είναι απαραίτητες για τη χρήση παραμετρικών μεθόδων: τα δεδομένα να είναι ποσοτικά, ο αριθμός τους να είναι επαρκής και η κατανομή τους να είναι κανονική. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, συνιστάται πάντα η χρήση μη παραμετρικών μεθόδων.

O. A. SHUSHERINA

μαθηματικά στατιστικά

για ψυχολόγους

Φροντιστήριο

Krasnoyarsk 2012

Μέρος 1. Περιγραφική στατιστική
Θέμα 1. Γενικός πληθυσμός. Δείγμα. Επιλογή…………….....
Θέμα 2. Μεταβλητές και στατιστικές σειρές……………………………
Θέμα 3. Αριθμητικά χαρακτηριστικά του δείγματος……………………………
Μέρος 2. Στατιστικές εκτιμήσεις των παραμέτρων κατανομής του γενικού πληθυσμού
Θέμα 1. Σημειακές εκτιμήσεις των παραμέτρων του γενικού πληθυσμού….
Θέμα 2. Διαστημικές εκτιμήσεις των παραμέτρων του γενικού πληθυσμού……………………………………………………………………
Μέρος 3. Έλεγχος στατιστικές υποθέσεις
Θέμα 1. Βασικές έννοιες της θεωρίας της στατιστικής λήψης αποφάσεων………………………………………………………………………….
Θέμα 2. Επαλήθευση υποθέσεων σχετικά με τη διαφορά στο επίπεδο εκδήλωσης του υπό μελέτη γνωρίσματος (κριτήριο Mann-Whitney)………………………
Θέμα 3. Έλεγχος της υπόθεσης για την ισότητα των γενικών μέσων (ανεξάρτητα δείγματα)……………………………………………………….
Θέμα 4. Έλεγχος της υπόθεσης της ισότητας των γενικών μέσων (εξαρτημένα δείγματα)…………………………………………….
Μέρος 4. Ανάλυση συσχέτισης
Θέμα 1. Η συσχέτιση και η στατιστική της μελέτη………………………………………………………………………
Θέμα 2. Σημασία του δείγματος γραμμικού συντελεστή συσχέτισης…………………………………………………………………………
Θέμα 3. Συντελεστές συσχέτισης κατάταξης και συσχετισμοί……………………………………………………………………
Βιβλιογραφία……………………………………………………………
Εφαρμογές. τραπέζια …………………………………………….

Μέρος 1. Περιγραφική στατιστική

Θέμα 1. γενικός πληθυσμός. δείγμα. επιλογή.

Στατιστικά μαθηματικών - αυτό είναι μια επιστήμη που αναπτύσσει μεθόδους καταγραφής, περιγραφής και ανάλυσης παρατηρητικών και πειραματικών δεδομένων προκειμένου να ληφθούν πιθανοτικά-στατιστικά μοντέλα των υπό μελέτη φαινομένων.Οι μέθοδοι του είναι εφαρμόσιμες στην επεξεργασία παρατηρήσεων και πειραμάτων οποιασδήποτε φύσης.

Μέθοδοι και τρόποι μαθηματική και στατιστική επεξεργασίαΟι φοιτητές ανθρωπιστικών σχολών, συμπεριλαμβανομένων των ψυχολογικών, προκαλούν σημαντικές δυσκολίες και, κατά συνέπεια, φόβο και προκατάληψη για τη δυνατότητα κατάκτησής τους. Ωστόσο, όπως δείχνει η πρακτική, πρόκειται για ψευδείς αυταπάτες.

ΣΤΟ σύγχρονη ψυχολογία, στην πρακτική δραστηριότητα ενός ψυχολόγου οποιουδήποτε επιπέδου, χωρίς τη χρήση της συσκευής της μαθηματικής στατιστικής, όλα τα συμπεράσματα μπορούν να γίνουν αντιληπτά με έναν ορισμένο βαθμό υποκειμενικότητας.

1. Προβλήματα μαθηματικής στατιστικής

Κύριος σκοπός της μαθηματικής στατιστικής- λήψη και επεξεργασία δεδομένων για στατιστικά σημαντική υποστήριξη της διαδικασίας λήψης αποφάσεων, για παράδειγμα, κατά την επίλυση προβλημάτων προγραμματισμού, διαχείρισης, πρόβλεψης.

Το έργο της μαθηματικής στατιστικήςείναι η μελέτη μαζικών φαινομένων στην κοινωνία, τη φύση, την τεχνολογία με τις μεθόδους της θεωρίας πιθανοτήτων και την επιστημονική τους τεκμηρίωση.

ΣΤΟ θεωρία πιθανοτήτων Εμείς, γνωρίζοντας τη φύση κάποιου φαινομένου, ανακαλύπτουμε πώς θα συμπεριφερθούν ορισμένα χαρακτηριστικά που μελετάμε, τα οποία μπορούν να παρατηρηθούν σε πειράματα.

ΣΤΟ μαθηματικές στατιστικές , αντίθετα, τα αρχικά δεδομένα είναι πειραματικά δεδομένα (παρατηρήσεις σε τυχαίες μεταβλητές) και απαιτείται η μια ή η άλλη κρίση για τη φύση του υπό μελέτη φαινομένου.

Τα κύρια καθήκοντα της μαθηματικής στατιστικήςείναι:

§ Εκτίμηση αριθμητικών χαρακτηριστικών ή παραμέτρων κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής σύμφωνα με πειραματικά δεδομένα.

§ Έλεγχος στατιστικών υποθέσεων σχετικά με τις ιδιότητες του υπό μελέτη τυχαίου φαινομένου.

§ Προσδιορισμός της εμπειρικής σχέσης μεταξύ μεταβλητών που περιγράφουν ένα τυχαίο φαινόμενο με βάση πειραματικά δεδομένα.

Σκεφτείτε τυπικό ερευνητικό σχήμακατά την επίλυση αυτών των προβλημάτων. Αυτές οι μελέτες χωρίζονται φυσικά σε δύο μέρη.

Μέρος 1.Αρχικά, μέσω παρατηρήσεων και πειραμάτων, συλλέγονται, καταγράφονται στατιστικά δεδομένα που αποτελούν το δείγμα - πρόκειται για αριθμούς, που ονομάζονται επίσης δειγμα δεδομένων . Στη συνέχεια παραγγέλνονται, παρουσιάζονται σε συμπαγή, οπτική ή λειτουργική μορφή. Υπολογίζονται διάφορα είδη μέσων τιμών που χαρακτηρίζουν το δείγμα. Το μέρος της μαθηματικής στατιστικής που κάνει αυτή την εργασία ονομάζεται περιγραφικά στατιστικά .

Μέρος 2ο.Το δεύτερο μέρος της εργασίας του ερευνητή συνίσταται στη λήψη, με βάση τις πληροφορίες που βρέθηκαν για το δείγμα, επαρκώς τεκμηριωμένων συμπερασμάτων σχετικά με τις ιδιότητες του τυχαίου φαινομένου υπό μελέτη. Αυτό το μέρος της εργασίας παρέχεται με στατιστικές μεθόδους, οι οποίες είναι στατιστικές παραγωγής.

2. Δειγματοληπτική μέθοδος έρευνας

Τύποι δραστηριότητας" href="/text/category/vidi_deyatelmznosti/" rel="bookmark"> τύπος δραστηριότητας που απαιτεί υψηλή επαγγελματική ικανότητα και συχνά πολύ χρόνο για να εργαστείτε με κάθε θέμα. Έρχεται βοήθεια επιλεκτική μέθοδος έρευνας , σε αυτήν την περίπτωση, ένας περιορισμένος αριθμός αντικειμένων επιλέγεται τυχαία από ολόκληρο τον πληθυσμό και μελετάται.

Πληθυσμός είναι ένα σύνολο αντικειμένων (οποιαδήποτε ομάδα ανθρώπων) που μελετά ένας ψυχολόγος σε δειγματοληπτική βάση. Θεωρητικά, πιστεύεται ότι το μέγεθος του γενικού πληθυσμού δεν είναι περιορισμένο. Στην πράξη, πιστεύεται ότι ο όγκος αυτός είναι περιορισμένος ανάλογα με το αντικείμενο παρατήρησης και το πρόβλημα που επιλύεται.

Από το σύνολο του πληθυσμού των ανθρώπων, που ονομάζεται γενικός πληθυσμός, επιλέγεται τυχαία ένας περιορισμένος αριθμός ατόμων (υποκείμενα, ερωτηθέντες). Καλείται ένα σύνολο τυχαία επιλεγμένων αντικειμένων για μελέτη πληθυσμό δείγματος , ή απλά δειγματοληψία .

Ενταση ΗΧΟΥ δείγματα ονομάστε τον αριθμό των ατόμων σε αυτό. Το μέγεθος του δείγματος συμβολίζεται με το γράμμα . Μπορεί να είναι διαφορετικό, αλλά όχι λιγότερο από δύο ερωτηθέντες. Τα στατιστικά είναι:

μικρό δείγμα ();

μέσο δείγμα ();

μεγάλο δειγματοληψία ().

Η διαδικασία δειγματοληψίας ονομάζεται επιλογή.

Στο δειγματοληψίαμπορείτε να το κάνετε με τους εξής τρόπους:

1) μετά την επιλογή και τη μελέτη του θέματος, "επιστρέφεται" στον γενικό πληθυσμό. ένα τέτοιο δείγμα ονομάζεται αλλεπάλληλος. Ένας ψυχολόγος συχνά πρέπει να δοκιμάσει τα ίδια θέματα πολλές φορές χρησιμοποιώντας την ίδια τεχνική, αλλά κάθε φορά τα υποκείμενα θα έχουν διαφορές λόγω της λειτουργικής και ηλικιακής μεταβλητότητας που είναι εγγενής σε κάθε άτομο.

2) μετά την επιλογή και μελέτη του θέματος, δεν επιστρέφεται στον γενικό πληθυσμό. ένα τέτοιο δείγμα ονομάζεται μη επαναλαμβανόμενο .

Προς την δειγματοληψία παρουσιάζεται απαιτήσειςκαθορίζονται από τους στόχους και τους στόχους της μελέτης.

1. Η οργανωμένη δειγματοληψία πρέπει να είναι εκπρόσωπος για να γίνει σωστά παρουσιάζωστην ίδια αναλογία και την ίδια συχνότητα είναι τα κύρια χαρακτηριστικά στον γενικό πληθυσμό. Το δείγμα θα είναι αντιπροσωπευτικό εάν πραγματοποιηθεί κατά τύχη: κάθε θέμα επιλέγεται τυχαία από τον γενικό πληθυσμό εάν όλα τα αντικείμενα έχουν την ίδια πιθανότητα να συμπεριληφθούν στο δείγμα. Το αντιπροσωπευτικό δείγμα είναι μικρότερο, αλλά ακριβές μοντέλοτον γενικό πληθυσμό.

ΣΤΟ επιστημονική έρευναως προς ένα μέρος (ξεχωριστό δείγμα), δεν είναι ποτέ δυνατός ο πλήρης χαρακτηρισμός του συνόλου (γενικός πληθυσμός, πληθυσμός). Τέτοια σφάλματα, κατά τη γενίκευση, τη μεταφορά των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τη μελέτη ενός ξεχωριστού δείγματος σε ολόκληρο τον πληθυσμό, ονομάζονται λάθη αντιπροσωπευτικότητας .

2. Το δείγμα πρέπει να είναι ομοιογενής , δηλαδή, κάθε θέμα πρέπει να έχει εκείνα τα χαρακτηριστικά που αποτελούν κριτήρια για τη μελέτη: ηλικία, φύλο, μόρφωση κ.λπ. Οι συνθήκες για τη διεξαγωγή πειραμάτων δεν πρέπει να αλλάζουν και το δείγμα πρέπει να λαμβάνεται από έναν γενικό πληθυσμό.

Τα δείγματα ονομάζονται ανεξάρτητος (ασυνάρτητος ), εάν η διαδικασία του πειράματος και τα ληφθέντα αποτελέσματα μέτρησης μιας συγκεκριμένης ιδιότητας σε υποκείμενα ενός δείγματος δεν επηρεάζουν τα χαρακτηριστικά της πορείας του ίδιου πειράματος και τα αποτελέσματα της μέτρησης της ίδιας ιδιότητας σε υποκείμενα ενός άλλου δείγματος.

Τα δείγματα ονομάζονται εξαρτώμενος (σύνδεσμος ) εάν η διαδικασία του πειράματος και τα αποτελέσματα της μέτρησης μιας συγκεκριμένης ιδιότητας, που πραγματοποιήθηκαν σε ένα δείγμα, επηρεάζουν τα αποτελέσματα της μέτρησης της ίδιας ιδιότητας σε άλλο πείραμα. Ας το σημειώσουμε την ίδια ομάδα θεμάτων, στην οποία διενεργήθηκε ψυχολογική εξέταση δύο φορές (ακόμα και αν διαφορετικές ψυχολογικές ιδιότητες, σημεία, χαρακτηριστικά), θεωρείται εξαρτώμενο ή συνδεδεμένο δείγμα.

Το κύριο στάδιο στην εργασία ενός ψυχολόγου με δείγμα είναι ταυτοποίηση των αποτελεσμάτων της στατιστικής ανάλυσης και διάδοση των ευρημάτων σε ολόκληρο τον πληθυσμό.

Επιλέγοντας το καταλληλότερο μέγεθος δείγματος εξαρτάται από:

1) ο βαθμός ομοιογένειας του υπό μελέτη φαινομένου (όσο πιο ομοιογενές είναι το φαινόμενο, τόσο μικρότερο μπορεί να είναι το μέγεθος του δείγματος).

2) στατιστικές μέθοδοι που χρησιμοποιεί ο ψυχολόγος. Ορισμένες μέθοδοι απαιτούν μεγάλο αριθμό θεμάτων (πάνω από 100 άτομα), άλλες επιτρέπουν μικρό αριθμό (5-7 άτομα).

Στατιστική μελέτη

1. Συλλογή εμπειρικών δεδομένωνΕπιλεκτική μέθοδος έρευνας

2. Πρωτογενής επεξεργασία Σειρά παραλλαγής

Αποτελέσματα παρατηρήσεις

Εμπειρική κατανομή

Πολύγωνο συχνότητας Ιστόγραμμα συχνότητας

3. Μαθηματική επεξεργασία

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑΕκτίμηση παραμέτρων

διανομή

Μέθοδοι συσχέτισης Παραγοντικές μέθοδοι Μέθοδοι παλινδρόμησης

ανάλυση ανάλυση ανάλυση

Στάδια στατιστικής έρευνας

ερωτήσεις δοκιμής

1. Ποιες είναι οι κύριες εργασίες της μαθηματικής στατιστικής;

2. Τι ονομάζεται γενικός πληθυσμός και πληθυσμός δείγματος για την υπό μελέτη τυχαία μεταβλητή;

3. Ποια είναι η ουσία της επιλεκτικής μεθόδου;

4. Ποιο δείγμα ονομάζεται αντιπροσωπευτικό, ομοιογενές;

1. Πίνακες ομαδοποιημένων δεδομένων

Η επεξεργασία του πειραματικού υλικού ξεκινά με συστηματοποίηση και ομαδοποιήσεις αποτελέσματα για κάποιο χαρακτηριστικό.

τραπέζια. Το κύριο περιεχόμενο του πίνακα πρέπει να αντικατοπτρίζεται όνομα.

απλό τραπέζι- αυτός είναι ένας κατάλογος, ένας κατάλογος μεμονωμένων μονάδων δοκιμής με ποσοτικό ή ποιοτικό χαρακτηριστικό. Χρησιμοποιείται ομαδοποίηση κατά ένα χαρακτηριστικό (για παράδειγμα, κατά φύλο).

σύνθετος πίνακαςΧρησιμοποιείται για την αποσαφήνιση των σχέσεων αιτίου-αποτελέσματος μεταξύ των ζωδίων και σας επιτρέπει να προσδιορίσετε μια τάση, να εντοπίσετε διαφορετικές πτυχές μεταξύ των ζωδίων.

Αριθμός θεμάτων	Πόντοι που ελήφθησαν για την εργασία

2. Διακριτές στατιστικές σειρές

Η αλληλουχία των δεδομένων που βρίσκεται στο τη σειρά με την οποία ελήφθησαν στο πείραμα, λέγεται στατιστικές σειρές .

Τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων, στη γενική περίπτωση, μια σειρά αριθμών διατεταγμένων σε αταξία, πρέπει να ταξινομηθούν ( τάξη). Μπορείτε να ταξινομήσετε με αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. Μετά τη λειτουργία κατάταξης, τα πειραματικά δεδομένα μπορούν να ομαδοποιηθούν έτσι ώστε σε κάθε ομάδα το χαρακτηριστικό να παίρνει την ίδια τιμή, η οποία ονομάζεται επιλογή (που υποδεικνύεται από ).

Ο αριθμός των στοιχείων σε κάθε ομάδα ονομάζεται επιλογές συχνότητας(). Η συχνότητα δείχνει, ο αριθμός των φορών που εμφανίζεται μια δεδομένη τιμή στον αρχικό πληθυσμό. Το συνολικό άθροισμα των συχνοτήτων είναι ίσο με το μέγεθος του δείγματος: .

Καλείται μια σειρά διατεταγμένης διανομής, στην οποία υποδεικνύεται η συχνότητα της παραλλαγής που ανήκει σε έναν δεδομένο πληθυσμό μεταβλητή δίπλα.

Παραλλαγές (χαρακτηριστικές τιμές)

Οι μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία χρησιμοποιούνται για την επεξεργασία ερευνητικών δεδομένων και τη δημιουργία προτύπων μεταξύ των μελετηθέντων φαινομένων. Ακόμη και η πιο απλή έρευνα δεν είναι πλήρης χωρίς μαθηματική επεξεργασία δεδομένων.

Η επεξεργασία δεδομένων μπορεί να πραγματοποιηθεί χειροκίνητα ή ίσως με τη χρήση ειδικού λογισμικού. Το τελικό αποτέλεσμα μπορεί να μοιάζει με πίνακα. Οι μέθοδοι στην ψυχολογία σάς επιτρέπουν επίσης να εμφανίζετε γραφικά τα δεδομένα που λαμβάνονται. Για διαφορετικά (ποσοτική, ποιοτική και τακτική) χρησιμοποιούνται διαφορετικά εργαλεία αξιολόγησης.

Οι μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία περιλαμβάνουν τόσο τη δυνατότητα δημιουργίας αριθμητικών εξαρτήσεων όσο και μεθόδους στατιστικής επεξεργασίας. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στα πιο κοινά από αυτά.

Για τη μέτρηση δεδομένων, πρώτα απ 'όλα, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η κλίμακα των μετρήσεων. Και εδώ χρησιμοποιούνται τέτοιες μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία όπως εγγραφήκαι απολέπιση, που συνίσταται στην έκφραση των μελετώμενων φαινομένων με αριθμητικούς όρους. Υπάρχουν διάφοροι τύποι ζυγαριών. Ωστόσο, μόνο μερικά από αυτά είναι κατάλληλα για μαθηματική επεξεργασία. Αυτή είναι κυρίως μια ποσοτική κλίμακα που σας επιτρέπει να μετρήσετε τον βαθμό έκφρασης συγκεκριμένων ιδιοτήτων στα υπό μελέτη αντικείμενα και να εκφράσετε αριθμητικά τη διαφορά μεταξύ τους. Το απλούστερο παράδειγμα είναι η μέτρηση του πηλίκου νοημοσύνης. Η ποσοτική κλίμακα σας επιτρέπει να πραγματοποιήσετε τη λειτουργία των δεδομένων κατάταξης (βλ. παρακάτω). Η κατάταξη μετατρέπει δεδομένα από μια ποσοτική κλίμακα σε μια ονομαστική τιμή (για παράδειγμα, χαμηλή, μεσαία ή υψηλή αξίαένδειξη), ενώ η αντίστροφη μετάβαση δεν είναι πλέον δυνατή.

Κυμαίνεταιείναι η κατανομή των δεδομένων σε φθίνουσα (αύξουσα) σειρά του χαρακτηριστικού που αξιολογείται. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιείται μια ποσοτική κλίμακα. Σε κάθε τιμή εκχωρείται μια συγκεκριμένη κατάταξη (ο δείκτης με την ελάχιστη τιμή είναι η κατάταξη 1, η επόμενη τιμή είναι η κατάταξη 2 και ούτω καθεξής), μετά την οποία καθίσταται δυνατή η μεταφορά των τιμών από την ποσοτική κλίμακα στην ονομαστική. Για παράδειγμα, ο μετρούμενος δείκτης είναι το επίπεδο του άγχους. Δοκιμάστηκαν 100 άτομα, τα αποτελέσματα κατατάσσονται και ο ερευνητής βλέπει πόσα άτομα έχουν χαμηλή (υψηλή ή μέση) βαθμολογία. Ωστόσο, αυτός ο τρόπος παρουσίασης δεδομένων συνεπάγεται μερική απώλεια πληροφοριών για κάθε ερωτώμενο.

Ανάλυση συσχέτισηςείναι η εδραίωση μιας σχέσης μεταξύ των φαινομένων. Ταυτόχρονα, μετράται πώς θα αλλάξει ένας δείκτης όταν αλλάξει ο δείκτης στη σχέση με την οποία αλλάζει. Η συσχέτιση εξετάζεται σε δύο πτυχές: στη δύναμη και στην κατεύθυνση. Μπορεί να είναι θετικό (με αύξηση σε έναν δείκτη, αυξάνεται επίσης ο δεύτερος) και αρνητικός (με αύξηση στον πρώτο, ο δεύτερος δείκτης μειώνεται: για παράδειγμα, όσο υψηλότερο είναι το επίπεδο άγχους σε ένα άτομο, τόσο λιγότερο πιθανό είναι ότι θα πάρει ηγετική θέση στον όμιλο). Η σχέση μπορεί να είναι γραμμική ή, συνηθέστερα, καμπύλη. Οι συνδέσεις που βοηθούν στη δημιουργία μπορεί να μην είναι προφανείς με την πρώτη ματιά, εάν χρησιμοποιηθούν άλλες μέθοδοι μαθηματικής επεξεργασίας στην ψυχολογία. Αυτό είναι το βασικό του πλεονέκτημα. Τα μειονεκτήματα περιλαμβάνουν την υψηλή ένταση εργασίας λόγω της ανάγκης χρήσης σημαντικού αριθμού τύπων και προσεκτικών υπολογισμών.

Παραγοντική ανάλυση- αυτό είναι άλλο ένα που σας επιτρέπει να προβλέψετε τον πιθανό αντίκτυπο διάφορους παράγοντεςγια την υπό μελέτη διαδικασία. Ταυτόχρονα, όλοι οι παράγοντες επιρροής λαμβάνονται αρχικά ως ίσης αξίας και ο βαθμός επιρροής τους υπολογίζεται μαθηματικά. Αυτή η ανάλυση καθιστά δυνατό τον καθορισμό Κοινή αιτίαμεταβλητότητα πολλών φαινομένων ταυτόχρονα.

Για την εμφάνιση των ληφθέντων δεδομένων, μπορούν να χρησιμοποιηθούν μέθοδοι πίνακα (δημιουργία πινάκων) και γραφική κατασκευή (διαγράμματα και γραφήματα που όχι μόνο παρέχουν οπτική αναπαράσταση των ληφθέντων αποτελεσμάτων, αλλά επιτρέπουν επίσης την πρόβλεψη της πορείας της διαδικασίας).

Οι βασικές προϋποθέσεις υπό τις οποίες οι παραπάνω μαθηματικές μέθοδοι στην ψυχολογία διασφαλίζουν την αξιοπιστία της μελέτης είναι η παρουσία επαρκούς δείγματος, η ακρίβεια των μετρήσεων και η ορθότητα των υπολογισμών που έγιναν.

Κεφάλαιο 1. ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΥΧΑΙΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ
1.1. ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΚΑΙ ΜΕΤΡΑ ΤΗΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΕΜΦΑΝΙΣΗΣ ΤΟΥ
1.1.1. Έννοια μιας εκδήλωσης
1.1.2. Τυχαία και μη συμβάντα
1.1.3. συχνότητα και πιθανότητα
1.1.4. Στατιστικός ορισμός της πιθανότητας
1.1.5. Γεωμετρικός ορισμός της πιθανότητας
1.2. ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΥΧΑΙΩΝ ΓΕΓΟΝΩΝ
1.2.1. Η έννοια του συστήματος εκδηλώσεων
1.2.2. Συνέλευση γεγονότων
1.2.3. Εξάρτηση μεταξύ γεγονότων
1.2.4. Μεταμορφώσεις γεγονότων
1.2.5. Επίπεδα ποσοτικοποίησηεκδηλώσεις
1.3. ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΕΝΩΝ ΕΚΔΗΛΩΣΕΩΝ
1.3.1. Κατανομές πιθανοτήτων συμβάντων
1.3.2. Κατάταξη γεγονότων στο σύστημα κατά πιθανότητες
1.3.3. Μέτρα συσχέτισης μεταξύ ταξινομημένων γεγονότων
1.3.4. Αλληλουχίες γεγονότων
1.4. ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΕΜΕΝΩΝ ΕΚΔΗΛΩΣΕΩΝ
1.4.1. Κατάταξη γεγονότων κατά μέγεθος
1.4.2. Κατανομή πιθανοτήτων ενός ταξινομημένου συστήματος διατεταγμένων γεγονότων
1.4.3. Ποσοτικά χαρακτηριστικά της κατανομής πιθανοτήτων ενός συστήματος διατεταγμένων γεγονότων
1.4.4. Μέτρα συσχέτισης κατάταξης
Κεφάλαιο 2. ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΙΑΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΤΙΜΗΣ
2.1. ΜΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ
2.1.1. Τυχαία τιμή
2.1.2. Κατανομή πιθανότητας τιμών τυχαίων μεταβλητών
2.1.3. Βασικές ιδιότητες των κατανομών
2.2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΔΙΑΝΟΜΗΣ
2.2.1. Μέτρα πρόνοιας
2.2.2. Μέτρα λοξότητας και κύρτωσης
2.3. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
2.3.1. Αρχικές θέσεις
2.3.2. Υπολογισμός μετρήσεων θέσης διασποράς λοξότητας και κύρτωσης από μη ομαδοποιημένα δεδομένα
2.3.3. Ομαδοποίηση δεδομένων και λήψη εμπειρικών κατανομών
2.3.4. Υπολογισμός μετρήσεων της θέσης διάχυσης λοξότητας και κύρτωσης από εμπειρική κατανομή
2.4. ΕΙΔΗ ΝΟΜΩΝ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΤΙΜΗΣ
2.4.1. Γενικές προμήθειες
2.4.2. κανονικός νόμος
2.4.3. Κανονικοποίηση των διανομών
2.4.4. Μερικοί άλλοι νόμοι διανομής σημαντικοί για την ψυχολογία
Κεφάλαιο 3. ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
3.1. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΣΕ ΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΥΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
3.1.1. Σύστημα δύο τυχαίων μεταβλητών
3.1.2. Κοινή κατανομή δύο τυχαίων μεταβλητών
3.1.3. Ειδικές εμπειρικές κατανομές χωρίς όρους και υπό όρους και η σχέση τυχαίων μεταβλητών σε ένα δισδιάστατο σύστημα
3.2. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΘΕΣΕΩΝ ΣΚΟΡΔΙΑΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΕΣΗΣ
3.2.1. Αριθμητικά χαρακτηριστικά θέσης και διασποράς
3.2.2. Απλές παλινδρομήσεις
3.2.3. Μέτρα συσχέτισης
3.2.4. Σωρευτικά χαρακτηριστικά της θέσης διάχυσης και της σύζευξης
3.3. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΑΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ
3.3.1. Προσέγγιση απλής παλινδρόμησης
3.3.2. Προσδιορισμός αριθμητικών χαρακτηριστικών με μικρό αριθμό πειραματικών δεδομένων
3.3.3. Πλήρης υπολογισμός των ποσοτικών χαρακτηριστικών του δισδιάστατου συστήματος
3.3.4. Υπολογισμός των σωρευτικών χαρακτηριστικών ενός δισδιάστατου συστήματος
Κεφάλαιο 4. ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
4.1. ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥΣ
4.1.1. Η έννοια ενός πολυδιάστατου συστήματος
4.1.2. Ποικιλίες πολυδιάστατων συστημάτων
4.1.3. Κατανομές σε πολυμεταβλητό σύστημα
4.1.4. Αριθμητικά χαρακτηριστικά σε ένα πολυδιάστατο σύστημα
4.2. ΜΗ ΤΥΧΑΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΥΧΑΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΑ
4.2.1. Αριθμητικά χαρακτηριστικά του αθροίσματος και του γινομένου των τυχαίων μεταβλητών
4.2.2. Νόμοι κατανομής μιας γραμμικής συνάρτησης τυχαίων ορισμάτων
4.2.3. Πολλαπλές Γραμμικές Παλινδρώσεις
4.3. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΝΟΣ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΑΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ
4.3.1. Εκτίμηση των Πιθανοτήτων Πολυμεταβλητής Κατανομής
4.3.2. Ορισμός πολλαπλών παλινδρομήσεων και των σχετικών αριθμητικών χαρακτηριστικών τους
4.4. ΤΥΧΑΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
4.4.1. Ιδιότητες και ποσοτικά χαρακτηριστικά τυχαίων συναρτήσεων
4.4.2. Ορισμένες κατηγορίες τυχαίων συναρτήσεων είναι σημαντικές για την ψυχολογία
4.4.3. Προσδιορισμός των χαρακτηριστικών μιας τυχαίας συνάρτησης από ένα πείραμα
Κεφάλαιο 5
5.1. ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
5.1.1. Γενικός πληθυσμός και δείγμα
5.1.2. Ποσοτικά χαρακτηριστικά του γενικού πληθυσμού και του δείγματος
5.1.3. Λάθη στατιστικών εκτιμήσεων
5.1.4. Εργασίες στατιστικού ελέγχου υποθέσεων σε ψυχολογική έρευνα
5.2. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
5.2.1. Η έννοια των στατιστικών δοκιμών
5.2.2. Χ-τεστ του Pearson
5.2.3. Βασικά παραμετρικά κριτήρια
5.3. ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
5.3.1. Μέθοδος μέγιστης πιθανότητας
5.3.2. Μέθοδος Bayes
5.3.3. Κλασική μέθοδος για τον προσδιορισμό μιας παραμέτρου συνάρτησης με δεδομένη ακρίβεια
5.3.4. Μέθοδος σχεδιασμού αντιπροσωπευτικού δείγματος από μοντέλο πληθυσμού
5.3.5. Μέθοδος Διαδοχικού Ελέγχου Στατιστικών Υποθέσεων
Κεφάλαιο 6
6.1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΑΣ
6.1.1. Η ουσία της ανάλυσης διασποράς
6.1.2. Φόντο της ANOVA
6.1.3. Εργασίες ανάλυσης διασποράς
6.1.4. Τύποι ANOVA
6.2. ΜΟΝΟΠΑΡΑΛΑΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ VANO
6.2.1. Σχέδιο υπολογισμού για την ίδια ποσότηταεπαναλαμβανόμενες δοκιμές
6.2.2. Σχέδιο υπολογισμού για διαφορετικό αριθμό επαναλαμβανόμενων δοκιμών
6.3. ΑΜΦΙΔΡΟΜΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ANOVA
6.3.1. Σχέδιο υπολογισμού ελλείψει επαναλαμβανόμενων δοκιμών
6.3.2. Σχέδιο υπολογισμού παρουσία επαναλαμβανόμενων δοκιμών
6.4. Τριμερής ανάλυση διασποράς
6.5. ΒΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ
6.5.1. Η έννοια του μαθηματικού σχεδιασμού ενός πειράματος
6.5.2. Κατασκευή πλήρους ορθογώνιου σχεδίου του πειράματος
6.5.3. Επεξεργασία των αποτελεσμάτων ενός μαθηματικά σχεδιασμένου πειράματος
Κεφάλαιο 7. ΒΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
7.1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
7.1.1. Η ουσία της παραγοντικής ανάλυσης
7.1.2. Ποικιλίες μεθόδων παραγοντικής ανάλυσης
7.1.3. Καθήκοντα της παραγοντικής ανάλυσης στην ψυχολογία
7.2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΟΠΑΡΑΛΛΑΓΗΣ
7.3. ΠΟΛΥΕΡΓΟΣΤΑΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
7.3.1. Γεωμετρική ερμηνεία των πινάκων συσχέτισης και παραγόντων
7.3.2. Μέθοδος κεντροειδούς παραγοντοποίησης
7.3.3. Απλή λανθάνουσα δομή και περιστροφή
7.3.4. Ένα παράδειγμα πολυμεταβλητής ανάλυσης με ορθογώνια περιστροφή
Παράρτημα 1. ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΙΤΡΕΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΜΕ ΑΥΤΟΥΣ
Παράρτημα 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ
ΠΡΟΤΕΙΝΕΤΑΙ ΑΝΑΓΝΩΣΗ

Μαθηματικές Μέθοδοι στην Ψυχολογίαχρησιμοποιούνται για την επεξεργασία ερευνητικών δεδομένων και τη δημιουργία προτύπων μεταξύ των μελετηθέντων φαινομένων. Ακόμη και η πιο απλή ψυχολογική ή παιδαγωγική έρευνα δεν είναι πλήρης χωρίς μαθηματική επεξεργασία δεδομένων, η οποία μπορεί να πραγματοποιηθεί χειροκίνητα και συχνότερα με τη χρήση ειδικού λογισμικού (MS Excel ή στατιστικά πακέτα).

Κατά την επίλυση προβλημάτων μαθηματικών στατιστικών στην ψυχολογία, και τα δύο τυπικά θέματα(δείτε παραδείγματα) και μερικά πρόσθετος: προσδιορισμός διαφορών στο επίπεδο ενός χαρακτηριστικού, αξιολόγηση της σημασίας μιας μετατόπισης τιμών, πολυλειτουργικά κριτήρια. Παρακάτω θα εξετάσουμε παραδείγματα και για τα δύο θέματα.

Εάν αντιμετωπίζετε δυσκολία στην επίλυση εργασιώνσχετικά με τις μαθηματικές στατιστικές ή την επεξεργασία ερευνητικών δεδομένων, επικοινωνήστε μαζί μας, εμείς έτοιμο να βοηθήσει. Το κόστος της εργασίας είναι από 100 ρούβλια, ο όρος είναι από 1 ημέρα, εγγραφή στο Word.

Χρήσιμη σελίδα; Αποθηκεύστε ή ενημερώστε τους φίλους σας

Παραδείγματα λύσεων: Μαθηματικές Μέθοδοι στην Ψυχολογία

Δείγμα μελέτης

Εργασία 1.Σε αυτό το δείγμα, βρείτε τη λειτουργία, διάμεσος, αριθμητικός μέσος όρος, εξάπλωση, διακύμανση:
3, 2, 15, 5, 10, 8, 6, 3, 10, 8, 15, 5, 10, 8, 5, 3.

Μη παραμετρικά κριτήρια για τον εντοπισμό διαφορών

Εργασία 2.Σε 26 νέους άνδρες – φοιτητές φυσικών και ψυχολογικών σχολών, το επίπεδο της λεκτικής νοημοσύνης μετρήθηκε με τη μέθοδο Veksler. Μπορεί να υποστηριχθεί ότι η μία από τις ομάδες είναι ανώτερη από την άλλη όσον αφορά τη λεκτική νοημοσύνη;
Φυσικοί 132, 134, 124, 132, 135, 132, 131, 132, 121, 127, 136, 129, 136, 136
Ψυχολόγοι 126, 127, 132, 120, 119, 126, 120, 123, 120, 116, 123, 115

Εργασία 3.Δοκιμάστηκαν δύο ομάδες μαθητών. Το τεστ περιείχε 50 ερωτήσεις. Υποδεικνύεται ο αριθμός των σωστών απαντήσεων για κάθε συμμετέχοντα στο τεστ. Είναι δυνατόν να πούμε ότι μία από τις ομάδες ξεπέρασε την άλλη ομάδα στο τεστ;
Ομάδα 1 45, 40, 44, 38
Ομάδα 2 44, 43, 40, 37, 36

Εργασία 4.Τέσσερις ομάδες ατόμων πραγματοποίησαν το τεστ Bourdon υπό διαφορετικές πειραματικές συνθήκες.
Αριθμός υποκειμένων 1 ομάδα 2 ομάδα 3 ομάδα 4 ομάδα
1 28 49 38 23
2 20 15 27 27
3 37 36 33 29
4 31 12 45 33
Είναι απαραίτητο να διαπιστωθεί: υπάρχει τάση για αύξηση των σφαλμάτων κατά την εκτέλεση του τεστ Bourdon από διαφορετικά υποκείμενα, ανάλογα με τις συνθήκες για την υλοποίησή του;

Εργασία 5.Κατά τη μέτρηση των χωρικών ορίων της απτικής ευαισθησίας, ελήφθησαν τα ακόλουθα όρια ευαισθησίας αφής
"Αντρες γυναίκες"
39 32
36 30
31 28
35 30
29 33
34 37
38 28
27
Είναι διαφορετικά τα όρια για άνδρες και γυναίκες;

Εργασία 6.Στη μελέτη, διαπιστώθηκε ότι τα υποκείμενα έχουν διαφορετική στάση απέναντι στις τιμωρίες που διαπράττουν διαφορετικοί άνθρωποι στα παιδιά τους. Είναι δυνατόν να μιλάμε για τάση αλλαγής των εκτιμήσεων των ποινών διαφορετικοί άνθρωποι? Καθορίστε ένα όνομα για τη μετατόπιση. Παρουσιάστε τα δεδομένα ως ιστόγραμμα.
Εκτιμήσεις του βαθμού συμφωνίας με δηλώσεις σχετικά με το επιτρεπτό της σωματικής τιμωρίας στην ομάδα των υποκειμένων δίνονται στο αρχείο.

Συσχέτιση κατάταξης

Εργασία 7.Ο ψυχολόγος ζητά από τους συζύγους να κατατάξουν επτά χαρακτηριστικά προσωπικότητας που είναι κρίσιμα για την ευημερία της οικογένειας. Το καθήκον είναι να προσδιοριστεί ο βαθμός στον οποίο συμπίπτουν οι εκτιμήσεις των συζύγων σε σχέση με τις βαθμολογημένες ιδιότητες. Συμπληρώστε τον πίνακα και, έχοντας υπολογίσει τον συντελεστή συσχέτισης κατάταξης του Spearman, απαντήστε στην ερώτηση.

Εργασία 8.Κατατάξτε τα χαρακτηριστικά της προσωπικότητας έτσι ώστε η πιο σημαντική ποιότητα για εσάς να έχει την 1η θέση, τη λιγότερο σημαντική 2η κ.λπ. Αυτή θα είναι η πρώτη στήλη, τώρα ταξινομήστε αυτές τις ιδιότητες με σειρά σπουδαιότητας στην εργασία. Τα δεδομένα συσχετίζονται μεταξύ τους;

Καλή εφαρμογή $\chi^2$

Εργασία 9.Σε μια μελέτη για τα κατώφλια των κοινωνικών ατόμων, ζητήθηκε από φοιτητές ψυχολογίας να προσδιορίσουν τη συχνότητα με την οποία οι άνδρες και γυναικεία ονόματα. Προσδιορίστε εάν η κατανομή που λαμβάνεται από το σημειωματάριό σας διαφέρει από την ομοιόμορφη κατανομή.

Εργασία 10.Διαφέρουν οι μαθητές των τάξεων 1 και 2 ως προς την απόκτηση του εσωτερικού σχεδίου δράσης (IPA)

Εργασία 11.Η μελέτη εξέτασε το πρόβλημα ψυχολογική κατάστασηπαιδιά σε πλήρεις και ημιτελείς οικογένειες. Τα αποτελέσματα της μελέτης φαίνονται στον πίνακα. Δίνονται υψηλά επίπεδα δεικτών στις τάξεις «Άγχος» και «Επιθετικότητα» και χαμηλό επίπεδο δεικτών στην τάξη «Ευνοϊκό οικογενειακό περιβάλλον» Πλήρεις οικογένειες (47 άτομα): Άγχος - 16, Επιθετικότητα - 22, Ευνοϊκή οικογενειακή κατάσταση - 28 .): Άγχος - 7, Επιθετικότητα - 5, Ευνοϊκή οικογενειακή κατάσταση - 6 Ερώτηση: Πλήρης και Οι μονογονεϊκές οικογένειες διαφέρουν σημαντικά;

Κριτήριο εμπιστοσύνης μετατόπισης

Εργασία 12.Διορθωτική εργασία πραγματοποιείται με μαθητές για το σχηματισμό δεξιοτήτων προσοχής. Θα μειωθεί ο αριθμός των σφαλμάτων προσοχής στους μαθητές μετά από ειδικές διορθωτικές ασκήσεις; Ο πίνακας δείχνει τον αριθμό των σφαλμάτων κατά την εκτέλεση ενός τεστ διόρθωσης πριν και μετά τις διορθωτικές ασκήσεις.

Άλλα θέματα

Εργασία 13.Στις δύο πέμπτες τάξεις, δέκα μαθητές δοκιμάστηκαν για νοητική ανάπτυξη σύμφωνα με το τεστ TURMS. Υπάρχουν διαφορές στον βαθμό ομοιογένειας των βαθμολογιών νοημοσύνης μεταξύ των τάξεων;

Εργασία 14.Υπάρχουν διαφορές στην επιτυχία της επίλυσης δύο νοητικών εργασιών διαφορετικής πολυπλοκότητας; Μια ομάδα 100 μαθητών έλυσε και τα δύο είδη προβλημάτων.

Εργασία 15.Σε 8 εφήβους συγκρίνονται οι βαθμολογίες στο τρίτο, μαθηματικό υποτεστ του Wexler (μεταβλητή Χ) και οι βαθμολογίες της άλγεβρας (μεταβλητή Υ). Κατά πόσους βαθμούς θα αυξηθεί η επιτυχία της επίλυσης της τρίτης υποδοκιμασίας του Wexler εάν η βαθμολογία στην άλγεβρα αυξηθεί κατά 1 βαθμό;

Εργασία 16.Σε κορίτσια και αγόρια ηλικίας 13 ετών προσφέρθηκε το ερωτηματολόγιο Pierce-Harris Self-Concept. Στην ερώτηση «Όταν μεγαλώσω, θα γίνω σημαντικός άνθρωπος», 11 στα 12 κορίτσια απάντησαν «ναι» και 6 στα 10 αγόρια, ενώ τα υπόλοιπα απάντησαν «όχι». Είναι δυνατόν να κρίνουμε τις διαφορές των φύλων απαντώντας σε αυτή την ερώτηση; Μπορεί να υποστηριχθεί ότι τα κορίτσια σε αυτή την ηλικία απαντούν σε αυτήν την ερώτηση πιο συχνά «ναι» παρά «όχι», ενώ τα αγόρια δεν έχουν βρει τέτοια τάση.