Matematička statistika u psihologiji. Matematičke metode u psihologiji

Riječ "statistika" često se povezuje s riječju "matematika", a to zastrašuje učenike koji ovaj pojam povezuju sa složenim formulama koje zahtijevaju visoku razinu apstrakcije.

No, kako kaže McConnell, statistika je prvenstveno način razmišljanja, a sve što je potrebno za korištenje je imati malo zdravog razuma i poznavati osnove matematike. U našem Svakidašnjica mi se, a da toga nismo svjesni, stalno bavimo statistikom. Želimo li planirati proračun, izračunati potrošnju benzina automobila, procijeniti napor koji će biti potreban za svladavanje određene staze, uzimajući u obzir do sada dobivene ocjene, predvidjeti vjerojatnost lijepog i lošeg vremena iz vremenske prognoze , ili općenito procijeniti kako će ovaj ili onaj događaj utjecati na našu osobnu ili kolektivnu budućnost - stalno moramo birati, klasificirati i organizirati informacije, povezivati ​​ih s drugim podacima kako bismo mogli izvući zaključke koji nam omogućuju donošenje ispravne odluke.

Sve te aktivnosti malo se razlikuju od onih operacija koje su temelj znanstvenog istraživanja, a sastoje se u sintezi podataka dobivenih o različitim skupinama objekata u određenom eksperimentu, u njihovoj usporedbi kako bi se otkrile razlike među njima, u njihovoj usporedbi kako bi se identificirali pokazatelji koji se mijenjaju u jednom smjeru, te, konačno, u predviđanju određenih činjenica na temelju zaključaka do kojih rezultati dovode. Upravo je to svrha statistike u znanostima općenito, posebice u humanističkim znanostima. U potonjem nema ničeg apsolutno pouzdanog, a bez statistike zaključci bi u većini slučajeva bili čisto intuitivni i ne bi mogli predstavljati čvrstu osnovu za tumačenje podataka dobivenih u drugim studijama.

Kako bismo cijenili goleme dobrobiti koje statistika može pružiti, pokušat ćemo pratiti napredak dešifriranja i obrade podataka dobivenih eksperimentom. Tako ćemo na temelju konkretnih rezultata i pitanja koja postavljaju istraživaču moći razumjeti različite metode i jednostavne načine njihove primjene. Međutim, prije nego što se upustimo u ovaj rad, bilo bi korisno da u najopćenitijim crtama razmotrimo tri glavne grane statistike.

1. Opisne statistike, kao što naziv sugerira, omogućuje opisivanje, sažetak i reprodukciju u obliku tablica ili grafikona

podaci jednog ili drugog distribucija, izračunati prosjek za datu distribuciju i njenu djelokrug i disperzija.

2. Izazov induktivna statistika- provjera je li moguće diseminirati rezultate dobivene na ovome uzorkovanje, za cijelu populacija iz koje je uzet ovaj uzorak. Drugim riječima, pravila ovog dijela statistike omogućuju da se otkrije u kojoj je mjeri moguće, indukcijom, generalizirati na veći broj objekata ovu ili onu pravilnost otkrivenu proučavanjem njihove ograničene skupine tijekom bilo kojeg promatranje ili eksperiment. Tako se uz pomoć induktivne statistike donose neki zaključci i generalizacije na temelju podataka dobivenih tijekom proučavanja uzorka.

3. Na kraju, mjerenje korelacije omogućuje nam da znamo koliko su dvije varijable povezane, tako da možemo predvidjeti moguće vrijednosti jedne od njih ako poznajemo drugu.

Postoje dvije vrste statističkih metoda ili testova koji vam omogućuju generaliziranje ili izračunavanje stupnja korelacije. Prva vrsta je najčešće korištena parametarske metode, koji koriste parametre kao što su srednja vrijednost ili varijanca podataka. Druga sorta je neparametarske metode, koji pružaju neprocjenjivu uslugu kada istraživač radi s vrlo malim uzorcima ili s visokokvalitetnim podacima; ove metode su vrlo jednostavne u smislu izračuna i primjene. Kako se upoznajemo s različitim načinima opisivanja podataka i prijeđemo na njihovu statističku analizu, pogledat ćemo obje ove varijante.

Kao što je već spomenuto, kako bismo pokušali razumjeti ova različita područja statistike, pokušat ćemo odgovoriti na pitanja koja se nameću u vezi s rezultatima pojedinog istraživanja. Kao primjer uzet ćemo jedan eksperiment, odnosno proučavanje utjecaja konzumacije marihuane na okulomotornu koordinaciju i vrijeme reakcije. Metodologija korištena u ovom hipotetskom eksperimentu, kao i rezultati koje bismo iz njega mogli dobiti, prikazani su u nastavku.

Ako želite, možete neke specifične detalje ovog eksperimenta zamijeniti drugima - primjerice, korištenje marihuane za konzumaciju alkohola ili deprivaciju sna - ili, još bolje, zamijeniti ove hipotetske podatke koje ste stvarno dobili u vlastitom istraživanju. U svakom slučaju, morat ćete prihvatiti "pravila naše igre" i izvršiti izračune koji se ovdje od vas traže; samo pod tim uvjetom bit će predmeta "doprijeti" do vas, ako vam se to već prije nije dogodilo.

Važna nota. U odjeljcima o deskriptivnoj i induktivnoj statistici, razmotrit ćemo samo one eksperimentalne podatke koji su relevantni za zavisnu varijablu "pogođeni ciljevi". Što se tiče takvog pokazatelja kao što je vrijeme reakcije, obratit ćemo se na njega samo u odjeljku o izračunavanju korelacije. No, podrazumijeva se da od samog početka vrijednosti ovog pokazatelja treba tretirati na isti način kao i varijablu „pogodi mete“. Ostavljamo čitatelju da to sam učini olovkom i papirom.

Neki osnovni pojmovi. Populacija i uzorak

Jedna od zadaća statistike je analiza podataka dobivenih od dijela populacije kako bi se izveli zaključci o populaciji kao cjelini.

populacija u statistici ne znači nužno bilo koju skupinu ljudi ili prirodnu zajednicu; ovaj se pojam odnosi na sva bića ili objekte koji tvore zajedničku proučavanu populaciju, bilo da su atomi ili studenti koji posjećuju ovaj ili onaj kafić.

Uzorak- nije veliki broj elementi odabrani znanstvenim metodama tako da budu reprezentativni, tj. odražavalo stanovništvo u cjelini.

(U domaćoj literaturi češći su termini “opća populacija” odnosno “uzorak populacije”. - Bilješka. prev.)

Podaci i njihove vrste

Podaci u statistici, ovo su glavni elementi koje treba analizirati. Podaci mogu biti bilo koji kvantitativni rezultati, svojstva svojstvena određenim članovima populacije, mjesto u određenom nizu - općenito, svaka informacija koja se može klasificirati ili kategorizirati u svrhu obrade.

"Podatke" ne treba brkati s "vrijednostima" koje podaci mogu poprimiti. Kako bismo ih uvijek razlikovali, Chatillon (1977) preporučuje da zapamtite sljedeći izraz: “Podaci često poprimaju iste vrijednosti” (dakle, ako uzmemo, na primjer, šest podataka - 8, 13, 10, 8, 10 i 5 , uzimaju samo četiri različita značenja- 5, 8, 10 i 13).

zgrada distribucija- ovo je podjela primarnih podataka dobivenih u uzorku u klase ili kategorije kako bi se dobila generalizirana uređena slika koja omogućuje njihovu analizu.

Postoje tri vrste podataka:

1. kvantitativni podaci dobiveni tijekom mjerenja (primjerice podaci o težini, dimenzijama, temperaturi, vremenu, rezultati ispitivanja itd.). Mogu se raspodijeliti na ljestvici s jednakim intervalima.

2. Redni podaci, koji odgovaraju mjestima tih elemenata u nizu dobivenom njihovim postavljanjem u rastućem redoslijedu (1., ..., 7., ..., 100., ...; A, B, C. ...) .

3. Kvalitativni podaci, predstavljajući neka svojstva elemenata uzorka ili populacije. Ne mogu se mjeriti, a jedina kvantitativna procjena im je učestalost pojavljivanja (broj osoba s plavim ili zelenim očima, pušača i nepušača, umornih i odmornih, jakih i slabih itd.).

Od svih ovih vrsta podataka samo se kvantitativni podaci mogu analizirati korištenjem metoda temeljenih na opcije(kao što je aritmetička sredina, na primjer). Ali čak i za kvantitativne podatke, takve se metode mogu primijeniti samo ako je broj tih podataka dovoljan da pokaže normalnu distribuciju. Dakle, načelno su potrebna tri uvjeta za korištenje parametarskih metoda: podaci moraju biti kvantitativni, njihov broj mora biti dovoljan i njihova distribucija mora biti normalna. U svim ostalim slučajevima uvijek se preporučuje korištenje neparametarskih metoda.

O. A. ŠUŠERINA

matematička statistika

za psihologe

Tutorial

Krasnojarsk 2012

Dio 1. Deskriptivna statistika
Tema 1. Opća populacija. Uzorak. Izbor…………….....
Tema 2. Varijacijski i statistički nizovi………………………
Tema 3. Brojčane karakteristike uzorka……………………….....
Dio 2. Statističke procjene parametara distribucije opće populacije
Tema 1. Točkaste procjene parametara opće populacije….
Tema 2. Intervalne procjene parametara opće populacije……………………………………………………………………
Dio 3. Provjerite statističke hipoteze
Tema 1. Osnovni pojmovi teorije statističkog odlučivanja……………………………………………………………………….
Tema 2. Provjera hipoteza o razlici u razini izraženosti proučavanog svojstva (Mann-Whitneyev kriterij)…………………...
Tema 3. Provjera hipoteze o jednakosti općih sredina (neovisni uzorci)…………………………………………………….
Tema 4. Provjera hipoteze o jednakosti općih sredina (ovisni uzorci)…………………………………………….
Dio 4. Korelacijska analiza
Tema 1. Korelacija i njeno statističko proučavanje………………………………………………………………………
Tema 2. Značaj koeficijenta linearne korelacije uzorka……………………………………………………………………
Tema 3. Koeficijenti korelacije ranga i asocijacije………………………………………………………………………
Književnost……………………………………………………………
Prijave. stolovi …………………………………………….

Dio 1. Deskriptivna statistika

Tema 1. opća populacija. uzorak. izbor.

Matematička statistika - ovo je znanost koja razvija metode za bilježenje, opisivanje i analizu opažačkih i eksperimentalnih podataka u svrhu dobivanja vjerojatnosno-statističkih modela fenomena koji se proučavaju. Njegove su metode primjenjive na obradu opažanja i eksperimenata bilo koje prirode.

Metode i metode matematičke i statističke obrade studentima humanitarnih fakulteta, pa tako i psiholoških, uzrokuju značajne poteškoće i posljedično strah i predrasude u mogućnosti njihovog svladavanja. Međutim, kako praksa pokazuje, to su lažne zablude.

NA moderna psihologija, u praktičnoj djelatnosti psihologa bilo koje razine, bez korištenja aparata matematičke statistike, svi zaključci mogu se percipirati s određenim stupnjem subjektivnosti.

1. Problemi matematičke statistike

Glavni svrha matematičke statistike- dobivanje i obrada podataka za statistički značajnu podršku procesu donošenja odluka, npr. pri rješavanju problema planiranja, upravljanja, predviđanja.

Zadatak matematičke statistike je proučavanje masovnih pojava u društvu, prirodi, tehnologiji metodama teorije vjerojatnosti i njihovo znanstveno utemeljenje.

NA teorija vjerojatnosti mi, poznavajući prirodu neke pojave, saznajemo kako će se ponašati određene karakteristike koje proučavamo, a koje se mogu promatrati u eksperimentima.

NA matematička statistika , naprotiv, početni podaci su eksperimentalni podaci (opažanja o slučajnim varijablama), i potrebno je donijeti jednu ili drugu prosudbu o prirodi fenomena koji se proučava.

Glavni zadaci matematičke statistike su:

§ Procjena numeričkih karakteristika ili parametara distribucije slučajne varijable prema eksperimentalnim podacima.

§ Testiranje statističkih hipoteza o svojstvima slučajne pojave koja se proučava.

§ Utvrđivanje empirijskog odnosa između varijabli koje opisuju slučajni fenomen na temelju eksperimentalnih podataka.

Smatrati tipični dizajn istraživanja prilikom rješavanja ovih problema. Ove studije se prirodno dijele na dva dijela.

1. dio. Prvo se promatranjem i pokusima prikupljaju, bilježe statistički podaci koji čine uzorak – to su brojevi, tzv. uzorak podataka . Zatim se slažu, prezentiraju u kompaktnom, vizualnom ili funkcionalnom obliku. Izračunavaju se različite vrste prosječnih vrijednosti koje karakteriziraju uzorak. Dio matematičke statistike koji omogućuje ovaj rad zove se opisne statistike .

2. dio. Drugi dio rada istraživača sastoji se u dobivanju, na temelju podataka o uzorku, dovoljno potkrijepljenih zaključaka o svojstvima slučajne pojave koja se proučava. Ovaj dio rada predviđen je statističkim metodama koje su izlazna statistika.

2. Metoda istraživanja uzorkovanja

Vrste aktivnosti" href="/text/category/vidi_deyatelmznosti/" rel="bookmark"> vrsta aktivnosti koja zahtijeva visoku profesionalnu kompetenciju i često puno vremena za rad sa svakim predmetom. Pomoć dolazi selektivna metoda istraživanja , u ovom slučaju, ograničeni broj objekata se nasumično bira iz cijele populacije i proučava.

Populacija je skup objekata (bilo koje skupine ljudi) koje psiholog proučava na temelju uzorka. Teoretski, vjeruje se da veličina opće populacije nije ograničena. U praksi se smatra da je taj volumen ograničen ovisno o predmetu promatranja i problemu koji se rješava.

Iz cjelokupne populacije ljudi, koja se naziva opća populacija, nasumično se odabire ograničeni broj osoba (subjekata, ispitanika). Poziva se skup nasumično odabranih objekata za proučavanje uzorak populacije , ili jednostavno uzorkovanje .

Volumen uzorci navedite broj ljudi u njemu. Veličina uzorka je označena slovom . Može biti različito, ali ne manje od dva ispitanika. Statistike su:

mali uzorak ();

prosječni uzorak ();

velik uzorkovanje ().

Proces uzorkovanja naziva se izbor.

Na uzorkovanje možete to učiniti na sljedeće načine:

1) nakon odabira i proučavanja subjekta, on se "vraća" u opću populaciju; takav se uzorak naziva ponovljeno. Psiholog često mora testirati iste subjekte nekoliko puta koristeći istu tehniku, ali će svaki put subjekti imati razlike zbog funkcionalne i dobne varijabilnosti svojstvene svakoj osobi;

2) nakon odabira i proučavanja subjekta ne vraća u opću populaciju; takav se uzorak naziva neponavljajuće .

Do uzorkovanje predstavljeni zahtjevi određena ciljevima i zadacima studija.

1. Organizirano uzorkovanje mora biti predstavnik kako bi to bilo ispravno predstaviti u istom omjeru i istoj učestalosti glavna su obilježja u općoj populaciji. Uzorak će biti reprezentativan ako se provede slučajno: svaki subjekt se odabire slučajnim odabirom iz opće populacije ako svi objekti imaju istu vjerojatnost da budu uključeni u uzorak. Reprezentativni uzorak je manji, ali točan model općoj populaciji.

NA znanstveno istraživanje kad se radi o dijelu (odvojenom uzorku), nikada nije moguće potpuno okarakterizirati cjelinu (opću populaciju, populaciju). Takve se pogreške, kada se generaliziraju, prenose rezultati dobiveni proučavanjem zasebnog uzorka na cijelu populaciju pogreške reprezentativnosti .

2. Uzorak mora biti homogena , tj. svaki predmet mora imati one karakteristike koje su kriteriji za studij: dob, spol, obrazovanje i tako dalje. Uvjeti provođenja pokusa ne smiju se mijenjati, a uzorak treba dobiti iz jedne opće populacije.

Uzorci se nazivaju nezavisna (nesuvislo ), ako postupak pokusa i dobiveni rezultati mjerenja određenog svojstva kod ispitanika jednog uzorka ne utječu na značajke tijeka istog pokusa i rezultate mjerenja istog svojstva kod ispitanika drugog uzorka.

Uzorci se nazivaju ovisan (poveznica ) ako postupak pokusa i rezultati mjerenja određenog svojstva, provedeni na jednom uzorku, utječu na rezultate mjerenja istog svojstva u drugom pokusu. Napomenimo da ista grupa predmeta, na kojem je dva puta provedeno psihološko ispitivanje (i ako su različite psihičke kvalitete, znakovi, osobine), smatra se ovisni ili povezani uzorak.

Glavna faza u radu psihologa s uzorkom je identifikacija rezultata statističke analize i diseminacija nalaza na cjelokupnu populaciju.

Odabir najprikladnije veličine uzorka ovisi o:

1) stupanj homogenosti fenomena koji se proučava (što je fenomen homogeniji, to manji može biti uzorak);

2) statističke metode koje koristi psiholog. Neke metode zahtijevaju velik broj ispitanika (više od 100 osoba), druge dopuštaju mali broj (5-7 osoba).

Statistička studija

1. Prikupljanje empirijskih podataka Selektivna metoda istraživanja

2. Primarna obrada Varijacijski nizovi

rezultate zapažanja

Empirijska distribucija

Frekventni poligon Frekventni histogram

3. Matematička obrada

Statistički podaci Procjena parametara

distribucija

Korelacijske metode Faktorske metode Regresijske metode

analiza analiza analiza

Faze statističkog istraživanja

ispitna pitanja

1. Koji su glavni zadaci matematičke statistike?

2. Što se naziva općom populacijom i populacijom uzorka za slučajnu varijablu koja se proučava?

3. U čemu je bit selektivne metode?

4. Koji se uzorak naziva reprezentativnim, homogenim?

1. Tablice grupiranih podataka

Obrada eksperimentalnog materijala započinje s sistematizacija i grupiranja rezultate za neki atribut.

stolovi. Glavni sadržaj tablice trebao bi se odražavati u Ime.

jednostavan stol- ovo je popis, popis pojedinačnih ispitnih jedinica s kvantitativnim ili kvalitativnim obilježjem. Koristi se grupiranje po jednom atributu (na primjer, po spolu).

složena tablica Koristi se za razjašnjavanje uzročno-posljedičnih odnosa između znakova i omogućuje vam prepoznavanje trenda, otkrivanje različitih aspekata među znakovima.

Broj predmeta	Dobiveni bodovi za zadatak

2. Diskretni statistički nizovi

Niz podataka koji se nalazi u redoslijedom kojim su dobiveni u pokusu, Zove se statističke serije .

Rezultati promatranja, u općem slučaju, niz brojeva raspoređenih u neredu, moraju biti poredani ( rang). Možete rangirati uzlaznim ili silaznim redoslijedom. Nakon operacije rangiranja, eksperimentalni podaci mogu se grupirati tako da u svakoj skupini značajka ima istu vrijednost, što se naziva opcija (označeno s ).

Broj elemenata u svakoj grupi naziva se mogućnosti frekvencije(). Frekvencija pokazuje, koliko se puta određena vrijednost pojavljuje u izvornoj populaciji. Ukupan zbroj učestalosti jednak je veličini uzorka: .

Poziva se uređena serija distribucije u kojoj je naznačena učestalost varijante koja pripada određenoj populaciji varijacijski pokraj.

Varijante (karakteristične vrijednosti)

Matematičke metode u psihologiji koriste se za obradu istraživačkih podataka i utvrđivanje obrazaca između proučavanih fenomena. Ni najjednostavnije istraživanje nije potpuno bez matematičke obrade podataka.

Obrada podataka može se vršiti ručno ili uz pomoć posebnog softvera. Konačni rezultat može izgledati kao tablica; Metode u psihologiji također vam omogućuju grafički prikaz dobivenih podataka. Za različite (kvantitativne, kvalitativne i redne) koriste se različiti alati za ocjenjivanje.

Matematičke metode u psihologiji uključuju i metode koje omogućuju utvrđivanje numeričkih ovisnosti i metode statističke obrade. Pogledajmo pobliže najčešće od njih.

Za mjerenje podataka, prije svega, potrebno je odrediti mjerilo mjerenja. I ovdje se koriste takve matematičke metode u psihologiji kao registracija i skaliranje, koji se sastoji od izražavanja proučavanih pojava u numeričkim terminima. Postoji nekoliko vrsta ljestvica. Međutim, samo su neki od njih pogodni za matematičku obradu. Ovo je uglavnom kvantitativna ljestvica koja vam omogućuje mjerenje stupnja izraženosti određenih svojstava u predmetima koji se proučavaju i numerički izrazite razliku između njih. Najjednostavniji primjer je mjerenje kvocijenta inteligencije. Kvantitativna ljestvica vam omogućuje izvođenje operacije rangiranja podataka (vidi dolje). Rangiranje pretvara podatke iz kvantitativne ljestvice u nominalnu vrijednost (na primjer, niska, srednja ili visoka vrijednost indikator), dok obrnuti prijelaz više nije moguć.

Rangiranje je distribucija podataka u silaznom (uzlaznom) redoslijedu značajke koja se procjenjuje. U ovom slučaju koristi se kvantitativna ljestvica. Svakoj vrijednosti dodijeljen je određeni rang (indikator s minimalnom vrijednošću je rang 1, sljedeća vrijednost je rang 2 i tako dalje), nakon čega postaje moguće prenijeti vrijednosti s kvantitativne ljestvice na nominalnu. Primjerice, mjeren pokazatelj je razina anksioznosti. Testirano je 100 ljudi, rezultati se rangiraju, a istraživač vidi koliko ljudi ima nizak (visok ili prosječan) rezultat. Međutim, ovakav način prezentiranja podataka podrazumijeva djelomičan gubitak informacija za svakog ispitanika.

Korelacijska analiza je uspostavljanje odnosa među pojavama. Pritom se mjeri kako će se jedan pokazatelj promijeniti kada se promijeni pokazatelj u odnosu s kojim se mijenja. Korelacija se promatra u dva aspekta: u snazi ​​i u smjeru. Ona može biti pozitivna (s porastom jednog pokazatelja, raste i drugi) i negativna (s porastom prvog, drugi pokazatelj se smanjuje: npr. što je kod pojedinca viša razina anksioznosti, to je manja vjerojatnost da će preuzeti čelnu poziciju u grupi). Odnos može biti linearan ili, češće, zakrivljen. Veze koje pomažu u uspostavljanju možda neće biti očite na prvi pogled ako se koriste druge metode matematičke obrade u psihologiji. To je njegova glavna zasluga. Nedostaci uključuju veliki intenzitet rada zbog potrebe korištenja znatnog broja formula i pažljivih izračuna.

Faktorska analiza- ovo je još jedan koji vam omogućuje predviđanje vjerojatnog utjecaja razni faktori za proces koji se proučava. Istodobno, svi čimbenici utjecaja u početku se uzimaju kao jednaki, a stupanj njihovog utjecaja izračunava se matematički. Ova analiza omogućuje utvrđivanje zajednički uzrok varijabilnost nekoliko pojava odjednom.

Za prikaz dobivenih podataka mogu se koristiti metode tabeliranja (izrada tablica) i grafičke konstrukcije (dijagrami i grafikoni koji ne samo da vizualno prikazuju dobivene rezultate, već omogućuju i predviđanje tijeka procesa).

Glavni uvjeti pod kojima gore navedene matematičke metode u psihologiji osiguravaju pouzdanost studije su prisutnost dovoljnog uzorka, točnost mjerenja i ispravnost napravljenih izračuna.

Poglavlje 1. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE SLUČAJNIH DOGAĐAJA
1.1. DOGAĐAJ I MJERE MOGUĆNOSTI NJEGOVE POJAVE
1.1.1. Pojam događaja
1.1.2. Slučajni i neslučajni događaji
1.1.3. učestalost učestalost i vjerojatnost
1.1.4. Statistička definicija vjerojatnosti
1.1.5. Geometrijska definicija vjerojatnosti
1.2. SUSTAV SLUČAJNIH DOGAĐAJA
1.2.1. Pojam sustava događaja
1.2.2. Zajednička pojava događaja
1.2.3. Ovisnost između događaja
1.2.4. Transformacije događaja
1.2.5. Razine kvantifikacija događanja
1.3. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE SUSTAVA KLASIFICIRANIH DOGAĐAJA
1.3.1. Distribucije vjerojatnosti događaja
1.3.2. Rangiranje događaja u sustavu prema vjerojatnosti
1.3.3. Mjere povezanosti klasificiranih događaja
1.3.4. Nizovi događaja
1.4. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE SUSTAVA UREĐENIH DOGAĐAJA
1.4.1. Rangiranje događaja po veličini
1.4.2. Distribucija vjerojatnosti rangiranog sustava uređenih događaja
1.4.3. Kvantitativne karakteristike distribucije vjerojatnosti sustava uređenih događaja
1.4.4. Mjere korelacije ranga
Poglavlje 2. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE SLUČAJNE VRIJEDNOSTI
2.1. SLUČAJNA VRIJEDNOST I NJEZINA DISTRIBUCIJA
2.1.1. Slučajna vrijednost
2.1.2. Distribucija vjerojatnosti vrijednosti slučajne varijable
2.1.3. Osnovna svojstva distribucija
2.2. NUMERIČKE KARAKTERISTIKE DISTRIBUCIJE
2.2.1. Mjere osiguranja
2.2.2. Mjere zakrivljenosti i kurtoze
2.3. ODREĐIVANJE NUMERIČKIH KARAKTERISTIKA IZ EKSPERIMENTALNIH PODATAKA
2.3.1. Početne pozicije
2.3.2. Izračun mjera položaja disperzije zakrivljenosti i kurtoze iz negrupiranih podataka
2.3.3. Grupiranje podataka i dobivanje empirijskih distribucija
2.3.4. Izračun mjera položaja disipacije zakrivljenosti i kurtoze iz empirijske distribucije
2.4. VRSTE ZAKONA RASPODJELE SLUČAJNE VRIJEDNOSTI
2.4.1. Opće odredbe
2.4.2. normalno pravo
2.4.3. Normalizacija distribucija
2.4.4. Neki drugi zakoni distribucije važni za psihologiju
Poglavlje 3. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE DVODIMENZIONALNOG SUSTAVA SLUČAJNIH VARIJABLI
3.1. DISTRIBUCIJE U SUSTAVU DVIJE SLUČAJNE VARIJABLE
3.1.1. Sustav dviju slučajnih varijabli
3.1.2. Zajednička distribucija dviju slučajnih varijabli
3.1.3. Posebne bezuvjetne i uvjetne empirijske razdiobe i odnos slučajnih varijabli u dvodimenzionalnom sustavu
3.2. KARAKTERISTIKE POLOŽAJA RASPRŠENJA I SPAJANJA
3.2.1. Numeričke karakteristike položaja i disperzije
3.2.2. Jednostavne regresije
3.2.3. Mjere korelacije
3.2.4. Kumulativne karakteristike položaja disipacije i sprege
3.3. ODREĐIVANJE KVANTITATIVNIH KARAKTERISTIKA DVODIMENZIONALNOG SUSTAVA SLUČAJNIH VARIJABLI IZ EKSPERIMENTALNIH PODATAKA
3.3.1. Jednostavna regresijska aproksimacija
3.3.2. Određivanje numeričkih karakteristika s malom količinom eksperimentalnih podataka
3.3.3. Potpuni izračun kvantitativnih karakteristika dvodimenzionalnog sustava
3.3.4. Proračun kumulativnih karakteristika dvodimenzionalnog sustava
Poglavlje 4. KVANTITATIVNE KARAKTERISTIKE VIŠEDIMENZIONALNOG SUSTAVA SLUČAJNIH VARIJABLI
4.1. MULTIDIMENZIONALNI SUSTAVI SLUČAJNIH VARIJABLI I NJIHOVE KARAKTERISTIKE
4.1.1. Pojam višedimenzionalnog sustava
4.1.2. Varijante višedimenzionalnih sustava
4.1.3. Distribucije u multivarijantnom sustavu
4.1.4. Numeričke karakteristike u višedimenzionalnom sustavu
4.2. NESLUČAJNE FUNKCIJE IZ SLUČAJNIH ARGUMENTA
4.2.1. Numeričke karakteristike zbroja i umnoška slučajnih varijabli
4.2.2. Zakoni raspodjele linearne funkcije slučajnih argumenata
4.2.3. Višestruke linearne regresije
4.3. ODREĐIVANJE NUMERIČKIH KARAKTERISTIKA VIŠEDIMENZIONALNOG SUSTAVA SLUČAJNIH VARIJABLI IZ EKSPERIMENTALNIH PODATAKA
4.3.1. Procjena vjerojatnosti multivarijatne distribucije
4.3.2. Definiranje višestrukih regresija i njima pridruženih numeričkih karakteristika
4.4. SLUČAJNE FUNKCIJE
4.4.1. Svojstva i kvantitativne karakteristike slučajnih funkcija
4.4.2. Neke klase slučajnih funkcija važne su za psihologiju
4.4.3. Određivanje karakteristika slučajne funkcije iz pokusa
5. poglavlje
5.1. ZADACI STATISTIČKE PROVJERE HIPOTEZA
5.1.1. Opća populacija i uzorak
5.1.2. Kvantitativne karakteristike opće populacije i uzorka
5.1.3. Pogreške statističkih procjena
5.1.4. Zadaci statističke provjere hipoteza u psihološka istraživanja
5.2. STATISTIČKI KRITERIJI ZA OCJENU I PROVJERU HIPOTEZA
5.2.1. Pojam statističkih testova
5.2.2. Pearsonov x-test
5.2.3. Osnovni parametarski kriteriji
5.3. OSNOVNE METODE STATISTIČKE PROVJERE HIPOTEZA
5.3.1. Metoda najveće vjerojatnosti
5.3.2. Bayesova metoda
5.3.3. Klasična metoda za određivanje parametra funkcije sa zadanom točnošću
5.3.4. Metoda oblikovanja reprezentativnog uzorka iz populacijskog modela
5.3.5. Metoda sekvencijalnog testiranja statističkih hipoteza
Poglavlje 6
6.1. POJAM ANALIZE VARIJANCE
6.1.1. Suština analize varijance
6.1.2. Pozadina ANOVE
6.1.3. Zadaci disperzijske analize
6.1.4. Vrste ANOVA
6.2. JEDNA VARIJANTNA ANALIZA VANO
6.2.1. Shema izračuna za isti iznos ponovljena ispitivanja
6.2.2. Shema izračuna za različiti broj ponovljenih ispitivanja
6.3. DVOSMJERNA ANALIZA ANOVE
6.3.1. Shema izračuna u nedostatku ponovljenih ispitivanja
6.3.2. Shema izračuna u prisutnosti ponovljenih ispitivanja
6.4. Trosmjerna analiza varijance
6.5. OSNOVE MATEMATIČKOG PLANIRANJA EKSPERIMENTA
6.5.1. Pojam matematičkog planiranja eksperimenta
6.5.2. Izrada potpunog ortogonalnog dizajna eksperimenta
6.5.3. Obrada rezultata matematički planiranog pokusa
Poglavlje 7. OSNOVE FAKTORSKE ANALIZE
7.1. POJAM FAKTORSKE ANALIZE
7.1.1. Suština faktorske analize
7.1.2. Različitosti metoda faktorske analize
7.1.3. Zadaci faktorske analize u psihologiji
7.2. ANALIZA JEDNE VARIJANTE
7.3. ANALIZA VIŠE TVORNICA
7.3.1. Geometrijska interpretacija korelacijskih i faktorskih matrica
7.3.2. Metoda faktorizacije centroida
7.3.3. Jednostavna latentna struktura i rotacija
7.3.4. Primjer multivarijatne analize s ortogonalnom rotacijom
Dodatak 1. KORISNE INFORMACIJE O MATRICAMA I AKCIJAMA S NJIMA
Dodatak 2. MATEMATIČKO STATISTIČKE TABLICE
PREPORUKA ZA ČITANJE

Matematičke metode u psihologiji koriste se za obradu istraživačkih podataka i utvrđivanje obrazaca između proučavanih pojava. Ni najjednostavnija psihološka ili pedagoška istraživanja nisu potpuna bez matematičke obrade podataka, koja se može provoditi ručno, a češće uz korištenje posebnih programa (MS Excel ili statistički paketi).

Pri rješavanju problema matematičke statistike u psihologiji, oboje standardne teme(vidi primjere) i neke dodatni: utvrđivanje razlika u razini obilježja, procjena značaja pomaka u vrijednostima, višenamjenski kriteriji. U nastavku ćemo razmotriti primjere za obje teme.

Ako doživljavate poteškoće u rješavanju zadataka o matematičkoj statistici ili obradi istraživačkih podataka, kontaktirajte nas, mi spreman pomoći. Trošak zadatka je od 100 rubalja, rok je od 1 dana, registracija u Wordu.

Korisna stranica? Spremite ili recite prijateljima

Primjeri rješenja: Matematičke metode u psihologiji

Studija uzorka

Zadatak 1. U ovom uzorku pronađite mod, medijan, aritmetičku sredinu, širenje, varijancu:
3, 2, 15, 5, 10, 8, 6, 3, 10, 8, 15, 5, 10, 8, 5, 3.

Neparametrijski kriteriji za otkrivanje razlika

Zadatak 2. Kod 26 mladića - studenata fizikalnih i psiholoških fakulteta mjerena je razina verbalne inteligencije prema Vekslerovoj metodi. Može li se tvrditi da je jedna od skupina superiornija od druge u pogledu verbalne inteligencije?
Fizičari 132, 134, 124, 132, 135, 132, 131, 132, 121, 127, 136, 129, 136, 136
Psiholozi 126, 127, 132, 120, 119, 126, 120, 123, 120, 116, 123, 115

Zadatak 3. Ispitane su dvije skupine studenata. Test je sadržavao 50 pitanja. Naveden je broj točnih odgovora za svakog sudionika testa. Može li se reći da je jedna od skupina bila bolja od druge na testu?
Grupa 1 45, 40, 44, 38
Grupa 2 44, 43, 40, 37, 36

Zadatak 4.Četiri skupine ispitanika provele su Bourdonov test u različitim eksperimentalnim uvjetima.
Broj predmeta 1 grupa 2 grupa 3 grupa 4 grupa
1 28 49 38 23
2 20 15 27 27
3 37 36 33 29
4 31 12 45 33
Potrebno je utvrditi: postoji li tendencija porasta pogrešaka pri izvođenju Bourdonovog testa od strane različitih ispitanika, ovisno o uvjetima njegove provedbe?

Zadatak 5. Mjerenjem prostornih pragova taktilne osjetljivosti dobiveni su sljedeći pragovi taktilne osjetljivosti
"Muškarci žene"
39 32
36 30
31 28
35 30
29 33
34 37
38 28
27
Razlikuju li se pragovi za muškarce i žene?

Zadatak 6. U studiji je otkriveno da ispitanici imaju različite stavove prema kaznama koje različiti ljudi čine svojoj djeci. Može li se govoriti o trendu promjene odmjera kazni razliciti ljudi? Navedite naziv za smjenu. Predstavite podatke kao histogram.
U dosjeu su dane procjene stupnja slaganja s tvrdnjama o dopuštenosti tjelesnog kažnjavanja u skupini ispitanika.

Korelacija ranga

Zadatak 7. Psihologinja traži od supružnika da rangiraju sedam osobina ličnosti koje su ključne za dobrobit obitelji. Zadatak je utvrditi u kojoj se mjeri podudaraju procjene supružnika u odnosu na rangirane kvalitete. Ispunite tablicu i nakon izračuna Spearmanova rang koeficijenta korelacije odgovorite na pitanje.

Zadatak 8. Poredajte osobine osobnosti tako da je za vas najznačajnija kvaliteta 1. rang, manje značajna 2. i tako dalje. Ovo će biti prvi stupac, a sada poredajte ove kvalitete po važnosti na poslu. Koreliraju li podaci jedni s drugima?

Dobro odgovara $\chi^2$

Zadatak 9. U studiji društvenih atomskih pragova, studenti psihologije su zamoljeni da odrede učestalost s kojom muškarci i ženska imena. Odredite razlikuje li se distribucija dobivena iz vaše bilježnice od jednolike distribucije.

Zadatak 10. Razlikuju li se učenici 1. i 2. razreda u svladavanju internog akcijskog plana (IPA)

Zadatak 11. Studija je ispitala problem psihološko stanje djeca u potpunim i nepotpunim obiteljima. Rezultati istraživanja prikazani su u tablici. Visoke razine pokazatelja dane su u razredima "Anksioznost" i "Agresija", a niske razine pokazatelja u razredu "Povoljno obiteljsko okruženje". Potpune obitelji (47 osoba): Anksioznost - 16, Agresivnost - 22, Povoljna obiteljska situacija - 28 .): Anksioznost - 7, Agresivnost - 5, Povoljna obiteljska situacija - 6 Pitanje: Jesu li udjeli djece s visokom razinom pokazatelja "Anksioznost" i "Agresivnost" i niskom razinom pokazatelja "Povoljno obiteljsko okruženje" u cjelosti i jednoroditeljske obitelji bitno razlikuju?

Kriterij pouzdanosti pomaka

Zadatak 12. Sa školskom djecom provodi se korektivni rad na formiranju vještina pažnje. Hoće li se nakon posebnih korektivnih vježbi smanjiti broj pogrešaka pažnje kod školaraca? U tablici je prikazan broj pogrešaka pri izvođenju popravnog testa prije i poslije popravnih vježbi.

Ostale teme

Zadatak 13. U dva peta razreda deset učenika testirano je mentalni razvoj prema TURMS testu. Postoje li razlike u stupnju homogenosti rezultata inteligencije između razreda?

Zadatak 14. Postoje li razlike u uspješnosti rješavanja dva mentalna zadatka različite složenosti? Grupa od 100 učenika rješavala je obje vrste zadataka.

Zadatak 15. Kod 8 adolescenata uspoređeni su rezultati na trećem, matematičkom subtestu Wexlera (varijabla X) i rezultati iz algebre (varijabla Y). Za koliko bodova će se povećati uspješnost rješavanja trećeg Wexlerovog subtesta ako se ocjena iz algebre poveća za 1 bod?

Zadatak 16. Djevojčicama i dječacima u dobi od 13 godina ponuđen je Pierce-Harrisov upitnik o samopoimanju. Na pitanje “Kad porastem, postat ću važna osoba” 11 od 12 djevojčica odgovorilo je “da”, a 6 od 10 dječaka, ostali su odgovorili “ne”. Je li moguće prosuditi rodne razlike u odgovoru na ovo pitanje? Može li se tvrditi da djevojčice u ovoj dobi na ovo pitanje češće odgovaraju s "da" nego s "ne", dok dječaci nemaju takav trend.